大學(xué)物理第15章電磁感應(yīng)[教育研究]

1、章節(jié)課堂 本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容 Faraday電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 感生電動(dòng)勢(shì)和感生電場(chǎng)感生電動(dòng)勢(shì)和感生電場(chǎng) 互感互感 自感自感 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量 章節(jié)課堂 第第1515章章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) Oersted: : 電電流磁效應(yīng)（流磁效應(yīng)（18201820） Faraday: : 磁的電效應(yīng)（磁的電效應(yīng)（1824-18311824-1831）電與磁之間的電與磁之間的 電電流流 磁場(chǎng)磁場(chǎng) 產(chǎn)生產(chǎn)生 作用作用 產(chǎn)生產(chǎn)生？ 章節(jié)課堂 章節(jié)課堂 英國(guó)物理學(xué)家和化學(xué)家，英國(guó)物理學(xué)家和化學(xué)家， 電磁理論的創(chuàng)始人之一電磁理論的創(chuàng)始人之一. . 他創(chuàng)造性地提出場(chǎng)的思想，他創(chuàng)造

2、性地提出場(chǎng)的思想， 最早引入磁場(chǎng)這一名稱最早引入磁場(chǎng)這一名稱. . 1831年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象， 后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律， 物質(zhì)的抗磁性和順磁性，物質(zhì)的抗磁性和順磁性， 及光的偏振面在磁場(chǎng)中的及光的偏振面在磁場(chǎng)中的 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn). . 法拉第法拉第（Michael Faraday, 17911867） 章節(jié)課堂 一一 電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象 章節(jié)課堂 當(dāng)穿過(guò)閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生當(dāng)穿過(guò)閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生 變化時(shí)，回路中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，且感應(yīng)變化時(shí)，回路中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，且感應(yīng) 電動(dòng)勢(shì)正比于磁通量對(duì)時(shí)間變化率的負(fù)值電動(dòng)勢(shì)正比于磁通量對(duì)時(shí)間

3、變化率的負(fù)值. 二二 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 t k d d i 國(guó)際單位制國(guó)際單位制 1k 韋韋 伯伯 伏伏 特特 i 章節(jié)課堂 （1）閉合回路由閉合回路由 N 匝密繞線圈組成匝密繞線圈組成 N 磁通匝數(shù)（磁鏈）磁通匝數(shù)（磁鏈） td d i （2）若閉合回路的電阻為若閉合回路的電阻為 R ，感應(yīng)電流為，感應(yīng)電流為 t R I d d1 i 2 1 d t t tIq)( 1 d 1 21 2 1 R R 章節(jié)課堂 dt d i 說(shuō)明說(shuō)明： 應(yīng)用定律中的約定處理應(yīng)用定律中的約定處理 的方向的方向 i n B n B SB 或或 增大增大 0 , 0 dt d n B n B SB 或或 減

4、小減小 0 0 dt d ,0 0 dt d ,0 0 dt d , 1 1）先選定一回路的繞行方向：電動(dòng)勢(shì)）先選定一回路的繞行方向：電動(dòng)勢(shì) 方向與繞行方向一致時(shí)為正；方向與繞行方向一致時(shí)為正； 2 2）當(dāng)當(dāng)磁力線方向與繞行方向成右手螺磁力線方向與繞行方向成右手螺 旋關(guān)系時(shí)，磁通量為正。旋關(guān)系時(shí)，磁通量為正。 i n S 章節(jié)課堂 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向 t d d i 0 d d t 0 i i 與回路取向相與回路取向相反反 0 與回路成與回路成右右螺旋螺旋B N S B 磁鐵由下而上運(yùn)動(dòng)磁鐵由下而上運(yùn)動(dòng) 章節(jié)課堂 N S B v 三三 楞次定律楞次定律 閉合的導(dǎo)線回閉合的導(dǎo)線回

5、路中所出現(xiàn)的感應(yīng)路中所出現(xiàn)的感應(yīng) 電流，總是使它自電流，總是使它自 己所激發(fā)的磁場(chǎng)反己所激發(fā)的磁場(chǎng)反 抗任何引發(fā)電磁感抗任何引發(fā)電磁感 應(yīng)的原因（反抗相應(yīng)的原因（反抗相 對(duì)運(yùn)動(dòng)、磁場(chǎng)變化對(duì)運(yùn)動(dòng)、磁場(chǎng)變化 或線圈變形等）或線圈變形等）. F 章節(jié)課堂 N B S v 用楞次定律判斷感應(yīng)電流方向 I v B N S I 章節(jié)課堂 楞次定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn)楞次定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn) 維持滑桿運(yùn)維持滑桿運(yùn) 動(dòng)必須外加一力，動(dòng)必須外加一力， 此過(guò)程為外力克此過(guò)程為外力克 服安培力作功轉(zhuǎn)服安培力作功轉(zhuǎn) 化為焦耳熱化為焦耳熱. 機(jī)械能機(jī)械能焦耳熱焦耳熱例如例如 B v i I m F 章節(jié)課堂

