2019-2020學年重慶市南岸區(qū)八年級(上)期末數(shù)學試卷(含解析

1、2019-2020學年重慶市南岸區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷（考試時間：120分鐘150 分)、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1 .實數(shù)9的算術(shù)平方根是（）A.B. - 3D.812 .下列式子中，為最簡二次根式的是（）A.3.次方程組s-2y=3 x+y=6A.B.4 .下列命題是真命題的是（）A.兩直線平行，同位角相等B.面積相等的兩個三角形全等C.同旁內(nèi)角互補D.相等的兩個角是對頂角5 .判斷下列各組數(shù)能作為直角三角形三邊的是（）A.3, 4, 6B. 4, 5, 72, 3,所D.7, 6, V13A.2和3之間B. 3和4之間4和5之間D. 5和6之間7.在平面直角坐標系

2、中,將點 A ( - 1 , - 2)向右平移3個單位長度得到點B,則點B關(guān)于x軸的對稱點B6.的值應(yīng)在（的坐標為（）A. ( 3, 2)B. (2, 2)C. (2, 2)D. (2, - 2)8 .九章算術(shù)中記載：“今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價各幾何？”意思 是：現(xiàn)在一些人共同買一個物品，每人出 8元，還余3元；每人出7元，還差4元.問共有多少人？這個物品價格是多少元？設(shè)共有 x個人，這個物品價格是 y元.則可列方程組為（）A.8x=y+4B.D.9 .某超市銷售 A, B, C, D四種礦泉水，它們的單價依次是 5元、4元、3元、2元.某天的銷售情況如圖所示，

3、則這天銷售的礦泉水的平均單價是（A. 2.8 元B. 2.85 元10.如圖是某班甲、乙、丙三位同學最近C. 3.15 元D. 3.55 元5次數(shù)學成績及其所在班級相應(yīng)平均分的折線統(tǒng)計圖，則下列判斷錯誤的是（）A.甲的數(shù)學成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定B.乙的數(shù)學成績在班級平均分附近波動，且比丙好C.丙的數(shù)學成績低于班級平均分，但成績逐次提高D.就甲、乙、丙三個人而言，乙的數(shù)學成績最不穩(wěn)11 .如圖，在 ABC中，CD平分/ ACB DE/ BC 已知/ A= 74 , / B= 46 ,則/ BDCW度數(shù)為(A. 104B, 106C. 134D, 13612 .如圖，把三角形紙片 AB

4、C沿著DE對折，點C恰好與A重合，得到 ABD其中/ B= 90 , AB= 2, ABD的周長為8,則四邊形 ABDE勺面積是（）A.3B. LC. 6D. 733二、填空題（本大題 6個小題，每小題 4分，共24分）13 .化簡：V9X 16 =.14 .如圖所示，已知 OA= OB則數(shù)軸上點 A表示的數(shù)是 .15 .學校計劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品.已知購買3個A獎品和2個B獎品共需120元，購買5個A獎品和4個B獎品共需210元.則獎品A的單價是.16 .如圖，斜靠在一面墻上的一根竹竿，它的頂端A距離地面的距離 AO為4m底端B遠離墻的距離 BO為A下滑2m時，底端B在地面上

5、水平滑行的距離是m.3m當它的頂端17 .如圖，在 Rt ABC； /ACB= 90 , AD 在 ABC 外，AD= AC, / CAD= /ABC 連接 BD.若 AB= 5, AC= 3,貝 U BD=.18 .元朝朱世杰的算學啟蒙一書記載：“今有良馬日行二百四十里，弩馬日行一百五十里.弩馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之.”如圖是兩匹馬行走路程 s關(guān)于行走時間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點 P的坐標是三、解答題：(本大題7個小題，每小題10分，共70分)(2)儕26)(3-2收- +近20. (10分)如圖，在 RtABC中，/ ACB= 90 , / A= 36 , ABC的外角/ CB

6、D的平分線 BE交AC的延長線于點E.(1)求/ CBE的度數(shù);(2)點F是AE延長線上一點，過點 F作/AFD= 27 ,交AB的延長線于點 D.求證：BE/ DF.21. (10分)如圖，是單位長度為 1的網(wǎng)格.(1)在網(wǎng)格中建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并分別寫出ABC三個頂點的坐標;ABC關(guān)于x軸對稱的圖形，再畫出所得圖形關(guān)于y軸對稱的圖形.(2)在你建立的直角坐標系內(nèi)畫出4T a -11r-U- 一 tF * t * 1 - 1丁.I_IL22 （ 10 分）紅樹林學校在七年級新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識競賽，試卷題目共每題10 分現(xiàn)分別從三個班中各隨機取10 名同學的成績（單位

