小學(xué)生解決“還有幾個角”問題的調(diào)查與研究

1、小學(xué)生解決“還有幾個角”問題的調(diào)查與研究 一、問題的提出 “還有幾個角”問題就是“將一個正方形剪去一個角，剩下的圖形還剩幾個 角？”低年級學(xué)生在解決這一幾何圖形問題時， 會用什么樣的解題策略呢？他們 的空間想象能力如何？提供實(shí)物讓學(xué)生操作有利于學(xué)生解決問題嗎？本文試圖 研究和分析這幾方面的問題，從而為教學(xué)設(shè)計(jì)提供更有力的理論依據(jù)。 二、測試的問題、方法、對象和背景 1. 測試的問題 還有幾個角 一個正方形有四個角，剪去一個角后，剩下的圖形有幾個角呢？（要求沿直 線剪） 親愛的同學(xué)，如果你認(rèn)為做好了，請選擇： （1） 你喜歡做這道題嗎？很喜歡比較喜歡不喜歡 （2） 你覺得這道題難嗎？ 很難比較難

2、不難 本次測試采用A,B卷對比進(jìn)行研究的方式。A卷只呈現(xiàn)給學(xué)生測試的問題，B 卷除了呈現(xiàn)給學(xué)生測試的問題外，為參加測試的每名學(xué)生提供幾個正方形紙片， 學(xué)生可以實(shí)際動手剪。 2. 調(diào)查方法 （1）團(tuán)體書面測試。 （2）個別訪談。 3. 調(diào)查對象 隨機(jī)抽取杭州市上城區(qū)一所普通小學(xué)二年級和三年級各兩個班共118人。具 體情況見下表: 班級 二（1）班 二（2）班 三（1）班 三（2）班 男（人） 16 14 14 13 女（人） 12 14 17 18 其中二（1）班，三（1）班共59名學(xué)生參加A卷的測試，二（2）班，三（2） 班共59名學(xué)生參加B卷的測試。經(jīng)了解，同年級各班學(xué)習(xí)成績基本相同。 4.

3、 調(diào)查背景 某天下午，在學(xué)生不知情的情況下，請班主任協(xié)助組織進(jìn)行測試。測試時， 先給學(xué)生讀題，再讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行解答（沒有給學(xué)生任何的階梯提示，學(xué)生在解題過程中也沒有任何的討論和交流，各班的指導(dǎo)語統(tǒng)一，其余問題一律不予解 釋）。整個測試過程基本反映了自然情景和客觀事實(shí)。測試完，在對學(xué)生的試卷 進(jìn)行初步整理后，各班選擇幾名學(xué)生進(jìn)行訪談。 三、測試結(jié)果及分析 1. 二年級有30加右的學(xué)生能找出所有正確答案，三年級有近半數(shù)學(xué)生能找 出全部正確答案。 表1學(xué)生答題正確率分析表 答案個數(shù) 3 2 1 0 二年級 人數(shù) 18人 6人 30人 2人 百分比 32.1% 10.7% 53.6% 3.6% 三年級

4、 人數(shù) 28人 11人 22人 1人 百分比 45.2% 17.7% 35.5% 1.6% 在對學(xué)生的解題試卷進(jìn)行批改和統(tǒng)計(jì)后， 我們發(fā)現(xiàn)：二年級學(xué)生有18人能找 出所有正確答案，占參加測試學(xué)生的 32.1%;三年級學(xué)生有28人能找出所有正 確答案，占參加測試學(xué)生的45.2%。從上表中，我們不難看出，解答這類圖形題， 二、三年級的學(xué)生基本上都能找到一種或幾種正確答案，但要找出所有正確答案 還是有一定困難的。 2. 低年級學(xué)生在解決這一幾何問題時表現(xiàn)比較低的規(guī)律性和有序性。 通過對46名能找出所有正確答案學(xué)生的解題情況進(jìn)行分析可以知道：做A 卷能找出所有正確答案的15名學(xué)生在解題時都能呈現(xiàn)出較強(qiáng)

5、的思維有序性。做 B卷能找出所有正確答案的31名學(xué)生有18名學(xué)生能呈現(xiàn)出思維有序性。這些學(xué) 生的解題策略主要有以下幾種： 策略一：“由內(nèi)而外”型 策略二: 由外而內(nèi)”型 做B卷全對的其余13名學(xué)生的解題在卷面上分析不出有序性。 經(jīng)過對這部分 學(xué)生的訪談可以知道，這些學(xué)生之所以能得出所有答案，而沒有形成一定的思維 體系，是因?yàn)榻處熖峁┝藢?shí)物，學(xué)生可以經(jīng)過無序的實(shí)驗(yàn)得出一些正確的結(jié)論。 3. 對于小學(xué)低年級學(xué)生來說，解決幾何問題時呈現(xiàn)材料讓他們動手操作有利 于答案的得出。 表2 A卷、B卷正確率對比表 答案個數(shù) 3 2 1 0 A卷 人數(shù) 15人 7人 35人 2人 B卷 人數(shù) 31人 10人 1

