2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版必修2一課三測(cè)：2.1.2.2 直線方程的兩點(diǎn)式和一般式 含解析

1、祝學(xué)子學(xué)業(yè)有成，取得好成績(jī)1。2直線的方程第二課時(shí)直線方程的兩點(diǎn)式和一般式填一填1.直線方程的兩點(diǎn)式和截距式名稱兩點(diǎn)式截距式已知條件p1(x1，y1）,p2（x2,y2)在x,y軸上的截距分別為a，b示意圖方程1適用范圍y1y2且x1x2ab02.直線的一般式方程把關(guān)于x，y的二元一次方程axbyc0叫做直線的一般式方程,簡(jiǎn)稱一般式其中系數(shù)a，b滿足a，b不同時(shí)為0.判一判1。兩點(diǎn)式適用于求與兩坐標(biāo)軸不垂直的直線方程(）2截距式可表示除過(guò)原點(diǎn)外的所有直線()3任何一條直線的一般式方程都能與其他四種形式互化（)4平面上任一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于x,y的二元一次方程axbyc0(a,b不同時(shí)為0）

2、表示(）5過(guò)點(diǎn)p1(x1，y1)和p2（x2，y2）的直線都可以用方程表示()6在x軸，y軸上的截距分別為a，b的直線方程為1.（)7能用截距式方程表示的直線都能用兩點(diǎn)式表示()8若直線axbyc0與兩坐標(biāo)軸都相交,則a0或b0。(）想一想1。過(guò)點(diǎn)（1,3)和(1,5）的直線能用兩點(diǎn)式表示嗎?為什么？過(guò)點(diǎn)(2，3),(5,3)的直線呢?提示：不能,因?yàn)?10,而0不能做分母過(guò)點(diǎn)(2,3)，(5，3）的直線也不能用兩點(diǎn)式表示2截距式方程能否表示過(guò)原點(diǎn)的直線？提示：不能，因?yàn)閍b0，即有兩個(gè)非零截距3任何直線方程都能表示為一般式嗎？提示：能因?yàn)槠矫嫔先我庖粭l直線都可以用一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程

3、表示4當(dāng)a，b同時(shí)為零時(shí),方程axbyc0表示什么？提示:當(dāng)c0時(shí)，方程對(duì)任意的x，y都成立，故方程表示整個(gè)坐標(biāo)平面；當(dāng)c0時(shí)，方程無(wú)解，方程不表示任何圖像故方程axbyc0，不一定代表直線，只有當(dāng)a,b不同時(shí)為零時(shí)，即a2b20時(shí)才代表直線思考感悟:練一練1.直線1(ab0)的圖像可能是()答案:c2過(guò)兩點(diǎn)(2018,2019),（2018，2020)的直線方程是()ax2018bx2019cy2018 dxy2020答案：a3直線xy50的傾斜角為（)a45 b60c120 d135答案：a4在x軸、y軸上的截距分別是5，3的直線的截距式方程為(）a。1 b。1c。1 d。0答案：b5直線

4、2x3y60與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為_(kāi)答案:3知識(shí)點(diǎn)一直線的兩點(diǎn)式方程1。已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(1，2），b(3,2），則直線l的方程為（)axy10bxy10cx2y10 dx2y10解析：由兩點(diǎn)式得直線l的方程為，即y2(x1)故選a.答案：a2過(guò)兩點(diǎn)（1，1）和(3,9)的直線在x軸上的截距為()a bc。 d2解析：由直線的兩點(diǎn)式方程可得直線方程為,即2xy30,令y0得x。故選a。答案:a知識(shí)點(diǎn)二直線的截距式方程3。過(guò)點(diǎn)a(4，1）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為(）axy5 bxy5cxy5或x4y0 dxy5或x4y0解析:當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（0,0)時(shí),直線方程為yx，即x4y0；當(dāng)

5、直線不過(guò)點(diǎn)（0，0）時(shí)，可設(shè)直線方程為1(a0）,把（4,1)代入，解得a5,直線方程為xy5。綜上可知，直線方程為xy5或x4y0.選c。答案：c4兩條直線l1：1和l2：1在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可以是()解析：將兩直線方程化成截距式為l1:1,l2:1,則l1與x軸交于（a,0),與y軸交于（0，b)，l2與x軸交于(b,0)，與y軸交于（0,a）結(jié)合各選項(xiàng)，先假定l1的位置，判斷出a，b的正負(fù),然后確定l2的位置,知a項(xiàng)符合選a.答案：a知識(shí)點(diǎn)三直線的一般式方程5。已知直線l的方程為xy20,則直線l的傾斜角為（)a30 b45c60 d150解析：設(shè)直線l的傾斜角為，則tan，則

