電梯培訓(xùn)—1自動控制原理PPT課件

1、河北省特種設(shè)備監(jiān)督檢驗(yàn)院河北省特種設(shè)備監(jiān)督檢驗(yàn)院 參考書目：參考書目： 1. 王敏，秦肖臻編王敏，秦肖臻編 自動控制原理。自動控制原理。 北京：化學(xué)工業(yè)出版社，北京：化學(xué)工業(yè)出版社， 2003 2. 孫德寶主編。自動控制原理。孫德寶主編。自動控制原理。 北京：化學(xué)工業(yè)出版社，北京：化學(xué)工業(yè)出版社， 2002 3. 胡壽松主編。自動控制原理。第三版。胡壽松主編。自動控制原理。第三版。 北京：國防工業(yè)出版社，北京：國防工業(yè)出版社，1994 4. 王劃一主編。自動控制原理。王劃一主編。自動控制原理。 北京：國防工業(yè)出版社，北京：國防工業(yè)出版社， 2001 2 主要內(nèi)容 緒論 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 線性

2、系統(tǒng)的時域分析 線性系統(tǒng)的頻域分析 線性系統(tǒng)的校正方法 線性離散控制系統(tǒng)（采樣系統(tǒng)分析） 狀態(tài)空間分析設(shè)計 3 1.1 自動控制的基本概念自動控制的基本概念：明確什么叫自動控制，正確理解被控對象、明確什么叫自動控制，正確理解被控對象、 控制裝置和自控系統(tǒng)等概念?？刂蒲b置和自控系統(tǒng)等概念。 1.2 自動控制理論的發(fā)展：自動控制理論的發(fā)展：了解自動控制理論發(fā)展的四個主要階段。了解自動控制理論發(fā)展的四個主要階段。 1.3 控制系統(tǒng)的分類：控制系統(tǒng)的分類：明確系統(tǒng)常用的分類方式，掌握各類別的含義明確系統(tǒng)常用的分類方式，掌握各類別的含義 和信息特征和信息特征 1.4 對控制系統(tǒng)的基本要求：對控制系統(tǒng)的基

3、本要求：明確對自控系統(tǒng)的基本要求，正確理明確對自控系統(tǒng)的基本要求，正確理 解三大性能指標(biāo)的含義。解三大性能指標(biāo)的含義。 4 手動控制手動控制 人在控制過程中起三個作用： （1）觀測：用眼睛去觀測溫度計和轉(zhuǎn)速表的指示值； （2）比較與決策：人腦把觀測得到的數(shù)據(jù)與要求的數(shù)據(jù)相比較，并進(jìn)行 判斷，根據(jù)給定的控制規(guī)律給出控制量； （3）執(zhí)行：根據(jù)控制量用手具體調(diào)節(jié)，如調(diào)節(jié)閥門開度、改變觸點(diǎn)位置。 控制：控制：操縱，節(jié)制使不超出范圍或隨意活動。 5 在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的眾多領(lǐng)域中，自動控制技術(shù)起著越來越重要的作用。在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的眾多領(lǐng)域中，自動控制技術(shù)起著越來越重要的作用。 如數(shù)控車床按預(yù)定程序自動切削，

4、人造衛(wèi)星準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道并回收如數(shù)控車床按預(yù)定程序自動切削，人造衛(wèi)星準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道并回收 等。等。 除了在工業(yè)上廣泛應(yīng)用外，近幾十年來，隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)除了在工業(yè)上廣泛應(yīng)用外，近幾十年來，隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和應(yīng) 用，在宇航、機(jī)器人控制、導(dǎo)彈制導(dǎo)及核動力等高新技術(shù)領(lǐng)域中，自用，在宇航、機(jī)器人控制、導(dǎo)彈制導(dǎo)及核動力等高新技術(shù)領(lǐng)域中，自 動控制技術(shù)更具特別重要的作用。不僅如此，自動控制技術(shù)的應(yīng)用范動控制技術(shù)更具特別重要的作用。不僅如此，自動控制技術(shù)的應(yīng)用范 圍現(xiàn)在已擴(kuò)展到生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、經(jīng)濟(jì)管理和其它許多社會生活領(lǐng)圍現(xiàn)在已擴(kuò)展到生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、經(jīng)濟(jì)管理和其它許多社會生活領(lǐng) 域中，特別

5、在化學(xué)工業(yè)中的應(yīng)用有傳熱設(shè)備控制，反應(yīng)器控制，流體域中，特別在化學(xué)工業(yè)中的應(yīng)用有傳熱設(shè)備控制，反應(yīng)器控制，流體 輸送設(shè)備控制，精餾塔控制等。自動控制已成為現(xiàn)代社會生活中不可輸送設(shè)備控制，精餾塔控制等。自動控制已成為現(xiàn)代社會生活中不可 缺少的一部分。缺少的一部分。 6 v自動控制：自動控制，就是在沒有人直接參與的情況下，利用 外加的設(shè)備或裝置（控制裝置），使機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過程（控 制對象）的某個工作狀態(tài)或參數(shù)（被控量）自動地按照預(yù)定的規(guī) 律運(yùn)行。 v自動控制系統(tǒng)：是指能夠?qū)Ρ豢貙ο蟮墓ぷ鳡顟B(tài)進(jìn)行自動控制的 系統(tǒng)。它是控制對象以及參與實(shí)現(xiàn)其被控制量自動控制的裝置或 元部件的組合，一般由控制裝置和

