完整版二元一次方程組應(yīng)用題大全

1、知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程組的概念及解法二元一次方程組解決實(shí)際問題的基本步驟：審題，搞清已知量和待求量，分析數(shù)量關(guān)系 考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元，列出方程組.:代入法和加減法1、2、.（審題，尋找等量關(guān)系）（設(shè)未知數(shù)，列方程組）3、 列出方程組并求解，得到答案.（解方程組）（檢驗(yàn)，答）4、檢查和反思解題過程，檢驗(yàn)答案的正確性以及是否符合題意.I例】今有雞兔同籠，數(shù)頭 35個(gè)，數(shù)腿94條，問雞、兔各有多少只？i分析：兩個(gè)相等關(guān)系：雞頭+兔頭=總頭數(shù)；雞腿+兔腿=總腿數(shù)。 解析：設(shè)雞有x只，兔有y只。由題意可列方程組3594x解得y.只，兔有只。相似題:雞兔同籠問題（1）1、野雞和兔子共有 39只，它們的

2、腿共有100條，求野雞和兔子各有多少只。2、已知板凳和木馬共有 33個(gè)，腿共有101條。板凳和木馬各有多少個(gè)？（注：板凳4條腿，木馬3條腿）8元，學(xué)生票每張5元，共售出3、某文藝團(tuán)體為“希望工程”募捐組織了一場(chǎng)義演。其中成人票每張1000張票，共籌得票款 6950元。問成人票與學(xué)生票各售出多少?gòu)?？分析：兩個(gè)相等關(guān)系：；4、某校買了甲、乙兩種型號(hào)的彩電共7臺(tái)，花去人民幣15900元。已知這兩種型號(hào)的彩電的價(jià)格分別是3000元和1300元，問該校兩種彩電各買了多少臺(tái)？雞兔同籠問題（2）1、某校150名學(xué)生參加數(shù)學(xué)考試，平均每人55分，其中及格的學(xué)生人均 77分，不及格的學(xué)生人均 47分。及格、不及

3、格的學(xué)生各有多少人？2、一隊(duì)敵軍一隊(duì)狗，兩隊(duì)并成一隊(duì)走；腦袋共有八十個(gè)，數(shù)腿卻有二百條；請(qǐng)君仔細(xì)算一算，多少敵 軍多少狗3、現(xiàn)有大人、幼兒共 100人，大人一餐吃 4個(gè)面包，幼兒4人一餐吃一個(gè)面包，一餐剛好吃光100個(gè)面包，問大人、幼兒各有幾人？分配問題（1）j【例】棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)；三只坐一棵，五只沒去處；五只棲一棵，閑了一棵樹；請(qǐng)你列式算， 鴉樹各幾何？分析：兩個(gè)等量關(guān)系： 3樹的棵數(shù)+ 5=烏鴉的只數(shù)； 5 （樹的棵數(shù)一1 ）=烏鴉的只數(shù)。 i解：設(shè)烏鴉有x只，樹有y棵。3I 由題意可列方程組一i5 （1答：烏鴉有 _只，樹有 _1、某單位召開會(huì)議，安排參加會(huì)議人員住宿，若每間宿舍

4、住 人便多處4間宿舍沒人住。求參加會(huì)議的人數(shù)和宿舍數(shù)?？?。x解得y12人，便有34人沒有住處；若每間住14分析：兩個(gè)相等關(guān)系：；。2、 將若干只雞放入若干個(gè)籠子中，若每個(gè)籠子放4只，則有1只雞無籠可放；若每個(gè)籠子放 5只雞， 則有1籠無雞可放，試問有多少只雞，多少個(gè)籠子？4周，則繩子還多 3尺；若繩子繞水泥柱 5周,3、用一根繩子測(cè)水泥柱一周的尺寸，若繩子繞水泥柱 則繩子還少2尺，求繩子及水泥柱一周的長(zhǎng)度。分配問題(2)180 m沒有量，量14次，超出地段20 m，求繩長(zhǎng)1、 一組學(xué)生用一條繩子測(cè)一塊的長(zhǎng)，量12次，還余 和地段長(zhǎng)。2、 在一條馬路旁種樹，每隔 3米種一棵，到頭還剩 3棵樹；每

