新蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《6章 圖形的相似6.2 黃金分割》課件_30

1、初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) （蘇科版）（蘇科版） 為什么翩翩起舞的芭蕾舞演員要掂起腳為什么翩翩起舞的芭蕾舞演員要掂起腳? ? 為什么身材苗為什么身材苗 條的時(shí)裝模特還要穿高跟鞋條的時(shí)裝模特還要穿高跟鞋? ?為什么她們會(huì)給人感到和諧、為什么她們會(huì)給人感到和諧、 平衡、舒適、美的感覺(jué)平衡、舒適、美的感覺(jué)? ? 黃黃 金金 身身 材材 比比 例例 如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn) B B把線段把線段 ABAB分成兩條線段分成兩條線段 AB AB 和和 BC ,BC , 如果如果 BC ABAC AB = 那么稱線段那么稱線段 AC AC 被點(diǎn)被點(diǎn) B B 黃金分割黃金分割( (golden sectio

2、ngolden section),), 點(diǎn)點(diǎn) B B 叫做叫做線段線段 AC AC 的的黃金分割點(diǎn)黃金分割點(diǎn), , AB AB 與與 AC AC 的比的比( (或或BC與與AB的比的比) )叫做叫做黃金比黃金比. . B AC : 1 5 1 2 0.618 : 1BC ABAC AB = 或或 AB2=BC AC 什么是黃金分割？ 分享你搜索到的分享你搜索到的黃金分割黃金分割的例子：的例子： 她的上半她的上半 身和下半身的比身和下半身的比值接近值接近 0.6180.618. . 世界藝術(shù)珍品世界藝術(shù)珍品維納維納 斯斯女神女神 ，她是西元前一，她是西元前一 百多年希臘雕塑百多年希臘雕塑鼎鼎盛盛

3、時(shí)時(shí) 期的代表作期的代表作， 你知道你知道芭蕾舞芭蕾舞演員跳演員跳 舞時(shí)為什么要掂起腳舞時(shí)為什么要掂起腳 尖嗎尖嗎? ? 芭蕾舞演員的身段是苗條芭蕾舞演員的身段是苗條 的，但下半身與身高的比的，但下半身與身高的比 值也只有值也只有0.580.58左右，演員左右，演員 在表演時(shí)掂起腳尖，身高在表演時(shí)掂起腳尖，身高 就可以增加就可以增加6-8cm.6-8cm.這時(shí)比這時(shí)比 值就接近值就接近0.6180.618了了, ,給人以給人以 更為優(yōu)美的藝術(shù)形象更為優(yōu)美的藝術(shù)形象. . 芭蕾舞芭蕾舞 探索身邊的探索身邊的“黃金分割黃金分割” 2.2.小明家的房間高小明家的房間高2.8M2.8M, ,他打算在四

4、周他打算在四周 墻中涂上涂料美化居室墻中涂上涂料美化居室, ,從地面算起從地面算起, , 涂到多高時(shí)才使人感到舒適涂到多高時(shí)才使人感到舒適? ? 1. 1.寫(xiě)作業(yè)時(shí)，要想使寫(xiě)出來(lái)的作業(yè)看起寫(xiě)作業(yè)時(shí)，要想使寫(xiě)出來(lái)的作業(yè)看起 來(lái)美觀，寫(xiě)字大小約占格子的（來(lái)美觀，寫(xiě)字大小約占格子的（ ） （A）（B）（C）（D） 3 1 2 1 3 2 4 3 3. 3.據(jù)有關(guān)測(cè)定據(jù)有關(guān)測(cè)定, , 當(dāng)氣溫處于人體正常體溫的當(dāng)氣溫處于人體正常體溫的 黃金比值時(shí)黃金比值時(shí) , , 人體感到最舒適。因此夏天使用人體感到最舒適。因此夏天使用 空調(diào)時(shí)室內(nèi)溫度調(diào)到什么溫度最適合空調(diào)時(shí)室內(nèi)溫度調(diào)到什么溫度最適合? ? （人的（人

5、的 正常體溫正常體溫36.236.2 37.237.2） 22.422.4 23.023.0 4.4.上海東方明珠電視上海東方明珠電視 塔高塔高468m,468m,上球體上球體是塔是塔 身的身的黃金分割點(diǎn)黃金分割點(diǎn), ,它到它到 塔底部的距離大約是塔底部的距離大約是 多少米多少米( (精確到精確到0.10.1m m)?)? 468m468m ? ? 4684680.618289.2m0.618289.2m 2.連接連接AD,在在AD上截上截 取取DE=DB. 3.在在AB上截取上截取AC=AE. 1 . 2 ABBD = = 1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作作BDAB,使使 A B D E C 根據(jù)上述作

