光學(xué)計(jì)算題最終版

1、r1 = -300mm， r2=-200mm，基點(diǎn)位置？1，已知空氣中有一個(gè)透鏡，組成透鏡的兩個(gè)球面的參數(shù)為 d=60mm， n=1.5，在近軸條件下，求透鏡的焦距、光焦度、解：r1 = -300mm , r2=-200mm , d=60mm , n=1.5 1、求折射球面的等效理想光學(xué)系統(tǒng)nr1000200(1)第一個(gè)球面n11；n11.5;r1300 mmf1f13001.51.511300115900mm600 mm第二個(gè)球面n21.5;n21；r2200mm2、求組合理想光學(xué)系統(tǒng)的焦距光學(xué)間隔f1360mm3601000mmff1f 2600( 600)1000mm1/f1m 1360

2、光焦度f(wàn)1900mm :f1600mm:f 2400mm : f 2600mm :f 1000mm：f1000mm 3、求組合理想光學(xué)系統(tǒng)的主平面位置900400f 1 fIhIhf2光組間隔60mmIhIhdf1d_fT1000200mm36090060“cc100 mm 6001000 mm ;1000 mm；Ihmm ; lH 100mm200/3mm 處100mm 處組合理想光學(xué)系統(tǒng)像方主面位于第二個(gè)折射球面頂點(diǎn)右側(cè) 物方主面位于第一個(gè)折射球面頂點(diǎn)右側(cè)(1)兩光組間隔固定，物距任意，而倍率不變(2)物距固定，兩光組間隔任意，而倍率不變 薄光組：光組的物方主面H和像方主面H重合f2，兩個(gè)

3、薄光組按照以下要求組成光學(xué)系統(tǒng):X 廠；f1 f2XI X 2X1x2f1 f 2X 1 X1f1X1f1 f2f1 fXi XiX12X1(1) B與x1無(wú)關(guān)無(wú)焦望遠(yuǎn)系統(tǒng)f1x1=0則物放置在第一個(gè)光組的物方焦面上3，例題：下表為一個(gè)數(shù)碼相機(jī)的相關(guān)參數(shù)，如果調(diào)節(jié)相機(jī)使 靶面上，問(wèn)：1)對(duì)于2m遠(yuǎn)處點(diǎn)物，像斑的大小為多少？2) 無(wú)窮遠(yuǎn)處點(diǎn)物，像斑的大小為多少？3) 此時(shí)相機(jī)的遠(yuǎn)景景深為多少？像素?cái)?shù)鏡頭焦距1m處人物的像剛好位于 CCD靶面CCD 靶面尺寸 3.6mm X 4.8mm鏡頭相對(duì)孔徑 1/2(光圈數(shù)為2)640 X 4804.8mm像素尺寸 像 斑7.5m大 小2 aZ1 一1max

4、遠(yuǎn)景景深4,設(shè)計(jì)一齊明透鏡，第一面曲率半徑 滿足齊明條件，若該透鏡厚度(1)(2)解：物點(diǎn)位于第一面曲率中心處， d=5mm，折射率n=1.5，該透鏡位于空氣中，求: 該透鏡第二面的曲率半徑 該齊明透鏡的垂軸放大率(1 )物點(diǎn)位于第一個(gè)面的曲率中心，則經(jīng)過(guò)第一個(gè)面的像點(diǎn)與物點(diǎn)重合，所以r1=-95mm，第二個(gè)球面Li95mm。此像點(diǎn)作為第二個(gè)面的物點(diǎn)，所以L? L1 d100mm。由于第二面也滿足齊名條件，但其物點(diǎn)既不在定點(diǎn)也不在曲率中心，因此需要滿足第三類齊明點(diǎn)L2nn。12所以第二面曲率半徑nL2n01.511.5100 60mm11/n ,22n ，所以齊明透鏡放大率1 2 n 1.5。

5、5，例：一個(gè)顯微鏡物鏡的垂軸放大率B=-3X,數(shù)值孔徑 NA=0.1，共軛距L=180mm，物鏡求顯微鏡的視覺放大率； 求出射光瞳直徑； 求出射光瞳距離(鏡目距)；斜入射照明時(shí)，入=0.55卩m，求顯微鏡分辨率； 求物鏡通光孔徑；設(shè)物高2y=6mm，漸暈系數(shù)K=50%,求目鏡的通光孔徑?？蚴强讖焦怅@，目鏡焦距fe =25mm ,(1)(2)(3)(4)(5)(6)解：250J用一X芳2Z1=出瞳距(2)= L =冊(cè)；物孔徑/-1(50 肋NA - n sinu -01- smu k fgu - 0 1 m 45h = 4,5=a = 2 X 3 = 1.67也用-160(3)物方孔闌物目距離它

