數(shù)字課堂在鴿巢原理教學中的運用

1、數(shù)字課堂在鴿巢原理教學中的運用城關一小 徐金芳鴿巢原理”又稱抽屜原理，它是組合數(shù)學的一個基本原理，最先是由 19 世紀德國數(shù)學家狹利克雷明確地提出來的，因此，也稱為 狹利克雷原理。 “鴿巢原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決 許多有趣的生活問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。在小學數(shù)學六年級下冊的數(shù)學廣角里安排了 “鴿巢問題” 這一個 教學內容，課本中編排了鴿巢原理 1、2、3 的教學。它成為許多教師 教學中的一個難點， 更是學生學習的一個難點。 這部分教學內容很抽 象，學生覺得內容空洞，而且不知道怎樣與生活經(jīng)驗結合，學了鴿巢 原理在生活中有什么用處， 所以在教學中老師們做了充分的準備，

2、 深 入挖掘教材，利用學校電子白板這一媒體，成功地完成了教學任務， 收到了非常好的教學效果。一、深入研究教材，用數(shù)字媒體突破難點在教材中，鴿巢原理一共講了三個例題， 歸納總結出了三個原理。原理一：當物體數(shù)量是抽屜數(shù)量的 1 倍多，總有一個抽屜里至少放進 2 個物體。原理二：把多于kn （k為正整數(shù)，n 0）個物體放入n個抽屜里，那 么總有一個抽屜里至少放進 k+1 個的物體。原理三：把 n 種形狀大小相同而顏色不同的物體，放在一個盒子里， 至少要摸n+1次，才能保證有一種顏色有2個。教學時如果只是將這三個原理告訴學生的話， 學生一定覺得很枯燥，而且根本不知道什么是鴿巢原理，如何找哪個是物體數(shù)，

3、哪個是 鴿巢數(shù)，為什么總有一個抽屜里至少會放進 2 個物體， 這樣的知識有 什么用處等等， 通過對教材和學生的研究， 老師們找到了學生學習的 難點，為了使學生明白抽象的道理，利用數(shù)字媒體，對分裝鉛筆的過 程和鴿子飛進鴿舍的具體過程進行動畫演示， 同時結合學生的生活實 際設計了生活中鴿巢問題的運用，讓學生知道鴿巢問題的妙用。教學時，老師們提前作好準備，制作了 PPT課件，以不同的方式 生動直觀地顯現(xiàn)了鉛筆放入筆筒的不同的情況， 讓學生輕松愉快地理 解掌握了鴿巢原理一。例 1 是這樣的： 4 支鉛筆放進 3 個筆筒里，總有一個筆筒至少放進 2 支鉛筆。為了直觀顯現(xiàn)，在PPT中先出現(xiàn)了 3個筆筒，再

4、出現(xiàn)4支鉛 筆，我們可以怎樣放這些鉛筆呢？老師先提出了這樣一個問題， 讓學 生自己思考，同桌討論，然后由小組同學進行匯報， 得出不同的放法： 一種：將 4 支鉛筆全部放進第一個筆筒，另兩個空著。二種：將第一個筆筒放 3支，第二個筆筒放 1支，第三個空著。三種：將第一個筆筒放 2 支，第二個筆筒放 2 支，第三個空著。四種：將第一個筆筒放 2支，第二個筆筒放 1 支，第三個筆筒放 1 支。學生列舉了各種不同的方法，老師用PPT逐一展示，并且將同學們說 每一種的都保持在畫面中，最后大家一看，有許多是一樣的，只不過 是筆筒位置發(fā)生了變化，通過討論，大家的思維一下活了，眼前也亮 了。緊接著老師將物品變