5、隔2.5米種一棵，到頭還缺 77棵樹。問 馬路有多長(zhǎng)？樹有多少棵？3、 有人在林中散步，聽到幾個(gè)強(qiáng)盜在商量怎樣分搶來布匹，一名強(qiáng)盜說：“沒人分6匹，但剩下5匹?！?另一名強(qiáng)盜說：“每人分 7匹，可又少8匹?！眴栍袔讉€(gè)強(qiáng)盜幾匹布？4、 現(xiàn)有一批物資運(yùn)往三峽工地，由鐵路裝運(yùn)，如果每節(jié)車皮裝 50噸，則還缺2節(jié)車皮才能把全部物資 運(yùn)走，如果每節(jié)車皮多裝 5噸，則還可再裝200噸其它物資，問原有多少物資，共有多少節(jié)車皮？調(diào)配問題【例】甲乙隔河放牧羊兩人相互問數(shù)量甲說得乙羊九只，我羊是你羊二倍；乙說得申羊八只。兩人 I羊數(shù)正相當(dāng)。請(qǐng)你幫忙算一算，甲乙各放多少羊？I分析：兩個(gè)等量關(guān)系：（1 ）甲羊數(shù)+ 9

6、 = 2 X（乙羊數(shù)9）;（ 2）乙羊數(shù)+ 8=甲羊數(shù)8 i解：設(shè)甲放羊x只，乙放羊x由題意可列方程組y只,答：甲放羊8乙放羊y只。2 y 9x 8解得:只。1、甲、乙兩盒中各放著一些球，一共有9個(gè)，如果從甲盒中拿出 5個(gè)放入乙盒，乙盒的球數(shù)是甲盒的2倍。問甲、乙兩盒中原來各放著多少個(gè)球?42、某工廠第一車間人數(shù)比第二車間人數(shù)的一少30人，若從第二車間調(diào)10人到第一車間，則第一車間53的人數(shù)是第二車間人數(shù)一，求各車間的人數(shù)。43只上了山，則山下的羊3、有一大群羊，其中一部分已上山，另一部分還在山下。如果山下的羊中有是整個(gè)羊群的 丄；如果從山上下來 3只羊y山上、山下的羊就一樣多了。問原來山上、

7、山下各有羊3多少只?配套問題i【例】某車間有28名工人，加工生產(chǎn)一種螺栓和螺母，每人每天生產(chǎn)螺栓I多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套( !分析：兩個(gè)等量關(guān)系： !解：設(shè)加工螺栓的有(1)加工螺栓的人數(shù)+加工螺母的人數(shù)= x人，生產(chǎn)螺母的有 y人。28;12個(gè)或螺母18個(gè)，應(yīng)分配i1個(gè)螺栓要配2個(gè)螺母)。I(2)螺母數(shù)=2倍的螺栓數(shù)。！解得:由題意可列方程組人2生產(chǎn)螺母的有人。I答：加工螺栓的有、二不工人二天能生產(chǎn)100值螺栓或150只螺帽，一只螺栓要與2只螺帽配套，若有工人 42名，問怎 樣分配，才能使每天生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套？2、 八年級(jí)A班同學(xué)50人，為參加

8、學(xué)校舉辦的迎國(guó)慶文藝活動(dòng)，做一批道具，每人每天平均做花18朵, 面具16個(gè)，如果一個(gè)面具配兩朵花，應(yīng)分配多少學(xué)生做面具，多少學(xué)生做花，才能使面具和花剛好配套？3、 某車間有62名工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲零件12個(gè)或乙零件23個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)甲零件， 多少人生產(chǎn)乙零件， 才能使每天生產(chǎn)的甲零件和乙零件剛好配套？(每3個(gè)甲零件和2個(gè)乙零件配成一套)年齡問題S【例】學(xué)生問老師：i時(shí)，我已經(jīng)37歲了。” i分析：兩個(gè)等量關(guān)系：I解：設(shè)老師的年齡為“您今年多大？ ”老師風(fēng)趣地說：“我像你這樣大時(shí)，你才滿周歲；你到我這樣大老師和學(xué)生的年齡各是多少？(1)老師的年齡一兩人的年齡差=

9、 x歲，學(xué)生的年齡為 y歲。(2)學(xué)生的年齡+兩人的年齡差=37。由題意可列方程組解得:I答：老師的年齡為L(zhǎng)歲，一學(xué)生的年齡為歲。1、甲對(duì)乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲。”乙對(duì)甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲?！眴柤?、乙各多少歲？2、10年前，小蘭媽媽的年齡是小蘭年齡的3倍；10年后，媽媽的年齡是小蘭年齡的2倍，問小蘭和媽媽現(xiàn)在的年齡各是多少歲?3、已知仙鶴和烏龜是動(dòng)物中的長(zhǎng)壽星，一天鶴父、鶴女與龜祖、龜孫在聊天，它們發(fā)現(xiàn)鶴父的年齡是鶴女的2倍，龜祖的年齡是龜孫的 5倍，它們四位的年齡和的 3倍恰好是900歲。十年后，鶴父和鶴女之和的5倍，加上龜祖、龜孫的年齡也是9