6、經(jīng)目鏡成像135+ 25 = 160=-10025=29.60.1物鏡的透光孔徑D物2h9mm50%漸暈，則45160又 2y 6mm，得 D目 21.33mm6，一個(gè)半導(dǎo)體砷化鎵發(fā)光二極管，它的發(fā)光區(qū)為直徑d=3mm的圓盤，發(fā)光面上覆蓋一折射率n=3.4的半球形介質(zhì)。要使發(fā)光盤區(qū)域內(nèi)的全部光線在球面上都不發(fā)生全反射，介質(zhì)半 球的半徑R至少應(yīng)多大？sin Imax晉 sin ImR2d3.4 3mm 廠“ 5.1mm7,例：有一臺(tái)開普勒式望遠(yuǎn)鏡，視覺放大率r=-8，物方視場(chǎng)2 3 =5,出瞳直徑 D =4mm ,物鏡和目鏡間距為 135mm ，物鏡框?yàn)榭讖焦怅@，中間像面放置分劃板作為視場(chǎng)光闌，

7、系統(tǒng) 無(wú)漸暈，求：1）物鏡和目鏡的焦距2）物鏡、目鏡和分劃板的直徑3）出瞳與目鏡的距離10mm ，求場(chǎng)4）若在視場(chǎng)保持 23 =5不變的情況下，通過(guò)加入場(chǎng)景的方式使得目鏡口徑為 鏡加入的位置和場(chǎng)鏡的焦距8、一束平行細(xì)光束入射到半徑為r 30mm、折射率為n 1.5的玻璃球上，求其會(huì)聚點(diǎn)的位置。如果在凸面鍍上反射膜，其會(huì)聚點(diǎn)應(yīng)在何處？如果凹面鍍反射膜，則反射光束在玻璃中的會(huì)聚點(diǎn)在何處？反射光束經(jīng)前表面折射后，會(huì)聚點(diǎn)又在何處？解：玻璃球可以看作兩個(gè)折射球面組合在一起，設(shè)凸面為第一面，凹面為第二面（1）首先考慮光束射入玻璃球第一面時(shí)的狀態(tài)，使用單折射球面物像關(guān)系公式n11n11n1n1ri由 n11

8、.5; n 1;11;r1 30mm ,得1190mm。對(duì)于第二面，由于兩球面頂點(diǎn)距離d 2r 60mm，30 mm，由物像關(guān)系所以 n21.0; n21.5;1211 d 30mm; r2n2n2r2得12 15mm，即會(huì)聚點(diǎn)位于第二面頂點(diǎn)右側(cè)15mm 處。(2)1m于凸面鏡，則。-en11;n11;11;ri 30mm，得到11、有三個(gè)薄透鏡，其焦距分別為100mm， f2 50mm， f350mm，其間隔光線經(jīng)過(guò)第一面折射后第二面鍍膜則門2 1.5;門21.5;12 30mm; r230mm，得到1210mm，即反射光束在玻璃球內(nèi)的會(huì)聚點(diǎn)位于第二面頂點(diǎn)左側(cè)15mm 處。再經(jīng)過(guò)第一面折射，

9、將其記為第三面，則門31.5; n31.0；1312 2r106050mm; r3 30mm由物像關(guān)系n313n313ns ns75mm，即光束從玻璃球出來(lái)后的會(huì)聚點(diǎn)位于第一面頂點(diǎn)右側(cè)75mm處，也是第二面頂點(diǎn)右側(cè)15mm處。第二章理想光學(xué)系統(tǒng)9、一個(gè)薄透鏡對(duì)某一物體成實(shí)像，放大率為-1x,今以另一個(gè)薄透鏡緊貼在第一個(gè)透鏡上，則見像向透鏡方向移動(dòng) 20mm，放大率為原先的 3/4倍，求兩塊透鏡的焦距為多少 ？ 解：h =卽 fl 3 L，解亀 A =30 = A , j/ = eO 亂-“41、 1 f - -3 0 ! - ： J 解得 1 A 4。 hk k fla =10mm。10、如圖

