平面向量的概念及表示PPT課件

1、1 向量的概念及表示向量的概念及表示 2 什么是向量？向量和數(shù)量有何不同？什么是向量？向量和數(shù)量有何不同？ 2. 向量如何表示？向量如何表示？ 3. 什么是零向量和單位向量？什么是零向量和單位向量？ 4. 什么是平行向量？什么是平行向量？ 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 3 什么是向量？向量和數(shù)量有何不同？什么是向量？向量和數(shù)量有何不同？ 向量：向量：即有大小又有方向的量即有大小又有方向的量 （數(shù)量：數(shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量）只有大小，沒(méi)有方向的量） 向量的向量的模模 向量的向量的長(zhǎng)度長(zhǎng)度 找一找：在質(zhì)量、重力、速度、加速度、身高、面積、找一找：在質(zhì)量、重力、速度、加速度、身高、面積、 體積這些量中，哪

2、些是數(shù)量？哪些是向量？體積這些量中，哪些是數(shù)量？哪些是向量？ 數(shù)量有：數(shù)量有：質(zhì)量、身高、面積、體積質(zhì)量、身高、面積、體積 向量有：向量有：重力、速度、加速度重力、速度、加速度 4 2. 向量如何表示？向量如何表示？ A B , ,a b c 向量AB向量AB 幾何表示幾何表示向量向量常用常用有向線段有向線段表示：有向線段的長(zhǎng)表示：有向線段的長(zhǎng) 度表示度表示向量的大小向量的大小，箭頭所指的方向表示，箭頭所指的方向表示向量的方向。向量的方向。 注注: 以以A為起點(diǎn)，為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的有向線段記為為終點(diǎn)的有向線段記為 線段線段AB的長(zhǎng)度記作的長(zhǎng)度記作 （讀為（讀為模模）；）； AB AB 小寫字母

3、表示：小寫字母表示：大小記作大小記作: cba、 F G 5 練習(xí)練習(xí):1.:1.溫度有零上和零下之分，溫度是向量嗎？為什么？溫度有零上和零下之分，溫度是向量嗎？為什么？ 2.2.向量向量 AB AB 和和 BA BA 同一個(gè)向量嗎？為什么？同一個(gè)向量嗎？為什么？ 我們所說(shuō)的我們所說(shuō)的向量向量，與，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)起點(diǎn)無(wú)關(guān)，用有向線段表示向量時(shí)，用有向線段表示向量時(shí)， 起點(diǎn)可以取任意位置。起點(diǎn)可以取任意位置。所以數(shù)學(xué)中的向量也叫所以數(shù)學(xué)中的向量也叫自由向量自由向量. . 如圖：他們都表示如圖：他們都表示 同一個(gè)向量同一個(gè)向量。 不是，溫度只有大小，沒(méi)有方向。不是，溫度只有大小，沒(méi)有方向。 不是，方向

4、不同不是，方向不同 a a 說(shuō)明說(shuō)明1 1： 6 有向線段有向線段與與向量向量的區(qū)別：的區(qū)別： 有向線段有向線段：有固定起點(diǎn)、大小、方向有固定起點(diǎn)、大小、方向 向量向量：可選：可選任意點(diǎn)任意點(diǎn)作為作為向量的起點(diǎn)、有大小、有方向。向量的起點(diǎn)、有大小、有方向。 A B C D A B C D 有向線段有向線段ABAB、CDCD 是是不同的不同的。 向量向量 ABAB、CD CD 是是同一個(gè)同一個(gè) 向量向量。 說(shuō)明說(shuō)明2 2： 7 3. 什么是零向量和單位向量？什么是零向量和單位向量？ 零向量：零向量： 長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為0的向量，記為的向量，記為 ； 單位向量：?jiǎn)挝幌蛄浚洪L(zhǎng)度為長(zhǎng)度為1的向量的向量. 0

5、 注注:零向量，單位向量都是只限制大小，不確定方向的零向量，單位向量都是只限制大小，不確定方向的. 4. 什么是平行向量？什么是平行向量？ 方向方向相同相同或或相反相反的非零向量叫的非零向量叫平行向量平行向量. 注：注：1.1.若是兩個(gè)平行向量，則記為若是兩個(gè)平行向量，則記為 ba / 2.2.我們規(guī)定，零向量與任一向量平行，即對(duì)任意向量我們規(guī)定，零向量與任一向量平行，即對(duì)任意向量 ， a 都有都有 a/0 三、向量之間的關(guān)系：三、向量之間的關(guān)系： 8 練習(xí)練習(xí).判斷下列各組向量是否平行？判斷下列各組向量是否平行？ a b a b A B C A B C 向量的平行與線段的平行有什么區(qū)別向量的

