2019-2020年高考數(shù)學專題練習——圓錐曲線

1、v1.0可編輯可修改242019-2020年高考數(shù)學專題練習圓錐曲線（一）、選擇題221.設雙曲線C:二4 1 a 0,ba b10的左、右焦點分別為 Fi, F2,過點Fi且斜率為- 3的直線與雙曲線的兩漸近線分別交于點A B,并且F2A F2B ,則雙曲線的離心率為A -52D.,522.設Fi, F2分別為雙曲線C：與a2看1(a b0,b 0）的左、右焦點,A為雙曲線的左頂點，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于M N兩點，且滿足:MAN 120：,則該雙曲線的離心率為（7A.3B.,193C.,213D.3.雙曲線0,b0的左、右焦點分別為 Fi, F2,過Fi作傾斜角為60的直

2、線與y軸和雙曲線的右支分別交于A B兩點，若點A平分線段FiB,則該雙曲線的離心率是B . 2+J3C. 24.已知拋物線y2 4x的焦點為F,準線為l , P是l上一點，直線PF與拋物線交于 M N兩點，若PF 3mF ,則MNB. 8C. 165.知雙曲線4 1(a 0,b b20） , A、A2是實軸頂點，F(xiàn)是右焦點，B（0,b）是虛軸端點，若在線段BF上（不含端點）存在不同的兩點Pi 1,2 ,使得PA1A2 i 1,2 構成以AA為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率e的取值范圍是（）A- (2,-62-)B.5 1(2,)D.6.已知過拋物線y2 2 Px（ p 0）的焦點 IaF 3

3、FB ,拋物線的準線l與x軸交于點F的直線與拋物線交于A,B兩點，且G AA1 l于點AA1CF的面積為12J3,則準線l的方程為B. x 2 2C. XD. X 17.定義平面上兩條相交直線的夾角為：兩條相交直線交成的不超過90的正角.已知雙曲1（a 0,b 0）,當其離心率e 我,2時,對應雙曲線的漸近線的夾角的取值范圍為（A 0,一6C - 7,3一，-3 28.已知直角坐標原點O為橢圓2X-2ab21（a b 0）的中心，F(xiàn)i, F2為左、右焦點,在區(qū)間（0,2）任取一個數(shù)e,則事件“以e為離心率的橢圓 C與圓O x222a2 b2 沒有交點”的概率為（）B.4 -249.已知直線yX

4、與雙曲線2.2ax by 1 ( a 0, b 0)的漸近線交于A B兩點,且過原點和線段AB中點的直線的斜率為A.”27B.329.322.3310.過雙曲線1的右焦點且與x軸垂直的直線交該雙曲線的兩條漸近線于A, B兩點,則ABA.4、33. 2.3C. 611.D. 4,3已知拋物線C： y24x的焦點為F,過F的直線交C于A, B兩點，點A在第一象限,P（0,6） , O為坐標原點,則四邊形 OPA畫積的最小值為（）a. 74B. 4D. 412.若雙曲線1的一條漸近線方程為2x 3y 0,則m的值為（）A. 313B.2313c. 35D.13.已知雙曲線2x2a2 y b21的左右

5、焦點分別為 R,F2, O為雙曲線的中心，P是雙曲線的右支上的點,PF1F2的內切圓的圓心為I,且圓I與x軸相切于點 A過F2作直線PI的垂線,垂足為B,若e為雙曲線的離心率，則（A.|OB|e|OA|B. |OA| e|OB|C.|OB|OA|D. |OA|與|OB|關系不確定x214.已知F是橢圓C：921的左焦點,5-4_ P 為 C上一點，A(1,),則 |PA| |PF| 的3最小值為（）10A.311B3C. 4D.1315.已知Fi, F2是橢圓和雙曲線的公共焦點,P是它們的一個公共點，且橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為a. 4.232 .33C. 316.雙曲線2 y

6、b21（a b 0）離心率的范圍是（A.(1,、2)B. (1,C. ( 2,D. (1, 2 2)17.如圖，過拋物線2y 2px(p0）的焦點F的直線l交拋物線于點AB,交其準線于點C,若 |BC| 3跳|,且 iafixB. 2C. 8318.已知過橢圓2x2a2、1(a b 0) b2的左焦點且斜率為a的直線l與橢圓交于A B兩點.若橢圓上存在一點P,滿足OA OB OP 0 （其中點O為坐標原點），則橢圓的離心率C 、3C.21 D.219.已知點F1是拋物線C： x2 2py的焦點，點F2為拋物線C的對稱軸與其準線的交點,過F2作拋物線C的切線，切點為 A,若點A恰好在以Fl,F2

