立體幾何文科專題復(fù)習(xí)

1、常規(guī)幾何圖形的立體幾何問(wèn)題 1 1 如圖，在長(zhǎng)方體 ABCD AiBiCiDi中，點(diǎn)E在棱CCi的延長(zhǎng)線上，且 CCi CiE BC AB 1 . 2 3 / 8DC (I)求證：DiE /平面 ACBi ; (H)求證：平面 DiRE 平面DCBi ； (川)求四面體DiBiAC的體積. PAD是等邊三角形，已知 2.如圖，在四棱錐 P ABCD中，平面PAD 平面 ABCD , AB / DC , P A BD 2AD 4, AB 2DC 2.5. (1) 求證：BD 平面PAD ; 3.如圖，四棱錐P ABCD中，四邊形ABCD為矩形, PAD為等腰三角形, APD 90,平面 PAD

2、平 面 ABCD，且 AB i,AD 2,E . F分別為PC和BD的中點(diǎn). (i)證明：EF/平面PAD ; (2)證明：平面PDC 平面PAD ; (3)求四棱錐P ABCD的體積. 4.如圖，一簡(jiǎn)單幾何體的一個(gè)面ABC內(nèi)接于圓O, AB是圓O的直徑，四邊形 ABC (i)證明：平面 ACD平面ADE ; DCBE為平行四邊形，且 DC平面 (2)若 AB 2, BC i, tan EAB V. C (2) 求三棱錐A PCD的體積. 5.在長(zhǎng)方體 ABCD ABGDj 中，AB BC 1,AA, 2, (1) Di 求證：AD /面 D1BC ； (2)證明：AC 一只蜜蜂在長(zhǎng)方體ABC

3、D A1B1C1D1 ABC內(nèi)的概率 D1 BD1 ； 中飛行，求它飛入 C C1 6.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)。 (1)求證：EF/ 平面 ABC1D1 ；( 2)求證：EF B1C ； (3)求三棱錐B1 EFC的體積V。 7 .在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD ABQ1D1 中，E,F,G,H 分別是棱 AB,CC1,DABB1 的中點(diǎn). (1) 證明：FH /平面AEG ； (2) 證明：AH EG ; (3 )求三棱錐 A EFG的體積. 8.如圖，已知四棱錐 P ABCD中，底面ABCD是直角梯形, AB/DC , ABC 45 ,

4、DC 1, AB 2, PA 平面 ABCD, PA 1 (1) 求證：AB/平面PCD ; (2) 求證：BC 平面PAC ; P M A B (3) 若M是PC的中點(diǎn)，求三棱錐 M-ACD勺體積. 9如圖，正方形ABCD所在平面與三角形 CDE所在平面相交于 CD , AE 平面CDE，且AE 3, AB 6. (1) 求證：AB 平面ADE ; (2) 求凸多面體ABCDE的體積. A E 10.如圖：直三棱柱 ABC- ABC 中， AC=BC=AA=2,/ ACE=90 . E為 BB的中點(diǎn), (I)求證：CDL平面AABB; D點(diǎn)在AB上且DE3 . Ai (H)求三棱錐 A CD

5、E的體積. 11.如圖，四棱錐P ABCD中，PA 平面ABCD，四邊形ABCD是矩形, PA AD 3, CD . 6 . (I)求證：AF平面PCE ; (n) 求點(diǎn)F到平面PCE的距離； 12.如圖，四棱錐 S ABCD的底面是正方形, E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).若 SA底面ABCD , E是SC上一點(diǎn) 13 / 8 (1)求證：平面EBD 平面SAC; D (2)設(shè)SA 4 , AB 2，求點(diǎn)A到平面SBD的距離; 13.如圖所示，四棱錐P ABCD底面是直角梯形，BA AD, CD AD, CD 2AB, PA 底面ABCD E為PC 的中點(diǎn),PA= ADt AB= 1. (1)

6、 證明：EB/平面PAD ; (2) 證明：BE 平面PDC ; (3) 求三棱錐B PDC的體積V 14 已知：正方體 ABCD-A 1B1C1D1 , AA1=2 , E為棱CC1的中點(diǎn). (I )求證：B1D1 AE ； (n )求證：AC/ 平面 B1DE ； (川)求三棱錐 A-BDE的體積. 立體幾何中的三視圖問(wèn)題 1 已知某幾何體的直觀圖與它的三視圖，其中俯視圖為正三角形，其它 兩個(gè)視圖是矩形.已知D是這個(gè)幾何體的棱 幾。!上的中點(diǎn)。 (1) 求出該幾何體的體積； (2) 求證：直線BC1 /平面AB1D ； AB (3) 求證：平面AB1D 平面AA1D . 2.右圖為一簡(jiǎn)單集