6、平行與線段的平行有什么區(qū)別? 9 0 . .)5( ; 00)4( ;)3( ;)2( ;) 1 ( A CDAB BAAB 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 大于向量向量 向量 向量就是有向線段 定不平行方向不同的兩個(gè)向量一 長(zhǎng)度相等和向量向量 否正確練習(xí)：判斷下列命題是 1 .B2 .C2 .D B 10 例例1.試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置,在圖中分別用在圖中分別用 向量表示向量表示A地至地至B、C兩地的位移，并求出兩地的位移，并求出A地至地至B、 C兩地的實(shí)際距離兩地的實(shí)際距離(精確到精確到1km). 1:8000000 11 5.什么是相等向量和共線向量？什么

7、是相等向量和共線向量？ 長(zhǎng)度長(zhǎng)度相等相等且方向且方向相同相同的向量叫的向量叫相等向量相等向量 注：注：1.若向量若向量 相等，則記為相等，則記為 ； 2.任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來(lái)任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來(lái) 表示，并且與有向線段的表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)起點(diǎn)無(wú)關(guān)。 , a b ab a b c a=b=cA1B1=A2B2=A3B3=A4B4 A1 B1 A2 B2 A3 B3 A4 B4 12 平行向量也叫平行向量也叫共線向量共線向量 注：注：任一組平行向量都可以平移到同一直線上任一組平行向量都可以平移到同一直線上. O a b c A B C

8、,aOA bOB cOC 13 2 . /,/,/)6( ;,)5( ;)4( ;)3( ;|,|)2( ;) 1 ( A cacbba kmknnm DCABABCD ABCDDCAB baba 是其中不正確命題的個(gè)數(shù) 則若 則若 中，一定有平行四邊形 是平行四邊形，則四邊形若 則若 的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同兩個(gè)向量相等，則它們 否正確練習(xí)：判斷下列命題是 3 .B 4 . C 5 . D C 14 例1判斷：（判斷：（1）平行向量是否一定方向相同？）平行向量是否一定方向相同？ （2）不相等的向量是否一定不平行？）不相等的向量是否一定不平行？ （3）與零向量相等的向量必定是什么向量？）與零向量相

9、等的向量必定是什么向量？ （4）與任意向量都平行的向量是什么向量？ （5）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什 么向量？ （6）兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？ （7）共線向量一定在同一直線上嗎 15 例例2.如圖，設(shè)如圖，設(shè)O是正六邊形是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與的中心，分別寫出圖中與 相等的向量。相等的向量。 OA OB OC 、 、 O A B C DE F OACBDO ：解解 OBDCEO OCABEDFO 16 練習(xí)：練習(xí)：如圖如圖,EF,EF是是ABCABC的中位線的中位線,AD,AD是是BC BC 邊是的中邊是的中 線線, ,在以在以A A、B B、C

10、C、D D、E E、F F為端點(diǎn)的有向線為端點(diǎn)的有向線 段表示的向量中請(qǐng)分別寫出段表示的向量中請(qǐng)分別寫出 （1 1）與向量）與向量CDCD共線的向量有共線的向量有_個(gè)個(gè), , 分別是分別是_； （2 2）與向量）與向量DFDF的模一定相等的向的模一定相等的向 量有量有_個(gè)個(gè), ,分別是分別是_； （3 3）與向量）與向量DEDE相等的向量有相等的向量有_個(gè)個(gè), , 分別是分別是_。 A B CD EF 7 DC,DB,BD,FE,EF, CB, BC 5 FD,EB,BE,EA,AE 2 CF, FA 17 如圖如圖,D,D、E E、F F分別是分別是ABCABC各邊上的中點(diǎn)，四邊形各邊上的中點(diǎn)，四邊形BCMFBCMF 是平行四邊形，請(qǐng)分別寫出是平行四邊形，請(qǐng)分別寫出： （1 1）與）與EDED共線的向量；共線的向量； （2 2）與）與FEFE共線的向量；共線的向量； （3 3）與