10、00歲，試求它們分別是多少歲？銷售問題(1)I【例】某書店向?qū)W校推銷甲、乙兩種素質(zhì)教育用書，如果原價(jià)買這兩種書共需1760元，書店推銷時(shí)甲I種書打了 8折，乙種書打了 7.5折，結(jié)果兩種書共少要了400元。問甲、乙兩種書原價(jià)各需多少錢？分析：兩個(gè)等量關(guān)系：(1)甲種書原價(jià)+乙種書原價(jià)=1760;(2)甲種書折后價(jià)+乙種書折后價(jià)=1760 400。解：設(shè)甲種書原價(jià)為 x元，乙種書原價(jià)為 y元。1760由題意可列出方程組答：甲種書原價(jià)為元，乙種書原價(jià)為 n HIM n1760 400兀。解得：y880元，甲種書書店按8折銷售,1、新華書店向某校推銷甲、乙兩種科普書，如以原價(jià)買這兩種書共需乙種書書店

11、按7.5折銷售，結(jié)果這兩種書共少要了200元，問原來買這兩種書各需要多少元？2、“五一”黃金周，人民商場(chǎng)女裝部推出“全部服裝八折”，男裝部推出“全部服裝八五折”的優(yōu)惠活動(dòng)，某顧客買了一套女裝和一套男裝，優(yōu)惠前需付700元，而她實(shí)際付款580元。問男裝、女裝原價(jià)各是多少元？3、某商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎(jiǎng)確定折扣，某顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折，共付款386元，這兩種商品原銷售價(jià)之和為500元，問這兩種商品的原銷售價(jià)分別為多少元？H HHH H H H H H HHH H H H H H HHH H H H H II【例】甲、乙兩件服裝的成本共I按40%的利潤(rùn)定價(jià)。在銷售時(shí)，應(yīng)

12、顧客要求，兩件服裝均按I乙兩件服裝的成本各是多少元？ i分析：兩個(gè)變量關(guān)系：（1）甲服裝的成本+乙服裝的成本= I（2）甲服裝的售價(jià)+乙服裝的售價(jià)一i解：設(shè)甲服裝的成本為 x元，乙服裝的成本為 y元。i 500500元，老板為獲取利潤(rùn)，決定將甲服裝按50%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝19折出售。這樣商店共獲利157元，求甲、i500;500=157。由題意可列方程組I答：甲服裝的成本為500元，乙服裝的成本為157丿元。解得:銷售問題（2） HHH H H H H HHH H H H H H HHH H H H M*n 1、 華聯(lián)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品后，甲商品加價(jià)50%，乙商品加價(jià)40%作為標(biāo)價(jià)，后適

13、逢元旦商場(chǎng)搞促銷活動(dòng)，甲商品打八折銷售，乙商品打八五折銷售。某顧客購(gòu)買甲、乙商品各一件，共付款538元,已知商場(chǎng)共盈利88元，求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)。2、 某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝后，都加價(jià)40%標(biāo)價(jià)出售?！按汗?jié)”期間商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷，決定將甲、乙兩種服裝分別把標(biāo)價(jià)的八折和九折出售。某顧客購(gòu)買甲、乙兩種服裝共付182元，兩種服裝的標(biāo)價(jià)之和為210元，求這兩種服裝的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)各是多少元？3、 某商場(chǎng)欲購(gòu)甲、乙兩種商品共50件，甲種商品每件進(jìn)價(jià)為 35元，利潤(rùn)率為20% ;乙種商品進(jìn)價(jià)為 20元，利潤(rùn)率為15%，共獲利278元，問甲、乙兩種商品各購(gòu)進(jìn)多少件？增長(zhǎng)率問題（1）銷售利潤(rùn)=總產(chǎn)值總支出銷售

