中考數(shù)學(xué)第25題專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練(含答案)

1、第 25 題專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練 ( 含答案）1. 已知 ABC和 ADE是等腰直角三角形， ACB=ADE=90，點 F 為 BE的中點，連接 DF、CF。（1）如圖 1，當(dāng)點 D 在 AB上，點 E 在 AC中點， DE2 , 求 CF ；（2）如圖 2，在（ 1）的條件下將 ADE繞 A 點順時針旋轉(zhuǎn)45時，線段 DF、CF有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；（3）如圖 3，在（1）的條件下將 ADE繞 A 點順時針旋轉(zhuǎn)任意角度時，線段DF、CF又有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；2.如圖所示，ABC， ADE為等腰直角三角形，ACB=AED=90 F 為線段 BD的中點（ 1）如圖 1，

2、點 E 在 AB上，點 D 與 C重合， EF=2，求 AB的長 .（ 2）如圖 2，當(dāng) D、A、 C 在一條直線上時線段 EF 與 FC有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；（ 3）如圖，連接EF、 FC，線段 EF 與 FC 又有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；3. 如圖 1， ACB、 AED都為等腰直角三角形， AED= ACB=90，點 D 在 AB 上，連 CE， M、N 分別為 BD、 CE的中點（ 1）求證： MN CE；（ 2）如圖 2 將 AED繞 A 點逆時針旋轉(zhuǎn) 30， CE與 MN有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論4. 已知，如圖 1，等腰直角 ABC中， E為

3、斜邊 AB上一點，過 E 點作 EF AB 交 BC于點 F，連接 AF， G為 AF 的中點，連接 EG， CG。（ 1）如果 BE=2， BAF=30，求 EG， CG的長；（ 2）將圖 1 中 BEF繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 45，得如圖 2 所示，取 AF 的中點 G，連接 EG， CG。延長 CG至 M，使GM=GC，連接 EM=EC，求證： EMC是等腰直角三角形；（ 3）將圖 1 中 BEF繞點 B 旋轉(zhuǎn)任意角度，得如圖 3 所示，取 AF的中點 G，再連接 EG， CG，問線段 EG和 GC有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論。MAAAGFGGEEFEBFCBCBC圖 1圖

4、2圖 35. 已知正方形 ABCD中，點 E在BC上，連接 AE，過點 B作 BF AE于點 G，交 CD于點 F。（ 1）如圖 1，連接 AF，若 AB 4， BE1，求 AF的長；（ 2）如圖 2，連接 BD，交 AE于點 N，連接 AC，分別交 BD、BF于點 O、M，連接 GO，求證： GO平分 AGF；（ 3）如圖 3，在第（ 2）問的條件下，連接CG，若 CG GO，求證：AG2CG .6. 在 ABC中， AB=AC，點 F是BC延長線上一點，以 CF為邊，作菱形 CDEF，使菱形 CDEF與點 A在 BC的同側(cè)，連結(jié) BE，點 G是 BE的中點，連結(jié) AG、 DG（ 1）如圖，

5、當(dāng) BAC= DCF=90時，已知 AC=3 2 ， CD=2，求 AG的長度；（ 2）如圖，當(dāng) BAC= DCF=60時， AG與 DG有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系，并證明；（ 3）當(dāng) BAC= DCF=時，試探究 AG與 DG的位置和數(shù)量關(guān)系（數(shù)量關(guān)系用含的式子表達）圖 1圖 2圖 37. 已知等腰Rt ABC和等腰 Rt AED中， ACB=AED=90，且AD=AC給予證明位置關(guān)系成立，以順時針旋轉(zhuǎn)理由（ 1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)點 E 在 AB上且點 C 和點 D 重合時，若點M、N 分別是 DB、EC的中點，則MN與 EC的位置1關(guān)系是 _， MN與 EC的數(shù)量關(guān)系是MN=2 EC（ 2）探