10、3-4所示，設(shè)平行光管物鏡 L的焦距f=1000mm，頂桿離光軸的距離如果推動(dòng)頂桿使平面鏡傾斜，物鏡焦點(diǎn)F的自準(zhǔn)直象相對(duì)于 F產(chǎn)生了 y =2mm的位移，問(wèn)平面鏡的傾角為多少？頂桿的移動(dòng)量為多少？解：y 2f2 10000-001rad，10 0.0010.01mm0d110mm， d2 10mm，求組合系統(tǒng)的基點(diǎn)位置?解:100mm, f2f250mm， f350mm(1)求像方基點(diǎn)Li 、L2f、FL3F1 di id2 i利用正切計(jì)算法,假設(shè)一個(gè)高度為10mm的平行于光軸的光線入射， 即h1 10mm ,U1 0，h1 h110tanU1tanU1tanU 2h2 h1 則 h2 h20

11、 f10.10.1100tanU 2tanU 3 h3 h2h3h3tanU 3像方焦距fta nUtd1 ta nU11010 0.19ta nU2tan U2 d2 tanU2也0.1f20.089 109.8tanU3 f0.080.08500.089.89.8-500.276h1tanU 3100.27636.23mm像方焦點(diǎn)到最后一個(gè)透鏡的距離Ifh3tanU 39.835.51mm0.276像方主平面到最后一個(gè)透鏡的距離IhIf0.72mm35.51mm處,主平面在最后一個(gè)透鏡后約0.72mm處。所以像方焦點(diǎn)在最后一個(gè)透鏡前約（2）求物方基點(diǎn)將三個(gè)透鏡的排列順序顛倒過(guò)來(lái)，按照相同的

12、方法計(jì)算即可。最后結(jié)果：物方焦點(diǎn)在第一個(gè)透鏡前約59.42mm處，物方主平面在第一個(gè)透鏡前約23.19mm處。12、白光經(jīng)過(guò)頂角60的色散棱鏡，n 1.51的色光處于最小偏向角。試求其最小偏向角的大小及n 1.52的色光相對(duì)于n 1.51的色光的夾角。解：）最小偏向角sin亍nsin，根據(jù) n 1.51 和60 得 m 38.05072(2) n 1.51時(shí)I1I2m 111 21149.0254I249.0254n 1.51 時(shí)，I1所以兩種色光夾角49.0254，根據(jù)折射定律得I249.9060o13、什么是等暈成像,像？為甚么?14、軸外相差曲線如圖解：寬光束子午慧差（子午寬光束場(chǎng)曲（子

13、午細(xì)光束場(chǎng)曲（軸外球差:畸變:yzB0.8806第六章像差什么是不暈成像？單個(gè)折射球面三個(gè)不暈點(diǎn)處的垂軸物面能否成理想6-25 所示，求：Kt、XT、八 T、Xt、LT和畸變yz。a與b連線中點(diǎn)對(duì)于的橫坐標(biāo)值）：2KtYb0.10.1 0.1a與b連線斜率的倒數(shù)）：Bz處切線斜率的倒數(shù)）：Bz15、七種像差中，與視場(chǎng)有關(guān)？哪些與孔徑、視場(chǎng)都有關(guān)?XtXtYaYb0 ；tanUa tanUb哪些像差影響像的清晰度？哪些不影響？哪些像差僅與孔徑有關(guān)？哪些僅10弋 t 2，Ez 0，求:(1)向;該電磁波的頻率、波長(zhǎng)、振幅和原點(diǎn)的初相位;r（3）相應(yīng)的磁場(chǎng)B的表達(dá)式。波的傳播方向和電矢量的振動(dòng)方解:

14、(1)r根據(jù)電磁波表達(dá)式可知振幅矢量A0,2,0 ,傳播速度V c 3.0 108m/s1014/21014Hz3.0 10710143.0 10 6m，初相位/2。（2）傳播方向：z軸方向，電矢量振動(dòng)方向:y軸。（3）根據(jù)電磁波性質(zhì)，電場(chǎng)、磁場(chǎng)、傳輸方向兩兩垂直，且滿足E/IB C，所以磁場(chǎng)為Bx- cosc0 , Bz17、在玻璃中傳播個(gè)線偏振光可以表示為Ey0 ,Ez0 ,Ex10F cos，試求：（1）光的頻率和波長(zhǎng)；（2 ）玻璃的折射率。解:(1)播速度V0.65c , 頻率1015/25 1014Hz答：球差、彗差、像散、場(chǎng)曲、畸變、位置色差、倍率色差 初級(jí)像差中: 清晰度-除了畸