6、被控對象組成。一般包括三種 機(jī)構(gòu)：測量機(jī)構(gòu)、比較機(jī)構(gòu)、執(zhí)行機(jī)構(gòu)。 自動控制系統(tǒng)的功能和組成是多種多樣的，其結(jié)構(gòu)有簡單也有復(fù)雜。 它可以只控制一個物理量，也可以控制多個物理量甚至一個企業(yè) 機(jī)構(gòu)的全部生產(chǎn)和管理過程；它可以是一個具體的工程系統(tǒng)，也 可以是比較抽象的社會系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)或經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)。 7 v 控制系統(tǒng)分析：已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，求 取系統(tǒng)的動態(tài)、靜態(tài)性能指標(biāo)，并據(jù)此評價系統(tǒng)的過程稱為控 制系統(tǒng)分析。 v 控制系統(tǒng)設(shè)計（或綜合）：根據(jù)控制對象和給定系統(tǒng)的性能指 標(biāo)，合理的確定控制裝置的結(jié)構(gòu)參數(shù)，稱為控制系統(tǒng)設(shè)計。 v被控量 ：指被控對象中要求保持給定值、要按給定規(guī)律變化的

7、物理量。被控量又稱輸出量、輸出信號 。 v 給定值：系統(tǒng)輸出量應(yīng)達(dá)到的數(shù)值（例如與要求的爐溫對應(yīng)的 電壓）。 v 擾動：是一種對自動控制系統(tǒng)輸出量起反作用的信號，如電源 電壓的波動、環(huán)境溫度的變化。 8 開環(huán)控制是指系統(tǒng)的開環(huán)控制是指系統(tǒng)的 被控制量（輸出量）只受被控制量（輸出量）只受 控于控制作用，而控于控制作用，而對控制對控制 作用不能反施任何影響作用不能反施任何影響的的 控制方式。采用開環(huán)控制控制方式。采用開環(huán)控制 的系統(tǒng)稱為開環(huán)控制系統(tǒng)。的系統(tǒng)稱為開環(huán)控制系統(tǒng)。 優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡單，成本低優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡單，成本低 廉，易于實(shí)現(xiàn)廉，易于實(shí)現(xiàn) 缺點(diǎn)：對擾動沒有抑制能缺點(diǎn)：對擾動沒有抑制能 力，控

8、制精度低力，控制精度低 v 控制方式控制方式 開環(huán)控制開環(huán)控制 9 閉環(huán)控制閉環(huán)控制閉環(huán)控制是指系統(tǒng)的被控制量（輸出閉環(huán)控制是指系統(tǒng)的被控制量（輸出 量）與控制作用之間存在著量）與控制作用之間存在著負(fù)反饋負(fù)反饋 的控制方式。的控制方式。采用閉環(huán)控制的系統(tǒng)采用閉環(huán)控制的系統(tǒng) 稱為閉環(huán)控制系統(tǒng)或反饋控制系統(tǒng)。稱為閉環(huán)控制系統(tǒng)或反饋控制系統(tǒng)。 閉環(huán)控制是一切生物控制自身運(yùn)動閉環(huán)控制是一切生物控制自身運(yùn)動 的基本規(guī)律。人本身就是一個具有的基本規(guī)律。人本身就是一個具有 高度復(fù)雜控制能力的閉環(huán)系統(tǒng)。高度復(fù)雜控制能力的閉環(huán)系統(tǒng)。 優(yōu)點(diǎn)：具有自動補(bǔ)償由于系統(tǒng)內(nèi)部和優(yōu)點(diǎn)：具有自動補(bǔ)償由于系統(tǒng)內(nèi)部和 外部干擾所引

9、起的系統(tǒng)誤差（偏差）外部干擾所引起的系統(tǒng)誤差（偏差） 的能力，因而有效地提高了系統(tǒng)的的能力，因而有效地提高了系統(tǒng)的 精度。精度。 缺點(diǎn)：系統(tǒng)參數(shù)應(yīng)適當(dāng)選擇，否則可缺點(diǎn)：系統(tǒng)參數(shù)應(yīng)適當(dāng)選擇，否則可 能不能正常工作。能不能正常工作。 10 反饋的概念反饋的概念 反饋：把輸出量送回到系統(tǒng)的輸入端并與輸入信號比把輸出量送回到系統(tǒng)的輸入端并與輸入信號比 較的過程較的過程。若反饋信號是與輸入信號相減而使偏差值。若反饋信號是與輸入信號相減而使偏差值 越來越小，則稱為負(fù)反饋；反之，則稱為正反饋。顯越來越小，則稱為負(fù)反饋；反之，則稱為正反饋。顯 然，負(fù)反饋控制是一個利用偏差進(jìn)行控制并最后消除然，負(fù)反饋控制是一個

10、利用偏差進(jìn)行控制并最后消除 偏差的過程，又稱偏差控制。同時，由于有反饋的存偏差的過程，又稱偏差控制。同時，由于有反饋的存 在，整個控制過程是閉合的，故也稱為閉環(huán)控制。在，整個控制過程是閉合的，故也稱為閉環(huán)控制。 11 比較以上兩種控制方式比較以上兩種控制方式 由于開環(huán)控制的特點(diǎn)是控制裝置只按照給定的輸入信號由于開環(huán)控制的特點(diǎn)是控制裝置只按照給定的輸入信號 對被控制量進(jìn)行對被控制量進(jìn)行單向控制單向控制，而不對控制量進(jìn)行測量并反，而不對控制量進(jìn)行測量并反 向影響控制作用。這樣，當(dāng)爐溫偏離希望值時，開關(guān)向影響控制作用。這樣，當(dāng)爐溫偏離希望值時，開關(guān)K K的的 接通或斷開時間不會相應(yīng)改變。因此，開環(huán)控

