(完整版)小升初專項練習一因數(shù)與倍數(shù)

1、小升初專項練習一 （因數(shù)和倍數(shù)部分） 第二章 因數(shù)與倍數(shù) 一、因數(shù)與倍數(shù)的關系 【知識點 1】倍數(shù)與因數(shù)之間的關系是相互的，不能單獨存在。只能說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍 數(shù)。不能說是誰是因數(shù)，誰是倍數(shù)。 【知識點 2】倍數(shù)因數(shù)只考慮正數(shù)。小數(shù)、分數(shù)等不討論倍數(shù)、因數(shù)的問題。 【知識點 3】沒有前提條件確定倍數(shù)與因數(shù)： 例如：36 的因數(shù)有（ ）。 確定一個數(shù)的所有因數(shù)，我們應該從1的乘法口訣一次找出。如如: 1 X36=36、2X18=36、3X12=36、 4 X9=36、6 6=36因此36的所有因數(shù)為：1、2、3、4、6、9、12、18、36。重復的和相同的只 算一個因數(shù)。 一個數(shù)的因數(shù)

2、個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是他本身。 例如： 7 的倍數(shù)（）。 確定一個數(shù)的倍數(shù)，同樣依據(jù)乘法口訣，如：1 X7=7、2 X7=14、3 X7=21、4 X7=28、5 *=35 還有很多。 因此7的倍數(shù)有：7、14、21、28、35、42 一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是他本身，沒有最大的倍數(shù)。 【知識點 4】有前提條件的情況下確定倍數(shù)與因數(shù) 例如：25以內(nèi)5的倍數(shù)有（5、10、15、20、25 ）。特別注意前提條件是25以內(nèi)！ 例如： 5、 1、 20、 35、 40、 10、 140、 2 以 上各數(shù)中， 是 20 的 因 數(shù)的 數(shù)有（）；是 20 的倍 數(shù) 的數(shù)

3、有 （）；既是 20 的倍數(shù)又是 20 的因數(shù)的數(shù)有（）。 首先我們應該明確 20 的因數(shù)有哪些，然后在上面的數(shù)中一次找出，特別注意沒有在以上數(shù)字中出 現(xiàn)的因數(shù)是不能填入括號的！ 【知識點 5】關于倍數(shù)因數(shù)的一些概念性問題 1、一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是他本身。 2、一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是他本身，沒有最大的倍數(shù)。 3、1 是任一自然數(shù)（ 0 除外）的因數(shù)。也是任一自然數(shù)（ 0 除外）的最小因數(shù)。 4、一個數(shù)的因數(shù)最少有 1 個，這個數(shù)是 1。除 1 以外的任何整數(shù)至少有兩個因數(shù)（ 0 除外）。 5、一個數(shù)的因數(shù)都小于等于他本身，一個數(shù)的倍數(shù)都大于等

4、于他本身。 6、一個數(shù)的最小倍數(shù) =一個數(shù)的最大因數(shù) =這個數(shù) 二、2， 3， 5 的倍數(shù)的特征 【知識點 1】2、 3、 5 的倍數(shù)特征 1 、個位上是 0， 2， 4， 6， 8 的數(shù)都是 2 的倍數(shù)。 例如： 202、 480、 304，都能被 2 整除。 2、個位上是 0 或 5 的數(shù)，是 5 的倍數(shù)。 例如：5、30、405 都能被 5 整除。 3、一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和是 3 的倍數(shù)，這個數(shù)就是 3 的倍數(shù)。 例如： 12、108、204 都能被 3 整除。 4、個位上是 0 的數(shù)既是 2 的倍數(shù)又是 5 的倍數(shù)。 例如：80、20、70、130 等。 5、個位上是 0 且各位數(shù)

5、字的和是 3 的倍數(shù)，那么這個數(shù)既是 2 的倍數(shù)又是 3 和 5 的倍數(shù)。 例如： 120、90、180、270 等。 6、自然數(shù)按能否被 2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。也就是說是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（ 0 也是 偶數(shù)），不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。（因此在自然數(shù)中，除了奇數(shù)就是偶數(shù)） 7、偶數(shù)偶數(shù) =偶數(shù) 偶數(shù)奇數(shù) =奇數(shù) 奇數(shù)奇數(shù) =偶數(shù) 奇數(shù)奇數(shù) =偶數(shù) 偶數(shù)個奇數(shù)相加是偶數(shù) 偶數(shù)偶數(shù) =偶數(shù) 偶數(shù)奇數(shù) =奇數(shù) 奇數(shù)偶數(shù) =奇數(shù) 偶數(shù)X偶數(shù) =偶數(shù) 偶數(shù)X奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)X奇數(shù) 二奇數(shù) 無論多少個偶數(shù)相加都是偶數(shù) 奇數(shù)個奇數(shù)相加是奇數(shù) 【知識點 2】一些特殊數(shù)的倍數(shù)的特征 1、一

