四年級(jí)奧數(shù) 教師版 第八講相遇問(wèn)題精編版

1、最新資料推薦第八講相遇問(wèn)題知識(shí)導(dǎo)航相遇問(wèn)題：速度和=總路程十相遇時(shí)間 總路程=速度和X相遇時(shí)間相遇時(shí)間=總路程十速度和例1: 一輛客車與一輛貨車同時(shí)從甲、乙兩個(gè)城市相對(duì)開(kāi)出，客車每小時(shí)行46千米，貨車每小時(shí)行48千米.3.5小時(shí)兩車相遇.甲、乙兩個(gè)城市的路程是多少千米？ 解析：本題是簡(jiǎn)單的相遇問(wèn)題，根據(jù)相遇路程等于速度和乘以相遇時(shí)間得到甲乙兩地路程為：（46+48）X 3.5=94 X 3.5=329 （千米）.【鞏固】?jī)傻亻g的路程有 255千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行40千米.甲、乙兩車相遇時(shí)，各行了多少千米？解析：根據(jù)相遇公式知道相遇時(shí)間是：255-

2、（ 45+40） =255 - 85=3 （小時(shí)），所以甲走的路程為：45X 3=135 （千米），乙走的路程為：40 X 3=120 （千米）.例2：小新的家距離學(xué)校3000米，小新爸爸從家去學(xué)校接小新放學(xué)，小新從學(xué)?；丶?，他們同時(shí)出發(fā)，爸爸每分鐘比兒子多走24米，50分鐘后兩人相遇，那么小新的速度是每分鐘走多少米？解析：小新和爸爸的速度和：300050=60（米/分鐘），爸爸的速度：（60+24） + 2 =42（米/分鐘），小新的速度：60-42=18（米/分鐘）.【鞏固】 甲、乙二人從相距 36千米的兩地相向而行.若甲先出發(fā)2小時(shí)，則在乙動(dòng)身2.5小時(shí)后兩人相遇；若乙先出發(fā)2小時(shí),則甲

3、動(dòng)身3小時(shí)后兩人相遇.甲每小時(shí)走千米.乙每小時(shí)走千米.解析：X 2.5) - 2=6(千米/小時(shí))X 3) - 2=3.6(千米/小時(shí))36 X 2-(2+3+2.5)=9.6(千米/ 小時(shí)) 甲速:(36-9.6 乙速:(36-9.6例3： A B兩地相距90米，包子從 A地到B地需要30秒，菠蘿從B地到A地需要15-49 -最新資料推薦B地的距離是多少秒，現(xiàn)在包子 和菠蘿從A、B兩地同時(shí)相對(duì)而行，相遇時(shí)包子與米？解析：包子的速度：90斗30=3（米/秒），菠蘿的速度：90斗15=6（米/秒），相遇的時(shí)間：90+（3 +6） =10（秒），包子距B地的距離：90 3幻0 =60 （米）.【鞏

4、固】甲、乙兩車分別從相距360千米的A、B兩城同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行,已知甲車到達(dá) B城需4小時(shí)，乙車到達(dá) A城需12小時(shí)，問(wèn)：兩車出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間相遇？解析：要求兩車的相遇時(shí)間，則必須知道它們各自的速度，甲車的速度是：360子4 =90千米/時(shí)），乙車的速度是：360+12=30（千米/時(shí)）；則相遇時(shí)間是：360斗（90+30） =3 （小時(shí)）.例4：甲、乙兩輛汽車分別從 A、B兩地出發(fā)相對(duì)而行，甲車先行1小時(shí)，甲車每小時(shí)行48千米，乙車每小時(shí)行50千米，5小時(shí)相遇，求 A、B兩地間的距離.解析：這題不同的是兩車不“同時(shí)”.【法11求A、B兩地間的路程就是求甲、乙兩車所行的路程和這樣可以先分別求出

5、兩車行駛的路程，甲車行駛6小時(shí)，乙車行駛5小時(shí)，再把兩部分合起來(lái)甲車行程：48（1 +5）=288 （千米）乙車行程：50咒5 =250 （千米）兩地路程：288+250 =538 （千米）【法21還可以先求出甲、乙兩車 5小時(shí)所行的路程和，再加上甲車1小時(shí)所行的路程：（48+50）x5=490 （千米）490+48=538 （千米）【鞏固1】甲、乙兩列火車從相距 770千米的兩地相向而行，甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行 41千米，乙車先出發(fā)2小時(shí)后，甲車才出發(fā).甲車行幾小時(shí)后 與乙車相遇？解析：甲、乙兩車出發(fā)時(shí)間有先有后，乙車先出發(fā)2小時(shí)，這段時(shí)間甲車沒(méi)有行駛，那么乙車這2小時(shí)所行的路程

