【教學(xué)設(shè)計】《3-1(2)

1、浙江教育出版社九年級（上冊）暢言教育 180 用心用情服務(wù)教育 3. 弧長及扇形面積 教材分析 內(nèi)容是浙教版九年級上冊新課標(biāo)實 本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書, 驗教材第3章圓中的 “弧長和扇形的面積”的拓展與延伸”，這個課題在教材中沒有編 寫，屬于教師創(chuàng)造性使用教材的典型案例，是學(xué)生在前階段學(xué)完了圓的認(rèn)識、圓心角和圓周 掌握本節(jié)也是中 角、正多邊形的基礎(chǔ)上進(jìn)行的拓展與延伸。本課時在中考，占一定的分值, 考取勝的一點(diǎn)法寶，針對知識的形成過程，本節(jié)創(chuàng)造性地使用教材，利用“動態(tài)”解釋弧長 和扇形的面積，讓學(xué)生充分體驗知識的形成過程，對學(xué)生以后用動態(tài)解決數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)起 到鋪墊作用。

2、教學(xué)目標(biāo) 【知識與能力目標(biāo)】 理解弧長和扇形面積公式，并會計算弧長和扇形的面積. 【過程與方法目標(biāo)】 經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式的過程，感受轉(zhuǎn)化、類比的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的探索能 力. 【情感態(tài)度價值觀目標(biāo)】 通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系. 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 1推導(dǎo)弧長及扇形面積計算公式的過程. 2 掌握弧長及扇形面積計算公式，會用公式解決問題. 【教學(xué)難點(diǎn)】 推導(dǎo)弧長及扇形面積計算公式的過程. 課前準(zhǔn)備 【教學(xué)重點(diǎn)】 講清正多邊形和圓中心正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關(guān)系. 【教學(xué)難點(diǎn)】 通過例題使學(xué)生理解四者：正多邊形半徑、

3、中心角、弦心距、邊長之間的關(guān)系 教學(xué)過程 、導(dǎo)入新課 在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)圓的周長和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的一部 分，那么弧長與扇形面積應(yīng)怎樣計算？它們與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢？本 節(jié)課我們將進(jìn)行探索. 二、新課教學(xué) 1 弧長的計算公式. 思考：（1）如何計算圓周長？ （2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧長? （3）1 勺圓心角所對的弧長是多少？n的圓心角呢? 教師引導(dǎo)學(xué)生思考、分析、討論，從而得出弧長的計算公式. C= 2nR所以1勺圓 心角所對的弧長是 空，即總 360180 于是n 的圓心角所對的弧長為 n二 R 1= 在半徑為R的圓中，因為36

4、0的圓心角所對的弧長就是圓周長 2 實例探究. 例1制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算下圖所示 浙江教育出版社 九年級（上冊）F 暢言教育 解：由弧長公式，得 r，圓心角為 n的扇形面積呢? 的管道的展直長度 L （結(jié)果取整數(shù)） 龍啲長 1= 100 900=500二 1 570 ( mm). 180 因此所要求的展直長度 L = 2 X 700 + 1 570= 2 970 （ mm）. 3扇形的概念和扇形面積的計算公式. 如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形.可以發(fā)現(xiàn)，扇 形的面積除了與圓的半徑有關(guān)外還與組成扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓

5、心角越大，扇形面積 用心用情服務(wù)教育 思考：由扇形的定義可知，扇形面積就是圓面積的一部分.想一想，如何計算圓的面積? 圓面積可以看作是多少度的圓心角所對的扇形的面積? 1 勺圓心角所對的扇形面積是多少? n。的圓心角呢? 在半徑為R的圓中，因為360的圓心角所對的扇形的面積就是圓面積 S= nR2,所以 1 的扇形面積是，于是圓心角為 360 n 的扇形面積是 S扇形 360 4.弧長與扇形面積的關(guān)系. 我們探討了弧長和扇形面積的公式，在半徑為r的圓中，n的圓心角所對的弧長的計 算公式為1=n2, n勺圓心角的扇形面積公式為S扇形=-nR2,在這兩個公式中， 180360 弧長和扇形面積都和圓

6、心角n.半徑R有關(guān)系，因此I和S之間也有一定的關(guān)系，你能猜得 出嗎？ Tl =n2, S 扇形=一 n2, 180360 丄 nR2= 1R 丄 3602180 nR 二 S 扇形 = IR. 2 5.扇形面積的應(yīng)用. 浙江教育出版社 九年級（上冊）e暢言教育 例2 扇形AOB的半徑為12cm, / AOB = 120求:的長（結(jié)果精確到0.1cm）和扇形 AOB的面積（結(jié)果精確到0.1cm2） 分析：要求弧長和扇形面積，根據(jù)公式需要知道半徑R和圓心角n即可，本題中這些 條件已經(jīng)告訴了，因此這個問題就解決了. 解： 的長=120 nX 12 25.1cm 180 120 S 扇形= nX 122 150.7cm2 360 因此，的長約為25.1cm，扇形AOB的面積約為150.7cm2 . 三、鞏固練習(xí) 教材