6、究：若把（ 1）小題中的 AED繞點 A 旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2 所示，連接BD和 EC，并連接DB、EC的中點M、N，則 MN與 EC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系仍然能成立嗎？若成立，請以逆時針旋轉(zhuǎn)45得到的圖形（圖3）為例45得到的圖形（圖4）為例給予證明數(shù)量關(guān)系成立，若不成立，請說明8. 重慶一中初 2016九上期末如圖1，在等腰 Rt ACB 中，ACB90 ， ACBC ；在等腰 Rt DCE 中，DCE90 ， CDCE ；點 D 、 E 分別在邊 BC 、 AC 上 ，連接 AD 、 BE ，點 N 是線段 BE 的中點，連接 CN 與 AD 交于點 G .（ 1）若 CN6.5， CE5

7、，求 BD 的值 .（ 2）求證： CN AD .（ 3）把等腰 Rt DCE 繞點 C 轉(zhuǎn)至如圖2 位置，點 N 是線段 BE 的中點，延長NC 交 AD 于點 H ，請問（ 2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由.圖 1圖 29.( 西南大學(xué)附屬中學(xué)初2016 級九年級第七次月考 )已知，如圖1，等腰直角 ABC中， E 為斜邊 AB上一點，過E 點作 EF AB交 BC于點 F，連接 AF，G為 AF 的中點，連接EG， CG。（ 1）如果 BE=2， BAF=30，求 EG， CG的長；（ 2）將圖 1 中 BEF繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 45，得如圖 2 所示，取

8、 AF 的中點 G，連接 EG， CG。延長 CG至 M，使GM=GC，連接 EM=EC，求證： EMC是等腰直角三角形；（ 3）將圖 1 中 BEF繞點 B 旋轉(zhuǎn)任意角度，得如圖 3 所示，取 AF的中點 G，再連接 EG， CG，問線段 EG和 GC有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論。MAAAGFGGEEFEBFCBCBC圖 1圖 2圖 310.( 重慶實驗外國語學(xué)校 2015-2016學(xué)年度下期第一次月考)已知四邊形 ABCD是正方形， AEF是等腰苴角三角形，AFE=90，點 M是 CE的中點，連接DM.(1) 如圖 1，當(dāng)點 E、F分別在 AD、AC上時，若 AD=4，EF=

9、2 ，求 DM的長；(2) 如圖 2，當(dāng)點 E在BA延長線上時， 連接 DF、FM，求證 :DM=FM,DM FM； (3) 如圖 3，當(dāng)點 E不在 BA延長線上且點 F在 DE上時 , 過點 A作 AG EC，垂足為 G，連接 FM，試探究 DM與 FM的關(guān)系。11.( 重慶八中初 2016 級初三（下）第三次月考)以 A 為頂角頂點的等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，D在 BC邊上， E 在 AB邊上， F 為線段 AD上一點，連接 FC， BDE1FCA 2(1) 如圖 1若 AB= 6 ， BAC=30，求 S ABC(2) 如圖 1，求證： FA=FC(3) 如圖 2，延長 CF

10、交 AB于 G，延長 AB到 M使 GM=AC，連接 CM， BAD= BCG， N是 GC的中點，探究 AN與 CM之間的數(shù)量關(guān)系并證明AAGFFECEBNDBDC圖 1M圖 22016 重慶中考數(shù)學(xué)第25 題專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練答案1. 已知 ABC和 ADE是等腰直角三角形， ACB=ADE=90，點 F 為 BE的中點，連接 DF、CF。（4）如圖 1，當(dāng)點 D 在 AB上，點 E 在 AC中點， DE2 , 求 CF ；（5）如圖 2，在（ 1）的條件下將 ADE繞 A 點順時針旋轉(zhuǎn)45時，線段 DF、CF有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；（6）如圖 3，在（1）的條件下將 ADE繞 A

