談?wù)勀銓πW(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)意義的認識

1、小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)意義的認識義烏市東洲小學(xué)何奇斌一、小學(xué)階段空間與圖形的主體內(nèi)容新課程改革對教材進行了較大幅度的改革，小學(xué)教材中專門設(shè)置了“空間與圖形”的教學(xué)領(lǐng)域。主要分為四個部分：圖形的認識、測量、圖形與變換、圖形與位置。空間與圖形主要研究現(xiàn)實世界中物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它們是人們認識和描述生活空間、進行交流的重要工具，對學(xué)生的學(xué)習(xí)起到非常大的作用。二、空間與圖形在小學(xué)數(shù)學(xué)中的意義學(xué)習(xí)和應(yīng)用相應(yīng)的空間與圖形的有關(guān)知識和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，對于學(xué)生更好地認識、理解生活空間，更好地生存和發(fā)展有著重要的現(xiàn)實意義。1、培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念?？臻g觀念是指對物體和幾何圖形的形狀、

2、大小、位置關(guān)系及其變化的直覺，它們是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。發(fā)展學(xué)生的空間觀念是標準中的一個重要目標，也是空間與圖形學(xué)習(xí)的核心目標之一。那如何培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念呢？（1）再現(xiàn)生活經(jīng)驗，建立空間觀念現(xiàn)實生活中豐富的原型是發(fā)展學(xué)生空間觀念的寶貴資源，標準在有關(guān)培養(yǎng)空間觀念的內(nèi)容上加進了很多新的內(nèi)容。第一學(xué)段會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置關(guān)系，會用方位詞描述物體所在的方向，會看簡單的路線圖；第二學(xué)段知道物體的陰影是怎樣形成的，并能根據(jù)光線的方向辨別實物的陰影。如利用生活中的實例來說明方向盤、車輪、硬幣等都對認識圓有很大幫助。（2）鼓勵學(xué)生觀察，形成空間觀念教學(xué)

3、中引導(dǎo)學(xué)生多觀察，使學(xué)生逐步獲得有關(guān)幾何形體的表象，形成空間觀念。如學(xué)習(xí)“長方形面積”時，觀察一些實物的表面，也可以用手摸一摸，多種感官協(xié)同活動，使具體的事物形象在頭腦中得到反映、形成表象，讓學(xué)生對概念有個清晰和正確的理解。（3）充分動手實踐，培養(yǎng)空間觀念空間觀念的形成，光靠觀察是遠遠不夠的，教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生動手操作，讓他們通過拼一拼、剪一剪、折一折和量一量等活動，調(diào)動多種感官，這樣易于空間觀念的形成。（4）發(fā)揮豐富想像，發(fā)展空間觀念想像是觀察實驗的發(fā)展，學(xué)生可以通過想像，繪制和比較放在不同位置的物體或?qū)嵨飯D形，逐步形成各種表象，發(fā)展空間觀念。學(xué)生空間觀念的形成是建立在觀察、感知、操作、思考

4、、想像等的基礎(chǔ)上，特別是對于低年級的學(xué)生，實際觀察和操作是發(fā)展空間觀念的必備環(huán)節(jié)。2、提高學(xué)生運用知識解決簡單實際問題的能力，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。幾何知識來源于生產(chǎn)勞動，在生活、生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用。三、空間與圖形的教學(xué)嘗試1.注重學(xué)生獨立思考、自主探索、合作交流，促進學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。標準中提出，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?？臻g與圖形的教學(xué)內(nèi)容上設(shè)計了很多這方面的活動。如“你說我擺”、“觀察與測量”、“有趣的圖形”、“動手做游戲”等，在合作中進行學(xué)習(xí)，體驗合作學(xué)習(xí)的必要性和樂趣。同時在相互交流中，不斷培養(yǎng)學(xué)生的參與意識，通過與他人的交流，感受不同的思維方式和思維過程

5、，學(xué)會用不同的方式思考問題，嘗試不同的探索方式，不斷提高思維水平。在教學(xué)中，應(yīng)為學(xué)生提供合作和交流的機會，不應(yīng)簡單地、機械地讓學(xué)生模仿、記憶教師和書本上的語言。在教學(xué)中還要注意在操作過程中引導(dǎo)學(xué)生進行思考，把操作與數(shù)學(xué)思考結(jié)合起來。如在學(xué)習(xí)長方形和正方形的面積之后，提出：“你能和同學(xué)一起完成下面的測量和計算嗎?計算中國少年報的面積；計算教室地面的面積；你還能計算什么面的面積?”2.注重各部分教學(xué)內(nèi)容的互相滲透，結(jié)合現(xiàn)實情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。空間與圖形的教學(xué)，應(yīng)當從學(xué)生熟悉的生活環(huán)境出發(fā)，小學(xué)生盡管具備了一定的生活經(jīng)驗，但他們對周圍的各種事物、現(xiàn)象有很強的好奇心。所以在教學(xué)中，應(yīng)抓住學(xué)生的好奇心，

6、根據(jù)教材的特點，結(jié)合學(xué)生的生活實際，把生活經(jīng)驗數(shù)學(xué)化，把數(shù)學(xué)問題生活化?？臻g與圖形的四個部分：圖形的認識、測量、圖形與變換、圖形與位置不是孤立存在的，在教學(xué)中應(yīng)注意互相滲透。3.關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，不斷反思教學(xué)設(shè)計、教學(xué)過程，更好地促進教。標準明確提出要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，所以教師應(yīng)重視學(xué)生知識的形成過程。如在“觀察與測量”一課中，組織學(xué)生測量課桌的長度，他們可能不用標準的測量工具，而是用鉛筆、繩子作為測量工具，于是學(xué)生體會到統(tǒng)一測量單位的必要性。教師不僅要關(guān)注測量的結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生是否積極參與活動，能否采用不同的測量方法4運用現(xiàn)代科技手段，創(chuàng)設(shè)動

7、態(tài)情境，優(yōu)化教學(xué)效果，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。在幾何知識教學(xué)中，恰當?shù)剡\用多媒體，讓“靜”的知識“動”起來。通過直觀的圖像、鮮艷的色彩和逼真的音響，刺激學(xué)生的多種感官，創(chuàng)設(shè)動態(tài)的教學(xué)情境，促使學(xué)生積極思維、大膽想像、優(yōu)化教學(xué)效果?，F(xiàn)在新課程強調(diào)要著眼于學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)和生成，大量增加了幾何教學(xué)的內(nèi)容。面對這一領(lǐng)域的變化，如何更科學(xué)地實施教學(xué)，真正達到新課標所提出的要求，我們始終以學(xué)習(xí)與思考拓展認識視野，以把握和理解新教材為依托，以案例研究為抓手，取得了一些進展。一、拓展了認識視野。只有在觀念和思想上對要把握的項目有更深入的認識，才能使行動更科學(xué)和自覺，也才能居高臨下地去辨別實踐中的得失、正誤。學(xué)生在初