6、30.答案：a6設(shè)直線l的方程為(a1）xy2a0（ar），若l不經(jīng)過(guò)第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:將直線l的方程化為y（a1)xa2。則或a1。答案：（,1知識(shí)點(diǎn)四直線方程的應(yīng)用7.已知直線l：5ax5ya30.（1）求證：不論a為何值，直線l總經(jīng)過(guò)第一象限；（2）為使直線不經(jīng)過(guò)第二象限，求a的取值范圍解析：(1）證明：方法一將直線l的方程整理為ya，l的斜率為a,且過(guò)定點(diǎn)a，而點(diǎn)a在第一象限，故不論a為何值，l恒過(guò)第一象限方法二直線l的方程可化為(5x1）a（35y)0.當(dāng)定點(diǎn)為(x，y）時(shí)，上式對(duì)任意的a總成立，必有即即l過(guò)定點(diǎn)a.以下同方法一(2)如圖，直線oa的斜率為k3.要

7、使l不經(jīng)過(guò)第二象限，需它在y軸上的截距不大于零,即令x0時(shí),y0，a3.8已知直線l：ykx2k1.（1）求證:對(duì)于任意的實(shí)數(shù)k,直線l恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn);(2)當(dāng)3x3時(shí)，直線l上的點(diǎn)都在x軸的上方，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解析：（1）由ykx2k1，得y1k（x2)由直線的點(diǎn)斜式方程,可知直線l恒過(guò)定點(diǎn)（2，1）（2）設(shè)函數(shù)f（x)kx2k1.若3x3時(shí),直線l上的點(diǎn)都在x軸的上方，則即解得k1。所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是。綜合知識(shí)直線的方程9.分別求符合條件的直線方程，并化為一般式（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），且斜率為3；（2)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)a（0,4)和b(4，0);（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，4）且與直線3x4y50平行

8、；（4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,2)，且垂直于直線6x8y30.解析：(1)根據(jù)條件,寫出該直線的點(diǎn)斜式方程為y33(x1），即y33x3，整理得其一般式為3xy0.（2）根據(jù)條件，寫出該直線的截距式為1，整理得其一般式為xy40.（3）設(shè)與直線3x4y50平行的直線為3x4yc0，將點(diǎn) （2，4)代入得616c0，所以c22.故所求直線的一般式為3x4y220。（4)設(shè)與直線6x8y30垂直的直線為8x6yc0，代入點(diǎn)(3,2）得2412c0，c36.從而得8x6y360,即所求直線的一般式為4x3y180.10已知abc的三個(gè)頂點(diǎn)為a（0,3),b（1,5),c（3，5）（1）求邊ab所在的直線方程；

9、(2）求中線ad所在直線的方程解析：(1)設(shè)邊ab所在的直線的斜率為k,則k2.它在y軸上的截距為3。所以，由斜截式得邊ab所在的直線的方程為y2x3。（2)b（1,5)、c(3，5)，2，0，所以bc的中點(diǎn)d(2，0)由截距式得中線ad所在的直線的方程為1?；A(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1下列四個(gè)命題中的真命題是（)a經(jīng)過(guò)定點(diǎn)p0(x0，y0)的直線都可以用方程yy0k（xx0)表示b經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同點(diǎn)p1（x1，y1）、p2（x2，y2）的直線都可以用方程（yy1）(x2x1）(xx1）(y2y1)表示c不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程1表示d經(jīng)過(guò)定點(diǎn)a（0,b)的直線都可以用方程ykxb表示解析：當(dāng)直線與y軸平行或重合時(shí)，斜率不存在，直線方程不能用點(diǎn)斜式、斜截式，選項(xiàng)a、d不正確；當(dāng)直線垂直于x軸或y軸時(shí),直線方程不能用截距式表示,選項(xiàng)c不正確；選項(xiàng)b正確故選b.答案：b2已知直線l：axy2a0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是(）a1b1c2或1 d2或1解析：當(dāng)a0時(shí),y2不合題意當(dāng)a0時(shí),令x0，得y2a,令y0，得x，則a2，得a1或a2.故選d。答案：d3直線l過(guò)點(diǎn)p(1，3），且與x,y軸正半軸圍成的三角形的面積等于6的直線方程是（）a3xy60 bx3y100c3xy0 dx3y80解析:設(shè)所求的直線方程為1。所以解得a2,b6。故所求的直線方程