6、 R N o o i B n e 例例 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)在勻強(qiáng)磁場(chǎng) 中，置有面積為中，置有面積為 S 的可繞的可繞 軸轉(zhuǎn)動(dòng)的軸轉(zhuǎn)動(dòng)的N 匝線圈匝線圈. 若線圈以角若線圈以角 速度速度 作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)作勻速轉(zhuǎn)動(dòng). 求求線圈中的感應(yīng)電線圈中的感應(yīng)電 動(dòng)勢(shì)動(dòng)勢(shì). 章節(jié)課堂 解解 設(shè)設(shè) 時(shí)時(shí), , 0t B n e 與與 同向同向 , , 則則t tNBSNcos tNBS t sin d d 令令 NBS m tsin m 則則 R N o o i B n e 章節(jié)課堂 tsin m tIt R i sinsin m m 交流電交流電 R N o o i B n e 章節(jié)課堂 例例2 直導(dǎo)線通交流電，置于磁導(dǎo)

7、率為直導(dǎo)線通交流電，置于磁導(dǎo)率為 的的介質(zhì)中，求：與其共面的介質(zhì)中，求：與其共面的N 匝矩形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。匝矩形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 tIIsin 0 已知已知 ，其中，其中I0 和和 是大于零的常數(shù)。是大于零的常數(shù)。 解：設(shè)當(dāng)解：設(shè)當(dāng)I I 0 0時(shí)，電流方向如圖時(shí)，電流方向如圖 設(shè)回路設(shè)回路L方向如圖方向如圖建坐標(biāo)系建坐標(biāo)系Ox如圖如圖 I l ad L xO Sd sd SS BdSNSdBNN 在任意坐標(biāo)處取一面元在任意坐標(biāo)處取一面元 ldx x I N ad d 2 d ad t lNI lnsin 2 0 t d adlNI dt d r i cosln 2 00 交變的交變

8、的 電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì) t )(t i 章節(jié)課堂 章節(jié)課堂 （1）穩(wěn)恒磁場(chǎng)中的導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)中的導(dǎo)體運(yùn)動(dòng) ，或者回，或者回 路面積變化、取向變化等路面積變化、取向變化等 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) （2）導(dǎo)體不動(dòng)，磁場(chǎng)變化導(dǎo)體不動(dòng)，磁場(chǎng)變化 感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì) 引起磁通量變化的原因引起磁通量變化的原因 td d i 章節(jié)課堂 電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì) +- k E I lE d k llE d k 閉合電路的總電動(dòng)勢(shì)閉合電路的總電動(dòng)勢(shì) k E : 非靜電力的電場(chǎng)強(qiáng)度非靜電力的電場(chǎng)強(qiáng)度. 章節(jié)課堂 v B O P 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非非靜電力場(chǎng)來(lái)源靜電力場(chǎng)來(lái)源 洛倫茲力洛倫茲力 - m

9、F - - + + e F BeF v)( m 平衡時(shí)平衡時(shí) kem EeFF B e F E v m k OP lB d)(v OPlE d ki 章節(jié)課堂 BllB l vv0 i d 設(shè)桿長(zhǎng)為設(shè)桿長(zhǎng)為 l OP lB d)(v OPlE d ki v B O P - m F - - + + e F 章節(jié)課堂 解解 根據(jù)楞次定律，判根據(jù)楞次定律，判 斷感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向斷感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向 例例1 一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為 的銅棒在磁感強(qiáng)度為的銅棒在磁感強(qiáng)度為 的均勻磁場(chǎng)中，以角速度的均勻磁場(chǎng)中，以角速度 在與磁場(chǎng)方向在與磁場(chǎng)方向 垂直的平面上繞棒的一端轉(zhuǎn)動(dòng)，垂直的平面上繞棒的一端轉(zhuǎn)動(dòng)，求求銅棒兩銅棒兩

10、端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì). LB O P B 方向方向 O P i v l d 章節(jié)課堂 L llB 0 d L lB 0 i dv 2 i 2 1 LB O P B v l d lBdv lB d)(d i v 方向方向 O P i 章節(jié)課堂 vBvBrBlB sin cosvBdl ldlB 2 sin l dBvd i )( 例例2 在空間均勻的磁場(chǎng)中在空間均勻的磁場(chǎng)中 ，導(dǎo)線，導(dǎo)線ab繞繞Z軸以軸以 勻速旋轉(zhuǎn)，勻速旋轉(zhuǎn)， 導(dǎo)線導(dǎo)線ab與與Z軸夾角為軸夾角為 ，設(shè)，設(shè) 。求：導(dǎo)線求：導(dǎo)線ab中的電動(dòng)勢(shì)。中的電動(dòng)勢(shì)。 kBB Lab a b z B L 解：建坐標(biāo)如圖。在距解：建坐標(biāo)如