5、為 6個，筆筒變?yōu)?4 個，讓同學們去思考鉛 筆的放法，又會出現(xiàn)什么不同的結果，通過具體擺放物品討論后，再 觀察討論物品數(shù)量與抽屜數(shù)之間的關系， 同學們得出了第一個結論也 就是原理一：當物品數(shù)是抽屜數(shù) 1倍多的時候， 總有一個抽屜中要放 進至少 2 個物品。 為了印證結論的正確性， 又將抽屜數(shù)和物品數(shù)進行 變換，變?yōu)?9個，10 個，11 個，12 個，讓同學們小組再討論物品的 放法，同學們一邊畫圖一邊列式， 在動手操作和列式計算的基礎上再 一次印證結論是正確性。 當看到大家對抽屜原理一有所認識后， 又給 出了鴿子飛進鴿籠的題目， 讓學生明白鴿巢原理， 不僅僅是將物品放 進抽屜中，抽屜也可以轉

6、換成其它的東西。二、運用媒體展示，將知識生活化為了讓同學們能靈活地運用鴿巢原理一解決問題， 在同學們對抽 屜問題的三個原理進行教學總結后， 可將這些原理的數(shù)學問題生活化。出一些富有生活趣味的練習題： 1： 5 個蘋果 4 個人來分，在蘋果不被切開的前提下，總有一個人至 少分到 2 個蘋果，這是為什么？ 練習時讓學生明確解題步驟：先確定什么是物品，什么是鴿巢，再看 物品是不是鴿巢的一倍多， 以確定可以使用鴿巢原理一。 在師生的共 同努力下，同學們很快完成了任務。 5個蘋果是物品， 4 個人是鴿巢， 物品是鴿巢數(shù)的 1 倍多，所以不論怎樣分，總會有 1個人至少分得 2 個蘋果。練習二：29個人都是

7、 2 月份出生，肯定會有兩個人的生日在同一天。這話對嗎？ 問題一提出，立刻引起了同學們的思考和討論，一石激起千層浪。有同學說對，也有同學說不對，但誰也說不出道理，說服不了另一方， 于是，我讓同學們想： 這個問題是不是我們可以用抽屜原理來解決呢？ 那這個題目中什么是抽屜呢，什么又是物品呢？如果我們能說出來， 不是就能解決了。 最后經(jīng)過同學們認真的思考和討論終于知道： 這里 把的 29 人看作物品，天數(shù)看作是抽屜數(shù)，運用抽屜原理時要考慮二 月這個特殊月份，如果是平年二月有 28 天，就是將 29 個人放進 28 天這個鴿巢中， 就一定有兩個人生日在同一天； 如果是閏年 2 月就有 29 天，將 2

8、9 個人放進 29 天這個鴿巢中， 29 個人有可能每個人的生 日都不相同。 通過討論， 同學們進一步認識到鴿巢問題在生活中的應 用，學的是有用的數(shù)學，從而學習興趣高漲。三、方便快捷的媒體呈現(xiàn)，讓課堂提高了效率。在學習了鴿巢原理后， 如何靈活運用這一原理是教學的重要目標， 如何能將生活中的一些事，運用鴿巢原理來解答這顯得尤為重要。為了讓同學們知道鴿巢原理在生活中的運用， 教師們運用數(shù)字媒體設 計了大量的練習，讓同學體驗生活化的過程。練習一： (1) 一副撲克牌，拿走兩個王。至少抽出多少張，才能保證至少有兩 張牌花色相同？ (2) 一副撲克牌，拿走兩個王。至少抽出多少張，才能保證至少有兩 張牌大小相同？現(xiàn)在的同學， 每個都玩過撲克牌， 這樣的題無疑能激發(fā)學生學習 熱情的，所以課堂上的同學們一下子熱了。在數(shù)字媒體的屏幕上，四種花色的撲克一閃一閃， 四種花色不停地翻動， 對學生的思維是多么 強烈的一種碰撞， 數(shù)學生活化是激發(fā)學生學習的重要動力。 數(shù)字課堂 讓這樣動力成為現(xiàn)實。練習二：我們六年級學生共有 573 人，我們不去查看同學的出生日期， 你知道至少有多少人是同月出生的嗎？這些與同