2019版高中人版B版數(shù)學(xué)必修四練習(xí)：第三章測評 含答案

1、祝學(xué)子學(xué)業(yè)有成，取得好成績第三章測評(時間:120分鐘滿分:150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1.下列各式中，值為32的是（)a.2sin 15cos 15b.cos215-sin215c。2sin215-1d。cos 15sin 15解析：cos215sin215=cos30=32。答案：b2。函數(shù)f（x)=sin4x+4-cos4x+4是（)a。周期為的奇函數(shù)b。周期為的偶函數(shù)c.周期為2的奇函數(shù)d。周期為2的偶函數(shù)解析：f（x）=sin4x+4-cos4x+4=sin2x+4cos2x+4=-cos2x+2=

2、sin2x。f(x）是周期為的奇函數(shù).答案：a3。已知3cos(2+)+5cos =0,則tan（+）tan 的值為()a.4b。4c。-4d.1答案：c4.已知sin 2=23，則cos2+4=(）a。16b。13c.12d。23解析：由半角公式可得,cos2+4=1+cos2+22=1-sin22=1-232=16.答案：a5.已知cos+6+sin =235,則sin+3的值是()a.253b。253c.45d。45解析：cos+6+sin=32cos+12sin=cos-6，cos-6=253，sin+3=cos-6=253。答案:b6.函數(shù)y=2cos x(sin x+cos x）的

3、最大值和最小正周期分別是（）a.2,b。2+1,c。2,2d.2+1，2解析:因為y=2cosxsinx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin2x+4+1，所以當2x+4=2k+2（kz)，即x=k+8(kz)時取得最大值2+1，最小正周期t=22=.答案：b7.如圖,正方形abcd的邊長為1,延長ba至e,使ae=1，連接ec,ed,則sinced=（)a。31010b.1010c.510d。515解析:因為四邊形abcd是正方形,且ae=ad=1,所以aed=4。在rtebc中,eb=2,bc=1,所以sinbec=55，cosbec=255。sinced=sin4-bec=

4、22cosbec-22sinbec=22255-55=1010.答案：b8.a=(cos 2，sin )，b=(1，2sin 1），2,若ab=25，則tan+4=（）a.13b。27c。17d。23解析：ab=25,cos2+sin(2sin-1)=25。12sin2+2sin2sin=25,sin=35。2,，tan=34.tan+4=1+tan1-tan=17。答案：c9。若f（x)=2cos2x+3sin 2x+a(a為實常數(shù))在區(qū)間0,2上的最小值為-4，則a的值為()a。4b。3c。-4d。6解析：f（x）=1+cos2x+3sin2x+a=2sin2x+6+a+1.x0,2,62

5、x+676.當x=2時，f(x）有最小值為a,a=-4。答案:c10。sin47-sin17cos30cos17=(）a。-32b.12c。12d.32解析：因為sin47=sin(30+17）=sin30cos17+sin17cos30，所以原式=sin30cos17+sin17cos30-sin17cos30cos17=sin30=12,故選c。答案：c11.已知0,2,+3的終邊上的一點的坐標為(4,3),則sin 等于()a.3+4310b.3-4310c.34310d.-3+4310解析：由0,2及三角函數(shù)的定義可知sin+3=35，cos+3=45，所以可得sin=sin+3-3=

6、sin+3cos3-cos+3sin3=3+4310。答案:a12。已知函數(shù)f(x）=asin xbcos x（a，b為常數(shù),a0,xr)在x=4處取得最小值，則函數(shù)y=f34-x是()a。偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（,0)對稱b。偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點32,0對稱c。奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點32,0對稱d.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（,0）對稱解析：f(x）=a2+b2sin(x）其中tan=ba,則f(x）min=-a2+b2=f4=22(a-b).b=-a。f(x）=22asinx+4。f34-x=22asinx.f34-x是奇函數(shù)且一個對稱中心為(，0).答案:d二、填空題(本大題共4小題，每小