6、不是甲、乙兩車同時(shí)相對(duì)而行的路程，所以要先求出甲、乙兩車同時(shí)相對(duì)而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙兩車同時(shí)相對(duì)而行的時(shí)間乙車先行駛路程：4M2 =82（千米），甲、乙兩車同時(shí)相對(duì)而行路程：770 -82 =688 （千米），甲車行的時(shí)間：688軌41 +45） =8 （小時(shí)）.【鞏固2】甲、乙兩列火車從相距 144千米的兩地相向而行，甲車每小時(shí)行28千-50 -米，乙車每小時(shí)行 22千米，乙車先出發(fā)2小時(shí)后，甲車才出發(fā).甲車行幾小時(shí)后 與乙車相遇？解析：甲、乙兩車出發(fā)時(shí)間有先有后，乙車先出發(fā)2小時(shí)，這段時(shí)間甲車沒(méi)有行駛，那么乙車這2小時(shí)所行的路程不是甲、乙兩車同時(shí)相對(duì)而行的路程， 所以要先求

7、出甲、乙兩車同時(shí)相對(duì)而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙兩車同時(shí)相對(duì)而行的時(shí)間乙車先行駛路程：22X2 =44 （千米），甲、乙兩車同時(shí)相對(duì)而行路：144/4 =100（千米），甲、乙兩車速度和：28 +22 =50 （千米），與乙車 相遇時(shí)甲車行的時(shí)間為：100 + 50=2（小時(shí)）.【鞏固3】媽媽從家出發(fā)到學(xué)校去接小紅，媽媽每分鐘走75米媽媽走了 3分鐘后，小紅從學(xué)校出發(fā)，小紅每分鐘走60米再經(jīng)過(guò)20分鐘媽媽和小紅相遇.從小紅家到學(xué)校有多少米？解析：媽媽先走了 3分鐘，就是先走了 75X3=225 （米）.20分鐘后媽媽和小紅相遇，也就是說(shuō)媽媽和小紅共同走了 20分鐘，這一段的路程為：（7

8、5 +60）X20 =2700 （米），這樣?jì)寢屜茸叩哪且欢温?程，加上后來(lái)媽媽和小紅走的這一段路程，就是小紅家到學(xué)校的距離.解：75X3 +（75 +60）x20 =2925 （米）.例5：出發(fā)， 千米. 解析：甲、乙兩輛汽車分別從 A、B兩地出發(fā)相向而行，甲車先行 乙車出發(fā)5小時(shí)后兩車還相距15千米甲車每小時(shí)行 求A B兩地間相距多少千米？題目中寫的“還”相距15千米指的就是最簡(jiǎn)單的情況3十5 =8（小時(shí)），行駛距離為：3小時(shí)后乙車從B地48千米，乙車每小時(shí)行50由圖中可以看出，甲行駛了 乙行駛了 5小時(shí)，.畫線段圖如下：488=384（千米）；7B行駛距離為：50X5 =250（千米），

9、此時(shí)兩車還相距15千米，所以A、B兩地間相距：384+250+15 =694（千米）也可以這樣做：兩車 5小時(shí)一共行駛：（48+50）X5=490（千米），A B兩地間相距:490+48X3 +15=694（千米），所以，A B兩地間相距649千米.【鞏固】（全國(guó)希望杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽）甲、乙兩輛汽車從 A B兩地同時(shí)相向開(kāi)出，出發(fā) 后2小時(shí)，兩車相距141千米；出發(fā)后5小時(shí)，兩車相遇. A B兩地相距多少千米？-51 -最新資料推薦解析：公式時(shí)迢時(shí)間=路程利-速度和”中，對(duì)于速度不變的兩車，“相遇時(shí) 間”與“路程和”是一一對(duì)應(yīng)的.如圖所示.氣小時(shí)45小時(shí)亠2小時(shí):小時(shí)4 AMl千米5小時(shí)的相遇時(shí)間

