高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)實施專業(yè)技術(shù)方案

1、武漢輕工大學(xué)高等數(shù)學(xué) （本科）教學(xué)實施方案編制說明1、課程教學(xué)理念：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣2、教學(xué)目標：提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，敢于大膽猜測，嚴格驗證，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的動力。3、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)組織形式與教學(xué)方法：(1) 高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容改革：高等數(shù)學(xué)的教材雖幾經(jīng)變化，但沒有質(zhì)的區(qū)別，內(nèi)容還是兩、三百年前形成的。 大部分院校還在采用同濟大學(xué)的教材， 我們學(xué)校也不例外。現(xiàn)在的教材一個最大的缺陷就是過分強調(diào)理論的科學(xué)性、 嚴謹性、系統(tǒng)性，而忽視基本概念的物理背景， 理論在實際中的應(yīng)用， 忽視了對學(xué)生能力的培養(yǎng)。教學(xué)內(nèi)容離實際越來越遠，學(xué)過的用不上，要用的又沒學(xué)，學(xué)生也感覺到了高等數(shù)學(xué)用

2、處不大。 為了適應(yīng)培養(yǎng)新世紀人才的需要， 高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容必須進行改革。將教材分為兩部分： 必學(xué)部分和提高部分。 必學(xué)部分是每個大學(xué)生必須掌握的數(shù)學(xué)知識：包括極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、定積分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分應(yīng)用、微分方程、空間解析幾何和多元函數(shù)微積分簡介，這部分內(nèi)容應(yīng)突出微積分的思想方法， 輔之以直觀表述， 強調(diào)實際應(yīng)用， 而弱化推導(dǎo)與技巧，并且例題與習(xí)題的量要多且有應(yīng)用特色； 提高部分是針對對數(shù)學(xué)感興趣的學(xué)生或?qū)硪佳芯可膶W(xué)生而設(shè)置的。這部分內(nèi)容應(yīng)引入現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀點和方法，使學(xué)生既掌握基本概念和理論， 又掌握一定的運算技巧， 還要掌握運用計算機手段進行數(shù)據(jù)處理等能力，內(nèi)容包括

3、集合與映射、距離空間、極限理論、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理及應(yīng)用、積分學(xué)、微分方程、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分、無窮級數(shù)等。（ 2）高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革：a) 采用導(dǎo)學(xué)與精講相結(jié)合：精講是少而精，突出重點，詳略得當，使教學(xué)時間合理分配?！皩?dǎo)學(xué)”是指導(dǎo)在前，講解一些關(guān)鍵性的問題，然后以學(xué)生自學(xué)為主。教師要講清楚各個知識點的基本思想、方法 和知識之間的聯(lián)系，而對具體的、細化的內(nèi)容留給學(xué)生自己去學(xué)習(xí)、理解和消化，以增加課堂信息量。b) 教學(xué)形式多樣化：比如，組織課后討論小組，教師可提出具體問題，讓小組的學(xué)生一起來提出解決的辦法和方案， 并實際求解。 或者讓學(xué)生自己設(shè)計問題， 然后利用所學(xué)的知識

4、加以消化。 這個過程是開放式的， 最后教師可以就這一問題同時對每個人進行考核。 這種方式既可促進學(xué)生間的互相學(xué)習(xí)與幫助， 又可增強協(xié)作意識，對今后的實際工作是大有益處的。 另外也可組織課堂討論， 教師要多提一些問題讓學(xué)生考慮，或者讓學(xué)生進行一些歸納和總結(jié)。c) 課堂教學(xué)盡量運用啟發(fā)式教學(xué) : 注意教學(xué)的啟發(fā)性，培養(yǎng)獨立思維的習(xí)慣，首先，在教師對教材的處理上，杜絕照本宣科。教案、講稿是教師掌握、講授教材的結(jié)晶，但不是一成不變的。 因此，應(yīng)因時、因?qū)W生而變。其次，在教學(xué)方法上，讓全體學(xué)生參與教學(xué)，共同探討。讓學(xué)生獨立思維、主動學(xué)習(xí)，對同一問題可變換角度提問，讓學(xué)生進行獨立思考； 或在講授時故意引人