11、圖。在距a點(diǎn)點(diǎn) 處取處取 ， 其旋轉(zhuǎn)半徑為其旋轉(zhuǎn)半徑為 。 r ldl l d r l vB L ba ii ldlBd 0 2 sin 0sin 2 2 2 LB 方向從方向從 a b 章節(jié)課堂 例例3 一導(dǎo)線矩形框的平面與磁感強(qiáng)度為一導(dǎo)線矩形框的平面與磁感強(qiáng)度為 的均勻磁場(chǎng)相垂直的均勻磁場(chǎng)相垂直.在此矩形框上，有一在此矩形框上，有一 質(zhì)量為質(zhì)量為 長(zhǎng)為長(zhǎng)為 的可移動(dòng)的細(xì)導(dǎo)體棒的可移動(dòng)的細(xì)導(dǎo)體棒 ； 矩形框還接有一個(gè)電阻矩形框還接有一個(gè)電阻 ，其值較之導(dǎo)線的，其值較之導(dǎo)線的 電阻值要大得很多電阻值要大得很多. 開(kāi)始開(kāi)始 時(shí)，細(xì)導(dǎo)體棒以速度時(shí)，細(xì)導(dǎo)體棒以速度 沿如圖所示的矩形框沿如圖所示的矩形

12、框 運(yùn)動(dòng)，試求棒的速率隨運(yùn)動(dòng)，試求棒的速率隨 時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系. ml B MN R 0 v + + + + + + l R B v M N 章節(jié)課堂 R v 22 lB IBlF方向沿方向沿 軸反向軸反向ox 解解 如圖建立坐標(biāo)如圖建立坐標(biāo) vBl i 棒中棒中且由且由M N F + + + + + + l R B v M N o x I R vv 22 d dlB t m 則則 t t lB 0 22 d d 0mRv v v v tlB)( 0 22 e mR vv 章節(jié)課堂 例例 4 圓盤發(fā)電機(jī)圓盤發(fā)電機(jī) ，一半徑為，一半徑為R1的銅的銅 薄圓盤，以角速率薄圓盤，以

13、角速率 ，繞通過(guò)盤心垂直的，繞通過(guò)盤心垂直的 金屬軸金屬軸 O轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng) ，軸的半徑為軸的半徑為R2，圓盤放在，圓盤放在 磁感強(qiáng)度為磁感強(qiáng)度為 的均勻磁場(chǎng)中的均勻磁場(chǎng)中， 的方向亦的方向亦 與盤面垂直與盤面垂直. 有兩個(gè)集電刷有兩個(gè)集電刷a，b分別與圓盤分別與圓盤 的邊緣和轉(zhuǎn)軸相連的邊緣和轉(zhuǎn)軸相連. 試計(jì)算它們之間的電勢(shì)試計(jì)算它們之間的電勢(shì) 差，并指出何處的電勢(shì)較高差，并指出何處的電勢(shì)較高. B B 章節(jié)課堂 1 R B r . . . o o M N B 2 2R i 解解 1 Rd 因?yàn)橐驗(yàn)?，所以不，所以不 計(jì)圓盤厚度計(jì)圓盤厚度. r d 如圖取線元如圖取線元r d rBrrBd d v

14、rB d)(d i v 章節(jié)課堂 2 1 d i R RrBr )( 2 1 2 2 2 1 RRB 圓盤邊緣的電勢(shì)高于圓盤邊緣的電勢(shì)高于 中心轉(zhuǎn)軸的電勢(shì)中心轉(zhuǎn)軸的電勢(shì). rB d)(d i vrBrrBdd v 1 R B r . . . o o M N B 2 2R i r d 章節(jié)課堂 章節(jié)課堂 一一 感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì) 產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的 非靜電場(chǎng)非靜電場(chǎng) 感生電場(chǎng)感生電場(chǎng) 麥克斯韋假設(shè)麥克斯韋假設(shè) 變化的磁場(chǎng)在其周圍空間變化的磁場(chǎng)在其周圍空間 激發(fā)一種電場(chǎng)激發(fā)一種電場(chǎng)感生電場(chǎng)感生電場(chǎng) . k E 章節(jié)課堂 SLs t B lE d d d d ki 閉合回路中的感生電