7、：分），收集數(shù)據(jù)如下：1 班：90， 70， 80， 80， 80， 80， 80，90， 80， 100；2 班：70， 80， 80， 80， 60， 90， 90，90， 100， 90；3 班：90， 60， 70， 80， 80， 80， 80，90， 100， 100整理數(shù)據(jù)：分數(shù)60708090100人數(shù)班級1班016212班113a13班11422分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1 班8380802 班83cd3班b8080根據(jù)以上信息回答下列問題：（ 1 ）請直接寫出表格中a， b， c， d 的值；（ 2）比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認為哪個班的成績比較好？請說明

8、理由；（ 3） 為了讓學生重視安全知識的學習，學校將給競賽成績滿分的同學頒發(fā)獎狀，該校七年級新生共試估計需要準備多少張獎狀？10 題，570 人，23. （10分）已知一次函數(shù) y = kx+b （k, b是常數(shù)，且kw 0）的圖象過 A, B兩點.(1)在圖中畫出該一次函數(shù)并求其表達式；(2)若點(a- 3, - a)在該一次函數(shù)圖象上，求 a的值；(3)把y=kx+b的圖象向下平移 3個單位后得到新的一次函數(shù)圖象，在圖中畫出新函數(shù)圖形，并直接寫出24. (10分)在某體育用品商店，購買50根跳繩和80個鍵子共用1120元，購買30根跳繩和50個鍵子共用680元.(1)跳繩、鍵子的單價各是多

9、少元？(2)該店在“元旦”節(jié)期間開展促銷活動，所有商品按同樣的折數(shù)打折銷售.節(jié)日期間購買100根跳繩和100個鍵子只需1700元，該店的商品按原價的幾折銷售？25. (10分)我們知道，演繹推理的過程稱為證明，證明的出發(fā)點和依據(jù)是基本事實.證明三角形全等的基 本事實有：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等，三邊分 別相等的兩個三角形全等.(1)請選擇利用以上基本事實和三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合下列圖形，證明：兩角分別相等且其中一組等角 的對邊相等的兩個三角形全等.(2)把三角形的三條邊和三個角統(tǒng)稱為三角形的六個元素.如果兩個三角形有四對對應(yīng)元素相等，這兩個 三

10、角形一定全等嗎？請說明理由.四、解答題(本大題 1個小題，共8分)26. (8分)科學考察隊的一輛越野車需要穿越一片沙漠，但這輛車每次裝滿汽油最多只能行駛600km,隊長想出一個方法，在沙漠中設(shè)若干個儲油點(越野車穿越出沙漠，就可以另外加油)(1)如果穿越全程大于 600km的沙漠，在沙漠中設(shè)一個儲油點 A,越野車裝滿油從起點 S出發(fā)，到儲油點 A時從車中取出部分油放進 A儲油點，然后返回出發(fā)點，加滿油后再開往 A,到A儲油點時，取出儲存的所 有油放在車上，再從 A出發(fā)到達終點.此時，這輛越野車穿越這片沙漠的最大行程是多少km?(2)如果穿越全程大于 600km的沙漠，在沙漠中設(shè) 2個儲油點A

11、, B,越野車裝滿油從起點 S出發(fā)，到儲油 點A時從車中取出部分油放進取 A儲油點；然后返回出發(fā)點 S加滿油，到儲油點 A時取出儲油點A的全部 油放到車上，再到達儲油點 B;從車中取出部分油放進 B儲油點；然后返回出發(fā)點 S加滿油，到B儲油點取 出儲存的所有油放在車上，最后到達終點.此時，這輛越野車穿越這片沙漠的最大行程是多少km?參考答案與試題解析一、選擇題1 .【解答】解：: 32=9,，9算術(shù)平方根為3.故選：A.2 .【解答】解：A、原式=返，不符合題意；2 |B、是最簡二次根式，符合題意；C原式=2,不符合題意；口原式=2內(nèi)，不符合題意；故選：B.3.【解答】解：,-得：3y = 3

12、,解得：y=1,把y=1代入得：x=5,5則方程組的解為1,ly=l故選：D.4 .【解答】解：A、兩直線平行，同位角相等，所以A選項為真命題;B、面積相等的兩個三角形不一定全等，所以B選項為假命題；C兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，所以C選項為假命題；D相等的兩個角不一定為對頂角，所以D選項為假命題.故選：A.5 .【解答】解：A、32+42w62, 不能作為直角三角形三邊；B、42+52w72, 不能作為直角三角形三邊；C 22+ (V7|) 2W3： 不能作為直角三角形三邊；D 62+ (JB) 2=72, 能作為直角三角形三邊.故選：D.6【解答】解：(技乂電=.:+ ,=2+ 二，.1退

13、2, -32+值V 4,故選：B.7 .【解答】解：點 A（ - 1, - 2）向右平移3個單位長度得到的 B的坐標為（-1+3, - 2）,即（2, -2）, 則點B關(guān)于x軸的對稱點B的坐標是（2, 2）,故選：B.8 .【解答】解：設(shè)共有 x個人，這個物品價格是 y元，則1 工了3 7 工二 丁4故選：A.9 .【解答解：5X10%+4X 15%+3X 55%+2X 20%= 3.15 （元），故選：C.10 .【解答】解：A.甲的數(shù)學成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定，正確；B.乙的數(shù)學成績在班級平均分附近波動，且比丙好，正確；C.丙的數(shù)學成績低于班級平均分，但成績逐次提高，正確D.就甲