5、錯誤觀點， 樹立對立面，對比激疑，引發(fā)學(xué)生獨立思維的習(xí)慣與興趣，可達到事半功倍的效果。d) 加強平時教學(xué)管理， 組織滾動考試，大大加強平時成績分量。 杜絕突擊式學(xué)習(xí)，端正學(xué)風(fēng)，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。4、課程考核標準：期末考試占百分之50，課堂討論發(fā)言和課下自主學(xué)習(xí)占百分之 10（由學(xué)習(xí)小組組長給出） ，滾動考試占百分之 30，平時作業(yè)占百分之 10. 5、學(xué)生學(xué)習(xí)成果：對數(shù)學(xué)不再感覺枯燥乏味，知道數(shù)學(xué)之美，會和后續(xù)課程結(jié)合思考學(xué)好數(shù)學(xué)，自我管理和自學(xué)能力有了明顯提高。高等數(shù)學(xué)（本科）教學(xué)實施方案一、課程基本信息課程代碼： 12110103,12110104課程英文名稱： Higher Ma

6、thematics課程所屬單位：數(shù)學(xué)與計算機學(xué)院公共數(shù)學(xué)教研室課程面向?qū)I(yè)：理工類專業(yè)課程類型：必修課學(xué)分： 10.5總學(xué)時數(shù)： 164 ( 其中理論學(xué)時： 164；實驗學(xué)時： 0 )二、任課教師、教室等情況（一）任課教師： * ，辦公室：東八 B513 公共數(shù)學(xué)教研室， 電話：*，答疑輔導(dǎo)時間：工作日的白天都行，請?zhí)崆邦A(yù)約，另固定周日晚 6:30-8:30 ，地點在各班自習(xí)室。電子郵件： ？（二）教室：見各班課表（三）上課時間： 見各班課表（四）紀 律：教師一般不會調(diào)課，但所有因公調(diào)課都將通過教務(wù)處進行，并以恰當方式讓每一位同學(xué)知道，一旦調(diào)課，一定會補上。每一位同學(xué)除非有特殊情況，例如疾病，

7、否則不能以任何借口不來上課。每一位同學(xué)都不允許遲到， 若遲到，請課間休息時間再入教室。 一般情況下不收遲交的作業(yè)，每次作業(yè)都將登記，作業(yè)上交時間為每周一。三、教材、主要參考書和拓展學(xué)習(xí)材料教材：高等數(shù)學(xué) （第六版）同濟大學(xué)數(shù)學(xué)教研室高等教育出版社2007.04主要參考書：（ 1）高等數(shù)學(xué)方法與應(yīng)用梅順治 科學(xué)出版社 1998.8（ 2）高等數(shù)學(xué)解題方法與技巧 ，王景克 編，中國林業(yè)出版社；（ 3）Calculus of One Variable ， iu Jinxian Qiu Jiqing Han Xiaobing Higher Education Press. ；(4) 高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)，

8、劉彬主編 , 化學(xué)工業(yè)出版社；(5) 高等數(shù)學(xué)，文麗、吳良大編，北京大學(xué)出版社， 1990 年 2 月第一版；(6) 高等數(shù)學(xué)，李天林，北京師范大學(xué)出版社；(7) 高等數(shù)學(xué)，陳世興、莫嘉琪，安徽師范大學(xué)出版社；拓展學(xué)習(xí)材料：見武漢輕工大學(xué)高等數(shù)學(xué)網(wǎng)站，網(wǎng)址：四、課程性質(zhì)與目的高等數(shù)學(xué)課程是高等學(xué)校工科各專業(yè)學(xué)生的一門必修的非常重要的基礎(chǔ)理論課，是為培養(yǎng)我國社會主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量專門人才服務(wù)的。 通過本課程的學(xué)習(xí) , 要使學(xué)生系統(tǒng)地獲得微積分、向量代數(shù)和空間解析幾何、無窮級數(shù)與常微分方程等方面的基本概念、 基本理論和基本運算技能， 為學(xué)習(xí)后繼課程和進一步獲得數(shù)學(xué)知識奠定必要的基礎(chǔ)。在傳

9、授知識的過程中，要逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力，同時還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運算能力，以及綜合運用所學(xué)知識去分析問題和解決問題的能力。五、課程教學(xué)內(nèi)容與要求說明：教學(xué)要求較高的內(nèi)容用“理解”、“ 掌握”、“ 熟悉”等 詞表述，要求較低的內(nèi)容用“了解”、“會”等詞表述。 ( 一) 函數(shù)、極限、連續(xù)1、教學(xué)內(nèi)容與要求（1）理解函數(shù)、區(qū)間、鄰域等概念。（2）了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性、奇偶性以及這些特性各自反映在圖形上的特點。（3）了解反函數(shù)的概念及其圖形，掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形。（4）理解復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)的概念，并了解分段函數(shù)、雙曲函數(shù)。