15、動(dòng)勢(shì)閉合回路中的感生電動(dòng)勢(shì) t lE L d d d ki S sB d SL sB t lE d d d d k B i 0d/dtB 章節(jié)課堂 其中其中S是以是以L為邊界的任意面積為邊界的任意面積 總電場(chǎng)總電場(chǎng) 滿足：滿足： SL Sd t B l dE 感生靜 EEE l dE L i 感生 SL Sd t B l dE 感生 S i Sd t B 0 l dE L 靜 又又 感生電場(chǎng)也稱感生電場(chǎng)也稱。 章節(jié)課堂 感生感生電場(chǎng)電場(chǎng)靜靜電場(chǎng)電場(chǎng) 非非保守場(chǎng)保守場(chǎng)保守場(chǎng)保守場(chǎng) 由變化的磁場(chǎng)由變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生產(chǎn)生由電荷產(chǎn)生由電荷產(chǎn)生 0d L lE 靜 0 d d d k t lE L 感生電場(chǎng)

16、和靜電場(chǎng)的感生電場(chǎng)和靜電場(chǎng)的對(duì)比對(duì)比 章節(jié)課堂 特殊情況下感生電場(chǎng)的計(jì)算特殊情況下感生電場(chǎng)的計(jì)算 設(shè)場(chǎng)點(diǎn)距軸心為設(shè)場(chǎng)點(diǎn)距軸心為r，根據(jù)對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱 性，取以對(duì)稱軸為中心，過(guò)場(chǎng)點(diǎn)的性，取以對(duì)稱軸為中心，過(guò)場(chǎng)點(diǎn)的 圓周環(huán)路圓周環(huán)路L，則，則 rEl dE L 2 感生感生 空間均勻的磁場(chǎng)限制在半徑為空間均勻的磁場(chǎng)限制在半徑為R的圓柱內(nèi)，的圓柱內(nèi)， 的方向平的方向平 行柱軸，且有行柱軸，且有 ， 感生 E 求求 的分布。的分布。 B cdtdB L r B r c E Rr 2 感生 r cR E Rr 2 2 感生 22 crr dt dB Sd t B S Rr 22 cRR dt dB Sd

17、 t B S Rr 由對(duì)稱性分析得由對(duì)稱性分析得 線線如圖（如圖（c 0 0） 感生 E 章節(jié)課堂 例例1 1 空間均勻的磁場(chǎng)限制在半徑為空間均勻的磁場(chǎng)限制在半徑為R的圓柱內(nèi)，的圓柱內(nèi)， 的的 方向平行柱軸，且有方向平行柱軸，且有 ， 今有一今有一 長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為R的金屬的金屬 棒與磁場(chǎng)垂直放置，一端在磁場(chǎng)區(qū)的邊緣，另一端伸出磁場(chǎng)棒與磁場(chǎng)垂直放置，一端在磁場(chǎng)區(qū)的邊緣，另一端伸出磁場(chǎng) 區(qū)域之外。在磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)、外的長(zhǎng)度均為區(qū)域之外。在磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)、外的長(zhǎng)度均為 R。求金屬棒中的感。求金屬棒中的感 應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 B cdtdB c b Rr b a Rr c a ldEldEldE 感生感生感生 感

18、生電場(chǎng)的方向沿同心圓的切向，感生電場(chǎng)的方向沿同心圓的切向， 并指向逆時(shí)針?lè)较?；并指向逆時(shí)針?lè)较颍?r c E Rr 2 感生 r cR E Rr 2 2 感生 大?。捍笮。?B R RR acb B 解：解： 方法一方法一 先求先求 ，再用，再用 積分求感生電動(dòng)勢(shì)。積分求感生電動(dòng)勢(shì)。 感生 E 章節(jié)課堂 O 方法二方法二 作輔助回路求作輔助回路求 ，再用，再用 Faraday電磁感應(yīng)定律。電磁感應(yīng)定律。 R RR acb B 連接連接Oa和和Oc，得回路，得回路Oabc，取逆，取逆 時(shí)針為回路正方向。時(shí)針為回路正方向。 )( 21 SSB 22 2 2 1 12 1 2 6 , 4 3 RRS

19、RS 2 12 1 4 3 BR 0 cOOa cRR dt dB dt d ac 22 516. 0 12 1 4 3 回路 ca ac 方向?yàn)榉较驗(yàn)?， c c 點(diǎn)電勢(shì)高。點(diǎn)電勢(shì)高。 章節(jié)課堂 例例2. 2. 在長(zhǎng)直電流在長(zhǎng)直電流I旁放一與之共面的直角三角形旁放一與之共面的直角三角形ABC。平行。平行 于直電流的于直電流的AC邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為b，垂直于直電流的，垂直于直電流的BC邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為a，斜邊，斜邊 AB長(zhǎng)為長(zhǎng)為c，如上圖所示。若線圈以速度，如上圖所示。若線圈以速度v垂直于直電流向右垂直于直電流向右 平移，求平移，求B端點(diǎn)與直電流相距為端點(diǎn)與直電流相距為d時(shí)，三角線圈內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)時(shí)，三角線

