多元統(tǒng)計正交因子分析實驗報告

1、正交因子分析(設(shè)計性實驗)(Orthogonal factor analysis)實驗原理：因子分析是主成分分析的推廣和發(fā)展，其U的是用少數(shù)兒個不可觀測 的隱變量，即因子，來解釋原始變量之間的相關(guān)關(guān)系，它也是屬于多元分析中處 理降維的一種統(tǒng)計方法。因子分析的基本思想是通過變量間的協(xié)方差矩陣(或相 關(guān)系數(shù)矩陣)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究，尋找能控制所有變量的少數(shù)兒個因子去描述多個 變ft之間的相關(guān)關(guān)系。因子分析中最常用的數(shù)學(xué)模型是正交因子模型，其特點是 模型中的因子相互之間正交。實驗題目一:下表中給出了二戰(zhàn)以來奧運會運動員十項運動成績的相關(guān)系數(shù)矩陣：(E9a6)100米1.00跳遠(yuǎn)0. 591.00鉛球0.

2、 350. 421.00跳咼0. 340.510. 381.00400米0. 630. 490. 190. 291.00110米跨欄0. 400. 520. 360. 460. 341.00鐵餅0. 280.310. 730. 270. 170. 321.00撐竿跳高0. 200. 360. 240. 390. 230. 330.24標(biāo)槍0. 110.210. 440. 170. 130. 180.341500 米-0. 070. 09 -0. 080. 180. 390. 00 -0. 02000240. 17 -0. 00實驗要求:001.00請ft覽后下戕!1)試山相關(guān)系數(shù)矩陣作因子分析

3、：covmat(2)試根據(jù)因子載荷，并結(jié)合題U背景知識,對公共因子進(jìn)行命名。100 m 200 m 400 tn 800 m 1500 mCountry (s)(s)(s)(min) (min)Marathon(min)實驗題目二s下表中給出了不同國家及地區(qū)的女子徑賽記錄：(tla7) 3000 m (min)argentin11. 6122. 9454.52. 154.439. 79178.52australi11. 222. 3551.081.984. 139. 08152.37austria11.4323.0950. 621.994. 229. 34159.37belgium11.412

4、3. 045224. 148. 88157. 85bermuda11.4623.0553. 32. 164. 589.81169.98brazil11. 3123. 1752.82. 14.499. 77168.75burma12. 1424.47552. 184. 459.51191.02Canada1122.2550. 0624. 06& 81149. 45chile1224. 5254.92.054. 239. 37171.38china11.9524.4154.972.084. 339.31168.48Columbia11. 62453.262. 114. 359.46165. 42c

5、ookis12.927. 160.42. 34. 8411. 1233. 22costa11.9624.65& 252.214. 6810. 43171.8Czech11. 0921.9747. 991.894. 148. 92158.85denmark11.4223. 5253.62. 034. 188.71151.75domrep11. 7924. 0556. 052. 244. 749. 89203. 88finland11. 1322. 3950. 142.034. 18. 92154.23france11. 1522. 5951. 7324. 148. 98155. 27gdr10.

6、8121. 714& 161.933. 968. 75157. 68frg11. 0122. 3949. 751.954. 03& 59148. 53gbni1122. 1350. 461.984. 038. 62149.72greece11. 7924.0854. 932.074. 359. 87182.2guatemal11.8424. 5456. 092. 284. 8610. 54215. 08Hungary11.4523.0651.52.014. 148. 98156.37india11.9524. 2853.62. 14. 329. 98188.03indonesi11.8524.