10、（5）會建立簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系式。（6）理解極限的概念。了解數(shù)列極限的N定義，函數(shù)極限的（ X）定義。（對于給出求 N 或或 X 不作要求），并能在學(xué)習(xí)過程中逐步加深對極限思想的理解。（7）了解收斂數(shù)列的有界性，極限的唯一性，了解函數(shù)極限的保號性。（8）了解函數(shù)的左、右極限及其與函數(shù)極限的關(guān)系。（9）掌握極限的四則運算法則。（10）了解兩個極限存在法則（夾逼法則和單調(diào)有界法則） ，會用兩個重要極限求極限。（11）了解無窮小與無窮大的概念， 了解無窮小與無窮大的關(guān)系， 無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系，了解無窮小的比較。會用等價無窮小求極限。（12）理解函數(shù)在一點連續(xù)的概念。（13）理解函數(shù)在一點處

11、左、右連續(xù)的概念以及函數(shù)在一個區(qū)間上連續(xù)的概念。（14）了解函數(shù)間斷點的概念 , 會判斷間斷點的類型。（15）了解連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性，了解反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性。了解初等函數(shù)的連續(xù)性。（16）掌握用連續(xù)性計算初等函數(shù)的極限。（17）了解在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)最大、最小值定理和介值定理。 2 、教學(xué)重點函數(shù)概念、復(fù)合函數(shù)、極限概念及其計算、函數(shù)的連續(xù)性與間斷點概念。3、教學(xué)難點極限精確定義、函數(shù)的連續(xù)性與間斷點的討論。（二）導(dǎo)數(shù)與微分1、教學(xué)內(nèi)容與要求（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念（包括左、右導(dǎo)數(shù)，高階導(dǎo)數(shù)） 。了解函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系。（2）理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，掌握求曲線的切線方程

12、和法線方程的方法，會用導(dǎo)數(shù)表達科學(xué)技術(shù)中一些量的變化率。（3）理解微分的概念，了解微分概念中所包含的局部線性化思想。了解微分的幾何意義及函數(shù)的可微性與可導(dǎo)性的關(guān)系。（4）會用定義求導(dǎo)數(shù)（包括分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)） 。（5）掌握導(dǎo)數(shù)和微分的運算法則（包括微分形式不變性）以及導(dǎo)數(shù)的基本公式。能熟練地求初等函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，會求簡單函數(shù)的n 階導(dǎo)數(shù)。（6）掌握隱函數(shù)與參數(shù)式所確定函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法（包括取對數(shù)求導(dǎo)的方法），了解反函數(shù)的求導(dǎo)法，掌握抽象形式函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法。會解一些簡單實際問題中相關(guān)變化率問題。* （ 7）會用微分進行近似計算。2、教學(xué)重點導(dǎo)數(shù)與微分的概念，初等函數(shù)的求

13、導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則。3、教學(xué)難點復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程所表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算，高階導(dǎo)、相關(guān)變化率問題、微分近似計算。（三）中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用1、教學(xué)內(nèi)容與要求（1）理解羅爾定理和拉格朗日定理，了解柯西定理，了解泰勒定理及用多項式逼近函數(shù)的思想，會用羅爾定理和拉格朗日定理解決一些簡單問題。（2）會用羅必達法則求不定式的極限。（3）掌握函數(shù)增減性判別法。（4）理解函數(shù)極值的的概念和必要條件。掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法。（5）掌握求函數(shù)的最大值和最小值方法并會求解較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。（6）掌握函數(shù)圖形的凹凸性及其判別法，拐點及其求法。（7）會利用導(dǎo)數(shù)描繪函數(shù)圖形（包括水

14、平和鉛直漸近線）。（8）了解曲率與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。* （ 9）了解求方程近似解的二分法和切線法思想。2、教學(xué)重點羅爾定理與拉格朗日定理、羅必達法則、極值概念、最值的應(yīng)用問題。3、教學(xué)難點中值定理有關(guān)的證明問題、最值的應(yīng)用問題。（四）不定積分1、教學(xué)內(nèi)容與要求（1）理解原函數(shù)與不定積分的概念及其性質(zhì)。（2）掌握不定積分的基本公式。（3）掌握不定積分的直接、換元、分部三種積分法。（4）會求簡單的有理函數(shù)，三角函數(shù)與無理函數(shù)積分。2、教學(xué)重點不定積分的概念、不定積分的基本公式、 不定積分的換元法與分部積分法。3、教學(xué)難點不定積分的換元法與分部積分法。（五）定積分1、教學(xué)內(nèi)容與要