11、 點順時針旋轉(zhuǎn)任意角度時，線段DF、CF又有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；(1) CF5(2)CFDF ,CFDF(如圖 )(3)CFDF ,CFDF （如圖）2.如圖所示，ABC， ADE為等腰直角三角形，ACB=AED=90 F 為線段 BD的中點（ 1）如圖 1，點 E 在 AB上，點 D 與 C重合， EF=2，求 AB的長 .（ 2）如圖 2，當(dāng) D、A、 C 在一條直線上時線段 EF 與 FC有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；（ 3）如圖，連接EF、 FC，線段 EF 與 FC 又有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；3. 如圖 1， ACB、 AED都為等腰直角三角形，

12、 AED= ACB=90，點 D 在 AB 上，連 CE， M、N 分別為 BD、 CE的中點（ 1）求證： MN CE；（ 2）如圖 2 將 AED繞 A 點逆時針旋轉(zhuǎn) 30， CE與 MN有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論4. 已知，如圖 1，等腰直角 ABC中， E為斜邊 AB上一點，過 E 點作 EF AB 交 BC于點 F，連接 AF， G為 AF 的中點，連接 EG， CG。（ 1）如果 BE=2， BAF=30，求 EG， CG的長；（ 2）將圖 1 中 BEF繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 45，得如圖 2 所示，取 AF 的中點 G，連接 EG， CG。延長 CG至 M，使GM=GC

13、，連接 EM=EC，求證： EMC是等腰直角三角形；（ 3）將圖 1 中 BEF繞點 B 旋轉(zhuǎn)任意角度，得如圖 3 所示，取 AF的中點 G，再連接 EG， CG，問線段 EG和 GC有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論。MAAAGFGGEEFEBFCBCBC圖 1圖 2圖 35. 在 ABC中， AB=AC，點 F是BC延長線上一點，以 CF為邊，作菱形 CDEF，使菱形 CDEF與點 A在 BC的同側(cè)，連結(jié) BE，點 G是 BE的中點，連結(jié) AG、 DG（ 1）如圖，當(dāng)BAC= DCF=90時，已知 AC=32 ， CD=2，求 AG的長度；（ 2）如圖，當(dāng) BAC= DCF=60時

14、， AG與 DG有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系，并證明；（ 3）當(dāng) BAC= DCF=時，試探究 AG與 DG的位置和數(shù)量關(guān)系（數(shù)量關(guān)系用含的式子表達）圖 1圖 2圖 36. （2014?密云縣二模）已知等腰Rt ABC和等腰 Rt AED中， ACB=AED=90，且AD=AC（ 1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)點 E 在 AB上且點 C 和點 D 重合時，若點M、N 分別是 DB、EC的中點，則MN與 EC的位置1關(guān)系是 _， MN與 EC的數(shù)量關(guān)系是MN=2 EC（ 2）探究：若把（ 1）小題中的 AED繞點 A 旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2 所示，連接BD和 EC，并連接DB、EC的中點M、N，則 MN與 EC的

15、位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系仍然能成立嗎？若成立，請以逆時針旋轉(zhuǎn)45得到的圖形（圖3）為例給予證明位置關(guān)系成立，以順時針旋轉(zhuǎn)45得到的圖形（圖4）為例給予證明數(shù)量關(guān)系成立，若不成立，請說明理由1（ 1） MN EC， MN=2 EC；理由：當(dāng)點E 在 AB上且點 C 和點 D重合時，點M、 N 分別是 DB、EC的中點，1 MN是三角形 BED的中位線， MN 2 BE ，等腰 Rt ABC和等腰 Rt AED中， ACB=AED=90， 且 AD=AC， BE=DE， AED=90，1 MN與 EC的位置關(guān)系是：MN EC， MN與 EC的數(shù)量關(guān)系是：MN= 2 EC1（ 2） MN EC， MN=2