20、圈內(nèi)感應(yīng)電動(dòng) 勢(shì)的大小和方向。勢(shì)的大小和方向。 解：建立坐標(biāo)如圖，原點(diǎn)在長(zhǎng)直電流導(dǎo)線上，則斜邊方程為解：建立坐標(biāo)如圖，原點(diǎn)在長(zhǎng)直電流導(dǎo)線上，則斜邊方程為 y=(bx a) (br a)，其中取，其中取t瞬時(shí)線圈左端距直電流為瞬時(shí)線圈左端距直電流為r(圖中瞬圖中瞬 時(shí)時(shí)r=d)。則磁通量為。則磁通量為 章節(jié)課堂 dx x r a bI dxrx a b x I ydx x I SdB ra r ooo 1 2 1 22 r ra ra a bI o ln 2 dt dr ra a r ra a bI dt d o i ln 2 v dt dr dr, da a d da a bIv o i ln

21、 2 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)椋喉槙r(shí)針繞向感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)椋喉槙r(shí)針繞向 （感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)阻止線圈磁通減少）（感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)阻止線圈磁通減少） 章節(jié)課堂 討論：討論： 1. 因因電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度I不隨時(shí)間變化，則周圍的磁場(chǎng)也不變不隨時(shí)間變化，則周圍的磁場(chǎng)也不變 化，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由于其相對(duì)于磁場(chǎng)的化，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由于其相對(duì)于磁場(chǎng)的 運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生，特稱之為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生，特稱之為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 2.若本題中的電流強(qiáng)度若本題中的電流強(qiáng)度 I=Iocos t，則，則t瞬時(shí)磁通量仍瞬時(shí)磁通量仍 為上式，式中為上式，式中I=I(t)，r= r(t)。 dt dr rdt dI I i t

22、I da a d da a bv t d da da a bI ooo cosln 2 sinln 2 0 dt dr ra a r ra a bI dt dI r ra ra a b oo ln 2 ln 2 r ra ra a bI o ln 2 章節(jié)課堂 上式中的第一項(xiàng)是將位置變量上式中的第一項(xiàng)是將位置變量r視為常量，電流強(qiáng)度視為常量，電流強(qiáng)度I 作為變量作為變量(磁場(chǎng)變化磁場(chǎng)變化)，對(duì)時(shí)間求導(dǎo)所得；相當(dāng)于在靜止回，對(duì)時(shí)間求導(dǎo)所得；相當(dāng)于在靜止回 路中路中,因磁場(chǎng)的變化而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)因磁場(chǎng)的變化而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì),稱之為稱之為感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)。 第二項(xiàng)是將電流強(qiáng)度第二項(xiàng)是將電流強(qiáng)度I視為

23、常量視為常量(磁場(chǎng)不變磁場(chǎng)不變)，位置，位置r作為變作為變 量，對(duì)時(shí)間求導(dǎo)所得；相當(dāng)于在不變的磁場(chǎng)內(nèi)，運(yùn)動(dòng)的量，對(duì)時(shí)間求導(dǎo)所得；相當(dāng)于在不變的磁場(chǎng)內(nèi)，運(yùn)動(dòng)的 導(dǎo)體中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，稱之為導(dǎo)體中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，稱之為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。 在最后一步中代入了關(guān)系在最后一步中代入了關(guān)系 I=Iocost，r=d，dr d t=v。 dt dr rdt dI I i 章節(jié)課堂 例例3. 一長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有直流電流一長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有直流電流I，旁邊有一與它共面的矩形線，旁邊有一與它共面的矩形線 圈，長(zhǎng)為圈，長(zhǎng)為l，寬為，寬為(b-a)，線圈共有，線圈共有N匝，以速度匝，以速度v離開(kāi)直導(dǎo)線。求離開(kāi)直導(dǎo)線。求 線

24、圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。 解法一：用法拉第定律計(jì)算。解法一：用法拉第定律計(jì)算。 x I B 2 0 直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為 b a v I A B C D l b+vt a+vt v I A B C D O 線圈中的總磁通量線圈中的總磁通量 vta vtbIl xl x I vtb vta ln 2 d 2 d 0 0 章節(jié)課堂 線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 vtbvta IvlN vta vvtbvvta vtb vtaIlN t N i 11 2 )( )()( 2d d 0 2 0 解法二：用解法二：用“ 切割磁感線