6、圖回答下列問(wèn)題根據(jù)上述作圖回答下列問(wèn)題: (1)若若AB=2, 那么那么BD、AD、AC、BC分別等于多少？分別等于多少？ (2)點(diǎn)點(diǎn)C是線段是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？的黃金分割點(diǎn)嗎？ 根據(jù)上述作圖回答下列問(wèn)題根據(jù)上述作圖回答下列問(wèn)題: (1)若若AB=2, 那么那么BD、AD、AC、BC分別等于什么？分別等于什么？ (2)點(diǎn)點(diǎn)C是線段是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？的黃金分割點(diǎn)嗎？ .,)2( 5315 51) 1 ( : AC BC AB AC ABC BCAC ADBD = = = 因?yàn)橥ㄟ^(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)的黃金分割點(diǎn)是點(diǎn) ， ，答 1.1.作頂角為作頂角為3636的等腰的等腰ABC;ABC;量出

7、量出 底底BCBC與腰與腰ABAB的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度, ,計(jì)算計(jì)算: : ; ; 2.2.作作B B的平分線的平分線, ,交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)D,D,量出量出CDCD的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度, , 再計(jì)算再計(jì)算: : . (. (精確到精確到0.001)0.001) DD C C A A B B E E BC AB CD BC 0.6180.618 0.6180.618 頂角為頂角為3636的等腰三角形的等腰三角形底邊底邊 與腰之比約為與腰之比約為0.618;0.618; 點(diǎn)點(diǎn)D D是線段是線段ACAC的黃金分割點(diǎn)的黃金分割點(diǎn). . 再作再作CC的平分線的平分線, ,交交BDBD于于E, E, CDECDE也是

8、也是黃金三角形黃金三角形 DD C CA A D DE E B B F H GM N 如圖如圖, ,正五邊形正五邊形ABCDEABCDE的的5 5條邊相等條邊相等, , 5 5個(gè)內(nèi)角也相等個(gè)內(nèi)角也相等. . 找找看找找看, ,圖中是否有圖中是否有黃金三角形黃金三角形? ? 如圖如圖, ,正五邊形正五邊形ABCDEABCDE的的5 5條邊相等條邊相等, , 5 5個(gè)內(nèi)角也相等個(gè)內(nèi)角也相等. . 找找看找找看, ,圖中是否有圖中是否有黃金三角形黃金三角形? ? 點(diǎn)點(diǎn)F F是線段是線段 , , 的的黃金分割點(diǎn)黃金分割點(diǎn). . 點(diǎn)點(diǎn)G G呢？呢？ C CA A D DE E B B F H GM N

9、a ab bc cd de e ACAC、ANAN、 BEBE、BGBG C CN NE EGG AEFAEF ABGABG ABNABN BCMBCM CDNCDN CDHCDH EDED MM EDED GG AEHAEH BCFBCF 古希臘時(shí)期的古希臘時(shí)期的 巴臺(tái)農(nóng)神廟巴臺(tái)農(nóng)神廟 l如圖是古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟, 如果把圖中虛線表示的矩形畫(huà)成 下圖中的ABCD，以矩形ABCD 的寬為邊在其內(nèi)部作正方形 AEFD,那么我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn) , BC AB BE BC = 開(kāi)啟 智慧 AB CD E F 點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎?矩形 ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎? 積累就是知識(shí) 請(qǐng)用請(qǐng)用

10、所學(xué)知識(shí)所學(xué)知識(shí)回答上面的問(wèn)題回答上面的問(wèn)題 ;,1:的黃金分割點(diǎn)是點(diǎn)解ABE AE AB BE AE AEBC BC AB BE BC = . ,.2 稱黃金矩形這時(shí)的矩形 的寬與長(zhǎng)的比是黃金比矩形 ABCD ABCD BC AB BE BC = AB CD E F 耐人尋味的0.618 打開(kāi)地圖，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)那些好茶產(chǎn)地大多位于打開(kāi)地圖，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)那些好茶產(chǎn)地大多位于 北緯北緯3030度左右。特別是紅茶中的極品度左右。特別是紅茶中的極品“祁紅祁紅” ，產(chǎn)地在安徽的祁門(mén)，也恰好在此緯度上。這，產(chǎn)地在安徽的祁門(mén)，也恰好在此緯度上。這 不免讓人聯(lián)想起許多與不免讓人聯(lián)想起許多與北緯北緯3030度度有

11、關(guān)的地方。有關(guān)的地方。 奇石異峰，名川秀水的黃山，廬山，九寨溝等奇石異峰，名川秀水的黃山，廬山，九寨溝等 等。銜遠(yuǎn)山，吞長(zhǎng)江的中國(guó)三大淡水湖也恰好等。銜遠(yuǎn)山，吞長(zhǎng)江的中國(guó)三大淡水湖也恰好 在在這黃金分割的緯度這黃金分割的緯度上。上。 蝴蝶身長(zhǎng)與雙翅展開(kāi)后的長(zhǎng)度之比蝴蝶身長(zhǎng)與雙翅展開(kāi)后的長(zhǎng)度之比, , 普通樹(shù)葉普通樹(shù)葉 的寬與長(zhǎng)之比也接近的寬與長(zhǎng)之比也接近0.6180.618; ; 節(jié)目主持人報(bào)幕，絕對(duì)不會(huì)站在舞臺(tái)的中央，節(jié)目主持人報(bào)幕，絕對(duì)不會(huì)站在舞臺(tái)的中央， 而總是站在舞臺(tái)的而總是站在舞臺(tái)的1 13 3處，站在處，站在舞臺(tái)上側(cè)近于舞臺(tái)上側(cè)近于 0.6180.618的位置才是最佳的位置的位置才