7、題5分,共20分。把答案填在題中橫線上)13。已知a,b為銳角，且滿足tan atan b=tan a+tan b+1,則cos（a+b)=.答案:-2214.函數(shù)y=sin 2x+23sin2x的最小正周期t為.解析:因為y=sin2x+3（1-cos2x）=2sin2x-3+3，所以t=22=.答案:15.設(shè)sin 2=sin ,2,則tan 2的值是。解析：因為sin2=sin,所以2sincos=sin。所以cos=12。又因為2,所以sin=1-cos2=32。所以sin2=32，cos2=2cos21=12。所以tan2=sin2cos2=3.答案:316。若234,cos()=1

8、213，sin（+）=35，則sin +cos 的值為。解析：因為sin2=sin（+）+(），0-4,+32,所以sin（)=513,cos(+）=45,sin2=sin（+）+(）=-5665.因為20，所以20,2.所以sin2=45,cos2=35.所以sin2+3=sin2cos3+cos2sin3=4512+3532=4+3310.18.（本小題12分)已知函數(shù)f（x）=4cos xsinx+4（0）的最小正周期為.(1)求的值；（2)討論f（x）在區(qū)間0，2上的單調(diào)性。解:（1)f(x)=2sin2x+4+sin4=2sin2x+4+2。f（x)的最小正周期為，22=，故=1。(

9、2）由(1）,得f（x）=2sin2x+4+2.令-2+2k2x+42+2k，解得38+kx8+k；令2+2k2x+432+2k,解得8+kx58+k,故y=f(x)在0,8,58,2上單調(diào)遞增;在8,58上單調(diào)遞減.19。（本小題12分）已知函數(shù)f(x）=2cosx-12,xr.（1)求f-6的值;（2)若cos =35,32,2,求f2+3.解:（1)f-6=2cos-6-12=2cos-4=2cos4=1。（2)f2+3=2cos2+3-12=2cos2+4=cos2-sin2.因為cos=35,32,2，所以sin=-45。所以sin2=2sincos=2425,cos2=cos2-s

10、in2=725。所以f2+3=cos2sin2=-725-2425=1725。20。（本小題12分)已知向量a=(3sin ，cos ）,b=(2sin ，5sin 4cos )，32,2,且ab。(1)求tan 的值；（2）求cos2+3的值.解:（1)因為ab，所以ab=0。而a=(3sin,cos)，b=（2sin,5sin4cos），所以ab=6sin2+5sincos-4cos2=0。由于cos0，所以6tan2+5tan-4=0.解得tan=43或tan=12。因為32,2，所以tan0.所以tan=43。(2）因為32,2，所以234,，所以tan20。由tan=2tan21-t

11、an22=-43，得tan2=-12,tan2=2（舍去）。所以sin2=55,cos2=255.所以cos2+3=cos2cos3sin2sin3=-25512-5532=25+1510。21.導(dǎo)學(xué)號73764092(本小題12分）已知函數(shù)f（x）=sinx-6+cosx-3，g(x）=2sin2x2。（1）若是第一象限角，且f()=335，求g(）的值;(2)求使f(x)g（x)成立的x的取值集合。解：f（x)=sinx-6+cosx-3=32sinx-12cosx+12cosx+32sinx=3sinx，g（x)=2sin2x2=1cosx。（1）由f(）=335得sin=35。又是第一

12、象限角，所以cos0.從而g（）=1-cos=11-sin2=1-45=15.（2)f（x）g（x）等價于3sinx1-cosx,即3sinx+cosx1.于是sinx+612.從而2k+6x+62k+56，kz，即2kx2k+23,kz.故使f（x)g(x)成立的x的取值集合為x2kx2k+23,kz.22。導(dǎo)學(xué)號73764093（本小題12分）已知向量a=(3sin 2x,cos 2x），b=（cos 2x，cos 2x).（1）當x724,512時,ab+12=-35,求cos 4x的值；(2)已知cos x12,x（0，),若關(guān)于x的方程ab+12=m有且僅有一個實根，求實數(shù)m的值.解:（1)a=（3sin2x,cos2x）,b=(cos2x,-cos2x),ab+12=3sin2xcos2x-cos22x+12=32sin4x1+cos4x2+12=12+32sin4x12cos4x+12=sin4