14、利潤(rùn)率總產(chǎn)值產(chǎn)總支出100%H HH H H H H H H n nHHH H H H H H H HHH H H H H I【例】某工廠去年的利潤(rùn)為 200萬。今年總產(chǎn)值比去年增加了 20%，總支出比去年減少了 10%，今年I !的利潤(rùn)為780萬元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？ii解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為 x萬元，總支出y萬元。則有Ij答：去年的總產(chǎn)值為L(zhǎng)_萬元，總支出萬元。總產(chǎn)值C萬芫總支出C萬云）利潤(rùn)（號(hào)云去年72DD令年解得:!根據(jù)上表可列方程組答：設(shè)初中生實(shí)際捐了冊(cè)，高中生實(shí)際捐了冊(cè)。1、 某企業(yè)去年的總收入比總支出多500萬元，今年的總收入比去年增加10%，總支出節(jié)約15%，因此

15、總收入比總支出多 800萬元。求去年的總收入和總支出。2、 某工廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器共480臺(tái)，改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)后，計(jì)劃第二季度生產(chǎn)兩種機(jī)器共544臺(tái)，其中甲種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)10%，乙種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)20%。該廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器各多少臺(tái)？3、 革命老區(qū)百色的某個(gè)芒果種植基地，去年結(jié)余為500萬元，估計(jì)今年可結(jié)余 960萬元，并且今年的 收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入和支出各是多少萬元？增長(zhǎng)率問題（2）1、某校計(jì)劃向?yàn)?zāi)區(qū)捐贈(zèng)圖書3500冊(cè)，實(shí)際共捐了 4125冊(cè)，其中初中生比原計(jì)劃多捐了20%，高中生捐了原計(jì)劃的115%，問該校初、高中生實(shí)

16、際各捐贈(zèng)圖書多少冊(cè)?解：設(shè)初中生實(shí)際捐了 x冊(cè)，高中生實(shí)際捐了 y冊(cè)。則有初中生捐書（冊(cè)）高中生捐書（冊(cè)）共捐書（冊(cè)）實(shí)際捐書xy5125計(jì)劃捐書3500解得:根據(jù)上表可列方程組2、某工廠去年的總產(chǎn)值比總支出多500萬元，而今年計(jì)劃的總產(chǎn)值比總支出多950萬元，已知今年計(jì)劃總產(chǎn)值比去年增加 15%,而計(jì)劃總支出比去年減少 10%,求今年計(jì)劃的總產(chǎn)值和總支出各為多少元。儲(chǔ)蓄問題I【例】小明以兩種方式儲(chǔ)蓄了壓歲錢2000元，其中一種是年利率為 2.25%的教育儲(chǔ)蓄，另一種是年利I率為3.06%的一年期定期存款，一年后共得利息45.99元，求這兩種儲(chǔ)蓄各存了多少錢？42.75 元。I 分析：兩個(gè)等量

17、關(guān)系：（1）兩種儲(chǔ)蓄共有2000元；I（2）教育儲(chǔ)蓄的利息+定期存款的稅后利息=I解：設(shè)存一年教育儲(chǔ)蓄的錢為x元，存一年定期存款的錢為y元。ix y 2000i由題意可列方程組解得丿元。i2.25 x 3.06 g1 20 y 45.99I答：存一年教育儲(chǔ)蓄的錢為 元，存一年定期存款的錢為 _1、某儲(chǔ)戶存入銀行甲、乙兩種利息的存款，共計(jì)2萬元，甲種存款的年利率是 3%，乙種存款的年利x率是1.5%，不計(jì)利息稅，該儲(chǔ)戶一年共得利息525元，求甲、乙兩種存款各是多少萬元?2、 小明以兩種方式共儲(chǔ)蓄了3000元教育儲(chǔ)蓄，一種的年利率為2.25%,另一種的年利率為 3.06%, 年后本息和為3079.

18、65元，求每種存款各為多少元？3、 王凱以兩種方式分別儲(chǔ)蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息稅后，可得利息43.9元,已知這兩種儲(chǔ)蓄年利率的和為3.24%，問這兩種儲(chǔ)蓄的年利率各是百分之幾？數(shù)字問題(1)ri【例】一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小1,十位與個(gè)位上的數(shù)字之和是這個(gè)兩位數(shù)的IIi求這個(gè)兩位數(shù)。分析：兩個(gè)等量關(guān)系:(1)十位數(shù)字=個(gè)位數(shù)字-1； (2)十位數(shù)字+個(gè)位數(shù)字=這個(gè)兩位數(shù)的。5解：設(shè)十位數(shù)字為x，y由題意可列方程組x個(gè)位數(shù)字為y。xI答：這個(gè)兩位數(shù)為。-10x y5x解得：y1、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的 兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)小 18,