15、求（1）理解定積分的概念、性質(zhì)。（2）理解作為變上限的函數(shù)的定積分及求導(dǎo)方法，熟悉牛頓-萊布尼茲公式。（3）掌握定積分的換元與分部積分法。* （ 4）了解定積分近似計算法。（5）了解反常積分的概念，會計算反常積分。2、教學(xué)重點定積分的概念、變上限函數(shù)及求導(dǎo)定理、牛頓-萊布尼茲公式。3、教學(xué)難點變上限函數(shù)及求導(dǎo)定理、廣義積分的斂散性討論。（六）定積分應(yīng)用1、教學(xué)內(nèi)容與要求（1）掌握科學(xué)技術(shù)問題中建立定積分表達式的元素法。（2）會建立某些幾何量（面積、體積、弧長）的積分表達方法。（3）會用定積分表達某些物理量（功、壓力、引力）。2、教學(xué)重點元素法、定積分的幾何應(yīng)用（如求面積、體積、弧長等）。3、教

16、學(xué)難點定積分的物理應(yīng)用（如求功、水壓力、引力等）。（七）常微分方程1、教學(xué)內(nèi)容與要求（1）了解微分方程、階、解、通解、初始條件和特解等概念。（2）會識別下列幾種一階微分方程：變量可分離方程、齊次方程、一階線性方程、貝努利方程和全微分方程。（3）熟練掌握變量可分離方程及一階線性方程的解法，會解全微分方程。（4）會解齊次方程，并從中領(lǐng)會用變量代換解微分方程的思路。（5）會用降階法求解下列三種高階方程：y ( n)f (x); yf ( x, y); y f ( y, y )（6）理解二階線性方程解的結(jié)構(gòu)。（7）掌握二階常系數(shù)齊次線性方程的解法，并了解高階常系數(shù)齊次線性方程的解法。（8）會求自由項為

17、多項式與指數(shù)函數(shù)的乘積的二階常系數(shù)非齊次線性方程的特解、了解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)乘積的二階常系數(shù)非齊次線性方程的解法。（9）會用微分方程解決一些簡單的實際問題。2、教學(xué)重點變量可分離方程、一階線性方程、二階常系數(shù)線性方程。3、教學(xué)難點一階微分方程類型的識別、二階常系數(shù)非齊次方程求解、應(yīng)用問題。（八）空間解析幾何與向量代數(shù)1、教學(xué)內(nèi)容與要求（1）理解向量概念及向量的坐標表示法。（2）掌握向量運算，會用坐標表示向量的和與內(nèi)、外積。（3）掌握向量夾角求法及垂直平行條件。（4）掌握平面方程與直線方程的求法，會用平面、直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題。（5）理解二次曲面方程的概念，了解

18、空間曲線方程的概念。（6）了解常用二次曲面方程及圖形，繞坐標軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標軸的柱面。（7）掌握空間曲線在坐標面上投影曲線。2、教學(xué)重點向量概念與計算，平面與直線方程，常見二次曲面的方程與圖形。3、教學(xué)難點外積，常見二次曲面圍成立體圖形的畫法，空間曲線、曲面、立體在坐標面上的投影的表示法。（九）多元函數(shù)的微分法及應(yīng)用1、教學(xué)內(nèi)容與要求（1）理解二元函數(shù)的概念，掌握定義域求法，了解平面區(qū)域概念。（2）了解二元函數(shù)極限、連續(xù)性及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)。（3）理解偏導(dǎo)數(shù)概念及計算方法。（4）理解全微分概念，并會利用全微分求函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)。（5）了解方向?qū)?shù)與梯度的概念和計算方法。（6）

19、掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法, 會求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)( 包括抽象形式的函數(shù) ) 。（7）會求隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)。（8）了解曲線的切線與法平面及曲面的切平面與法線。并會求出它們的方程。（9）理解二元函數(shù)極值的概念，會求函數(shù)的極值、了解條件極值的概念，了解用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值方法、會求解一些較簡單的最大值最小值應(yīng)用題。（10）了解函數(shù)的連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)存在、全微分存在、? 偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)之間的關(guān)系。2、教學(xué)重點偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念與求法、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法、 曲線的切線與法平面及曲面的切平面與法線、極值問題。3、教學(xué)難點抽象復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)、方程組式隱函數(shù)偏導(dǎo)、條件極值的應(yīng)用。（十）重積分1、教學(xué)