6、個數(shù)各位數(shù)上的和能被 9 整除，這個數(shù)就是 9 的倍數(shù)。 但是，能被 3 整除的數(shù)不一定能被 9 整除；能被 9 整除的數(shù)一定能被 3 整除。 2、一個數(shù)的末兩位數(shù)能被 4 整除，這個數(shù)就是 4 的倍數(shù)。 例如：16、404、1256 都是 4 的倍數(shù)。 3、一個數(shù)的末兩位數(shù)能被 25 整除，這個數(shù)就是 25 的倍數(shù)。例如： 50、325、500 、1675 都是 25 的倍數(shù)。 4、一個數(shù)的末三位數(shù)能被 8（或 125）整除，這個數(shù)就是 8（或 125）的倍數(shù)。 例如：1168 、4600 、 5000 、12344 都是 8 的倍數(shù)， 1125、13375 、5000 都是 125 的倍數(shù)

7、。 5、如果 a 和 b 都是 c 的倍數(shù)，那么 ab 和 a b 一定也是 c 的倍數(shù) 6、如果 a 是 c 的倍數(shù)，那么 a 乘以一個數(shù)（ 0 除外）后的積也是 c 的倍數(shù) 三、質(zhì)數(shù)和合數(shù) 【知識點 1】質(zhì)數(shù)和合數(shù)的相關定義 1、一個數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)） 2、一個數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù) 3、1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。 4、如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)（兩個因數(shù)）、合數(shù)（大于兩個因數(shù)） 和 1（1 個因數(shù)）。 5、100 百以內(nèi)的質(zhì)數(shù)： 2、3、5、7、11、1

8、3、17、19、23 、29、31、37、41、43、47、53、 59、61 、67 、71、73、79、83、89、97。共 25 個。 6、除 2以外所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。除2 以外任意兩個質(zhì)數(shù)的和都是偶數(shù) 7、最小的質(zhì)數(shù)是 2，最小的合數(shù)是 4 質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)二合數(shù)合數(shù)x合數(shù)二合數(shù)質(zhì)數(shù)x合數(shù)二合數(shù) 【知識點 2】分解質(zhì)因數(shù)（相加和相乘） 把一個合數(shù)分成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。 其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)， 叫做這個合數(shù)的質(zhì) 因數(shù)， 例如 15=3 x5，3 和 5 叫做 15 的質(zhì)因數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù)，應該從最小的質(zhì)數(shù)開始試積，直到每個因

9、數(shù)都是質(zhì)數(shù)時為止。 例如： 24=2x1224=3x8 2x6 因此 24=2 x2x2x3 2x4 2x2 2x3 42= （2）+（40） =（3）+（39）=（5）+（37） 一、填空（ 30 分） 1、像 0, 1, 2, 3, 4, 5, 2、像-3 , -2 , -1, 0, 1, 3、有一個算式7X 8= 56, 是（）和（ 4、是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫（ 5、不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫（ 6、凡是個位上是（ 這個數(shù)的個位上的數(shù)字一 定是（ 6, 2，3， 那么可以說（ ）的倍數(shù)。 這樣的數(shù)是（ 這樣的數(shù)是（ ）和（ ）。 ）。 ）或（ ）。 7、一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字加起來的和是 72

10、9成為3的倍數(shù)，那么里可以填（ 8、一個數(shù)只有（ 一個數(shù)除了（ 少有（）個因數(shù),質(zhì)數(shù)只有（ 9、要使5是質(zhì)數(shù)，可以填（ 10 、最小的質(zhì)數(shù)是（ 11、寫出 120 的所有質(zhì)數(shù)是（ ) ) )是( ）的因數(shù)，（ ）的數(shù)，都是 5 的倍數(shù)。一個數(shù)既是 9 的倍數(shù)，那么這個數(shù)也是（ ）以外還有（ ）個因數(shù)。 ） ），最小的合數(shù)是（ ）。 ）兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。 ） ）。 2 的倍數(shù)， 又是 5 的倍數(shù)， ）的倍數(shù)。如果要讓口 這個數(shù)叫做合數(shù)。 合數(shù)最 ）， 120 中共有（）個質(zhì)數(shù),在 120中,共有（ （）既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。 12、有一個比 14大,比 19小的奇數(shù),它同時是質(zhì)數(shù),這個

11、數(shù)是（ 13、任何大于 6的質(zhì)數(shù)除以 6,肯定有余數(shù),余數(shù)只會是（ 14、有一個兩位數(shù), 它是 2 的倍數(shù),同時,它的各個數(shù)位上的數(shù)字的積是 、判斷（ 6 分） 大于 2 的所有的偶數(shù)都是合數(shù)。 除 2 以外,所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。 6 的所有倍數(shù)都是合數(shù)。 一個數(shù)是 9 的倍數(shù),這個數(shù)一定也是 3的倍數(shù)。 連續(xù)的兩個自然數(shù)相加的和 8 是因數(shù), 16 是倍數(shù)。 ）個合數(shù)。 ）。 ）。 或（ 12，這個兩位數(shù)可能是 ）。 1、 2、 3、 4、 5、 6、 定是奇數(shù)。 ( ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) 四、組成符合要求的數(shù)（ 14 分） 1、從 0、 5、 6、 7 四個數(shù)中,選擇兩個