11、制不具有接通或斷開時間不會相應(yīng)改變。因此，開環(huán)控制不具有 修正由于擾動（使被控制量偏離希望值的因素）而出現(xiàn)修正由于擾動（使被控制量偏離希望值的因素）而出現(xiàn) 的被控制量與希望值之間偏差的能力，即抗干擾能力差。的被控制量與希望值之間偏差的能力，即抗干擾能力差。 在閉環(huán)控制中，被控量一般是由測量裝置檢測并反饋到在閉環(huán)控制中，被控量一般是由測量裝置檢測并反饋到 輸入端，然后由比較裝置將它與輸入信號綜合得到偏差輸入端，然后由比較裝置將它與輸入信號綜合得到偏差 （誤差），有時，測量與綜合作用是由一個裝置完成的，（誤差），有時，測量與綜合作用是由一個裝置完成的， 如水銀溫度計。由于采用了接觸式水銀溫度計，可

12、以不如水銀溫度計。由于采用了接觸式水銀溫度計，可以不 斷對爐溫進(jìn)行測量和比較，根據(jù)爐溫的實(shí)際偏差進(jìn)行控斷對爐溫進(jìn)行測量和比較，根據(jù)爐溫的實(shí)際偏差進(jìn)行控 制，提高了控制精度和抗干擾能力。制，提高了控制精度和抗干擾能力。 12 是開環(huán)和閉環(huán)控制相結(jié)合的一種控制方式。它是在閉環(huán)是開環(huán)和閉環(huán)控制相結(jié)合的一種控制方式。它是在閉環(huán) 控制回路的基礎(chǔ)上，附加一個輸入信號或擾動信號的順控制回路的基礎(chǔ)上，附加一個輸入信號或擾動信號的順 饋通路，用來提高系統(tǒng)的控制精度。順饋通路通常由對饋通路，用來提高系統(tǒng)的控制精度。順饋通路通常由對 輸入信號的補(bǔ)償器或?qū)_動信號的補(bǔ)償器組成。輸入信號的補(bǔ)償器或?qū)_動信號的補(bǔ)償器組成

13、。 優(yōu)點(diǎn)：具有很高的控制精度，可以抑制幾乎所有的可優(yōu)點(diǎn)：具有很高的控制精度，可以抑制幾乎所有的可 量測擾動量測擾動 缺點(diǎn)缺點(diǎn): :補(bǔ)償器的參數(shù)要有較高的穩(wěn)定性補(bǔ)償器的參數(shù)要有較高的穩(wěn)定性 復(fù)合控制復(fù)合控制 13 v方框圖的概念方框圖的概念 方框方框 控制裝置和被控對象分別用方框表示控制裝置和被控對象分別用方框表示 信號線信號線 方框的輸入和輸出以及它們之間的聯(lián)接用方框的輸入和輸出以及它們之間的聯(lián)接用 帶箭頭的信號線表示帶箭頭的信號線表示 輸入信號輸入信號 進(jìn)入方框的信號進(jìn)入方框的信號 輸出信號輸出信號 離開方框的信號離開方框的信號 信號線信號線 方框方框 信號線信號線 輸入信號輸入信號輸出信號

14、輸出信號 14 開環(huán)控制系統(tǒng)方框圖開環(huán)控制系統(tǒng)方框圖 控制裝置控制裝置被控對象被控對象 輸入量輸入量 輸出量輸出量 （被控制量）（被控制量） 輸入量：加在電阻絲兩端的電輸入量：加在電阻絲兩端的電 壓壓 被控制對象：爐子被控制對象：爐子 被控制量（輸出量）：爐溫被控制量（輸出量）：爐溫 控制裝置：開關(guān)控制裝置：開關(guān)K K和電熱絲，對和電熱絲，對 被控制量起控制作用。被控制量起控制作用。 15 溫度計溫度計繼電器繼電器電阻絲電阻絲爐溫爐溫 輸入量輸入量 （爐溫希望值）（爐溫希望值） 輸出量輸出量 （爐溫實(shí)際值）（爐溫實(shí)際值） 擾動擾動 16 人取書的控制過程人取書的控制過程 眼睛眼睛腦腦手手 輸入

15、量輸入量 （書的位置）（書的位置） 輸出量輸出量 （手的位置）（手的位置） 17 閉環(huán)控制系統(tǒng)方框圖 18 反饋控制系統(tǒng)方框圖反饋控制系統(tǒng)方框圖 反饋控制系統(tǒng)的組成、名詞術(shù)語和定義反饋控制系統(tǒng)的組成、名詞術(shù)語和定義 19 自動控制理論是研究自動控制共同規(guī)律的技術(shù)科學(xué)。自動控制理論是研究自動控制共同規(guī)律的技術(shù)科學(xué)。 既是一門既是一門古老的、已臻成熟的學(xué)科古老的、已臻成熟的學(xué)科，又是一門正在發(fā)展的、，又是一門正在發(fā)展的、 具 有 強(qiáng) 大 生 命 力 的具 有 強(qiáng) 大 生 命 力 的 新 興 學(xué) 科新 興 學(xué) 科 。 從。 從 1 8 6 81 8 6 8 年 馬 克 斯 威 爾年 馬 克 斯 威