8、中學(xué)習(xí)數(shù)軸、平面幾何，高中學(xué)習(xí)立體幾何、解析幾何等數(shù)學(xué)內(nèi)容，非常重要的基礎(chǔ)在小學(xué)。這些高一級知識，不僅要求學(xué)生有一種基礎(chǔ)性的幾何知識，更是要有清晰的空間觀念。例如平面幾何中的添輔助線，非常重要的要有一種對圖形的切拼構(gòu)造能力和圖形的對稱、旋轉(zhuǎn)和平移的幾何變換能力。學(xué)生要學(xué)習(xí)和掌握這些復(fù)雜的幾何知識，需要豐富的空間觀念。這種能力一方面當然主要是在學(xué)習(xí)這些知識的過程中生成的，但另一方面也要依賴于學(xué)生在小學(xué)幼兒園階段的空間與幾何的經(jīng)驗、感覺的積累，如果在少兒階段不積累這些空間感覺和經(jīng)驗，到后來這種感覺就失去了，到要用這種感覺時就困難了。就像施那普拉在離任中國足球隊主教練時對中國足球發(fā)展的建言中提到的那

9、樣：中國足球隊員缺少踢球感覺，這些感覺本應(yīng)在少兒時期于街道、弄堂里就要完成的，而現(xiàn)在要到專業(yè)訓(xùn)練時再來尋找，這就困難了。沒有這種類似于直覺的引領(lǐng)，球隊水平就很難提高，也就是沒有練好“童子功”。其實所有的學(xué)習(xí)都是如此，空間與圖形也不例外。二、推動了學(xué)習(xí)思考。我們對空間與圖形的教學(xué)的理解，不象對問題解決教學(xué)的理解那么系統(tǒng)。促使我們比較多地自覺或不自覺地進行著比較，并且在比較過程中去辨析、實踐與反思，由此逐步形成了一些共識。1空間觀念是各方面整體協(xié)調(diào)的結(jié)果。空間觀念是對現(xiàn)實中的物體和幾何體的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換的整體把握。從現(xiàn)實中的物體和幾何體出發(fā)，就會涉及把現(xiàn)實空間中的經(jīng)驗遷移到幾何空間中

10、，以此把握幾何空間，再用在幾何空間中抽象而成的特征、性質(zhì)來解釋現(xiàn)實空間、解決現(xiàn)實空間中的問題，在這樣抽象、還原的過程中空間觀念才能建立。從幾何體與平面圖形之間的關(guān)系出發(fā)，就會涉及到平面從幾何體上剝離下來的；如何剝離，就又涉及到視圖，從各個不同的方向觀察。從方向與位置出發(fā)，就會涉及到距離和角度，涉及到前后左右上下、東南西北以及關(guān)于垂直與水平方向組成的座標；會涉及到有關(guān)變換，平移、旋轉(zhuǎn)與對稱，以及這些變換過程中的變化部分與不變部分等等，由此就形成了一條知識鏈。只有以上這些都能夠協(xié)調(diào)起來，而且各方面之間有一種內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，由此組合成一個整體，空間觀念才能真正得以確立。2兒童空間觀念的形成有其特定的

11、認知特點。我國的心理學(xué)家劉范、張增杰等通過研究得出一些有啟示性的結(jié)論。其中對兒童幾何發(fā)展的路徑作出了分析，“兒童是先認識一個籠統(tǒng)的三維空間、整體，再分別認識其中的二維、一維空間，或者部分；在已獲得了有關(guān)概念時，再理解在構(gòu)成上部分到整體，由一維到二維、三維的關(guān)系。后者是前者在高一級認知水平上的逆轉(zhuǎn)”；對感知與概念、感知與推理之間的矛盾作了分析，其本質(zhì)是“守恒”，提出了概念守恒與多樣的兩個屬性，并由此聯(lián)系到變式問題等等。只有理解與把握了這些，我們才能更好地組織小學(xué)空間與圖形的教學(xué)，才能使教學(xué)走上科學(xué)化的道路。三、促進了對教材的理解。教材是結(jié)合教學(xué)現(xiàn)實，按照學(xué)生的心理特點而創(chuàng)造。它是一個全息系統(tǒng)，蘊

12、含著空間與圖形教學(xué)的所有信息，我們在學(xué)習(xí)和實踐中逐步形成了這樣幾個方面認識。1整體推進，線索清晰。教材的整體框架是依據(jù)空間與圖形的四個方面有序地展開，整體上是螺旋式上升，讓學(xué)生對幾何事實和空間觀念有一個逐步深入的過程。圍繞兩條大的線索：一條是以圖形的空間關(guān)系研究為線索，主要是研究空間的三個方面：（1）現(xiàn)實空間和幾何空間之間的關(guān)系。幾何空間源于現(xiàn)實空間，是現(xiàn)實空間的抽象，同時在幾何空間中獲得的認識只有再回到現(xiàn)實中去進一步認識、把握現(xiàn)實空間，才能使抽象空間與現(xiàn)實空間融為一體，推動學(xué)生空間觀念的生成。（2）體與體、面與面、線與線之間的關(guān)系。它們之間的關(guān)系就產(chǎn)生了位置、方位與變換，就產(chǎn)生了平行、垂直與

13、角，就有各種不同的拼搭與組合。由此內(nèi)化成關(guān)于空間的若干結(jié)構(gòu)，這是空間觀念。（3）體與面、面與線、體與線之間的關(guān)系，這些關(guān)系的形成依賴于視線與投影、分解與分析、想象與推理，在這些關(guān)系的探求就會有三維、二維和一維圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，這種轉(zhuǎn)化越多、越靈活，空間觀念的生成就越迅速與牢固。另一條是以數(shù)量關(guān)系研究為線索，也主要體現(xiàn)在三個方面：（1）用一維長度研究圖形中線段的長短，圖形之間的距離；（2）用二維面積來把握圖形的大??；（3）用三維體積來研究圖形占據(jù)空間的多少。以上兩條線索不是分離的，而是融合的。2綜合、滲透。教材在編寫中非常注重綜合與滲透。例如在低年級的認識基本的規(guī)則圖形時，是從長、正方形出發(fā)，

14、再通過把長、正方形分割成若干三角形，再由這些三角形通過拼搭形成平行四邊形和梯形，這樣的設(shè)計既滲透了面積守恒的觀念，又滲透了拼搭中相等邊的理解，這些拼配對以后學(xué)習(xí)對稱、旋轉(zhuǎn)、圖形面積的推導(dǎo)都是一個基礎(chǔ)。還有在認識三角形，特別是等腰等邊三角形時，讓學(xué)生用一張正方形紙折出一個等邊三角形，這不僅是一種實際操作，更可引發(fā)學(xué)生的平面邏輯推理，而且這種推理還相當重要，要用到圖形對稱、正方形的特征和邊與邊的互換。綜合產(chǎn)生集聚效應(yīng)，生成突變；滲透能使認識達到透徹和深入。這樣的設(shè)計安排，就有可能使學(xué)生生成的知識是“一個帶鉤的原子”，由此形成堅固的知識結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生組合質(zhì)變。四、提升了對經(jīng)驗的總結(jié)。圍繞空間與圖形領(lǐng)域的