7、合體，其底面ABCD為正方形，PD 平面ABCD , EC/PD，且 PD AD 2EC =2 . E C (1) 畫(huà)出該幾何體的三視圖； (2) 求四棱錐B- CEPD的體積； (3) 求證：BE/平面PDA . 3 .如圖，在四棱錐P ABCD中，PD垂直于底面 ABCD,底面ABCD是直角梯形，DC/AB, BAD 90 , 且 AB 2AD 2DC 2PD 4 (單位：cm ), E 為 PA的中點(diǎn)。 (1)如圖，若正視方向與 AD平行，作出該幾何體的正視圖并求出正視圖面積; (2)證明：DE/平面PBC ; (3)證明：DE 平面PAB ; 4.如圖5(1)是一個(gè)水平放置的正三棱柱A

8、BC AB.G , D是棱BC的中點(diǎn).正三棱柱的正(主)視圖如圖5(2). 求正三棱柱ABC A1B1C1的體積； 證明：A,B平面ADC1 ； 圖5(1)中垂直于平面BCC1 B1的平面有哪幾個(gè)？(直接寫(xiě)出符合要求的平面即可，不必說(shuō)明或證明) A1 r 圖 5(2) B(C) 5.已知四棱錐P ABCD的三視圖如下圖所示，其中主視圖、側(cè) 視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對(duì)角線的正方形.E是側(cè)棱PC 上的動(dòng)點(diǎn). (1) 求證：BD AE (2) 若五點(diǎn)A, B,C,D,P在同一球面上，求該球的體積 . 主視圖側(cè)視圖 AB 6 .一個(gè)三棱柱 ABC A1B1C1直觀圖和三視圖如圖所示, 設(shè)E、F

9、分別為AA和BiCi的中點(diǎn). (I)求幾何體 E BiCiCB的體積； (H)證明：AiF 平面 EBCi ； (川)證明：平面 EBC 平面EBiCi. 俯視圖 7.已知四棱錐P ABCD的三視圖如下圖所示, 求四棱錐P ABCD的體積； (2)是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD E 立體幾何中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 1.已知四邊形ABCD為矩形，AD 4, AB 2,E F分別是線段AB、BC的中點(diǎn), PA 平面 ABCD. D 3.如圖，已知 ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓0的直徑，四邊形 DCBE 為平行四邊形, DC 平面 ABC , AB 2， tan EAB (1)證明：平面 ACD平面ADE ;

10、(2)記 AC X，V(x)表示三棱錐 A- CBE的體積，求V(x)的表達(dá)式; (3)當(dāng)V(x)取得最大值時(shí)，求證： AD=CE (1) 求證：PF FD ； (2) 設(shè)點(diǎn)G在PA上，且EG/平面PFD，試確定點(diǎn)G的位置. 2 如圖，己知 BCD 中，BCD 900 , BC CD 1,AB 平面 BCD , AE af ADB 600, E, F分別是 AC,AD 上的動(dòng)點(diǎn)，且 =,(0 1) AC AD (1) 求證：不論 為何值，總有EF 平面ABC; 1 (2) 若 =,求三棱錐A-BEF的體積. 2 4 .如圖，在底面是菱形的四棱錐SABCD中, SA=AB=2 SB SD 2血.

11、 (1) 證明：BD 平面SAC (2) 問(wèn)：側(cè)棱SD上是否存在點(diǎn) E，使得SB/平面ACD請(qǐng)證明你的結(jié)論; (3) 若 BAD 1200，求幾何體 A SBD的體積。 1.如圖1,在直角梯形ABCD中, 立體幾何中的翻折問(wèn)題 ADC 90 , CD/AB , AB 4,AD CD 2將 ADE 沿 AC 折起,使平 面ADE 平面ABC,得到幾何體 D (I )求證：BC 平面ACD ； (n )求幾何體D ABC的體積. ABC,如圖2所示. 1 2.如圖 6,在直角梯形 ABCP中，AP/BC, AP AB, AB=BC AP 2 2 ， D是AP的中點(diǎn)，E, F, G分別為PC PD CB的中點(diǎn)，將 PCD沿 CD折起，使得PD 平面ABCD如圖7. (I)求證：AP/平面EFG (川)求三棱椎 D PAB的體積. 圖6 1.如圖，已知 AB