6、7人 1人 在上表中，筆者發(fā)現(xiàn)：參加 A卷測試的學(xué)生全對的有15人，占所有參加A 卷測試學(xué)生人數(shù)的25.4%;參加B卷測試的學(xué)生全對的有31人，占所有參加B 卷測試學(xué)生人數(shù)的52.5%。后者要明顯優(yōu)于前者。這可能是由于在測試時，教師 提供的素材不同造成的，筆者為參加B卷測試的學(xué)生提供了正方形圖形，學(xué)生是 在動手剪過的基礎(chǔ)上答該題的。 這也能說明，二、三年級學(xué)生的思維仍然是以形象思維為主的通過實(shí)物的具 體操作，有助于這個年齡段孩子的知識的內(nèi)化，有助于學(xué)生知識的建構(gòu)。 4.60%左右的二、三年級學(xué)生空間觀念比較薄弱，空間想象能力有待進(jìn)一步提 高。男生女生在該題的解題中沒有表現(xiàn)出明顯的差異。 在表2

7、中，筆者發(fā)現(xiàn)了一個比較奇怪的現(xiàn)象：在所有學(xué)生中，能用三種方法 解題的學(xué)生有46人，占參加測試人數(shù)的39%用兩種方法的學(xué)生有17人，占 14.5%；用一種方法的學(xué)生有52人，占44%不能解答該題的學(xué)生有3人，占2.5%。 按照學(xué)生發(fā)展的一般規(guī)律，學(xué)生解題的正確率應(yīng)該呈現(xiàn)“金字塔”型。原因 是：用一種方法解題的學(xué)生普遍認(rèn)為以下兩種剪法不符合題意，學(xué)生認(rèn)為圖3 剪去的是兩個角，圖4剪去的是三個角，而非中要求的一個角。由此可見，低年 級的空間觀念還是比較薄弱的，相當(dāng)部分學(xué)生不能很好的理解題意， 他們的空間 根據(jù)對參加測試的57名男生和61名女生的試卷分析知道：能用三種方法解 題的男生22名，女生24名

8、；用兩種方法的男生8名，女生6名；用一種方法的 男生25名，女生30名；不能解答的男生有2名，女生1名。各項(xiàng)數(shù)據(jù)基本均衡, 沒有表現(xiàn)出明顯的差異。 5. 學(xué)生對問題感興趣度、難易度的認(rèn)定。 對小學(xué)二、三年級的學(xué)生來說，他們對該題的感興趣度、難易度的認(rèn)定及客 觀上他們對該題解答的正確率存在著一定的關(guān)系。 表3學(xué)生對該題感興趣度分析表 很喜歡 比較喜歡 不喜歡 二年級 53.5% 39.4% 7.1% 三年級 48.3% 38.8% 12.9% 表4學(xué)生對該題難易度的認(rèn)定 很難 比較難 不難 各年級正確率 二年級 3.6% 7.2% 89.2% 32% 三年級 1.6% 4.8% 93.6% 45

9、% 表3的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，二、三年級學(xué)生都對本題表現(xiàn)出了比較濃厚的興趣， 很喜歡和比較喜歡的占九成左右，也說明學(xué)生是非常樂于去解決此類開放性的問 題的。 表4的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，二年級有 89.2%的學(xué)生認(rèn)為題目不難，三年級學(xué)生認(rèn) 為不難的比例占到了 93.6%,而他們能找到正確答案分別只有 32唏口 45%這說 明，低年級學(xué)生對題目的難易程度的認(rèn)定很難做出正確的判斷，他們往往認(rèn)定能 用一種或幾種方法解答的就是容易的，而很容易忽略答案的完整性。 三、對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)啟示 1. 低年級學(xué)生的空間觀念比較薄弱，思維仍然是以形象思維為主。在實(shí)際教 學(xué)中，對實(shí)物的具體操作，有助于這個年齡段孩子的知識的內(nèi)化，有助于學(xué)生知 識的建構(gòu)。 2. 低年級學(xué)生的思維有序性的意識和能力比較欠缺?，F(xiàn)階段，無論是教材的 編排者還是一線的教師都十分關(guān)注這個問題。筆者認(rèn)為，我們要結(jié)合平時的課堂 教學(xué)，充分挖掘教材中的已有素材進(jìn)行思維有序性意識的培養(yǎng)和方法的指導(dǎo)。 3. 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，適度的引進(jìn)開放題的練習(xí)，會有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí) 興趣 四、進(jìn)一步可以探討的問題 1. 提供實(shí)物固然有利于學(xué)生更好的解決幾何問題，但如果學(xué)生能