15、教學(xué)內(nèi)容，我們進行了有主題、有實踐、有反思的案例研究，通過課堂這個充滿創(chuàng)造的教學(xué)領(lǐng)域，獲得了一些認識。1空間與圖形的學(xué)習(xí)應(yīng)該在活動中建構(gòu)。例如在教學(xué)三角形“任意兩邊之和大于第三邊”這條原理時，分兩個層次教學(xué)：先是讓學(xué)生從五根小棒中任意抓三根圍一圍，讓學(xué)生直觀感知到有些是可以圍成的，有些是圍不成的，同時使學(xué)生產(chǎn)生一種空間直覺，當兩條較短的邊合起來小于最長邊是圍不成的，當兩條較短的邊合起來大于最長邊是可以圍成的；接著讓學(xué)生邊圍邊有序地記錄每根小棒的長度，并對此進行必要的分類；最后讓學(xué)生在空間直覺引領(lǐng)下形成的三邊關(guān)系幾何模型和基于數(shù)據(jù)尋找三邊關(guān)系的代數(shù)模型這兩者的相互作用中抽象出三角形三邊之間的關(guān)系

16、。從以上片斷中我們可以看出，只有在操作與實踐活動的探究中才能把握幾何空間特征和性質(zhì)的實質(zhì)，也就是把握空間既要有活動，又要有思考。2知識是過程與結(jié)果的雙重建構(gòu)。新課程強調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的感受與體驗。所以在編寫中為了加強教學(xué)的探究性，很多地方都只是展示了知識生成和教學(xué)活動的過程，對基本的幾何知識和概念都不直接出示。例如我校有一位教師上面積和面積單位這一課時，提供了大量資源和素材讓學(xué)生圍繞物體表面和平面圖形，通過看一看、摸一摸、畫一畫、想一想、比一比把握其大小，應(yīng)該說學(xué)生的活動和體驗也較豐富。課后凌老師給我們評課時也充分肯定了這一點，但同時提出了一個建議：是否在學(xué)生大量生動的實踐活動和感受體驗的基

17、礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進行必要的抽象和概括，提升到物體表面和平面圖形的大小叫面積。這樣既有豐富的過程，又有基本的抽象，過程與結(jié)果之間相互作用，使學(xué)生的理解既穩(wěn)定又開放，既抽象又具象。以上是幾年來對這一課題研究中的一些認識和體會，隨著研究的深入，越來越感到這些認識的膚淺，越來越感到研究的難度，也越來越感到研究的必要。淺談小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)上傳: 邦倩 更新時間：2012-4-12 13:25:39淺談小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)江西省豐城市新城中心學(xué)校 謝 瑩小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準指出“空間與圖形是人們更好地認識和描述生活空間、進行交流的重要工具?！笨臻g與圖形的教學(xué),不僅能有效地發(fā)展學(xué)生的觀察、操作、想象和分析

18、推理能力,而且能讓學(xué)生豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認識,更好地認識和理解人類的生存空間,發(fā)展形象思維,培養(yǎng)空間觀念和創(chuàng)新意識。因此，為了更科學(xué)地實施空間與圖形的教學(xué)，達到新課標所提出的要求，我們進行了有主題、有實踐、有反思的案例研究。通過課堂這個充滿創(chuàng)造的教學(xué)領(lǐng)域，獲得了一些淺顯的認識。一、借助實物直觀感知，建立空間觀念。生活實例是知識的源頭活水。數(shù)學(xué)來源于生活，現(xiàn)實原型是學(xué)生學(xué)習(xí)的寶貴資源。所以教師在教學(xué)中要從學(xué)生的生活經(jīng)驗入手，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)知識與生活經(jīng)驗聯(lián)系起來，才能更好地掌握知識，內(nèi)化知識?！翱臻g與圖形”不是通過傳授能獲得的，而是要讓學(xué)生自己去感知、體驗，使他們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，充分利用生

19、活中的具體實例去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，從而更準確地把握相關(guān)幾何概念，建立空間觀念。教材在圖形的認識部分是按照“立體平面立體”的順序來安排內(nèi)容，即先從學(xué)生幼兒時常玩的立體玩具入手，再學(xué)習(xí)平面圖形，最后再回歸到對立體圖形的本質(zhì)特征的研究上，這就體現(xiàn)出了對學(xué)生生活經(jīng)驗的尊重。因此，教學(xué)過程中，讓學(xué)生借助實物直觀感知，能較好地促進學(xué)生空間觀念的構(gòu)建。如教學(xué)認識平面圖形一課時,在由“體”引出“面”以后,在學(xué)生初步建立了平面圖形的概念的基礎(chǔ)上,教師就可以引導(dǎo)學(xué)生尋找生活中的實例,可以問學(xué)生:“生活中你見過哪些物體的面是這些圖形的”學(xué)生就能說出,國旗的面是長方形,粉筆盒前邊的面是正方形,硬幣的正反面都是圓形等二、引

20、導(dǎo)觀察生活實例，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)美是客觀存在的。較之藝術(shù)美而言,數(shù)學(xué)美是一種至上的、崇高的理性美。而“空間與圖形”知識就更顯示了數(shù)學(xué)學(xué)科的一種獨到的美。教學(xué)中，多融入學(xué)生身邊的實物，讓其美麗的幾何構(gòu)成，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，學(xué)數(shù)學(xué)為生活服務(wù)的理念，同時也達到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的目的。如教學(xué)垂直與平行時，聯(lián)系最貼近學(xué)生身邊的實物，引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察。學(xué)生通過雙杠、單杠等的觀察，先積累豐富的感性經(jīng)驗，再找出這些實物的外形特征，形成對“垂直與平行”直觀認識。再如：引導(dǎo)學(xué)生用小棒擺“垂直”和“平行”幾個字，從漢字里觀察“垂直于平行”的知識，這樣，身邊的實物就都成了教學(xué)的學(xué)具，學(xué)生也興趣盎然，樂于找出生活中

21、更多的“垂直與平行”實例，感受到學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣，學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)自然亦水到渠成。三、培養(yǎng)空間想象能力，升華空間觀念空間想象能力是在豐富的空間感知基礎(chǔ)上逐步形成的想象能力，是空間觀念的進一步發(fā)展?？臻g想象依賴于空間感知，只有充分發(fā)揮學(xué)生的空間想像能力，學(xué)生的空間觀念才會得到升華。正是借助于空間想像，小學(xué)生才能在平面圖上“看出”立體圖形，才能理解點（沒有大?。?、線（沒有粗細）、面（沒有厚度）以及無限等概念。如在認識物體和圖形一課中，要求學(xué)生按順序不遺漏也不重復(fù)正確地數(shù)出堆積的小正方體的個數(shù)，兩個圖形中都有一個正方體隱藏在“里面”，剛開始接觸這種類型的題，學(xué)生容易忽略。于是出現(xiàn)了很多學(xué)生說5個和7個答案

22、。這時教師提示：“有幾個正方體很調(diào)皮“躲”起來了，看小朋友能不能把它們找出來？”這時學(xué)生將學(xué)具擺出來發(fā)現(xiàn)，如果下面沒有“躲”著的正方體是無法擺出題中圖形的，原來題中分別有6個和8個正方體。這類數(shù)立體圖形個數(shù)的案例，因為圖形中含有被遮住的部分，這就需要借助想像才能解決問題。正是借助空間想象的翅膀，才能放飛學(xué)生的思維，使學(xué)生的空間觀念得到了發(fā)展，得到了升華。四、有效組織合作活動，培養(yǎng)探究合作能力新課程標準指出:“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能靠單純地依賴模仿和記憶,動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”?！翱臻g與圖形”的教學(xué)中,結(jié)合具體的內(nèi)容,適當運用自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式,是學(xué)生體

