材料力學(xué)答案第六章

1、曲變形，其中性層的曲率半徑 D d D & 2 2 第六章答案 第六章彎曲應(yīng)力 6.1鋼絲直徑d=0.4mm,彈性模量E=200GPa,若將鋼絲彎成直徑 D=400mm的圓弧時，試 求鋼絲橫截面上的最大彎曲正應(yīng)力。（200MPa） 解：鋼絲的彎矩和中性層曲率半徑之間的關(guān)系為： 則：心旦，由彎曲正應(yīng)力公式得f二如=荃，鋼絲彎成圓弧后，產(chǎn)生的彎 3 a、c、d三點的彎曲正應(yīng)力。 mm4 4KN 觀點求出所截取的矩形截面的最合理的高h和寬b。 4KNm e(2) rrJ Ed 3 200 100.4 -200MPa kJ 200 MPa -maxd D 400 2 6.2矩形截面梁如圖所示。 b =

2、 =8cm, h =12cm, 試求危險截面上 (20.8MPa, 10.4MPa, 0) 解：由平衡方程 1 得到：Fa 二 Fb =丄 2 4 =4KN 2 危險截面在梁的中點處： 1 2 1 2 M max ql2 4 4KNm 8 8 11 Iz=b h2=80 1203 =1152 104 1212 6.3從直徑為d的圓木中截取一矩形截面梁，試根據(jù)強度 機械 解：最大彎曲正應(yīng)力: max- max 一 y max- max 土木 Wz 4KNm 系數(shù)： 1 2 1 2 2 1 2 3 W=1bh 二b(d _b)=1(db_b) h/b的最佳值應(yīng)應(yīng)使梁的抗彎截面系數(shù)為最大?？箯澖孛?

3、為b為自變量的函數(shù)。 dW dt d2 -3b2 (h= -d , b=d) 33 6.4圖示兩根簡支梁，其跨度、荷載及截面面積都相同。一個是整體截面梁，另一個是由兩 根方木疊置而成(二方木之間不加任何聯(lián) 系)，試畫出沿截面高度的彎曲正應(yīng)力分布 圖，并分別計算梁中的最大彎曲正應(yīng)力。 2 2 (3ql 3ql ) 3 , T3 丿 16a 8a 解：做出梁的彎矩圖如右所示： (1)對于整體截面梁: .r i i 1 r 1 I 1 t t( 2 T 故：二 max 1l2 Mmax _ 8ql - 3ql2 WT z a 3 (2)對于兩根方木疊置 由于這是兩個相同的方木疊合而成, 且其之間不加

4、任何的聯(lián)系，故有 6.5某梁的矩形截面如圖，彎曲剪力 a、 40kN，求截面上 a、b、c三點的彎曲剪應(yīng)力。 (a =2MPa , .b =1.5MPa , ,c =0) 解：從圖形上可以看出截面形心在其對稱中心 上, Qy = 1 3 1 3 8 4 Iz bh3150 2003 = 108 mm4 12 12 再有矩形截面梁的彎曲正應(yīng)力 FsS； T = I zb ，故 9 =0, a Fs 2 40 103 3_ 2.0 A 2150 200 MPa FsSz Izb 40 103 5.625 105 108 150 = 1.5 MPa 6.6圖示簡支梁由三塊木板膠合而成， l=1m,膠

5、縫的許用剪應(yīng)力為 !. l-0.5MPa 木材的許用 wN -j丿丿 i 90 彎曲正應(yīng)力為L.T-10MP a，許用剪應(yīng)力為 = 1MPa , 試求許可荷載 P。(P=8.1kN ) 解：依題給條件，對梁進行受力分析， 由平衡條件，列平衡方程，做出剪力圖 和彎矩圖如右所示 (1)按木材彎曲正應(yīng)力強度要求確定許可荷載 11 PIP 1 Mmax =4410 W W 12 x90 x120 6 (2 )按木材剪應(yīng)力強度要求確定許可荷載 max (3)按膠合面剪應(yīng)力強度要求確定許可荷載 G Fs 綜上所述可知P=8100N=8.1KN 6.7在圖a中，若以虛線所示的縱向面和橫向面從梁中截 出一部分