7、 2455. 342.224.6110. 02201.28Ireland11.4323.5153.242.054. 118. 89149.38Israel11.4523. 5754.92. 14. 259. 37160.48italy11. 292352.011.963. 988. 63151.82japan11. 732453. 732.094. 359.2150.5kenya11. 7323. 8852.724. 159.2181.05korea11.9624.4955. 72. 154.429. 62164.65dprkorea12. 2525. 7851.21.974. 259. 35

8、179.17luxembou12.0324.9656. 12.074. 389. 64174.68malaysia12.2324.2155.092. 194. 6910. 46182.17mauritiu11. 7625. 085& 12.274. 7910.9261. 13mexico11.8923.6253. 762.044. 259. 59158.53netherla11. 2522.8152. 381.994. 069.01152.48nz11. 5523. 1351.62.024. 188. 76145.48norway11. 5823. 3153. 122.034.018. 531

9、45. 48png12.2525. 0756. 962.244. 8410. 69233philippi11. 7623. 5454.62. 194.610. 16200.37Poland11. 1322.2149. 291.953. 998. 97160.82Portugal11.8124.2254. 32.094. 168. 84151.2rumania11.4423. 4651.21.923. 968. 53165. 45singapor12. 32555. 082. 124. 529. 94182.77Spain11.823.9853. 592. 054. 149. 02162.6Sw

10、eden11. 1622. 8251. 792.024. 128. 84154.48switzerl11.4523. 3153. 112. 024. 078. 77153. 42taipei11. 2222.6252.52. 14. 389. 63177. 87thailand11. 7524.4655.82.24. 7210. 28168.45turkey11.9824.4456. 452. 154. 379. 38201.08usa10. 7921.8350. 621.963. 958.5142.72ussr11. 0622. 1949. 191.893. 878. 45151.22wsa

11、moa12. 7425. 855& 732. 335.8113. 04306（數(shù)據(jù)來源：1984年洛杉機(jī)奧運會lAAF/AFT徑賽與田賽統(tǒng)i|手冊）ussr11. 0622. 1949. 191.893. 878. 45151.22rumania11.4423.4651.21.923. 968. 53165. 45實驗要求:（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)對女子徑賽項U作因子分析:2）對公共因子進(jìn)行解釋:（3）計算各個國家的第一因子得分并進(jìn)行排名。要求列出排名前10的國家或地區(qū)，并給出中國的名次。實驗題目一分析報告:R程序:record-read. table (data4 txt，head=F)#導(dǎo)入數(shù)據(jù)

12、record-record, T#刪除第一列record-as. matrix(record)#將原數(shù)據(jù)矩陣化options(digits=2)#保留兩位小數(shù)pea. data1-princomp(covmat=record)#以相關(guān)系數(shù)矩陣作為s礎(chǔ)，建立主成分分析summary (pea. datal)#輸出主成分分析報表factl. st-factanal (covmat=record, factors=5, rotation=none) #作因子 分析，不旋轉(zhuǎn) factl. ro-factanal (covmat=record, factors=5, rotation=varimax)#

13、作因子 分析，旋轉(zhuǎn)為了確定因子分析中因子的數(shù)U，我們先對相關(guān)系數(shù)矩陣做主成分分析表1上成分分析報表Comp.1Comp.2Comp.3Comp.4Comp.5Comp.6Comp.7Comp.8Comp.9Comp.10Standard deviation1.951.231.060. 9560. 8490. 7710. 7260.6190. 4850. 456Proportion ofVariance0. 380. 150. 110. 0910. 0720. 0590. 0530. 0380. 0240. 021CumulativeProportion0. 380. 530. 640. 733

14、0. 8050. 8650.9170. 9560. 9791.000山方差累計貢獻(xiàn)率得到，在第五主成分，累積貢獻(xiàn)率達(dá)到了 80%以上，并趨f(xié)actl. st#輸出不旋轉(zhuǎn)的結(jié)果factl. ro#輸出旋轉(zhuǎn)的結(jié)果apply(factl. ro$loadings)2, 1,sum)#計算共同度fact2. ro-factanal (covmat=record, factors=4, rotation=varimax)#作因子分析，旋轉(zhuǎn)fact2. ro#輸出旋轉(zhuǎn)的結(jié)果apply(fact2. ro$loadings)*2, 1, sum)#計算共同度輸出結(jié)果及分析:(I)試山相關(guān)系數(shù)矩陣作因子分析;