12、是最佳的位置; ; 生活中用的紙為黃金矩形，這樣的長(zhǎng)方形讓人生活中用的紙為黃金矩形，這樣的長(zhǎng)方形讓人 看起來(lái)舒服順眼，看起來(lái)舒服順眼，正規(guī)裁法得到的紙張正規(guī)裁法得到的紙張，不管，不管 其大小，如對(duì)于其大小，如對(duì)于8 8開(kāi)、開(kāi)、1616開(kāi)、開(kāi)、3232開(kāi)等，都仍然是開(kāi)等，都仍然是 近似的近似的黃金矩形黃金矩形。 數(shù)學(xué)美的魅力 1 古埃及胡夫金字塔古埃及胡夫金字塔 文明古國(guó)埃及的金字塔，形似方錐，文明古國(guó)埃及的金字塔，形似方錐， 大小各異。但這些大小各異。但這些金字塔底面的邊金字塔底面的邊 長(zhǎng)與高這比都接近于長(zhǎng)與高這比都接近于0.618.0.618. 數(shù)學(xué)美的魅力 2 雕塑斷臂女神維納斯的雕塑斷臂

13、女神維納斯的體型完全與黃金比相符體型完全與黃金比相符, ,即以人的肚臍即以人的肚臍 為分界點(diǎn)為分界點(diǎn), ,上身與下身之比上身與下身之比, ,或者說(shuō)下身與全身之比約是或者說(shuō)下身與全身之比約是0.6180.618 這樣的身體給人的感覺(jué)就是非常的勻稱，充滿著美感這樣的身體給人的感覺(jué)就是非常的勻稱，充滿著美感. . 著名畫(huà)家達(dá)著名畫(huà)家達(dá) 芬奇的蒙娜麗莎構(gòu)圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割在芬奇的蒙娜麗莎構(gòu)圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割在 油畫(huà)藝術(shù)上的應(yīng)用。通過(guò)下面兩幅圖片可以看出來(lái)，油畫(huà)藝術(shù)上的應(yīng)用。通過(guò)下面兩幅圖片可以看出來(lái)，蒙娜麗莎蒙娜麗莎 的頭和兩肩在整幅畫(huà)面中都處于完美的體現(xiàn)了黃金分割的頭和兩肩在整幅畫(huà)面中都

14、處于完美的體現(xiàn)了黃金分割，使得，使得 這幅油畫(huà)看起來(lái)是那么的和諧和完美這幅油畫(huà)看起來(lái)是那么的和諧和完美. . 勾股定理和黃金分割是幾何中的雙寶, “前者好似黃金，后者堪稱珠玉前者好似黃金，后者堪稱珠玉”。 黃金分割的魅力遠(yuǎn)不止黃金分割的魅力遠(yuǎn)不止 收集身邊的黃金分割的實(shí)例收集身邊的黃金分割的實(shí)例, ,與同伴談與同伴談 談你對(duì)黃金分割的收獲與體會(huì)；談你對(duì)黃金分割的收獲與體會(huì)； 通過(guò)上網(wǎng)調(diào)查通過(guò)上網(wǎng)調(diào)查, ,了解黃金分割在現(xiàn)實(shí)生了解黃金分割在現(xiàn)實(shí)生 活中的應(yīng)用；活中的應(yīng)用； 完成一件包含黃金分割內(nèi)容的作品。完成一件包含黃金分割內(nèi)容的作品。 O NP L m M 0.618= M m P O L N

15、 當(dāng)植物的枝干的夾角當(dāng)植物的枝干的夾角 1371372828時(shí)時(shí), ,通風(fēng)和采通風(fēng)和采 光能達(dá)到最好效果光能達(dá)到最好效果, , 你你 知道這是為什么嗎知道這是為什么嗎? ? 0.6180.618 137 28 360137 28 把二胡的“千斤”放在琴弦 某處，音色會(huì)無(wú)與倫比的美 妙。經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)家驗(yàn)證，這一 點(diǎn)恰恰是琴弦的黃金分割點(diǎn) 0.618! 我國(guó)的國(guó)歌歌 詞是散文式的 自由體新詩(shī)， 歌曲高潮部分 在結(jié)構(gòu)上幾乎 正好是全曲的 黃金分割的位 置，音樂(lè)富有 動(dòng)力，讓人感 到無(wú)比振奮。 成吉思汗的蒙古騎兵橫掃歐亞大陸 令人驚嘆。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，其戰(zhàn)斗隊(duì)形與 西方傳統(tǒng)的方陣大不相同，在五排制陣 型中，重騎兵和輕騎兵為2 3，人盔馬 甲的重騎兵為2，快捷靈活的輕騎兵為3， 兩者在編配