19、求這個(gè)兩位數(shù)。2、有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大 數(shù)的和是143，求這個(gè)兩位數(shù)。3、一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和為 數(shù)字對(duì)調(diào)后所成的兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)。4、有一個(gè)兩位數(shù)，其值等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和的 位數(shù)。7,3倍，將個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后所得的5。如果把兩個(gè)數(shù)字的位置對(duì)換，那么所得的新數(shù)與原如果這個(gè)兩位數(shù)加 45,那么恰好成為個(gè)位數(shù)字與十位4倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2,求這個(gè)兩數(shù)字問題(2)2178。例】?jī)蓚€(gè)兩位數(shù)的和是 68,在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù);在較大 i的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)。已知前一個(gè)四位數(shù)比

20、后一個(gè)四位數(shù)大 I求這兩個(gè)兩位數(shù)。1分析：設(shè)較大的兩位數(shù)為 x，較小的兩位數(shù)為 y。I 在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位可表示為I 在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)可表示為1解：設(shè)較大的兩位數(shù)為 x，較小的兩位數(shù)為 y解得:j由題意可列方程組L答：較大的兩位數(shù)為丄較小的兩位數(shù)為1、兩個(gè)兩位數(shù)的和是 85，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)。已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大1287。求這兩個(gè)兩位數(shù)。2、 一個(gè)三位數(shù)和一個(gè)兩位數(shù)的差為225,在三位數(shù)的左邊寫這個(gè)兩位數(shù)，得到一個(gè)五位數(shù)

21、，在三位數(shù)的右邊寫上這個(gè)兩位數(shù)，也得到一個(gè)五位數(shù)。已知前面的五位數(shù)比后面的五位數(shù)大225,求這個(gè)三位數(shù)和兩位數(shù)。45;又已知百位數(shù)字的 9倍比由十3、有一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)將最左邊的數(shù)字移到最右邊，則比原來的數(shù)小位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)小3,試求原來的三位數(shù)。相遇問題這類應(yīng)用題中存在下面的等量關(guān)系:我們經(jīng)常會(huì)遇到：甲、乙相向而行，途中相遇的行程問題,甲走的路程+乙走的路程=總路程S【例】甲、乙兩人分別從 A、B兩地相向而行，甲的速度是乙的速度的2倍，如果A、B兩地相距90!i千米，同時(shí)出發(fā)經(jīng)過2小時(shí)兩人相遇，求甲、乙兩人的速度。I分析：兩個(gè)等量關(guān)系：(1)甲的速度=2X乙的速度；I解：設(shè)甲的速度

22、為(2) x千米/小時(shí)，乙的速度為 y千米/小時(shí)甲走的路程+乙走的路程=90千米!由題意可列方程組解得i答：甲的速度為L(zhǎng)千米_小時(shí)_乙的速度為y千米/小時(shí)。1、甲、乙兩人在一條長(zhǎng) 400米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度是6米/秒，乙的速度是 4米/秒。兩人同時(shí)同地反向跑步，經(jīng)過后兩人第一次相遇。km。2、甲的速度是5 km/h，乙的速度是6 km/h，甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，7 h后相遇，則兩地的距離為3、 甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從相距65千米的兩地相向而行，2小時(shí)后相遇，若甲比乙每小時(shí)多騎2.5千米，求甲、乙兩人的速度。4、A、B兩城相距720 km，普快列車從 A城出發(fā)120 km后，特快

23、列車從 B城開往A城，6 h后兩車2相遇。若普快列車的速度是特快列車速度的一，求普快列車和特快列車的速度。3追擊問題追擊者走的路程-先行者的路程=兩者原來相距的路程我們還會(huì)遇到另一類行程應(yīng)用題，即同時(shí)不同地的追擊問題，這類問題存在下面的等量關(guān)系： 兩者間的距離.先行者走的路程追擊者走的路程I【例】甲、乙兩人相距 8 km，二人同時(shí)出發(fā)，同向而行，甲 2.5 h可追上乙；相向而行，1 h相遇，二 !人的速度各是多少？分析：兩個(gè)等量關(guān)系：(1)同向而行時(shí)，甲走的路程一乙走的路程=8 km8 km解：設(shè)甲的速度為由題意可列方程組I答：甲的速度為I_ km/h，乙的速度為km/h。x解得y1、小明每秒跑6米，小彬每秒跑5米，小彬站在小明前 10米處，兩人同時(shí)起跑，小