16、爾 （J.C.MaxwellJ.C.Maxwell）提出低階系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)至今一百多年）提出低階系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)至今一百多年 里，自動控制理論的發(fā)展可分為四個主要階段：里，自動控制理論的發(fā)展可分為四個主要階段： 第一階段：第一階段：經(jīng)典控制理論（或古典控制理論）的產(chǎn)生、發(fā)經(jīng)典控制理論（或古典控制理論）的產(chǎn)生、發(fā) 展和成熟；展和成熟； 第二階段：第二階段：現(xiàn)代控制理論的興起和發(fā)展；現(xiàn)代控制理論的興起和發(fā)展； 第三階段：第三階段：大系統(tǒng)控制興起和發(fā)展階段；大系統(tǒng)控制興起和發(fā)展階段； 第四階段：第四階段：智能控制發(fā)展階段。智能控制發(fā)展階段。 20 經(jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論 控制理論的發(fā)展初期，是控制理

17、論的發(fā)展初期，是以反饋理論為基礎(chǔ)以反饋理論為基礎(chǔ)的自動調(diào)節(jié)原的自動調(diào)節(jié)原 理，主要用于工業(yè)控制。第二次世界大戰(zhàn)期間，為了設(shè)計和制理，主要用于工業(yè)控制。第二次世界大戰(zhàn)期間，為了設(shè)計和制 造飛機(jī)及船用自動駕駛儀、火炮定位系統(tǒng)、雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)等基造飛機(jī)及船用自動駕駛儀、火炮定位系統(tǒng)、雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)等基 于反饋原理的軍用裝備，進(jìn)一步促進(jìn)和完善了自動控制理論的于反饋原理的軍用裝備，進(jìn)一步促進(jìn)和完善了自動控制理論的 發(fā)展。發(fā)展。 1868年，馬克斯威爾（年，馬克斯威爾（J.C.Maxwell）提出了低階系統(tǒng)的穩(wěn)定性代）提出了低階系統(tǒng)的穩(wěn)定性代 數(shù)判據(jù)數(shù)判據(jù) 。 1875年和年和18961896年，數(shù)學(xué)家勞斯（

18、年，數(shù)學(xué)家勞斯（Routh）和赫爾威茨（）和赫爾威茨（Hurwitz）分）分 別獨(dú)立地提出了高階系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)，即別獨(dú)立地提出了高階系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)，即Routh和和Hurwitz判據(jù)。判據(jù)。 二戰(zhàn)期間（二戰(zhàn)期間（1938-19451938-1945年）奈奎斯特（年）奈奎斯特（H.NyquistH.Nyquist）提出了頻率響應(yīng)）提出了頻率響應(yīng) 理論理論 19481948年，伊萬斯（年，伊萬斯（W.R.EvansW.R.Evans）提出了根軌跡法。）提出了根軌跡法。至此，控制至此，控制 理論發(fā)展的第一階段基本完成，形成了以理論發(fā)展的第一階段基本完成，形成了以頻率法頻率法和和根軌跡法根軌跡法為

19、主要為主要 方法的經(jīng)典控制理論方法的經(jīng)典控制理論。 21 經(jīng)典控制理論的基本特征經(jīng)典控制理論的基本特征 （1 1）主要用于線性定常系統(tǒng)的研究，即用于常系數(shù)線）主要用于線性定常系統(tǒng)的研究，即用于常系數(shù)線性性微分微分 方程描述的系統(tǒng)的分析與綜合；方程描述的系統(tǒng)的分析與綜合； （2 2）只用于單輸入，單輸出的反饋控制系統(tǒng)；）只用于單輸入，單輸出的反饋控制系統(tǒng)； （3 3）只討論系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系，而忽視系統(tǒng)的內(nèi)部）只討論系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系，而忽視系統(tǒng)的內(nèi)部 狀態(tài)，是一種對系統(tǒng)的外部描述方法。狀態(tài)，是一種對系統(tǒng)的外部描述方法。 基本方法：根軌跡法，頻率法，基本方法：根軌跡法，頻率法，PID

20、PID調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器 （頻域）（頻域） 反饋控制是一種最基本最重要的控制方式，引入反饋信號后，系統(tǒng)反饋控制是一種最基本最重要的控制方式，引入反饋信號后，系統(tǒng) 對來自內(nèi)部和外部干擾的響應(yīng)變得十分遲鈍，從而提高了系統(tǒng)對來自內(nèi)部和外部干擾的響應(yīng)變得十分遲鈍，從而提高了系統(tǒng) 的抗干擾能力和控制精度。與此同時，反饋?zhàn)饔糜謳砹讼到y(tǒng)的抗干擾能力和控制精度。與此同時，反饋?zhàn)饔糜謳砹讼到y(tǒng) 穩(wěn)定性問題，正是這個曾一度困擾人們的穩(wěn)定性問題，正是這個曾一度困擾人們的系統(tǒng)穩(wěn)定性系統(tǒng)穩(wěn)定性問題激發(fā)問題激發(fā) 了人們對反饋控制系統(tǒng)進(jìn)行深入研究的熱情，推動了自動控制了人們對反饋控制系統(tǒng)進(jìn)行深入研究的熱情，推動了自動控制 理論