23、驗和理解有關(guān)知識的需要,也是培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的需要。如：在教學(xué)完線段、直線、射線后，還要安排學(xué)生動手實踐的時間，讓他們畫一畫這些圖形，學(xué)生在畫的過程中能更進一步掌握它們各自的特征?？臻g觀念是一種數(shù)學(xué)思考，對于小學(xué)生來說，這種數(shù)學(xué)思考必須有豐富的直觀、形象的積累和體驗為基礎(chǔ)，并在自主性的探究過程中得以發(fā)展。如在教學(xué)角的認識時，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，在合作探究的過程中獲得知識。讓學(xué)生交流一下“你知道還有什么辦法可以比較角的大小？”這時應(yīng)有充足的時間讓學(xué)生暢所欲言和演示。探究是一種學(xué)習(xí)方式，空間觀念的發(fā)展是探究中的一種有價值的獲得。培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念的策略應(yīng)當是多元的，要在教學(xué)實踐中努力探索有利于學(xué)

24、生發(fā)展空間觀念的有效途徑，在尊重學(xué)生生活經(jīng)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上靈活運用，讓學(xué)生充分感知空間與圖形的現(xiàn)實意義，體驗二維與三維空間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，使學(xué)生的空間觀念逐步得到發(fā)展。大量的調(diào)查表明，傳統(tǒng)的平面幾何教學(xué)過分抽象和“形式化”，缺少與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，使“幾何”直觀的優(yōu)勢沒有得到充分的發(fā)揮；過分強調(diào)演繹推理和“形式化”使不少學(xué)生怕學(xué)幾何，甚至厭惡幾何、遠離幾何，從而喪失學(xué)習(xí)的興趣和信心。因此積極探索“空間與圖形”教學(xué)的新思路是非常有益的。如果在小學(xué)低段結(jié)合學(xué)生的日常生活使學(xué)生獲得比較豐富的直觀經(jīng)驗，在此基礎(chǔ)上逐漸歸納出一些基本的幾何事實，能建立起初步的空間觀念，那么對今后平面幾何、立體幾何的學(xué)習(xí)將起

25、到積極的作用?？臻g與圖形在小學(xué)數(shù)學(xué)中的意義標準對傳統(tǒng)的幾何內(nèi)容進行了較大幅度的改革，設(shè)置了“空間與圖形”的領(lǐng)域，主要分為四個部分：圖形的認識、測量、圖形與變換、圖形與位置。學(xué)習(xí)和應(yīng)用相應(yīng)的空間與圖形的有關(guān)知識和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，對于學(xué)生更好地認識、理解生活空間，更好地生存和發(fā)展有著重要的現(xiàn)實意義。 1、培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念?？臻g觀念是指對物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變化的直覺，它們是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。發(fā)展學(xué)生的空間觀念是標準中的一個重要目標，也是空間與圖形學(xué)習(xí)的核心目標之一。學(xué)生空間觀念的形成是建立在觀察、感知、操作、思考、想像等的基礎(chǔ)上，特別是對于低

26、年級的學(xué)生，實際觀察和操作是發(fā)展空間觀念的必備環(huán)節(jié)。 2、提高學(xué)生運用知識解決簡單實際問題的能力，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。幾何知識來源于生產(chǎn)勞動，在生活、生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用。 3、有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進學(xué)生形成科學(xué)精神和科學(xué)態(tài)度。在拼一拼、量一量等大量的實踐活動中，可以使學(xué)生體驗研究數(shù)學(xué)的樂趣，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，逐漸形成科學(xué)精神和科學(xué)態(tài)度。 4、培養(yǎng)和提高學(xué)生的審美情趣，發(fā)展數(shù)學(xué)直覺。標準把數(shù)學(xué)定義為理性的藝術(shù)。數(shù)學(xué)不僅有利于發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，而且有利于學(xué)生的創(chuàng)造才能的發(fā)展?？臻g與圖形教學(xué)的目標空間與圖形主要涉及現(xiàn)實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人

27、們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。要掌握好這一部分的標準，必須引起對如下幾個方面的重視：第一，重視學(xué)生實際生活經(jīng)驗對幾何概念的形成；第二，發(fā)揮幾何圖形本身的作用，以幫助學(xué)生正確形成和理解幾何概念；第三，及時將所學(xué)概念納入已有系統(tǒng)，促使學(xué)生形成新的認知結(jié)構(gòu)；第四，設(shè)計新的解法、一方面要注意結(jié)果的正確性，另一方面要注意其根據(jù)的條理性。兒童發(fā)展空間知覺與空間觀念的基本特征兒童的幾何學(xué)習(xí)區(qū)別就構(gòu)成了小學(xué)數(shù)學(xué)中幾何學(xué)習(xí)的特殊性。首先表現(xiàn)在學(xué)習(xí)目標上的不同。其次表現(xiàn)在過程學(xué)習(xí)上的不同，另外還表現(xiàn)在教學(xué)組織策略上的不同。兒童幾何思維水平的發(fā)展過程兒童的幾何（空間）思維水平的發(fā)展有明顯的階段性，

28、而這個水平的發(fā)展不僅依賴于兒童逐漸的心理成熟，更依賴于教師的教學(xué)組織。因為教師可以將某一級水平的學(xué)習(xí)降低到較低水平（如死記硬背）來組織，所以，了解兒童幾何（空間）思維水平的發(fā)展對教師組織幾何教學(xué)是非常有價值的。（1）兒童空間思維水平發(fā)展的階段性按照范西爾夫婦的研究，人的幾何思維有一個水平發(fā)展的階段性，而且這種階段性還表現(xiàn)出以下特點：第一，水平發(fā)展基本上是非連續(xù)性的，說明幾何思維的水平存在著一個不確定的性質(zhì)差異；第二，思維水平是有層次的，繞過高一層次的教學(xué)，可能獲得記憶，但不能獲得這一層次的理解；第三，前一水平所蘊含的性質(zhì)會成為下一水平的明確理解；第四，不同的水平層次有自己獨特的語言符號系統(tǒng)以及

29、聯(lián)結(jié)這些符號的關(guān)系系統(tǒng)，因此，不同水平的推理在理解上是不同的。從小學(xué)生幾何思維水平的發(fā)展看，大致有以下階段：1、水平0水平0被認為屬于前認知階段。在這個階段的兒童，能感覺幾何形態(tài)，但由于其感覺活動的不足，往往只能注意到對象的形狀直觀特征的某一部分。例如，有的兒童可能會區(qū)分直線圖形和曲線圖形，但對于同類圖形（如正方形和平行四邊形）不能正確區(qū)分，因此，面對一個給定的圖形，他們常常不能重構(gòu)一個與之性質(zhì)相同的圖形。對處于水平0的學(xué)生來說，他們的思維特征就是依賴對象的具體想像或自己的觸覺刺激，建立在“形狀相同”這樣的等級之上。2、水平1水平1被認為屬于直觀化階段。在這個階段的兒童，往往按照外觀來識別圖形