12、數(shù)組成兩位數(shù)。 2 的倍數(shù)（ 3 的倍數(shù)（ 5 的倍數(shù)（ 同時是 同時是 同時是 同時是 2和 3的倍數(shù)（ 2和 5的倍數(shù)（ 3和 5的倍數(shù)（ 2、3 和 5 的倍數(shù)（ ) ) ) ) 共 5 個。 共 3 個 共 5 個 五、寫出因數(shù)與倍數(shù)（ 20 分） 1、寫倍數(shù) （ 1）寫出 100 以內(nèi),所有 9 的倍數(shù) （ （ 2） 50 以內(nèi),所有 4 的倍數(shù) （ （ 3）寫 24 的全部因數(shù) ：（ 100 以內(nèi)所有的 8 的倍數(shù)：（ 既是 24的因數(shù)又是 8的倍數(shù)：（ 2、寫出下列數(shù)的所有因數(shù) 16 ( ) 87 ( ) 23 ( ) 45 ( ) 81 ( ) 9 ( ) 62 ( ) 14

13、( ) 六、分一分（把下列數(shù)填入合適的圓圈內(nèi)）（ 12分） 2、 4、 5、 7、 9、 31、 42、 57、 61、 70、 83、 102、 1317、 9453 奇數(shù)偶數(shù) 質(zhì)數(shù)合數(shù) 七、綜合應用（12分） 1、把64個求裝在盒子里，每個盒子裝得同樣多，剛好裝完， （1）有幾種裝法？（列出算式） （2）如果有67個球呢? 2、食品店運來75個面包，如果每2個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每 3 個裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？ 3、晚上小明家正開著燈在吃晚飯，頑皮的弟弟按了 5下開關，這時燈是亮還是暗？如果按了50下呢? 提升訓練 1.在 1，2，3，9，24

14、, 41 和 51 中，奇數(shù)是（ ），偶數(shù)是（）， 質(zhì)數(shù)是（），合數(shù)是（ )，( ）是奇數(shù)但不是質(zhì)數(shù)，（） 是偶數(shù)但不是合數(shù)。 2警察叔叔在查找一輛肇事汽車的車牌號（四位數(shù)）。一位目擊者提供說：“第一位數(shù)字最小，最后 兩位數(shù)是最大的兩位偶數(shù)，前兩位數(shù)字的乘積的 4倍剛好比后兩位數(shù)少2”。你能幫警察叔叔猜出 這個車牌號嗎？ 例1、24的因數(shù)共有（）個。 舉一反三： 3、 已知m=2X3X5,那么m的全部因數(shù)共有（）個。 4、 36有（ ）個因數(shù)，所有因數(shù)的和是（）。 例2、7匚3匚既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，同時又是3的倍數(shù)，求出這個四位數(shù)。 舉一反三: 1. 想一想，填一填 （1） 能同時被3

15、和5整除的最小的偶數(shù)是（）,最大的三位數(shù)是（）. （2）100以內(nèi)能同時被2,3,5整除的數(shù)有（）。 （3） 0、2、5、8四個數(shù)字組成的四位數(shù)中，能同時被 3和5整除的最大的數(shù)是（），最小 的數(shù)是（）。 例3、六一兒童節(jié)，張老師用216元買了一種鋼筆來獎勵優(yōu)秀少先隊員，如果每支鋼筆便宜1元， 那么他就能多買3支。問：每支鋼筆原價多少元？ 舉一反三： 1. 張明是個初中生，有一次，他參加數(shù)學競賽所得的成績，名次和他的年齡三者的積是2910.張明 的成績、名次和年齡分別是多少？ 2. 王老師帶領同學們擦玻璃，同學們恰好平均分成3組，如果師生每人擦的塊數(shù)同樣多，且一共擦 了 111塊，那么平均每人擦了多少塊？ 課堂練習： 填空： 1、 在自然數(shù)范圍內(nèi)，最小的質(zhì)數(shù)是（），最小的合數(shù)是（），最小的奇數(shù)是（）， 最小的偶數(shù)是（），最小的自然數(shù)是（）。 2、一個能被2和3整除的四位數(shù)，它的千位上的數(shù)是奇數(shù)又是合數(shù)，它的百位上的數(shù)不是質(zhì)數(shù)也 不是合數(shù)，它十位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，個位上的數(shù)是（）。 3、一個三位數(shù)既能被2整除，又能被3整除，而且個位、十位上相同，這個三位數(shù)最大是（）。 4、我們學過的數(shù)學