21、的發(fā)展與完善。因此從某種意義上講，古典控制理論是伴理論的發(fā)展與完善。因此從某種意義上講，古典控制理論是伴 隨著反饋控制技術(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展而逐漸完善和成熟起來的。隨著反饋控制技術(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展而逐漸完善和成熟起來的。 22 現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論 經(jīng)典控制理論只經(jīng)典控制理論只適用于單輸入、單輸出的線性定常系統(tǒng)適用于單輸入、單輸出的線性定常系統(tǒng)，只注，只注 重系統(tǒng)的外部描述而忽視系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)。在實(shí)際應(yīng)用中有很大重系統(tǒng)的外部描述而忽視系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)。在實(shí)際應(yīng)用中有很大 局限性。局限性。 隨著航天事業(yè)和計算機(jī)的發(fā)展，隨著航天事業(yè)和計算機(jī)的發(fā)展，2020世紀(jì)世紀(jì)6060年代初，在經(jīng)典控年代初，在經(jīng)典控

22、制理論的基礎(chǔ)上，以制理論的基礎(chǔ)上，以線性代數(shù)理論線性代數(shù)理論和和狀態(tài)空間分析法狀態(tài)空間分析法為基礎(chǔ)的現(xiàn)為基礎(chǔ)的現(xiàn) 代控制理論迅速發(fā)展起來。代控制理論迅速發(fā)展起來。 19541954年貝爾曼（年貝爾曼（R.Belman)R.Belman)提出動態(tài)規(guī)劃理論提出動態(tài)規(guī)劃理論 19561956年龐特里雅金（年龐特里雅金（L.S.PontryaginL.S.Pontryagin）提出極大值原理）提出極大值原理 19601960年卡爾曼（年卡爾曼（R.K.Kalman)R.K.Kalman)提出多變量最優(yōu)控制和最優(yōu)濾波理提出多變量最優(yōu)控制和最優(yōu)濾波理 論論 在數(shù)學(xué)工具、理論基礎(chǔ)和研究方法上不僅能提供系統(tǒng)的

23、外部在數(shù)學(xué)工具、理論基礎(chǔ)和研究方法上不僅能提供系統(tǒng)的外部 信息（輸出量和輸入量），而且還能提供信息（輸出量和輸入量），而且還能提供系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量的信的信 息。息。它無論對線性系統(tǒng)或非線性系統(tǒng)，定常系統(tǒng)或時變系統(tǒng)，單它無論對線性系統(tǒng)或非線性系統(tǒng)，定常系統(tǒng)或時變系統(tǒng)，單 變量系統(tǒng)或多變量系統(tǒng)變量系統(tǒng)或多變量系統(tǒng)，都是一種有效的分析方法。，都是一種有效的分析方法。 基本方法：狀態(tài)方程基本方法：狀態(tài)方程 （時域）（時域） 大系統(tǒng)理論大系統(tǒng)理論 20 20世紀(jì)世紀(jì)7070年代開始，現(xiàn)代控制理論繼續(xù)向深度和廣年代開始，現(xiàn)代控制理論繼續(xù)向深度和廣 度發(fā)展，出現(xiàn)了一些新的控制方法和理論。如度

24、發(fā)展，出現(xiàn)了一些新的控制方法和理論。如（1 1）現(xiàn)代）現(xiàn)代 頻域方法頻域方法 以傳遞函數(shù)矩陣為數(shù)學(xué)模型，研究線性定常多以傳遞函數(shù)矩陣為數(shù)學(xué)模型，研究線性定常多 變量系統(tǒng)；變量系統(tǒng)；（2 2）自適應(yīng)控制理論和方法）自適應(yīng)控制理論和方法 以系統(tǒng)辨識和以系統(tǒng)辨識和 參數(shù)估計為基礎(chǔ)，在實(shí)時辨識基礎(chǔ)上在線確定最優(yōu)控制參數(shù)估計為基礎(chǔ)，在實(shí)時辨識基礎(chǔ)上在線確定最優(yōu)控制 規(guī)律；規(guī)律；（3 3）魯棒控制方法）魯棒控制方法 在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性和其它性在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性和其它性 能基礎(chǔ)上，設(shè)計不變的魯棒控制器，以處理數(shù)學(xué)模型的能基礎(chǔ)上，設(shè)計不變的魯棒控制器，以處理數(shù)學(xué)模型的 不確定性。不確定性。 24 隨著控制理論應(yīng)用

25、范圍的擴(kuò)大，從個別小系統(tǒng)的控制，隨著控制理論應(yīng)用范圍的擴(kuò)大，從個別小系統(tǒng)的控制， 發(fā)展到若干個相互關(guān)聯(lián)的子系統(tǒng)組成的大系統(tǒng)進(jìn)行整體發(fā)展到若干個相互關(guān)聯(lián)的子系統(tǒng)組成的大系統(tǒng)進(jìn)行整體 控制，從傳統(tǒng)的工程控制領(lǐng)域推廣到包括經(jīng)濟(jì)管理、生控制，從傳統(tǒng)的工程控制領(lǐng)域推廣到包括經(jīng)濟(jì)管理、生 物工程、能源、運(yùn)輸、環(huán)境等大型系統(tǒng)以及社會科學(xué)領(lǐng)物工程、能源、運(yùn)輸、環(huán)境等大型系統(tǒng)以及社會科學(xué)領(lǐng) 域。域。 大系統(tǒng)理論是過程控制與信息處理相結(jié)合的系統(tǒng)大系統(tǒng)理論是過程控制與信息處理相結(jié)合的系統(tǒng) 工程理論，具有規(guī)模龐大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、功能綜合、目標(biāo)工程理論，具有規(guī)模龐大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、功能綜合、目標(biāo) 多樣、因素眾多等特點(diǎn)。它是一個