30、，或者說只能建立一些關(guān)于“形狀”的抽象，而并不關(guān)心圖形的幾何性質(zhì)或一類圖形的本質(zhì)特征。他們的思維以知覺為主，因為他們可能會區(qū)別一些圖形，但并不依據(jù)這些圖形的性質(zhì)，而是依據(jù)這些圖形的外觀與形狀。因此，當兩個圖形看起來相同時，他們就會認為這兩個圖形是相同的。所以，他們在對一群對象進行分類時，更多的注意這些對象“具有什么樣的形狀”，而不是這些對象具體有什么樣的性質(zhì)特征。例如，這個階段的兒童可能會區(qū)分矩形和三角形，是因為“矩形像門，而三角形不像門”，但是，他們可能不能區(qū)分正方形和菱形，認為他們都是“方的，像手帕”，所以他們是“相等”的。又如，他們無法區(qū)分二維和三維的圖形，他們會認為“長方形”和“長方體

31、”的形狀是一樣的。3、水平2水平2被認為屬于描述/分析階段。在這個階段的兒童，能通過觀察、測量、搭建或繪畫等活動，經(jīng)驗地建立圖形的性質(zhì)，并用日常生活的經(jīng)驗用語將這些性質(zhì)描述出來，從而能將這些性質(zhì)與一類圖形建立聯(lián)系。這時，圖形的視覺特征有可能被單獨感知，并且有可能將其聯(lián)系到某一個文字的標記上，通過對直觀特征的反思，從而能通過圖形的性質(zhì)來識別圖形并確定圖形的特征，還能用構(gòu)造圖形的路徑來思考二維圖形。例如，這個階段的學(xué)生看到各種形態(tài)的三角形，都能準確的識別，而不管這些三角形在形狀上有多大的差異。(2)兒童空間想像力的發(fā)展空間想像能力，是指對客觀事物的空間形式進行觀察、分析、歸納和抽象的能力。一般地說

32、，空間想像能力以良好的空間觀念為基礎(chǔ)，以形成空間概念為目的?？臻g想像能力，其至少包含這樣幾個要素：第一，依據(jù)實物建立模型的能力；第二，依據(jù)模型還原實物的能力；第三，依據(jù)模型抽象出特征、大小和位置關(guān)系的能力；第四，能將模型或?qū)嵨镞M行分解與組合的能力。空間想像能力通常還具有兩個明顯的特征：首先，它具有較強的抽象性，即需要不斷地從實物中抽象出模型；其二，它具有較強的想像性，這是空間想像能力的主要特征，而且?guī)缀尉暥仍礁撸瑢ο胂竦囊笠簿驮礁?。低年級的兒童，對空間圖形的想像還需要依附一定的直觀物體的支持，例如，小學(xué)的幾何學(xué)習(xí)基本上是從認識“二維圖”開始的，但兒童積累的卻是大量“三維”的幾何經(jīng)驗，因此，他

33、們在對“二維”圖形的空間思考的過程中，往往會依附相應(yīng)的直觀的物體（像長方形與長方體形狀的物體相對應(yīng)）。在教學(xué)組織中，教師又常常會引導(dǎo)學(xué)生去想：日常生活中有哪些物體是長方形的？強化了兒童在平面幾何的思考中對直觀物體的依賴性。有的學(xué)生甚至到了較高年級學(xué)習(xí)“圓的知識”的時候，在自己的空間思考時還會受到直觀物體“圓球”的干擾。兒童經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)后，到了3-4年級，他們已經(jīng)開始有可能根據(jù)對象的性質(zhì)特征，構(gòu)造反映這個性質(zhì)特征的模型，并以模型來思考。例如，這時的兒童在認識一些平面圖形的性質(zhì)特征時，已經(jīng)開始不再將圖形與相應(yīng)的直觀物體去對應(yīng)，而只關(guān)注圖形本身的性質(zhì)特征。又如，他們在計算三角形面積時，懂得符號

34、S所表示的意義，可見，他們已經(jīng)開始用符號構(gòu)造關(guān)于三角形的模型，而并不去關(guān)注這是什么形狀的三角形了。到了再高些年級，兒童對圖形的認識已經(jīng)開始更多的依賴模型的構(gòu)建了，例如，他們學(xué)習(xí)“長方形”、“圓柱體”等的性質(zhì)特征時，觀察對象主要是一些實物模型而并非直觀物體，因而擺脫了對象的直觀特征，思考的是對象的性質(zhì)特征。兒童空間觀念形成與發(fā)展過程的基本特點空間表象不是兒童對空間環(huán)境的感性的“讀出”，而是來自于環(huán)境的、早先的操作活動的積累。可見，對兒童來說，形狀的抽象并不是對物體特性的感覺進行抽象的結(jié)果，而是兒童協(xié)調(diào)行為的結(jié)果。例如對于“直線”的認識，是兒童通過早期在物體（如桌子）的邊的不斷的操作，并逐步協(xié)調(diào)自

35、己的這種操作行為的結(jié)果?？偟膩砜矗瑑和目臻g觀念的形成大致經(jīng)歷了這樣幾個階段：具體（實物直觀，例如具有相應(yīng)幾何形體的實物）半具體（模像直觀，例如已被構(gòu)造出來的實物模型）半抽象（圖像抽象，例如用圖呈示的標準圖形）抽象（概念抽象，在大腦中建立對象的本質(zhì)屬性）。兒童形成空間概念的心理特點兒童形成空間觀念是一個逐步發(fā)展的過程，在這個過程中，兒童的空間觀念的形成呈現(xiàn)出以下，幾個明顯的心理特點。(1)對直觀的依賴性較強首先表現(xiàn)在比較容易理解直觀的幾何圖形，尤其是低年級的兒童，他們往往對于一些較為抽象的圖形，要形成理解還比較困難。例如，兒童對長方形或正方形等圖形性質(zhì)的理解就比對圓性質(zhì)的理解較容易，因為前者相

36、對來說更為直觀。或者，對“三角形”的性質(zhì)理解可能就會比對“角”性質(zhì)的認識更容易些，因為“閉合的區(qū)域”往往比“開放的區(qū)域”更為直觀。同樣的，因為圖形的周長可以通過測量或展開，因而對它的理解可能會比對圖形的面積的理解更容易些。所以，在教學(xué)中，常常會采用讓學(xué)生通過自己的手的觸摸來體驗“面”的大小，逐步獲得對“面積”的理解。其次還表現(xiàn)在學(xué)習(xí)中，尤其是在最初的幾何學(xué)習(xí)中，常常將圖形的直觀原形與圖形形狀的名稱聯(lián)系起來觀察，忽視圖形的所有組成部分的特征。例如，有的兒童對“平角”或“周角”的理解就比較困難。(2)用經(jīng)驗來思考和描述性質(zhì)或概念低年級的兒童對自己觀察到的圖形的直觀特征，往往是用日常經(jīng)驗的語言來描述

