最全面人教版數(shù)學五年級下冊知識點歸納總結(jié)

1、精品文檔第一單元圖形的變換圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。1、軸對稱 : （ 1）學過的軸對稱平面圖形：長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。（圓有無數(shù)條對稱軸。 ）（2）軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：沿對稱軸對折，對應(yīng)點到對稱軸的距離都相等；對應(yīng)點的連線與對稱軸垂直；對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。（ 3）軸對稱圖形的畫法：找關(guān)鍵點在對稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點的對應(yīng)點連接對應(yīng)點2、旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要明確繞點，角度和方向（順時針、逆時針）。二、因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然

2、數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù)：（1）數(shù) a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍數(shù)， b 就是 a 的因數(shù)。例： 12 6=2 12是 6 和 2 的倍數(shù)， 6 和 2 是 12 的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。（2）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。 一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。（3 ）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。（4）2、3、5 的倍數(shù)特征 1） 個位上是 0，2，4，6，8 的數(shù)都是2 的倍數(shù)。 2）一個數(shù)各位 上的數(shù)的和是3 的倍數(shù)，這個數(shù)就是3 的倍數(shù)。 3）個位上是0 或 5

3、的數(shù)，是 5 的倍數(shù)。 4）能同時被2、 3、 5整除（也就是2、 3、 5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是 120。同時滿足2、3、 5 的倍數(shù)，實際是求 23 5=30 的倍數(shù)。 5）如果一個數(shù)同時是 2 和 5 的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0。4：自然數(shù)按能不能被2 整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù)：不能被2 整除的數(shù)。也就是個位上是1、 3、5、 7、 9 的數(shù)。偶數(shù)：能被2 整除的數(shù)叫偶數(shù)（0 也是偶數(shù)），也就是個位上是0、 2、 4、 6、 8 的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.關(guān)系： 奇數(shù) +、 -偶數(shù) =奇數(shù)奇數(shù) +、 -奇數(shù) =偶數(shù)偶數(shù) +、 - 偶數(shù) =偶數(shù)。

4、5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、 0 四類 .質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）：只有1 和它本身兩個因數(shù)。合數(shù)：除了1 和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。1： 只有 1 個因數(shù)?！?1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、 3。每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8 個（ 2、3、 5、7、11、13、17、19）100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25 個： 2、3、5、 7、11、 13、 17、 19、23、 29、31、37、 41、 43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、79、

5、 83、 89、97100 以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。關(guān)系：奇數(shù)奇數(shù) =奇數(shù)質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù) =合數(shù)6、最大、最小一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。1歡迎下載精品文檔一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的。最小的奇數(shù)是： 1；最小的偶數(shù)是：0；最小的質(zhì)數(shù)是：2；最小的自然數(shù)是：0；最小的合數(shù)是：4；7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。用短除法 分解質(zhì)因數(shù)（一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式）。比如： 30 分解質(zhì)因數(shù)是： （30=2 3 5）8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有

6、1 的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5 和 7兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8 和 9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7 和 8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況： 1 和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)； 2 和所有奇數(shù)互質(zhì)；（5）相鄰兩個奇數(shù)互質(zhì)。9、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止）10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止）11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法兩數(shù)關(guān)系最大公因數(shù)最小公倍數(shù)互質(zhì)1乘積

7、倍數(shù)較小的數(shù)較大的數(shù)一般短除法，乘半邊短除法，乘半圈 一般關(guān)系的兩個數(shù)還可以用以下方法用 12 和 16 來舉例1、 求法一：（列舉求同法）最大公因數(shù)的求法：最小公倍數(shù)的求法：12的因數(shù)有： 1、 12、 2、 6、 3、412 的倍數(shù)有： 12、 24、36、 48、16的因數(shù)有： 1、 16、 2、 8、 416 的倍數(shù)有： 16、 32、48、最大公因數(shù)是 4最小公倍數(shù)是 482、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）12=2 2 316=2 2 2 2最大公因數(shù)是：2 2=4（相同乘）最小公倍數(shù)是：2 2 3 2 2= 48 （相同乘不同乘）三 長方體和正方體。2歡迎下載精品文檔一、長方體1、定義：

8、由6 個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。2、長方體特點：（ 1）有 6 個面， 8 個頂點， 12 條棱，相對的面的面積相等，相對的棱長相等。（ 2）一個長方體最多有6 個面是長方形，最少有4 個面是長方形，最多有2 個面是正方形。二、正方體1、定義：由6 個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫立方體）。2、正方體特點：（ 1）有 6 個面， 8 個頂點， 12 條棱，每個面的面積都相等，所有棱長相等。（ 3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，

9、它是一種特殊的長方體。不同點相同點面棱6 個面都是長方形。長 方都 有6個（有可能有兩個相體面，對的面是正方形） 。相對的棱的長度都相等正 方12 條棱，6 個面都是正方形。12 條棱都相等。體 8 個頂點。3、長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式：長方體的棱長總和=（長 +寬 +高）4長 4+寬 4+高 4L=（ a b h） 4長=棱長總和 4寬 高a=L4 b h寬=棱長總和 4長 高b=L4 a h高=棱長總和 4長 寬h=L4 a b正方體的棱長總和=棱長 12L=a12正方體的棱長 =棱長總和 12a=L124、長方體或正方體6 個面和總面積叫做它的表面積。長方體的表面積=（長寬長高寬高

10、）2S=2 （ ab ah bh）無底（或無蓋）長方體表面積 = 長寬（長高寬高） 2 S=2 （ ah bh） ab 或 S=2 （ ab ah bh） ab無底又無蓋長方體表面積=（長高寬高） 2 S=2 （ah bh）正方體的表面積=棱長棱長 6S= 6a2。3歡迎下載精品文檔? 生活實際：油箱、罐頭盒等都是6 個面游泳池、魚缸等都只有5 個面水管、煙囪等都只有4 個面注意 1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應(yīng)增加）兩物體拼成一個物體時，減少兩個面。（表面積相應(yīng)減少）注意 2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數(shù)的平方倍。（如長、寬、高各擴大2 倍，表