7、為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（B. . 2 1D.20.已知橢圓中心在原點，且一個焦點為4x3y130與其相交于 M兩點，MW點的橫坐標為1,則此橢圓的方程是（A.2 y322 x32C.2 y36D.2 x3621.已知雙曲線C:x22a亡b20,b 0的虛軸長為8,右頂點(a,0）到雙曲線的一條漸近線的距離為12 r則雙曲線5C的方程為x2A9亡16B.x216x2C.25亡16D.x21625 122.已知圓C2-y 2x2 .3y2, -y10與雙曲線一a1(a 0,b0）的一條漸近線相切，則雙曲線的離心率為（B.2.33D. .72, 223.設雙曲線a b1（a 0, b

8、0）的右焦點為F,過點,作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A, B兩點,且與雙曲線在第一象限的交點為P,設O為坐標原點,R),16 ,則雙曲線的離心率為（）3.5B. 3,2 C. D.24.設F為雙曲線C：b21(a 0,b0)的右焦點，o為坐標原點，以OF為直徑的22圓與圓x y交于P, Q兩點.若PQOF,則C的離心率為（）. .325.數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：1 |x|y就是其中之一（如圖）.給出下列三個結論:曲線C恰好經過6個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）；曲線C上任意一點到原點的距離都不超過曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.其中，所有正確結論的序號是A.

9、C.D.、填空題26.過點M 0,1的直線l交橢圓的周長最大時， ABF勺面積為1于A, B兩點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，當 ABF x27.已知Fi, F2分別為雙曲線 C :4121的左、右焦點，點 P在雙曲線C上，G, I分別為F1PF2的重心、內心，若 GI/x軸，則F1PF2的外接圓半徑R=.28.已知點P在離心率為22的雙曲線2y2 1(a 0,b 0)上，F(xiàn)i, F2為雙曲線的兩個 b焦點，且PF1F2的內切圓半徑r與外接圓半徑R之比為2229.已知雙曲線C：與 a b條漸近線上的點，且 OM1 a 0,b 0的實軸長為16,左焦點為F, M是雙曲線C的一MF , O為坐標原點，若So

10、mf 16,則雙曲線C的離心率22x y30 .設點M是橢圓一2 馬 1(a b 0)上的點，以點 M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的 a b焦點F,圓M與y軸相交于不同的兩點R Q若 PMQ為銳角三角形，則橢圓的離心率的取值范圍為.2231 .平面直角坐標系 xOy中，橢圓 當 自 1 a b一 3b 0 )的離心率e , A1 , A2分別2是橢圓的左、右兩個頂點，圓A的半徑為a,過點A2作圓A的切線，切點為 P,在x軸的上方交橢圓于點Q則1QPA232 .如圖所示，橢圓中心在坐標原點，F(xiàn)為左焦點，A, B分別為橢圓的右頂點和上頂點，當FB AB時，其離心率為5 1-，此類橢圓被稱為“黃金橢圓

11、”，類比“黃金橢圓”，222C:j 4 1(a33.已知橢圓a b可推算出“黃金雙曲線”的離心率b 0)點，滿足MAB,A, B是C的長軸的兩個端點，點M是C上的一30 , MBA 45,設橢圓 C的離心率為e,則e234 .已知拋物線y2 2Px(p 0)的焦點為F,。為坐標原點，點 M, N為拋物線準線上相異的兩點，且 M, N兩點的縱坐標之積為 .4,直線OM , ON分別交拋物線于 A,B兩點，若A F, B三點共線，則p 35 .已知拋物線 y2 8x上有一條長為9的動弦 AB,則 AB中點到 y軸的最短距離 為 36 .如圖：以等邊三角形兩頂點為焦點且過另兩腰中點的橢圓的離心率e=

12、2X37.已知雙曲線C： X a的兩條漸近線分別交于2 y b2A,1(a 0,b 0)的左、右焦點分別為B兩點.若Fi , F2,過Fi的直線與 C0 ,則C的離心率為22X y d + 138.設Fi, E為橢圓C 36 20 的兩個焦點，M為C上一點且在第一象限.若MF1F22X39.已知橢圓92y5為等腰三角形，則 M的坐標為.1的左焦點為F,點P在橢圓上且在x軸的上方，若線段 PF的中點在以原點O為圓心，OF為半徑的圓上，則直線 PF的斜率是 240 .設拋物線y 2Px(p 0)的焦點為F,已知A, B為拋物線上的兩個動點，且滿足|MN |AFB 60 ,過弦AB的中點M作拋物線準