25、切割磁感線” 的概念計(jì)算的概念計(jì)算 )(2 d)( 0 vta Ivl BvllBv AB BA i 其方向?yàn)槠浞较驗(yàn)?Bv 的方向，即由的方向，即由B指向指向A。 )(2 0 vtb Ivl CD i 其方向由其方向由C指向指向D。 章節(jié)課堂 每匝線圈中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為每匝線圈中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為 vtbvta Ivl CD i BA ii 11 2 0 1 線圈中總的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為線圈中總的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為 vtbvta IvlN N ii 11 2 0 1 方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?。方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颉?從上述解題中看到：對(duì)于磁場(chǎng)不變而線圈運(yùn)動(dòng)這種情況，從上述解題中看到：對(duì)于磁場(chǎng)不變而線圈運(yùn)動(dòng)這種情況， 用用

26、“ 切割磁感線切割磁感線”的解法比較簡(jiǎn)單。的解法比較簡(jiǎn)單。 章節(jié)課堂 對(duì)于習(xí)題冊(cè)中的對(duì)于習(xí)題冊(cè)中的20.18，只需把本例題中電流強(qiáng)度，只需把本例題中電流強(qiáng)度I=Iosin t 帶帶 入，而線框的寬度由入，而線框的寬度由b-a改為改為b，則相應(yīng)的積分上下限分別為，則相應(yīng)的積分上下限分別為a+vt 和和a+b+vt，即，即 t vta vtbalI xl x I vtba vta sinln 2 d 2 d 000 vta vtbatlI vtbavta tlbvI t vta vtbalI t vtbavta vlI t vta vtbalI t vta vvtbavvta vtba vtalI

27、 ln 2 cos )(2 sin cosln 2 sin 11 2 )cos(ln 2 sin )( )()( 2 0000 0000 00 2 00 線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 dt dI Idt dr r i 章節(jié)課堂 例例4. 金屬桿金屬桿AOC以恒定速度以恒定速度v在均勻磁場(chǎng)在均勻磁場(chǎng)B中垂直于磁場(chǎng)方向中垂直于磁場(chǎng)方向 運(yùn)動(dòng)，已知運(yùn)動(dòng)，已知AO=OC=L，求桿中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。，求桿中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。 lBv i d)( 解：金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，切割磁感線，解：金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，切割磁感線， 產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) AO段產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為段產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為 0d

28、)( lBv OA AO i OC段產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為段產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為 sind) 2 cos( d)( vBLlvB lBv CO CO OC i sinvBL OC i AO ii 金屬桿中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為金屬桿中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為 其方向?yàn)橛善浞较驗(yàn)橛蒓指向指向C。 A O C v B 章節(jié)課堂 例例5. 5. 如圖所示，一長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有電流如圖所示，一長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有電流I=10AI=10A，在其附近有，在其附近有 一長(zhǎng)一長(zhǎng)l=0.2ml=0.2m的金屬棒的金屬棒ABAB，以，以v=2m/sv=2m/s的速度平行于長(zhǎng)直導(dǎo)線作的速度平行于長(zhǎng)直導(dǎo)線作 勻速運(yùn)動(dòng)，如棒的近導(dǎo)線的一端距離導(dǎo)線勻速運(yùn)

29、動(dòng)，如棒的近導(dǎo)線的一端距離導(dǎo)線d=0.1md=0.1m，求金屬棒，求金屬棒 中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。 x I B 2 0 0 解解 由于金屬棒處在通電導(dǎo)由于金屬棒處在通電導(dǎo) 線的非均勻磁場(chǎng)中，因此必線的非均勻磁場(chǎng)中，因此必 須將金屬棒分成很多長(zhǎng)度元須將金屬棒分成很多長(zhǎng)度元 dxdx，這樣在每一個(gè)，這樣在每一個(gè)dxdx處的磁處的磁 場(chǎng)可以看作是均勻的，其磁場(chǎng)可以看作是均勻的，其磁 感應(yīng)強(qiáng)度的大小為感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 I l v xdx AB d 章節(jié)課堂 i i的指向是從的指向是從B B到到A A的，也就是的，也就是A A點(diǎn)的電勢(shì)比點(diǎn)的電勢(shì)比B B點(diǎn)的高。點(diǎn)的高。 V V d ld v I