26、多輸入、多輸出、多多樣、因素眾多等特點(diǎn)。它是一個多輸入、多輸出、多 干擾、多變量的系統(tǒng)。干擾、多變量的系統(tǒng)。大系統(tǒng)理論目前仍處于發(fā)展和開大系統(tǒng)理論目前仍處于發(fā)展和開 創(chuàng)性階段。創(chuàng)性階段。 智能控制智能控制 是近年來新發(fā)展起來的一種控制技術(shù)，是人工智是近年來新發(fā)展起來的一種控制技術(shù)，是人工智 能在控制上的應(yīng)用。智能控制的概念和原理主要是針對能在控制上的應(yīng)用。智能控制的概念和原理主要是針對 被控對象、環(huán)境、控制目標(biāo)或任務(wù)的復(fù)雜性提出來的，被控對象、環(huán)境、控制目標(biāo)或任務(wù)的復(fù)雜性提出來的， 它的它的指導(dǎo)思想是依據(jù)人的思維方式和處理問題的技巧，指導(dǎo)思想是依據(jù)人的思維方式和處理問題的技巧， 解決那些目前需

27、要人的智能才能解決的復(fù)雜的控制問題。解決那些目前需要人的智能才能解決的復(fù)雜的控制問題。 被控對象的復(fù)雜性體現(xiàn)為被控對象的復(fù)雜性體現(xiàn)為: :模型的不確定性，高度非線模型的不確定性，高度非線 性，分布式的傳感器和執(zhí)行器，動態(tài)突變，多時間標(biāo)度，性，分布式的傳感器和執(zhí)行器，動態(tài)突變，多時間標(biāo)度， 復(fù)雜的信息模式，龐大的數(shù)據(jù)量，以及嚴(yán)格的特性指標(biāo)復(fù)雜的信息模式，龐大的數(shù)據(jù)量，以及嚴(yán)格的特性指標(biāo) 等。等。智能控制是驅(qū)動智能機(jī)器自主地實(shí)現(xiàn)其目標(biāo)的過程智能控制是驅(qū)動智能機(jī)器自主地實(shí)現(xiàn)其目標(biāo)的過程 26 智能控制是從智能控制是從“仿人仿人”的概念出發(fā)的。其方法包括的概念出發(fā)的。其方法包括 學(xué)習(xí)控制、模糊控制、神

28、經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制和專家控制等方學(xué)習(xí)控制、模糊控制、神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制和專家控制等方 法。法。 27 恒值系統(tǒng)和隨動系統(tǒng)（按參考輸入形式分類） 恒值系統(tǒng)恒值系統(tǒng)是指參考輸入量保持常值的系統(tǒng)。是指參考輸入量保持常值的系統(tǒng)。 其任務(wù)是消除或減少擾動信號對系統(tǒng)輸出的影響，其任務(wù)是消除或減少擾動信號對系統(tǒng)輸出的影響， 使被控制量（即系統(tǒng)的輸出量）保持在給定或希使被控制量（即系統(tǒng)的輸出量）保持在給定或希 望的數(shù)值上。望的數(shù)值上。 隨動系統(tǒng)隨動系統(tǒng)是指參考輸入量隨時間任意變化是指參考輸入量隨時間任意變化 的系統(tǒng)。其任務(wù)是要求輸出量以一定的精度和速的系統(tǒng)。其任務(wù)是要求輸出量以一定的精度和速 度跟蹤參考輸入量，跟蹤的速

29、度和精度是隨動系度跟蹤參考輸入量，跟蹤的速度和精度是隨動系 統(tǒng)的兩項主要性能指標(biāo)。統(tǒng)的兩項主要性能指標(biāo)。 28 線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)（按照組成系統(tǒng)的線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)（按照組成系統(tǒng)的 元件特性分類）元件特性分類） 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)是指構(gòu)成系統(tǒng)的所有元件都是線性元件是指構(gòu)成系統(tǒng)的所有元件都是線性元件 的系統(tǒng)。其動態(tài)性能可用線性微分方程描述，系統(tǒng)滿的系統(tǒng)。其動態(tài)性能可用線性微分方程描述，系統(tǒng)滿 足疊加原理。足疊加原理。 非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)是指構(gòu)成系統(tǒng)的元件中含有非線性元是指構(gòu)成系統(tǒng)的元件中含有非線性元 件的系統(tǒng)。其只能用非線性微分方程描述，不滿足疊件的系統(tǒng)。其只能用非線性微分方程描述，不滿足疊