13、線的垂線 MN垂足為N則1ABi的最大值 為 .41 .已知F為拋物線C: y2 4x的焦點，E為其標準線與x軸的交點，過F的直線交拋物 線C于A, B兩點，M為線段AB的中點，且|ME | 屈,則| AB | .參考答案設 A(x i,yi),B(X2,y2)且 xi,yi 0 , 易知 F(1,0廣設直線 AB : x my 1x my 12由 2y 4my 4 0,所以 y1y24y24y1y 4xSOPABS OPAS OFAS OFB3y123 212f (x) -x x -(x 0)42xf (x)(y10)Vi123x3 x2 42x22x2(x 1)(3x2 4x2x24)易知

14、f (x)在0,1上為減函數(shù)，所以當y11 時，(SOPAB )min12. A22雙曲線一x- -y 1的一條漸近線方程為 2x 3y 0,可得 3 m m 1(3 m)(m 1) 0,解得 m ( 1,3),因為Jm 1x J3 my 0是雙曲線的漸近線方程，所以,m 1 -,3 m 3-3解得m 一 ,故選A.13叫下式匕，內切圓與x軸的切點是A, PF#|PFr，由圓切線長定理有1ApiI I恒L2設內切圓的圓心橫坐標為 x,則(c x)| 2,A,即*注，OA| ，即A為右頂點,在FCF：中，由條件有|PC|-|PF,在定產二中，有013 .夕瓦=尹FQ -如PFJ - - 2aE設

15、橢圓C I的右焦點為10）（-2內），由 i（L3 則 at:,根據(jù)橢圓的定義可得Fl + |P1“ = 2a - 6，5 13所以 |PA| + |PF| - |PAJ - 6- |PFk 6 |.AF|-6A設橢圓離心率e1,雙曲線離心率22213a1 3a24c ,即不eie 一.22.,由焦點三角形面積公式得bi3b2 ,即112 _ 24,設 m , n 一即 m 3n 4,ee2由柯西不等式得 m n最大值為迪. 3設的中點卜1(0加 ,-X； y；X； V；由題息知一十一 二1一十一=,a ba b一區(qū)町出J仇十3仇方。兩式相減得+ 0,a2b2所以直線QM的方程為又因為0A +

16、 OB卜0P 0?所以印 2曲，所以點弋工代入橢圓的方程，得-2c,所以8 - = 故選A.由題意，得曲馬，設過艮的拋物線C的切線方程為x1-2pkx 4- p2 = o|，令A d 4p%L4p 二。，解得 k* 7，即：？ 2px + p2 -。，不妨設 Np$ ,由雙曲線的 定義得- |AFd lAFd 一 h行1中，2c-|F1F2|-p ,則該雙曲線的離心率為Pl)P5+1.故選C.設橢圓方程為a- b2聯(lián)立方程：I 1，整理得：（16b。104h%.】69bL為修=0,Lk F3y- 13 = 0.此橢圓的方程是36 9故選：C |PQ| |OF | c, . POQ 90：, 又

17、 |OP| |OQ | a, . a2 a2 c2 解得2 ,即e 2.a,2c 2c 2、/由 x2y21 xy 得，y2 |xy 1 x2, y 兇 1 ”,1 匹0,x2 O.b - 0), a3 b:血=(cTh i,AB =( a,bi, .FB , AB = ac-b U，黃金雙曲線”的離心率 e等于一133.335.易知拋物線 卜二網的準線方程為1.x2,設網yj,且.XB的中點為分別 過點|A.B.C作直線1一苫：!的垂線，垂足分別為則|CH|-4，B ,由拋物線定義，2 |AM 十舊N |AF| + |Bb| AB| 9 t t一4八生-口 一得陽口 - = （當且僅當 AB

18、F三點共線時取等號），即 A13中點22-250知A是BFi的中點,又。是E,F2的中點，所以2-FA aB,F1b F2BOA為中位線且OA BE ,所以OB稱，F(xiàn)OAF2OB ,所以 F2OBOFi ,因此 FOA BOA ,又根據(jù)兩漸近線對60 , e Ji (m2 Ji tan2602.38.(3,蒞2已知橢圓C： 36M為C上一點且在第一象限，故等腰21可知，a 6,20三角形MF1F2 中 MFiF1F28,MF22a MF14, sin F1F2M822215,Ym4MF2Sin F1F2M15,22代入C：L匕 1可得Xm 3.故M的坐標為 （3,、. 15）. 36 2039. ，15方法1 ：由題意可知|OF|=|OM |= c= 2,由中位線定理可得 PF12|OM| 4,設P（x,y）可得（x 2）2 y2 16,22聯(lián)立方程y- 195一一 321可解得x -,x 一（舍），點P在橢圓上且在X軸的上萬，22_j5求得P3,由5 ,所以kPF上一代2 212方法2:焦半徑公式應用解析1：由題意