37、的，例如，對于“三角形”的描述，會更多地借用日常經(jīng)驗中的“三角”，因此，常常會說“是尖尖的那樣”，或?qū)Α罢叫巍泵枋鰹椤胺綁K”，并會用這種描述來作為圖形的識別圖式。雖然這種日常經(jīng)驗有助于兒童逐步建立空間觀念和發(fā)燕尾服空間思維，但在思考和辨識中也常常容易被直觀圖形的表象所誤導(dǎo)。像對于“菱形”這樣的圖形，在他們看來，似乎也是一個“方形”，阻礙了他們對圖形性質(zhì)的概括。需要指出的是，即便教學(xué)中運用了較為精確的語言描述，并試圖讓些低年級的兒童來學(xué)會這些描述，但實際上貯存于兒童頭腦中的那些圖形特征（陳述性知識），可能還會更多的依賴日常生活中更直觀的經(jīng)驗的支持。例如，試圖讓一個一、二年級的兒童完全依靠“對邊

38、、“相等”、“直角”、“四邊形”等概念來構(gòu)建關(guān)于“長方形性質(zhì)”的圖式知識是比較困難的。到了三、四年級的學(xué)生，他們可能開始學(xué)習(xí)用更為精確的語言來描述一些圖形的性質(zhì)，但是，他們對幾何知識的貯存中還往往會伴有一定的相應(yīng)的日常經(jīng)驗。例如，對于“垂直”的認識，往往還會伴有“垂線”或“堅直”等的日常經(jīng)驗，因此，有的學(xué)生對一些“非堅直”形態(tài)的“垂直”識別可能就比較困難。同時，這個階段的兒童能運用經(jīng)驗加工的方法作出某些預(yù)測，并設(shè)法去判斷自己的這些預(yù)測，因此，他們對一些性質(zhì)的建立，看上去已經(jīng)開始運用邏輯的思維，但他們的思維在本質(zhì)上是經(jīng)驗的。例如，他們能從自己的操作實驗來獲得三角形內(nèi)角和是180度這樣的事實，但是

39、并不關(guān)心構(gòu)成這個事實的三個角之間的相互依賴關(guān)系。即便到了四、五年級的兒童，他們對于一些較為抽象的圖形性質(zhì)的認識往往還需要日常經(jīng)驗的支持，例如，他們無法運用精確語言（定義）來描述“圓”，對“圓上”、“圓內(nèi)”或“圓外”等概念還只能建立在“圓圈（即圓周）上”、“圓的里面”和“圓的外面”等上面，因此，對是否是這個圓的直徑（或半徑）的識別，更多的可能還需要依賴于圖形的直觀呈現(xiàn)。(3)空間概念的形成依靠漸進的過程兒童形成空間概念有一個逐步發(fā)展的漸進過程，而這個過程與兒童空間思維水平發(fā)展的階段性相關(guān)系，幾何教學(xué)就必須符合兒童這個認知發(fā)展的規(guī)律。例如，學(xué)齡前兒童可能對于“三角形”已經(jīng)獲得了“三角”這樣的初步的

40、感性認識，但并沒有真正形成對圖形的直觀特征的認識。到了低年級，就有可能通過自己的觀察或操作，真正建立關(guān)于“三角形”形狀特征的認識，即能用“三條邊圍起來”這樣的直觀特征來辨識圖形。到了稍高的年級，兒童可能開始去逐漸獲得“三角形”在性質(zhì)方面的認識，并在多層次分類的基礎(chǔ)上，去認識不同圖形的性質(zhì)之間的關(guān)系。這時，兒童才可能真正建立了關(guān)于“三角形”的概念?？梢?，教學(xué)組織中真正要把握的，首先是要能清楚在兒童的某個年段安排的幾何知識的學(xué)習(xí)目標究竟如何定位？其次才去思考將通過怎樣的途徑或策略來獲得之個學(xué)習(xí)的目標的實現(xiàn)？(4)容易感知圖形的外顯性較強的因素兒童無論是通過操作還是通過觀察，對圖形的感知往往偏重于對

41、象的直觀性較強的屬性特征，而忽視那些不太明顯的屬性特征。例如，兒童在觀察正方形時，往往首先注意到的是正方形的邊的特征，因為邊的特征刺激大于角的特征，所以，就會混淆菱形與正方形的區(qū)別。又如，兒童對長方形性質(zhì)特征的識別就往往比對圓的性質(zhì)特征的識別要容易，因為長方形的這些性質(zhì)特征都比較直觀和外顯，而相對來說，圓的本質(zhì)特征就比較抽象和內(nèi)隱。于是，學(xué)生對于“有12個工人在裝配線上一起工作，他們都將從一固定的箱內(nèi)取零件，試想零件箱放在什么地方最合適？”這樣的問題，就很難馬上聯(lián)想到圓的本質(zhì)特征來回答。再如，學(xué)生對“角”的本質(zhì)屬性的認識，往往會集中在組成角的兩條邊的長短上，而忽視兩條邊“張開”的程度，也是因為

42、邊的長短的視覺刺激明顯要大于兩條邊“張開”的程度。(5)對圖形性質(zhì)的關(guān)系有一個逐漸理解的過程在最初的學(xué)習(xí)中，兒童能通過自己的操作或觀察來認識不同對象的特征，但是，對于不同對象間的性質(zhì)特征關(guān)系的理解往往比較困難。例如，要讓一年級的兒童去真正理解正方形與長方形之間的關(guān)系還是比較困難的。又如，一個二、三年級的兒童，有可能通過觀察和操作來獲得各種不同四邊形（如長方形、正方形、梯形或平行四邊形等）的性質(zhì)的認識，但是，如果將這些不同的四邊形放在一起的時候，他們往往就不容易去概括這些圖形之間的性質(zhì)關(guān)系。只有隨著兒童空間想像能力的發(fā)燕尾服，他們對對象的認識開始更多地去關(guān)注構(gòu)成對象性質(zhì)的各個組成要素時，他們才開

43、始注意到這些對象的性質(zhì)之間的關(guān)系。例如，對于各種四邊形的關(guān)系識別，只有當兒童開始從“邊”、“角”等因素去觀察不同圖形的性質(zhì)特征，形成一個“概念的特征系統(tǒng)”時，才能真正理解這些四邊形圖形之間的關(guān)系，在識別時才會認為一個長方形、一個正方形和一個菱形等都是平行四邊形。也只有兒童能形成關(guān)于幾何概念的“特征系統(tǒng)”時，才有可能完成這樣的任務(wù)。(6)對圖形的識別依賴標準形式兒童在最初的幾何形體的認識中，其參照系主要依賴現(xiàn)實空間，例如，桌面就成為他們確定水平線的一個參照。同時，他們在觀察中又往往將注意力集中在對象的那些特征明顯或差異較大的屬性上，因此，對一些諸如“水平放置”的三角形、“相鄰邊大小接近”的平行四

44、邊形或“上底、下底”分別在上、下的圖形（通常稱之為“標準圖形”）的識別往往比較容易，但是，對于一些諸如“斜置”的三角形或一組垂直、“對角分別上下豎直”的正方形和菱形、“鄰邊程度差異很大”的長方形或平行四邊形等圖形（通常稱這為“變式圖形”）的識別就會感到比較困難。標準圖形雖然有利于兒童通過自己的觀察來發(fā)現(xiàn)對象的性質(zhì)特征，但是卻不利于兒童對獲得的性質(zhì)特征的概括。因此，教學(xué)中多采用變式圖形來進一步凸現(xiàn)對象的性質(zhì)特征，防止兒童只關(guān)注對象的形狀特征，這種做法是非常有效的。(7)依據(jù)平面再造立體圖形的空間想像能力是逐步形成的兒童從觀察具體實物，初步獲得立體圖形的性質(zhì)表象后，在進一步的學(xué)習(xí)時，往往需要去面對