15、record-read. table(data4. txt, head=F)#導(dǎo)入數(shù)據(jù)record-record, T#刪除第一列record-as. matrix(record)#將原數(shù)據(jù)矩陣化options(digits=2)#保留兩位小數(shù)pea. data1-princomp(covmat=record)#以相關(guān)系數(shù)矩陣作為基礎(chǔ)，建立主成分分析summary (pea. datal)#輸出主成分分析報表于穩(wěn)定。我們確定因子分析中因子數(shù)U為5.factl. st-factanal (covmat=record, factors=5, rotation=none) #作 因子分析，不旋轉(zhuǎn)fa

16、ctl. ro0. 401,因此我們最終選取0.408。這樣一來，我們做因子分時，只需要4 個因子即可。因此，我們下面再做4個因子的旋轉(zhuǎn)因子分析。fact2. ro-factanal (covmat=record, factors=4, rotation=varimax)#作因子 分析，旋轉(zhuǎn)fact2. ro#輸出旋轉(zhuǎn)的結(jié)果apply (fact2. ro$loadings) 2, 1, sum)#計算共同度表4旋轉(zhuǎn)的因子載荷FactorFactorlFactor2FactorsFactor4Communa lities100米0. 1670. 8570. 246-0. 1380. 84跳遠(yuǎn)0

17、.2390. 4760. 5810. 62鉛球0. 9630. 1530. 2011.00跳咼0. 2420. 1720. 6320. 1130. 50400米0. 7100.2360. 3310. 67110米跨欄0. 2050. 2610. 5880. 46鐵餅0. 6990. 1330. 1790. 54撐竿跳高0. 1380.5120. 1170. 30標(biāo)槍0.4180. 1750.211500 米0. 1130. 988LOO累積貢獻(xiàn)率0. 180. 340. 500.61(2)試根據(jù)因子載荷，并結(jié)合題U背景知識，對公共因子進(jìn)行命名山旋轉(zhuǎn)后的載荷可發(fā)現(xiàn)，第一因子中，鉛球、鐵餅和標(biāo)槍的

18、載荷較大，可命名為投擲因子：第二因子中，100米和400米的載荷較大，可命名為短跑因子;第三因子中，跳遠(yuǎn)、跳高、110米跨欄、撐竿跳高較大，可命名為彈跳因子；第四因子中，1500米的載荷較大，可命名為K跑因子。實驗題目二分析報告:R程序:#導(dǎo)入數(shù)據(jù)#刪除第一列#做主成分分析b-read. csv(data42 csv bl-b, -1 pc. bl-princomp(bl, cor=T)請ft覽后下戕!summary (pc. bl)#主成分分析結(jié)果fact. bl-factanal (bl, factor=2, inethod=inle, rotation=none) #未旋轉(zhuǎn) 的因子分析f

19、act. bl$loadings#輸出不旋轉(zhuǎn)的結(jié)果fact. b2-factanal (bl, factor=2, inethod=inle, rotation=varimax scores=regression )#旋轉(zhuǎn)的因子分析fact. b2$loadings#輸出旋轉(zhuǎn)的結(jié)果apply (fact. b2$loadings) 2, 1, sum)#計算共同度#檢驗正態(tài)性shapiro. test(fact. b2$scores) fact. b3-factanal (bl, factor=2, method=mle, rotation=variinax, scores= Bartlett

20、)border (fact. b3$scores, 1, decreasing=F), 1#排名 輸出結(jié)果及分析:(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)對女子徑賽項U作因子分析:#導(dǎo)入數(shù)據(jù)b-read. csv(data42 csv bl-b, -1 pc. bl-princomp(bl, cor=T) summary (pc. bl)表4主成分分析結(jié)果Comp.1Comp.2Comp.3Comp.4Comp.5Comp.6Comp.7Standard2.410. 8080. 5480. 3540. 2320. 1970. 149deviation068Proportion of0. 830. 0930. 0430.0180. 0070. 0050. 003Variance762Cumulative0. 830. 9230. 9660. 9840. 9910. 9961.000Proportion280根據(jù)主成分分析的結(jié)果可以看出，在第2個特征根處，累計貢獻(xiàn)率就已經(jīng)達(dá) 到了 92. 3%o因此，我們選用2個因子進(jìn)行因子分析。fact. bl-factanal (b