14、、乙、丙三個人而言，丙的數(shù)學成績最不穩(wěn)，故D錯誤.故選：D.11 .【解答】解：.一/ A= 74 , / B= 46 ,，/ACB= 60 , C升分/ ACB，/BCD= / ACD=?/ACB=/X60。=30。,/BD8 180 - Z B- Z BCD= 104 ,故選：A.12.【解答】解：二,把三角形紙片4ABC著DE對折，點C恰好與A重合，得到 ABD.AD= CD /AED= / CED= 90 , AE= CE.ABD的周長為8,AB+BD+AD AB+BD+CD AB+BC= 8,.BC= 6,.aD=aB+bD,.CD=4+ （6- CD 2,10.C決3 .BD-一，

15、3,.AE= EC, Sa aed=,3四邊形ABDE勺面積=-3故選：B.二、填空題13【解答】解： 府= 3X4 = 12.故答案為：12.14【解答】解：由數(shù)軸可得，OB的長度是：J(-2產(chǎn)十1 2二店, -.OA= OB1 oa= . n,點A在原點的左側(cè), 數(shù)軸上點A表示的數(shù)是-代 故答案為：-Vs.15【解答】解：設(shè) A獎品的單價為x元/個，B獎品的單價為y元/個,依題意，得:解得:P=30l.y=15產(chǎn)12。15i+4y=210故答案為：30元/個.16.【解答】解：./ C= 90 , AO= 4m BO= 5mAB=+5四 .梯子的頂端A下滑2成OA = 4 2= 2m,，0

16、B，= Ja，b 2-a M=V25-4 = V2T（m）, .BB/ = B O- BO=：j2- 3（項. 底端B在地面上水平滑行的距離是（ 亞亓3） m17 .【解答】解：ACB= 90 , ./ABC吆 CAB= 90 , / CAD= / ABC ./CAD吆 CAB= 90 , . DAB是直角三角形， . AD= AC= 3, AB= 5, BD= - 1. 1：,:-故答案為：18 .【解答】解：令 150t =240 （t 12）, 解得，t = 32,則 150t = 150X 32 = 4800,.點P的坐標為（32, 4800）, 故答案為：（32, 4800）.三、解

17、答題19 .【解答】解：（1）原式=（2）原式=9- 8 - /54三 6= 1-3=2.20 .【解答】解：（1）二.在 RtABC中，/ ACB= 90 , / A= 36/ ABC= 90 - Z A= 54CBD= 126 .BE是/ CBD勺平分線，CBE=/CBD= 63 ;(2) / ACB= 90 , / CBE= 63 ./ CEB= 90 63 =27 .又. / F= 27 ,.F= / CEB= 27 ,.DF/ BE21 .【解答】解：如圖所示,(1)如圖的直角坐標系即為所求，ABC三個頂點的坐標分別為:A (0, 4), B (1, 0), C (3, 2);(2)

18、 AN BC即為乙ABC關(guān)于x軸對稱的圖形， A B C關(guān)于y軸對稱的圖形是 A B C.22.【解答】解：(1)由題意知a=4, b=-Lx (90+60+70+80+80+80+80+90+100+100) = 83,102 班成績重新排列為 60, 70, 80, 80, 80, 90, 90, 90, 90, 100,. c= gHJO =85 d=90；2(2)從平均數(shù)上看三個班都一樣；從中位數(shù)看，1班和3班一樣是80, 2班最高是85;從眾數(shù)上看，1班和3班都是80, 2班是90;綜上所述，2班成績比較好；，一、一4_(3) 570X/=76 (張)，答：估計需要準備 76張獎狀.

19、23.【解答】解：(1)二一次函數(shù)y=kx+b (k, b是常數(shù)，kw0)的圖象過A (1, 5), B(- 1, - 1)兩點,.伊得-k+b-lb=2即該一次函數(shù)的表達式是 y = 3x+2;(2)點(a- 3, - a)在該一次函數(shù) y = 3x+2的圖象上,解得，a=r ，-I 7即a的值是4(3)把y= 3x+2向下平移3個單位后可得：y=3x+2-3= 3x - 1,圖象如圖：24【解答】解：(1)設(shè)跳繩的單價為 x元，鍵子的單價為 y元,依題意，得:50x+SOy=1120 30x+50y=680解得: 答：跳繩的單價為 16元，鍵子的單價為 4元.(2)設(shè)該店的商品按原價的 m折銷售，依題意，得：16x5-x 100+4X旦X 100= 1700,1010解得：m= 8.5 .答：該店的商品按原價的八五折銷售.