30、 vdx x I d ld d ii 6 0 0 104.4 3ln2 2 104 ln 2 2 由于所有長(zhǎng)度元上產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向都是相同的，由于所有長(zhǎng)度元上產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向都是相同的， 所以金屬棒中的總電動(dòng)勢(shì)為所以金屬棒中的總電動(dòng)勢(shì)為 vdx x I Bvdxd i 2 0 式中式中x x為長(zhǎng)度元為長(zhǎng)度元dxdx與長(zhǎng)直導(dǎo)線之間的距離。根據(jù)動(dòng)生電動(dòng)與長(zhǎng)直導(dǎo)線之間的距離。根據(jù)動(dòng)生電動(dòng) 勢(shì)的公式，可知?jiǎng)莸墓?，可知dxdx小段上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為小段上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為 章節(jié)課堂 章節(jié)課堂 互感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì) 互感互感 在在 電流回路中所產(chǎn)生的磁通量電流回路中所產(chǎn)生的磁通量 1 I 2 I

31、12121 IM 在在 電流回路電流回路 中所產(chǎn)生的磁通量中所產(chǎn)生的磁通量 1 I 2 I 21212 IM 1 B 2 B 2 I 1 I 章節(jié)課堂 （1 ）互感系數(shù)互感系數(shù) 2 12 1 21 2112 I I MMM 注意注意 互感僅與兩個(gè)線圈形狀、大小、匝互感僅與兩個(gè)線圈形狀、大小、匝 數(shù)、相對(duì)位置以及周圍的數(shù)、相對(duì)位置以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)磁介質(zhì)有關(guān). 1 B 2 B 2 I 1 I 章節(jié)課堂 tItI M dddd 2 12 1 21 互感系數(shù)互感系數(shù) 問(wèn)：?jiǎn)枺合铝袔追N情況互感是否變化下列幾種情況互感是否變化？ （1）線框平行直導(dǎo)線移動(dòng)；線框平行直導(dǎo)線移動(dòng)； （2）線框垂直于直導(dǎo)線移

32、動(dòng)；線框垂直于直導(dǎo)線移動(dòng)； （3）線框繞線框繞 OC 軸轉(zhuǎn)動(dòng)；軸轉(zhuǎn)動(dòng)； （4）直導(dǎo)線中電流變化直導(dǎo)線中電流變化. O C （2）互感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì) t I M d d 2 12 t I M d d 1 21 章節(jié)課堂 例例1 兩同軸長(zhǎng)直密繞螺線管的互感兩同軸長(zhǎng)直密繞螺線管的互感 有兩個(gè)長(zhǎng)度均為有兩個(gè)長(zhǎng)度均為l，半徑分別為，半徑分別為r1和和r2（ r1 a) 的大線圈共面且同心。固定大線圈，并在的大線圈共面且同心。固定大線圈，并在 其中維持恒定電流其中維持恒定電流 I，使小線圈繞其直徑以角速度，使小線圈繞其直徑以角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)，如轉(zhuǎn)動(dòng)，如 圖所示。求：圖所示。求： b a I （1 1）小線圈

33、中的電流；）小線圈中的電流； （2 2）為使小線圈保持勻角速度）為使小線圈保持勻角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)，需對(duì)它施加的力矩；轉(zhuǎn)動(dòng)，需對(duì)它施加的力矩； （3 3）大線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)）大線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 。 解：（解：（1 1）設(shè)）設(shè)小線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的參考小線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的參考 方向?yàn)槟鏁r(shí)針，兩線圈法線夾角為方向?yàn)槟鏁r(shí)針，兩線圈法線夾角為 ，則，則 ta b I BSSB cos 2 cos 2 0 t bR aI dt d R i sin 2 1 2 0 n I B 章節(jié)課堂 （2 2）要保持）要保持小線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)線圈施加的力矩應(yīng)等小線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)線圈施加的力矩應(yīng)等 于它所受的磁力矩，即于它所受的

34、磁力矩，即 BmMM 磁外 t b aI R tiBSM 2 2 2 0 sin 2 sin 外 tt R I b a Mi cossin 2 2 2 0 21 t R I b a dt d 2cos 2 2 2 021 21 ta b I BSSB cos 2 cos 2 0 t b a I M cos 2 2 0 （3 3） t bR aI i sin 2 2 0 ta b I cos 2 2 0 n I B 1 2 章節(jié)課堂 例例3 3 兩根足夠長(zhǎng)、電阻忽略不計(jì)的直導(dǎo)線相距兩根足夠長(zhǎng)、電阻忽略不計(jì)的直導(dǎo)線相距l(xiāng) ，下端，下端 連接在一起，它們構(gòu)成的平面與水平面成連接在一起，它們構(gòu)成的平面