45、用平面方式構(gòu)造的三維圖形，這需要一定的平面透視能力。即需要面對看到的平面上的象征性的立體圖形，運用再造想像，在頭腦中構(gòu)造相應(yīng)有模型。這對最初開始學(xué)習(xí)三維空間幾何的兒童來說，是有一定的難度的，它需要一定的訓(xùn)練。例如，有的教師在兒童初次學(xué)習(xí)“長方體”時，用三根“拉桿天線”，將它們的三個端點按“長”、“寬”、“高”這三個緯度焊接在一起。然后，不斷地通過拉動天線在三個方面的長度，讓學(xué)生在頭腦中再造相應(yīng)的形體的形象，以此來發(fā)展兒童的空間想像能力。兒童空間幾何學(xué)習(xí)的特點(1)經(jīng)驗是兒童幾何學(xué)習(xí)的起點他們不以幾何的公理體系為起點，而以已有的經(jīng)驗為起點。兒童在入學(xué)這衫已經(jīng)有許多幾何方面的經(jīng)驗，他們在玩各種積木

46、或玩具的過程中，在選擇和使用各種生活用具的過程中，在家庭或活動時所接觸到的各種自然現(xiàn)象中，甚至于在玩類以“過家家”的游戲中，無時不刻地在接觸著幾何知識，無時不刻地在積累著幾何的經(jīng)驗。例如，他們在幼兒園或家庭中玩各種玩具或積木的過程中，開始不斷地了解到各種玩具或積木的幾何特點；又如他們在使用各種生活用具的過程中，逐漸地感覺到各種用具在幾何方面的特點。但是，他們還沒有機會，也沒有足夠的能力用語言表達他們的發(fā)現(xiàn)，用語言來描述他們的行為。顯然，兒童依靠經(jīng)驗開始幾何學(xué)習(xí)并逐步形成空間觀念。(2)操作是兒童構(gòu)建空間表象的主要形式兒童的幾何不是論證幾何，更多的屬于直觀幾何，而直觀幾何是一種經(jīng)驗幾何或?qū)嶒瀻缀?/p>

47、，因此，兒童獲得幾何知識并形成空間觀念，更多的是依靠他們的動手操作。兒童在這個過程中，通過不斷地嘗試搭建、選擇分類、組合分解等活動來增加、積累自己的經(jīng)驗，豐富自己的想像。一般說來，低年級兒童的幾何學(xué)習(xí)主要是低緯度和較為直觀的，因此，圖片的呈示可能會有利于他們對圖形直觀特征的觀察，但是，操作卻更能加深兒童對這些直觀特征的體驗。例如，對一年級的兒童來說，運用觀察感知長方形、正方形或三角形的圖片的方式，可能就不如讓他們?nèi)ビ|摸這些形狀卡片的方式，但如果是讓兒童自己用小棒去搭建這些圖形，效果可能會更好。而到了稍高年級的兒童，他們的幾何學(xué)習(xí)開始涉及較高的緯度或較多的抽象性，因此，就更需要通過操作來幫助他們

48、形成對圖形性質(zhì)的認識。例如，他們對長方形面積計算方法的認識，就是通過“數(shù)面積紙”的方式，利用比較而獲得的。而他們學(xué)習(xí)平等四邊形、梯形或三角形等的面積計算方法，則是通過對圖形的割補得來推得的，而不是依據(jù)幾何的公理體系，通過嚴格的邏輯推理而獲得的?？傊?，動手操作和觀察比較是小學(xué)兒童獲得幾何知識、認識幾何性質(zhì)的主要途徑和形式。大量的調(diào)查表明，傳統(tǒng)的平面幾何教學(xué)過分抽象和“形式化”，缺少與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，使“幾何”直觀的優(yōu)勢沒有得到充分的發(fā)揮；過分強調(diào)演繹推理和“形式化”使不少學(xué)生怕學(xué)幾何，甚至厭惡幾何、遠離幾何，從而喪失學(xué)習(xí)的興趣和信心。因此積極探索“空間與圖形”教學(xué)的新思路是非常有益的。如果在

49、小學(xué)低段結(jié)合學(xué)生的日常生活使學(xué)生獲得比較豐富的直觀經(jīng)驗，在此基礎(chǔ)上逐漸歸納出一些基本的幾何事實，能建立起初步的空間觀念，那么對今后平面幾何、立體幾何的學(xué)習(xí)將起到積極的作用。空間與圖形在小學(xué)數(shù)學(xué)中的意義標準對傳統(tǒng)的幾何內(nèi)容進行了較大幅度的改革，設(shè)置了“空間與圖形”的領(lǐng)域，主要分為四個部分：圖形的認識、測量、圖形與變換、圖形與位置。學(xué)習(xí)和應(yīng)用相應(yīng)的空間與圖形的有關(guān)知識和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，對于學(xué)生更好地認識、理解生活空間，更好地生存和發(fā)展有著重要的現(xiàn)實意義。 1、培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。空間觀念是指對物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變化的直覺，它們是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工

50、具。發(fā)展學(xué)生的空間觀念是標準中的一個重要目標，也是空間與圖形學(xué)習(xí)的核心目標之一。學(xué)生空間觀念的形成是建立在觀察、感知、操作、思考、想像等的基礎(chǔ)上，特別是對于低年級的學(xué)生，實際觀察和操作是發(fā)展空間觀念的必備環(huán)節(jié)。 2、提高學(xué)生運用知識解決簡單實際問題的能力，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。幾何知識來源于生產(chǎn)勞動，在生活、生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用。 3、有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進學(xué)生形成科學(xué)精神和科學(xué)態(tài)度。在拼一拼、量一量等大量的實踐活動中，可以使學(xué)生體驗研究數(shù)學(xué)的樂趣，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，逐漸形成科學(xué)精神和科學(xué)態(tài)度。 4、培養(yǎng)和提高學(xué)生的審美情趣，發(fā)展數(shù)學(xué)直覺。標準把數(shù)學(xué)定義為理性的藝術(shù)。數(shù)學(xué)不僅有利于發(fā)展

51、學(xué)生的邏輯思維，而且有利于學(xué)生的創(chuàng)造才能的發(fā)展?？臻g與圖形教學(xué)的目標空間與圖形主要涉及現(xiàn)實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。要掌握好這一部分的標準，必須引起對如下幾個方面的重視：第一，重視學(xué)生實際生活經(jīng)驗對幾何概念的形成；第二，發(fā)揮幾何圖形本身的作用，以幫助學(xué)生正確形成和理解幾何概念；第三，及時將所學(xué)概念納入已有系統(tǒng)，促使學(xué)生形成新的認知結(jié)構(gòu)；第四，設(shè)計新的解法、一方面要注意結(jié)果的正確性，另一方面要注意其根據(jù)的條理性。兒童發(fā)展空間知覺與空間觀念的基本特征兒童的幾何學(xué)習(xí)區(qū)別就構(gòu)成了小學(xué)數(shù)學(xué)中幾何學(xué)習(xí)的特殊性。首先表