11、面積就會擴大到原來的4 倍）。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積=長寬高V=abh長 =體積寬高a=V bh寬 =體積長高b=V ah高 =體積長寬h= V a b正方體的體積=棱長棱長棱長V=a a a = a 3 讀作“ a 的立方”表示3 個 a 相乘，（即a a a）長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體（或正方體）的體積=底面積高用字母表示：V=S h（橫截面積相當于底面積，長相當于高）。注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。（ 1）、固體一般就用體積單位， 計量液體的體積， 如

12、水、油等常用的容積單位升和毫升，也可以寫成 L 和 ml。1升 =1 立方分米1毫升 =1 立方厘米1升 =1000 毫升（ 1 L = 1 dm31 ml = 1 cm3）（ 2）長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。 （所以，對于同一個物體，體積大于容積。）注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。（如長、寬、高各擴大2 倍，體積就會擴大到原來的8 倍）。* 形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：V 物體 =V 現(xiàn)在 V 原來也可以V物體 =S (h現(xiàn)在 - h原來

13、)V物體 =S h 升高進率7、【體積單位換算】大單位小單位小單位進率 大單位進率： 1 立方米 1000 立方分米1000000立方厘米（立方相鄰單位進率1000）1 立方分米 1000 立方厘米 1 升 1000 毫升。4歡迎下載精品文檔1 立方厘米 1 毫升1 平方米 =100 平方分米 =10000 平方厘米1 平方千米 =100 公頃 =1000000 平方米注意：長方體與正方體關(guān)系把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率【單位換算】大單位進率小單位小單位進率 大單位長度單位： 1千米 =1000米1分米 =1

14、0 厘米1厘米 =10 毫米1分米 =100 毫米1米 =10 分米 =100 厘米 =1000 毫米（相鄰單位進率10）面積單位： 1平方千米 =100 公頃1平方米 =100 平方分米1平方分米 =100 平方厘米1公頃 =10000 平方米（平方相鄰單位進率100）質(zhì)量單位： 1噸 =1000 千克1千克 =1000 克人 民 幣： 1元 =10 角 1角 =10 分 1元=100 分四分數(shù)的意義和性質(zhì)1、分數(shù)的意義：一個物體、一些物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。2、單位“ 1”：一個整體可以用自然數(shù) 1 來表示，通常把它叫做單位“

15、 1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“ 1”。）3、分數(shù)單位： 把單位 “ 1”平均分成若干份， 表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。3如 4錯1誤 ! 未指定書簽。 的分數(shù)單位是 4。4、分數(shù)與除法A AA B=（B 0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠為0）例如：B B5、真分數(shù)和假分數(shù)、帶分數(shù)(1) 、真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。真分數(shù)1。(2) 、假分數(shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫假分數(shù)。假分數(shù)(3) 、帶分數(shù)：帶分數(shù)由整數(shù)和真分數(shù)組成的分數(shù)。帶分數(shù)1.(4) 、真分數(shù) 1假分數(shù)真分數(shù) 1帶分數(shù)6、假分數(shù)與整數(shù)、帶分數(shù)的互化44 5= 51。5歡迎下載精品文檔（ 1）假分數(shù)化

16、為整數(shù)或帶分數(shù)，用分子分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子。15（ 2）整數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母得分子（ 3）帶分數(shù)化為假分數(shù)， 用整數(shù)乘以分母加分子， 得數(shù)就是假分數(shù)的分子， 分母不變。（ 4） 1 等于任何分子和分母相同的分數(shù)。7、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0 除外），分數(shù)的大小不變。8、最簡分數(shù)：分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2 和 5 以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。9、約分：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。10、通分：把異分母分數(shù)分別化成和原來相

17、等的同分母分數(shù)，叫做通分。11、分數(shù)和小數(shù)的互化（ 1）小數(shù)化為分數(shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100（ 2）分數(shù)化為小數(shù)：方法一：先把分數(shù)化為分母是10、 100、 1000 ，然后再化成小數(shù)。方法二：用分子分母3=3 4=0.75如： 4（ 3）帶分數(shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分數(shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)3如： 210 =2+0.3=2.312、比較分數(shù)的大?。?分母相同，分子大，分數(shù)就大；分子相同，分母小，分數(shù)才大。分數(shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。13、分數(shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。五 分數(shù)的加法和減法（ 1）同分

18、母分數(shù)加、減法（分母不變，分子相加減）1、分數(shù)的加法和減法（ 2）異分母分數(shù)加、減法（通分后再加減）（ 3 ） 分數(shù)加減混合運算：同整數(shù)。（ 4 ） 結(jié)果要是最簡分數(shù)2、帶分數(shù)加減法: 帶分數(shù)相加減，整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。六 統(tǒng)計與數(shù)學廣角眾數(shù) : 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。6歡迎下載精品文檔復(fù)式折線統(tǒng)計圖；綜合應(yīng)用：打電話的最優(yōu)方案1、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)或幾個數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有

19、眾數(shù)。2、中位數(shù)：（ 1）按大小排列；（ 2）如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；（ 3）如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。3、平均數(shù)的求法：總數(shù)總份數(shù)=平均數(shù)4、一組數(shù)據(jù)的一般水平：（ 1）當一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)，也沒有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，用平均數(shù)表示一般水平。（ 2）當一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時，用中位數(shù)來表示一般水平。（ 3）當一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，就用眾數(shù)來表示一般水平。4、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別: 平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。容易受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的一般情況。 眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)