6、，如圖 b所示，試求在縱向面 abed上由 dA組成的內(nèi)力系的合力，并說明它與什么力平 衡。(Q= 3q (I _x)x) 4h 解：有剪應(yīng)力互等定律可知，縱向截面 上剪應(yīng)力與橫向截面上剪應(yīng)力大小相等， 中性層上剪應(yīng)力變化規(guī)律為： 縱截面abed上剪應(yīng)力合力為： 6.8圖示梁由兩根 36a工字鋼鉚接而成。鉚釘?shù)拈g 距為 s=150mm,直徑 d = 20mm,許用 剪應(yīng)力 l.)-90MPa。梁橫截面上的剪力 Fs = 40kN。試校核 鉚釘?shù)募羟袕姸取?=16.2MPa) 解：查表可得，36 a工字鋼的慣性矩 2 4 I = 15800cm，截面面積丄=76.48cm 截面高度h二36cm。

7、組合慣性矩為 4 機械 土木 h 2 一根工字鋼的截面對中性軸的靜面矩為: Sze=18 76.48 =1380cm3 鉚釘連接處的縱截面上的剪力流: 40 103 1380 10“ 81200 10$ =68KN /m 7 有鉚釘間距 2Q產(chǎn) Sf鉚，得每個鉚釘承受的剪力為： 鉚釘?shù)募魬?yīng)力： -16.2 MPa :-丄90 Mpa 1 2 -3.14 d2 4 故，校核安全。 6.9半徑為r的圓形截面梁，切掉畫陰影線的部分后，反而有可能使抗彎截面模量增大(何 故？)。試求使 W為極值的:-，并問這對梁的抗彎剛度有何影響？(? =78 ) 解：切掉陰影部分后剩余的面積，是由4個相同的直角三角形

8、和 4個相同的扇形面積組成, 一個直角三角形面積對水平直徑的慣性矩為： 一個扇型面積對水平直徑的慣性矩為： 因為圓截面在中性軸附近聚集了較多的材料而離中性軸遠處的材料卻較少，當(dāng)切掉適當(dāng)?shù)男?弓形面積后，使之離中性軸遠處的材料密集度增大， 因而抗彎截面系數(shù)筆增大。剩余面積對 水平直徑的慣性矩為: r3 4a -si r4a 8si na I4a-si Ma 抗彎截面系數(shù): x _ 8 ym a x4si HB Wx max = 0.791r3， I x = 0.7 7 44 解: Fs,max ql 10 3 2 = 15KN 因而使梁的抗斷能力提高，抗彎曲 (提示：.max發(fā)生在中性軸上。)

9、133 Wx3.14 r3=0 785r3 未切前4 144 Ix 3.14 r =0.785r 4 比較后可知，切后抗彎截面系數(shù)增大，而抗彎剛度降低, 變形能力降彳氐 6.10試求圖示梁的最大彎曲正應(yīng)力和最大彎曲剪應(yīng)力。 (；：max OOMPa ,.max =1.05MPa ) 6.11圖示鑄鐵梁，材料的許用拉應(yīng)力 tJ = 40MPa , 許用 壓應(yīng)力 匕 l=100MPa , Iz = 5965cm4 , yc =157.5mm。試校核梁的強度。(；cmax =：52.8MPa , -1 max =26.4MPa ) 6.12圖示一鑄鐵梁，材料的許用拉應(yīng)力與許用 壓應(yīng)力之比為lq Hr

10、J-1/3，試求水平翼緣板 的合理寬度 b。( b=316mm) 6.13圖所示矩形截面懸臂梁，承受載荷Fy和 Fz作用，且Fy = Fz = F = 1.0 kN,截面高度h = 80 mm，寬度b = 40 mm，許用應(yīng)力 I )-160 MPa , a = 800 mm。試校核梁的 強度。 6.14簡支梁受力如圖，求梁上最大正應(yīng)力， 并求跨中點的總撓度。已知彈性模量E 100GPa。( cmax= 9.83 MPa , fmax = 6mm ) 解：內(nèi)力 6.15試校核圖示梁的強度。已知小 11.25KNm M 機械 土木1 M 11. KNm 15 M y ,max z 150 * t 200 1 1 m r i 1 c k- y2 一序 I尹 a心 T三TOkN- F=10kN：i 1W 亠1.5m 1.5m -kM =160MPa。( (max = 140 MPa) 60 6.16試求圖示具有切槽桿的最大正應(yīng)力。 （nax = 14o MPa）4 力 面 M M F=144k