35、與水平面成 角。勻強(qiáng)磁場(chǎng)鉛直角。勻強(qiáng)磁場(chǎng)鉛直 向上，大小為向上，大小為 B。一根質(zhì)量為。一根質(zhì)量為m、電阻為、電阻為R的金屬棒的金屬棒ab兩端恰兩端恰 好搭在平行導(dǎo)線上，并與導(dǎo)線垂直，如圖所示。開(kāi)始時(shí)金屬棒好搭在平行導(dǎo)線上，并與導(dǎo)線垂直，如圖所示。開(kāi)始時(shí)金屬棒 靜止，此后由于重力的作用無(wú)摩擦地下滑。求此后金屬棒中的靜止，此后由于重力的作用無(wú)摩擦地下滑。求此后金屬棒中的 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間的關(guān)系。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間的關(guān)系。 l B 水平面水平面 Rm , b a Bl IFA N gm abl 解：因回路有感應(yīng)電流，金屬棒解：因回路有感應(yīng)電流，金屬棒 下滑時(shí)要受到磁場(chǎng)的安培力作用，下滑時(shí)要受到磁場(chǎng)的

36、安培力作用， 它阻礙金屬棒下滑的速度。它阻礙金屬棒下滑的速度。 做受力分析：做受力分析： 金屬棒下滑時(shí)的加速度在斜面內(nèi)，取在斜面向下為金屬棒下滑時(shí)的加速度在斜面內(nèi)，取在斜面向下為 x 軸方向。軸方向。 x 章節(jié)課堂 Bl IFA N gm abl x 在在 x 軸方向軸方向應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律：應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律： dt dv mFmg A cossin Bl R IBlFA 其中其中 cos 2 sinvBlvBlabBv B 2 sin cos 222 gv mR lB dt dv t mR lB e mgR lB v 222 cos 222 1 sin cos v t max v 章節(jié)課堂 例

37、例4. 均勻磁場(chǎng)均勻磁場(chǎng)B被限制在半徑被限制在半徑R10cm的無(wú)限長(zhǎng)圓柱空間的無(wú)限長(zhǎng)圓柱空間 內(nèi)，方向垂直紙面向里，取一固定的等腰梯形回路內(nèi)，方向垂直紙面向里，取一固定的等腰梯形回路abcd，梯，梯 形所在平面的法向與圓柱空間的軸平行，位置如圖所示。設(shè)形所在平面的法向與圓柱空間的軸平行，位置如圖所示。設(shè) 磁場(chǎng)以磁場(chǎng)以dB / dt =1T / s 的勻速率增加，已知的勻速率增加，已知 ，Oa = Ob =6cm ，求等腰梯形回路中感生電動(dòng)勢(shì)的大小和方向，求等腰梯形回路中感生電動(dòng)勢(shì)的大小和方向 3 解：由法拉第電磁感應(yīng)定律有感生電動(dòng)勢(shì)大小解：由法拉第電磁感應(yīng)定律有感生電動(dòng)勢(shì)大小 章節(jié)課堂 例例5

38、. 長(zhǎng)直同軸電纜。已知長(zhǎng)直同軸電纜。已知R1、R2，填充介質(zhì)均勻各向同性，填充介質(zhì)均勻各向同性， 電流在兩柱面上均勻分布。電流在兩柱面上均勻分布。 求：求：（1）l 長(zhǎng)段電纜長(zhǎng)段電纜Wm ；（；（ 2.）電纜的自感系數(shù)）電纜的自感系數(shù)L 解：解：法法1 Hwm Wm L IrH d 21 RrRI = 0 （ 其其 他他 ） Hr 2 R2 R1 r l I H 21 RrR r I 2 0 （其他其他） 章節(jié)課堂 H 21 RrR r I 2 0 （ 其其 他他 ） rlrVdd 2 VwW mm d 2 14 2 R R r drlI 1 2 2 ln 4R RlI 解解 法法1 H wm

39、 Wm L R2 R1 r l I 1 2 2 ln 2 2 R Rl I W L m 22 2 2 82 1 r I Hwm 章節(jié)課堂 r r lI SBddd 2 r r lI R R d 2 12 1 2 ln 2R RIl 1 2 ln 2R Rl I L 1 2 2 2 ln 42 1 R RlI LIW m 解：解：法法2 H B L Wm dS= ldr l I 21 RrR 0 （ 其其 他他 ） B r I 2 章節(jié)課堂 例例6. 一截面為一截面為矩形矩形的螺線環(huán)，的螺線環(huán)，高為高為h，內(nèi)外半徑，內(nèi)外半徑 分別為分別為a和和b，環(huán)上均勻密繞，環(huán)上均勻密繞N匝線圈。在環(huán)的軸匝線圈。在環(huán)的軸 線上有一條長(zhǎng)直導(dǎo)線線上有一條長(zhǎng)直導(dǎo)線AB，如圖所示。求：，如圖所示。求：