30、 加原理。同時把可以進(jìn)行線性化處理的系統(tǒng)或元件特加原理。同時把可以進(jìn)行線性化處理的系統(tǒng)或元件特 性稱為非本質(zhì)非線性特性。反之，稱之為本質(zhì)非線性，性稱為非本質(zhì)非線性特性。反之，稱之為本質(zhì)非線性， 它只能用非線性理論分析研究。它只能用非線性理論分析研究。 29 連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)（按照系統(tǒng)內(nèi)信號連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)（按照系統(tǒng)內(nèi)信號 的傳遞形式分類）的傳遞形式分類） 連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)是指系統(tǒng)內(nèi)各處的信號都是以連續(xù)的是指系統(tǒng)內(nèi)各處的信號都是以連續(xù)的 模擬量傳遞的系統(tǒng)。模擬量傳遞的系統(tǒng)。 如果系統(tǒng)內(nèi)某處或數(shù)處信號是以脈沖序列或數(shù)如果系統(tǒng)內(nèi)某處或數(shù)處信號是以脈沖序列或數(shù) 碼形式傳遞的系統(tǒng)則稱為碼形式傳遞的系

31、統(tǒng)則稱為離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)。其脈沖序列可。其脈沖序列可 由脈沖信號發(fā)生器或振蕩器產(chǎn)生，也可用采樣開關(guān)由脈沖信號發(fā)生器或振蕩器產(chǎn)生，也可用采樣開關(guān) 將連續(xù)信號變成脈沖序列，這類控制系統(tǒng)又稱為采將連續(xù)信號變成脈沖序列，這類控制系統(tǒng)又稱為采 樣控制系統(tǒng)或脈沖控制系統(tǒng)。而用數(shù)字計算機(jī)或數(shù)樣控制系統(tǒng)或脈沖控制系統(tǒng)。而用數(shù)字計算機(jī)或數(shù) 字控制器控制的系統(tǒng)又稱為數(shù)字控制系統(tǒng)或計算機(jī)字控制器控制的系統(tǒng)又稱為數(shù)字控制系統(tǒng)或計算機(jī) 控制系統(tǒng)?？刂葡到y(tǒng)。 30 對控制系統(tǒng)性能的要求概括為三方面：對控制系統(tǒng)性能的要求概括為三方面：穩(wěn)，準(zhǔn)，快穩(wěn)，準(zhǔn)，快 穩(wěn)定性穩(wěn)定性 控制系統(tǒng)運(yùn)行的必要條件，不穩(wěn)定的系統(tǒng)是不能工作的控制系

32、統(tǒng)運(yùn)行的必要條件，不穩(wěn)定的系統(tǒng)是不能工作的 動態(tài)性能動態(tài)性能 系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的快速性，系統(tǒng)的過渡過程越短越好系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的快速性，系統(tǒng)的過渡過程越短越好 穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)性能 過渡過程結(jié)束，到達(dá)穩(wěn)態(tài)后系統(tǒng)的控制精度的度量過渡過程結(jié)束，到達(dá)穩(wěn)態(tài)后系統(tǒng)的控制精度的度量 y(t)y(t) t t 0 0 y(t)y(t) t t 0 0 y(t)y(t) t t 0 0 y(t)y(t) t t 0 0 (a)(a)(b)(b) (c)(c)(d)(d) 31 穩(wěn)定性穩(wěn)定性 系統(tǒng)在受到擾動作用后自動返回原來的平衡狀態(tài)的能力系統(tǒng)在受到擾動作用后自動返回原來的平衡狀態(tài)的能力。如果系。如果系 統(tǒng)受到擾動作用（系

33、統(tǒng)內(nèi)或系統(tǒng)外）后，能自動返回到原來的平衡狀統(tǒng)受到擾動作用（系統(tǒng)內(nèi)或系統(tǒng)外）后，能自動返回到原來的平衡狀 態(tài)，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。穩(wěn)定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)特征是其輸出量具有非發(fā)散態(tài)，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。穩(wěn)定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)特征是其輸出量具有非發(fā)散 性；反之，系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。性；反之，系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。 32 動態(tài)性能動態(tài)性能 當(dāng)系統(tǒng)受到外部擾動的影響或者參考輸入發(fā)當(dāng)系統(tǒng)受到外部擾動的影響或者參考輸入發(fā) 生變化時，被控量會隨之發(fā)生變化，經(jīng)過一段時間，生變化時，被控量會隨之發(fā)生變化，經(jīng)過一段時間， 被控量恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)或到達(dá)一個新的給定狀被控量恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)或到達(dá)一個新的給定狀 態(tài)，稱這一過程為過渡過程態(tài)

34、，稱這一過程為過渡過程 在時域中，常用在時域中，常用單位階躍信號單位階躍信號作用下，作用下，系統(tǒng)輸出系統(tǒng)輸出 的超調(diào)量的超調(diào)量 p p , ,上升時間上升時間T Tr r ，峰值時間峰值時間T Tp p , ,過渡過程時過渡過程時 間（或調(diào)整時間）間（或調(diào)整時間）T Ts s和和振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)N N等特征量表示。等特征量表示。 33 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差 指穩(wěn)定系統(tǒng)在完成過渡過程后的穩(wěn)態(tài)輸出偏離希指穩(wěn)定系統(tǒng)在完成過渡過程后的穩(wěn)態(tài)輸出偏離希 望值的程度。望值的程度。開環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差通常與系統(tǒng)開環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差通常與系統(tǒng) 的增益或放大倍數(shù)有關(guān)，而反饋控制系統(tǒng)（閉環(huán)系的增益或放大倍數(shù)有關(guān)，而