10、與 A B兩地的距離相對(duì)應(yīng)，（5-2）小時(shí)的相遇時(shí)間與141千米相對(duì) 應(yīng).兩車的速度之和是：141十（5 -2） =47（千米/時(shí)）.A B兩地相距：47X5 =235（千米）例6：兩列城鐵從兩城同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，一列城鐵每小時(shí)走 40千米，另一列城鐵每小 時(shí)走45千米，在途中每列車先后各停車 4次，每次停車15分鐘，經(jīng)過(guò)7小時(shí)兩車相 遇，求兩城的距離？解析：每列車停車時(shí)間：15X4=60 （分）=1 （小時(shí)），兩列車停車時(shí)間共 2小時(shí), 共同行駛時(shí)間：7 1 =6小時(shí)，速度和：40 +45 =85 （千米），兩城距離：85X6=510 （千米）.【鞏固】?jī)闪谐氰F從兩城同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，一列城鐵每小時(shí)

11、走 小時(shí)走45千米，在途中每列車先后各停車5次，每次停車遇，求兩城的距離？解析：每列車停車時(shí)間：12X5=60 （分）=1 （小時(shí)）， 兩列車停車時(shí)間共2小時(shí)，共同行駛時(shí)間：7-1=6小時(shí),速度和：60+45 =105 （千米），兩城距離：105X6 =630 （千米）.60千米，另一列城鐵每12分鐘，經(jīng)過(guò)7小時(shí)兩車相例7：甲、乙兩架飛機(jī)同時(shí)從一個(gè)機(jī)場(chǎng)起飛，向同一方向飛行，米，乙機(jī)每小時(shí)行340千米，飛行4小時(shí)后它們相隔多少千米？這時(shí)候甲機(jī)提高速度甲機(jī)每小時(shí)行300千-52 -最新資料推薦用2小時(shí)追上乙機(jī)，甲機(jī)每小時(shí)要飛行多少千米？解析：4小時(shí)后相差多少千米：（340300）x4 =160 （

12、千米）.甲機(jī)提高速度后每小時(shí)飛行多少千米：160+2 +340 =420 （千米）.【鞏固】南轅與北轍兩位先生對(duì)于自己的目的地S城的方向各執(zhí)一詞，于是兩人都按照自己的想法駕車同時(shí)分別往南和往北駛?cè)?，二人的速度分別為50千米/時(shí)，60千米/時(shí)，那么北轍先生出發(fā)5小時(shí)他們相距多少千米 ？ 解析：兩人雖然不是相對(duì)而行，但是仍合力完成了路程，（50+60）X5=550 （千米）.課后練習(xí)S城的方向各執(zhí)一詞，于是兩人都按照自50千米/時(shí)，60千米/1、南轅與北轍兩位先生對(duì)于自己的目的地 己的想法駕車同時(shí)分別往南和往北駛?cè)?，二人的速度分別為 時(shí)，那么北轍先生出發(fā) 3小時(shí)他們相距多少千米？ 解析：兩人雖然不

13、是相對(duì)而行，但是仍合力完成了路程， （50+60）X3=330 （千米）.40千米，乙列車每小時(shí)40+42=82（千米）,則5小2、兩列火車從相距80千米的兩城背向而行，甲列車每小時(shí)行 行42千米，5小時(shí)后，甲、乙兩車相距多少千米？解析：因?yàn)槭潜诚蚨?，所以每過(guò) 1小時(shí)，兩車就多相距： 時(shí)后兩車相距是：（42+40）x5+80 =490 （千米）.35千米，乙列車每小時(shí)3、兩列火車從相距40千米的兩城背向而行，甲列車每小時(shí)行 行40千米，5小時(shí)后，甲、乙兩車相距多少千米？ 解析：因?yàn)槭潜诚蚨?，所以兩?5小時(shí)后的距離是：（35+40）x5 +40=415 （千米）.4、兩地相距900米，甲、

14、乙二人同時(shí)、同地向同一方向行走，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走100米，當(dāng)乙到達(dá)目標(biāo)后，立即返回，與甲相遇，從出發(fā)到相遇共經(jīng)過(guò)多少 分鐘？解析：甲、乙二人開(kāi)始是同向行走，乙走得快，先到達(dá)目標(biāo)當(dāng)乙返回時(shí)運(yùn)動(dòng)的方 向變成了同時(shí)相對(duì)而行，把相同方向行走時(shí)乙用的時(shí)間和返回時(shí)相對(duì)而行的時(shí)間相加，就是共同經(jīng)過(guò)的時(shí)乙到達(dá)目標(biāo)時(shí)所用時(shí)間：900勺00=9（分鐘），甲9分鐘走的路程：80X9 =720（米），甲距目標(biāo)還有：900-720=180（米），相遇時(shí)間：180（100十80） =1（分鐘），共用時(shí)間：9+1 =10（分鐘）.5、八戒和悟空兩家相距 255千米，兩人同時(shí)騎車，從家出發(fā)相對(duì)而行，悟空每小時(shí)-5