20、內(nèi)容與要求（1）理解二重積分、了解三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)。（2）掌握二重積分的計算方法 （直角坐標、極坐標），會求簡單三重積分 （直角坐標、 ? 柱坐標、球坐標）。（3）會用重積分表達一些幾何量和物理量（如曲面面積、體積、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動慣量、引力等） 。2、教學(xué)重點二重積分的概念與計算。3、教學(xué)難點三重積分的計算法。（十一）曲線積分與曲面積分1、教學(xué)內(nèi)容與要求（1）理解兩類曲線積分的概念，了解其性質(zhì)。（2）掌握兩類曲線積分的計算方法，了解它們之間的聯(lián)系。（3）掌握格林公式，掌握平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。（4）了解兩類曲面積分的概念及其性質(zhì)，了解它們之間的聯(lián)系。（5）掌握計算兩類

21、曲面積分的方法，會用高斯公式計算兩類曲面積分，了解散度的概念與計算等。* （ 6）了解斯托克斯公式，環(huán)流量和旋度。（ 7）能用曲線、曲面積分表達一些幾何量和物理量（如弧長、曲面面積、質(zhì)量、重心、功、流量等） 。2、教學(xué)重點兩類曲線、曲面積分的計算、格林公式、高斯公式。3、教學(xué)難點對坐標的曲面積分與空間曲線積分的計算、斯托克斯公式、 散度、旋度概念。（十二）無窮級數(shù)1、教學(xué)內(nèi)容與要求（1）理解級數(shù)斂散性概念及級數(shù)和，了解級數(shù)收斂的必要條件與基本性質(zhì)。（2）熟悉幾何級數(shù)和級數(shù)的斂散性。（3）了解正項級數(shù)的比較判別法，掌握比值判別法，了解根值判別法。（4）了解交錯級數(shù)的萊布尼茲定理，了解截斷誤差估計

22、。（5）了解絕對收斂與條件收斂的概念，及絕對收斂與條件收斂的關(guān)系。（6）了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域、和函數(shù)。（7）掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間求法。（8）了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)（求導(dǎo)、求積、求極限）,會用來求和函數(shù)。（9）了解函數(shù)的臺勞展開的充要條件。1 的馬克勞林展式。（10）熟悉 ex 、 sin x 、 cos x 、 ln 1x 、 (1x) m 、1x并能用這些展式將一些簡單函數(shù)展開成冪級數(shù)。（11）了解用冪級數(shù)進行一些近似計算的思想。（12）了解函數(shù)展成傅立葉級數(shù)的充分條件。（13）掌握傅立葉系數(shù)公式，并能將以2為周期的周期函數(shù)（或延拓后成為以 2為周期的周期函數(shù)）展

23、成傅立葉級數(shù)，了解將以2l 為周期的周期函數(shù)展成傅立葉級數(shù)。（14）了解用三角函數(shù)逼近周期函數(shù)的思想。（15）了解奇偶函數(shù)怎樣展成正弦、余弦級數(shù)。2、教學(xué)重點級數(shù)收斂性概念與判別、冪級數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間、和函數(shù)的求法、函數(shù)間接展開法、周期為2的函數(shù)展成傅立葉級數(shù)。3、教學(xué)難點比較判別法、冪級數(shù)求和、以2l 為周期的函數(shù)展成傅立葉級數(shù)。注：帶 * 號的部分為教學(xué)選用內(nèi)容。高等數(shù)學(xué)英文簡介：The higher mathematics course is for engineering college students acompulsory important foundation cours

24、e, is for cultivating high qualitytalentsservicethe needs of Chinassocialistmodernization. Through thestudyingof thiscourse,to makethestudentsget calculus,vectoralgebraand space analytic geometry, infinite series and ordinary differentialequations and other aspects ofthe basic concepts,basictheory a

25、nd basiccomputing skills, to study the successor curriculum and lay necessaryfoundations for further mathematical knowledge.In the process of imparting knowledge, to train students abstractthinkingability,logicalreasoningability,spatial imaginationabilityand self-learningability,but alsopay special attentionto students withmore skilled operation ability,and the comprehensive use of the knowledgeto the ability to analyze and s