52、現(xiàn)在學(xué)習(xí)目標上的不同。其次表現(xiàn)在過程學(xué)習(xí)上的不同，另外還表現(xiàn)在教學(xué)組織策略上的不同。兒童幾何思維水平的發(fā)展過程兒童的幾何（空間）思維水平的發(fā)展有明顯的階段性，而這個水平的發(fā)展不僅依賴于兒童逐漸的心理成熟，更依賴于教師的教學(xué)組織。因為教師可以將某一級水平的學(xué)習(xí)降低到較低水平（如死記硬背）來組織，所以，了解兒童幾何（空間）思維水平的發(fā)展對教師組織幾何教學(xué)是非常有價值的。（1）兒童空間思維水平發(fā)展的階段性按照范西爾夫婦的研究，人的幾何思維有一個水平發(fā)展的階段性，而且這種階段性還表現(xiàn)出以下特點：第一，水平發(fā)展基本上是非連續(xù)性的，說明幾何思維的水平存在著一個不確定的性質(zhì)差異；第二，思維水平是有層次的，繞

53、過高一層次的教學(xué)，可能獲得記憶，但不能獲得這一層次的理解；第三，前一水平所蘊含的性質(zhì)會成為下一水平的明確理解；第四，不同的水平層次有自己獨特的語言符號系統(tǒng)以及聯(lián)結(jié)這些符號的關(guān)系系統(tǒng)，因此，不同水平的推理在理解上是不同的。從小學(xué)生幾何思維水平的發(fā)展看，大致有以下階段：1、水平0水平0被認為屬于前認知階段。在這個階段的兒童，能感覺幾何形態(tài)，但由于其感覺活動的不足，往往只能注意到對象的形狀直觀特征的某一部分。例如，有的兒童可能會區(qū)分直線圖形和曲線圖形，但對于同類圖形（如正方形和平行四邊形）不能正確區(qū)分，因此，面對一個給定的圖形，他們常常不能重構(gòu)一個與之性質(zhì)相同的圖形。對處于水平0的學(xué)生來說，他們的思

54、維特征就是依賴對象的具體想像或自己的觸覺刺激，建立在“形狀相同”這樣的等級之上。2、水平1水平1被認為屬于直觀化階段。在這個階段的兒童，往往按照外觀來識別圖形，或者說只能建立一些關(guān)于“形狀”的抽象，而并不關(guān)心圖形的幾何性質(zhì)或一類圖形的本質(zhì)特征。他們的思維以知覺為主，因為他們可能會區(qū)別一些圖形，但并不依據(jù)這些圖形的性質(zhì)，而是依據(jù)這些圖形的外觀與形狀。因此，當兩個圖形看起來相同時，他們就會認為這兩個圖形是相同的。所以，他們在對一群對象進行分類時，更多的注意這些對象“具有什么樣的形狀”，而不是這些對象具體有什么樣的性質(zhì)特征。例如，這個階段的兒童可能會區(qū)分矩形和三角形，是因為“矩形像門，而三角形不像門

55、”，但是，他們可能不能區(qū)分正方形和菱形，認為他們都是“方的，像手帕”，所以他們是“相等”的。又如，他們無法區(qū)分二維和三維的圖形，他們會認為“長方形”和“長方體”的形狀是一樣的。3、水平2水平2被認為屬于描述/分析階段。在這個階段的兒童，能通過觀察、測量、搭建或繪畫等活動，經(jīng)驗地建立圖形的性質(zhì)，并用日常生活的經(jīng)驗用語將這些性質(zhì)描述出來，從而能將這些性質(zhì)與一類圖形建立聯(lián)系。這時，圖形的視覺特征有可能被單獨感知，并且有可能將其聯(lián)系到某一個文字的標記上，通過對直觀特征的反思，從而能通過圖形的性質(zhì)來識別圖形并確定圖形的特征，還能用構(gòu)造圖形的路徑來思考二維圖形。例如，這個階段的學(xué)生看到各種形態(tài)的三角形，都

56、能準確的識別，而不管這些三角形在形狀上有多大的差異。(2)兒童空間想像力的發(fā)展空間想像能力，是指對客觀事物的空間形式進行觀察、分析、歸納和抽象的能力。一般地說，空間想像能力以良好的空間觀念為基礎(chǔ)，以形成空間概念為目的。空間想像能力，其至少包含這樣幾個要素：第一，依據(jù)實物建立模型的能力；第二，依據(jù)模型還原實物的能力；第三，依據(jù)模型抽象出特征、大小和位置關(guān)系的能力；第四，能將模型或?qū)嵨镞M行分解與組合的能力?？臻g想像能力通常還具有兩個明顯的特征：首先，它具有較強的抽象性，即需要不斷地從實物中抽象出模型；其二，它具有較強的想像性，這是空間想像能力的主要特征，而且?guī)缀尉暥仍礁?，對想像的要求也就越高。低?/p>

57、級的兒童，對空間圖形的想像還需要依附一定的直觀物體的支持，例如，小學(xué)的幾何學(xué)習(xí)基本上是從認識“二維圖”開始的，但兒童積累的卻是大量“三維”的幾何經(jīng)驗，因此，他們在對“二維”圖形的空間思考的過程中，往往會依附相應(yīng)的直觀的物體（像長方形與長方體形狀的物體相對應(yīng)）。在教學(xué)組織中，教師又常常會引導(dǎo)學(xué)生去想：日常生活中有哪些物體是長方形的？強化了兒童在平面幾何的思考中對直觀物體的依賴性。有的學(xué)生甚至到了較高年級學(xué)習(xí)“圓的知識”的時候，在自己的空間思考時還會受到直觀物體“圓球”的干擾。兒童經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)后，到了3-4年級，他們已經(jīng)開始有可能根據(jù)對象的性質(zhì)特征，構(gòu)造反映這個性質(zhì)特征的模型，并以模型來思考

58、。例如，這時的兒童在認識一些平面圖形的性質(zhì)特征時，已經(jīng)開始不再將圖形與相應(yīng)的直觀物體去對應(yīng)，而只關(guān)注圖形本身的性質(zhì)特征。又如，他們在計算三角形面積時，懂得符號S所表示的意義，可見，他們已經(jīng)開始用符號構(gòu)造關(guān)于三角形的模型，而并不去關(guān)注這是什么形狀的三角形了。到了再高些年級，兒童對圖形的認識已經(jīng)開始更多的依賴模型的構(gòu)建了，例如，他們學(xué)習(xí)“長方形”、“圓柱體”等的性質(zhì)特征時，觀察對象主要是一些實物模型而并非直觀物體，因而擺脫了對象的直觀特征，思考的是對象的性質(zhì)特征。兒童空間觀念形成與發(fā)展過程的基本特點空間表象不是兒童對空間環(huán)境的感性的“讀出”，而是來自于環(huán)境的、早先的操作活動的積累。可見，對兒童來說，形狀的抽象并不是對物體特性的感覺進行抽象的結(jié)果，而是兒童協(xié)調(diào)行為的結(jié)果。例如對于“直線”的認識，是兒童通過早期在物體（如桌子）的邊的不斷的操作，并逐步協(xié)調(diào)自己的這種操作行為的結(jié)果?？偟?/p>