15、變都影響 僅孔徑-球差 僅視場(chǎng)-像散、場(chǎng)曲、畸變、位置色差 孔徑、視場(chǎng)都有關(guān)-彗差16、一個(gè)平面電磁波可以表示為Ex 0 , Ey 2cosv/O.65 3.014 1080.39 10 6m5 10折射率nc/v 1.5418、太陽(yáng)光（自然光）以60o角入射到窗玻璃（n 1.5 ）上，試求太陽(yáng)光進(jìn)入玻璃的透射比。分析：太陽(yáng)光是非偏振光，認(rèn)為其s波和然后求出太陽(yáng)光的透射比。解：p波各占50%,求出s波和p波分別有多少透射,入射角60,所以 sin 1J3/2， cos 112根據(jù)折射定律sin1 n sin 2，得 sin 243/3 ， cos 246j3振幅反射比rscos 1 n cos

16、 2cos 1 ncos 2rpn cos 1 cos 2n cos 1 cos 29 2晶9 2品1苗1 760.420.043總的能量反射比0.5rs2 0.5r：8.94%所以能量透射比1 8.94% 91.06%19、一束光入射到空氣和火石玻璃（m 1.0，1.5）界面，試問(wèn)光束以什么角度入射可使rp分析：若rp 0，則入射角滿足布儒斯特角，即2/2，結(jié)合折射定律即可求解解:1n1 sin 1/2n2 sin 2tan 1n2n11.759.5320、雙縫間距為1mm，章光的干涉和干涉系統(tǒng)離觀察屏 1m，用鈉光燈做光源，它發(fā)出兩種波長(zhǎng)的單色光第十1589.0nm和2589.6nm，問(wèn)兩

17、種單色光的第 10級(jí)亮條紋之間的距離是多少?解:雙縫干涉，第m則兩種單色光第X1X2條亮條紋的位置x mDd10條亮條紋位置差為mD 1210 丄 589.0 589.6 10 96 10 6md103所以距離為6 m21、在等傾干涉實(shí)驗(yàn)中，若照明光波的波長(zhǎng)600nm，平板的厚度 h 2mm，折射率n 1.5，其下表面涂上某種高折射率介質(zhì)Ah 1.5，問(wèn)（1）在反射光方向觀察到的圓條紋中心是暗還是亮？（ 2）由中心向外計(jì)算，第 10個(gè)亮條紋的半徑是多少？（觀察望遠(yuǎn)物鏡的焦距為20cm）（ 3 ）第10個(gè)亮環(huán)處的條紋間距是多少？解：（1）由于Ah n，平板上下表面反射都是從低折射率介質(zhì)傳輸?shù)礁哒?/p>

18、射率介質(zhì)，半波損失 的情況一樣，所以上、下表面反射光的光程差為=2n hcos 2nm ；N ，所以第10個(gè)亮條紋條紋中心對(duì)應(yīng)折射角2=0,=2nh=2 1.5 2 10-3 600010，光程差是波長(zhǎng)的整數(shù)倍，所以中心是亮條紋。（2）中心算第零個(gè)亮條紋，則第N個(gè)亮紋有2nh 1 cos 2n的角半徑為10.067，半徑為1 f 0.0134（3 ）條紋間距r 1 f6.7210的折射率解：5cm的范圍內(nèi)共有15條亮條紋，玻璃楔板22、用等厚條紋測(cè)量玻璃楔板的楔角時(shí)，在長(zhǎng)達(dá)1.52，所用光波波長(zhǎng)600nm，求楔角。條紋間隔0.05/15 1/300 m ；楔角6 10 72ne 2 1.52 13005.92 105第十三章光的衍射23、單位振幅的單色平面波垂直照明半徑為過(guò)圓孔中心光軸上的點(diǎn)的光強(qiáng)分布為1的圓孔,試?yán)檬?13-12)證明，圓孔后通4sin22z6式中，z是考察點(diǎn)到圓孔中心的距離。證明：菲涅耳衍射公式E x,y,zexp ikzE X1, y1i zexpik2zx x12y1dx1dy1圓孔中心軸上點(diǎn)X、y坐標(biāo)都為零，所以其光場(chǎng)為exp ikzE 0,0, zi zE x,yiik一 2exp x-i 2z 12y1