15、3 -行45千米，八戒每小時(shí)行40千米.兩人相遇時(shí)，悟空和八戒各行了多少千米? 解析：要求他們各行了多少千米，那么就必須知道他們行駛的時(shí)間：255斗（45 +40）=3 （小時(shí)）.悟空：45x3=135 （千米），八戒：40x3 =120 （千米）.82米，乙每分鐘6、兩地相距3300米，甲、乙二人同時(shí)從兩地相對(duì)而行，甲每分鐘行，所以兩個(gè)人還需行83米，已經(jīng)行了 15分鐘，還要行多少分鐘兩人可以相遇？ 解析：根據(jù)題意列綜合算式得到：3300斗（82+83）15=5 （分鐘）要5分鐘相遇.40千米，乙車7、兩地相距400千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，甲車每小時(shí)行 每小時(shí)比甲車多行5千米，4小

16、時(shí)后兩車相遇了嗎？為什么？ 解析：40+5=45（千米）;（45+40）x4 =340（千米），340千米400千米，因?yàn)閮绍? 小時(shí)共行340千米，所以4小時(shí)后兩車沒(méi)有相遇.8、兩列貨車從相距450千米的兩個(gè)城市相向開(kāi)出，甲貨車每小時(shí)行38千米，乙貨車每小時(shí)行40千米，同時(shí)行駛4小時(shí)后，還相差多少千米沒(méi)有相遇？解析：所求問(wèn)題=全程4小時(shí)行駛的路程和路程和 ：（38 + 40）x4=312 （千米）450312 =138 （千米）.9、（2008年第六屆希望杯一試）甲乙兩人分別以每小時(shí) 6千米，每小時(shí)4千米的速度從相距30千米的兩地向?qū)Ψ降某霭l(fā)地前進(jìn)當(dāng)兩人之間的距離是I 0千米時(shí)，他們走了小時(shí)

17、.3010=20（千米），一種是甲乙兩人（3010） +（6 +4）=2（小時(shí)）或解析：有兩種情況，一種是甲乙兩人一共走了 一共走了 30+10 =40（千米），所以有兩種答案：（30 +10） -（6+4） =4（小時(shí)）10、一輛公共汽車和一輛小轎車同時(shí)從相距450千米的兩地相向而行，公共汽車每小時(shí)行40千米，小轎車每小時(shí)行 50千米，問(wèn)幾小時(shí)后兩車相距 90千米？解析：兩車在相距450千米的兩地相向而行，距離逐漸縮短，在相遇前某一時(shí)刻兩車相距90千米，這時(shí)兩車共行的路程應(yīng)為（450-90）千米.即（450-90）（40+50） =4 （小時(shí)）.需要注意的是當(dāng)兩車相遇后繼續(xù)行駛時(shí)，兩車之間的

18、距離又從零逐漸增大，到 某一時(shí)刻，兩車再一次相距 90千米這時(shí)兩車共行的路程為 （450+90）千米，即（450 +90） -（40 +50） =6 （小時(shí)）.11、甲、乙二人分別從東、西兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相向而行.出發(fā)2小時(shí)后，兩人相距54千米；出發(fā)5小時(shí)后，兩人還相距27千米問(wèn)出發(fā)多少小時(shí)后兩人相遇？-54 -最新資料推薦解析：根據(jù)2小時(shí)后相距54千米，5小時(shí)后相距27千米，可以求出甲、乙二人 3小時(shí)行 的路程和為（54_27）千米，即可求出兩人的速度和：（54_27）斗（5-2）=9 （千米），根據(jù)相遇問(wèn)題的解題規(guī)律；相隔距離十速度和=相遇時(shí)間，可以求出行 27千米需要：5 + 27-9=8 （小時(shí)）.12、甲乙兩座城市相距 貨車每小時(shí)行50千米， 續(xù)向前行駛與貨車相遇.530千米，貨車和客車從兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行.客車每小時(shí)行70千米.客車在行駛中因故耽誤 1小時(shí)，然后繼 問(wèn)相遇時(shí)客車、貨車各行駛多少千米？解析：因?yàn)榭蛙囋谛旭傊械⒄`1小時(shí)，而貨車沒(méi)有停止繼續(xù)前行，也就是說(shuō)，貨車比 客車多走1小時(shí).如果從總路程中把貨車單獨(dú)行駛1小時(shí)的路程減去，然后根據(jù)余下的就是客車