16、 EC；理由：如圖3，連接 EM并延長到F，使 EM=MF，連接 CM、 CF、 BF在 EDM和 FBM中， DM MB EMD FMBME FM， EDM FBM（ SAS）， BF=DE=AE， FBM=EDM=135， FBC=EAC=90，在 EAC和 FBC中， AE BF EAC FBC AC BC， EAC FBC（SAS）， FC=EC， FCB= ECA， ECF= FCB+ BCE= ECA+BCE=90， EC FC，又點 M、 N分別是 EF、 EC的中點， MN FC， MNEC，如圖 4，連接 EM并延長交 BC于 F， AED=ACB=90， DEBC， DEM

17、=BFM， EDM= MBF，在 EDM和 FBM中，7. 如圖 1， ACB、 AED都為等腰直角三角形， AED= ACB=90，點 D 在 AB 上，連 CE， M、N 分別為 BD、 CE的中點（ 1）求證： MN CE；（ 2）如圖 2 將 AED繞 A 點逆時針旋轉(zhuǎn) 30，求證： CE=2MN解：（ 1）證明一：延長 DN交 AC于 F，連 BF， N 為 CE中點， EN=CN， ACB和 AED是等腰直角三角形，AED=ACB=90， DE=AE，AC=BC， EAD=EDA= BAC=45， DE AC， EN=NC EDN CFN， DN=FN， FC=ED， MN是 BD

18、F的中位線， MN BF， AE=DE，DE=CF， AE=CF， EAD= BAC=45， EAC=ACB=90，在 CAE和 BCF中， CA BC CAE BCF AE CF CAE BCF（SAS）， ACE= CBF， ACE+BCE=90， CBF+BCE=90， 即 BF CE， MN BF， MNCE證明二： ( 如圖 )證明三：（如圖）(2) 證明一：延長 DN到 G，使 DN=GN，連接 CG，延長 DE、 CA交于點 K， M為 BD中點， MN是 BDG的中位線， BG=2MN，在 EDN和 ?CGN中， DN NG DNE GNC EN NC EDN CGN（ SAS

19、）， DE=CG=AE， GCN= DEN， DE CG， KCG= CKE， CAE=45+30+45=120， EAK=60， CKE=KCG=30， BCG=120，在 CAE和 BCG中， AC BC CAE BCG AE CG CAE BCG（ SAS）， BG=CE， BG=2MN， CE=2MN證明二：BMDENCAG8.( 重慶南開初 2016級九年級（上）期末 ) 已知正方形 ABCD中，點 E在 BC上，連接 AE，過點 B作 BFAE于點 G，交 CD 于點 F。（ 1）如圖 1，連接 AF，若 AB 4， BE1，求 AF的長；（ 2）如圖 2，連接 BD，交 AE于點

20、 N，連接 AC，分別交 BD、BF于點 O、M，連接 GO，求證： GO平分 AGF；（ 3）如圖 3，在第（ 2）問的條件下，連接CG，若 CG GO，求證：AG2CG .9. 重慶一中初2016 九上期末 如圖1，在等腰 RtACB 中，ACB90 ， ACBC ；在等腰 Rt DCE 中，DCE90 ， CDCE ；點 D 、 E 分別在邊 BC 、 AC 上 ，連接 AD 、 BE ，點 N 是線段 BE 的中點，連接CN 與 AD 交于點 G .（ 3）若 CN6.5， CE5，求 BD 的值 .（ 4）求證： CN AD .（ 3）把等腰 Rt DCE 繞點 C 轉(zhuǎn)至如圖2 位置

21、，點 N 是線段 BE 的中點，延長NC 交 AD 于點 H ，請問（ 2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由.解：(1)QACB 90 ， BNNE BN2CN2 6.5 13 ，圖 1圖 2在 Rt ACB 中： BCBE2CE21325212 BDBC CD BCCE7 4 分ACBC（ 2）證明： QACBECDACD BCE ( ( SAS)CECD CBEDAC QBNCNCBEDCGDCGDAC ACGCAD 90 CGA 90 CN AD 8 分(3) 成立 . 延長 CN 至 M ，使 CN NM ，連接 BMCNNMQCNEBNMCNE MNB ( SAS)ENNBMBDCACECDMBCBCEQBCE180MECN1