35、反饋控制系統(tǒng)（閉環(huán)系 統(tǒng)）的控制精度主要取決于它的反饋深度。統(tǒng)）的控制精度主要取決于它的反饋深度。穩(wěn)態(tài)誤穩(wěn)態(tài)誤 差越小，系統(tǒng)的精度越高差越小，系統(tǒng)的精度越高，它由系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)反，它由系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)反 映出來。映出來。 34 小小 結(jié)結(jié) 明確什么叫自動控制，正確理解被控對象、控制裝置和自明確什么叫自動控制，正確理解被控對象、控制裝置和自 控系統(tǒng)等概念?？叵到y(tǒng)等概念。 了解自動控制理論發(fā)展的四個主要階段。了解自動控制理論發(fā)展的四個主要階段。 明確系統(tǒng)常用的分類方式，掌握各類別的含義和信息特征明確系統(tǒng)常用的分類方式，掌握各類別的含義和信息特征 明確對自控系統(tǒng)的基本要求，正確理解三大性能指標(biāo)的含明確

36、對自控系統(tǒng)的基本要求，正確理解三大性能指標(biāo)的含 義。義。 35 預(yù)備知識預(yù)備知識 復(fù)變函數(shù)：復(fù)變函數(shù)：LaplaceLaplace變換（拉氏變換）變換（拉氏變換）, Z, Z變換變換 常微分方程解法：常微分方程解法：LaplaceLaplace變換和反變換變換和反變換 電路理論電路理論 基本的電子學(xué)和力學(xué)知識基本的電子學(xué)和力學(xué)知識 2.1 2.1 基本概念基本概念：數(shù)學(xué)模型及常見的系統(tǒng)。數(shù)學(xué)模型及常見的系統(tǒng)。 2.2 2.2 時域模型時域模型 - - 微分方程：微分方程：微分方程的建立及線性化。微分方程的建立及線性化。 2.3 2.3 復(fù)域模型復(fù)域模型 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：借助拉氏變換，給出系

37、統(tǒng)傳遞函借助拉氏變換，給出系統(tǒng)傳遞函 數(shù)。經(jīng)典控制理論中引用最廣泛的一種模型。數(shù)。經(jīng)典控制理論中引用最廣泛的一種模型。 2.4 2.4 控制系統(tǒng)方塊圖：控制系統(tǒng)方塊圖：掌握方塊圖的建立及化簡。掌握方塊圖的建立及化簡。 2.52.5 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型：控制系統(tǒng)的內(nèi)部模型，描述了系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)、控制系統(tǒng)的內(nèi)部模型，描述了系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)、 系統(tǒng)輸出與系統(tǒng)輸入之間的關(guān)系，深入地揭示了系統(tǒng)的動態(tài)特性，是系統(tǒng)輸出與系統(tǒng)輸入之間的關(guān)系，深入地揭示了系統(tǒng)的動態(tài)特性，是 現(xiàn)代控制理論分析、設(shè)計系統(tǒng)的基礎(chǔ)。掌握系統(tǒng)的狀態(tài)變量表達(dá)式的現(xiàn)代控制理論分析、設(shè)計系統(tǒng)的基礎(chǔ)。掌握系統(tǒng)的狀態(tài)變量表達(dá)式的 求取及它與傳遞函

38、數(shù)之間的關(guān)系。求取及它與傳遞函數(shù)之間的關(guān)系。 定義：定義：數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量（或變量）之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量（或變量）之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá) 式。式。 建立數(shù)學(xué)模型的目的建立數(shù)學(xué)模型的目的 是分析和設(shè)計控制系統(tǒng)的首要工作（或基礎(chǔ)工作）。是分析和設(shè)計控制系統(tǒng)的首要工作（或基礎(chǔ)工作）。 自控系統(tǒng)的組成可以是電氣的、機(jī)械的、液壓或氣動的等等，然而描述自控系統(tǒng)的組成可以是電氣的、機(jī)械的、液壓或氣動的等等，然而描述 這些系統(tǒng)發(fā)展的模型卻可以是相同的。通過數(shù)學(xué)模型來研究自控系統(tǒng)，可這些系統(tǒng)發(fā)展的模型卻可以是相同的。通過數(shù)學(xué)模型來研究自控系統(tǒng)，可 以擺脫各種不同類型系統(tǒng)的外部特

39、征，研究其內(nèi)在的共性運(yùn)動規(guī)律。以擺脫各種不同類型系統(tǒng)的外部特征，研究其內(nèi)在的共性運(yùn)動規(guī)律。 建立方法建立方法 解析法（機(jī)理模型）：解析法（機(jī)理模型）：依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理、化學(xué)依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理、化學(xué) 定律，列出各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式定律，列出各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式 實(shí)驗(yàn)法（實(shí)驗(yàn)建模實(shí)驗(yàn)法（實(shí)驗(yàn)建模 ）：）：對系統(tǒng)施加典型測試信號（脈沖、階躍或正弦信對系統(tǒng)施加典型測試信號（脈沖、階躍或正弦信 號），記錄系統(tǒng)的時間響應(yīng)曲線或頻率響應(yīng)曲線，從而獲得系統(tǒng)的傳遞函號），記錄系統(tǒng)的時間響應(yīng)曲線或頻率響應(yīng)曲線，從而獲得系統(tǒng)的傳遞函 數(shù)或頻率特性數(shù)或頻率特性 1 1、集中參

40、數(shù)系統(tǒng)、集中參數(shù)系統(tǒng) 變量僅僅是時間的函數(shù)。變量僅僅是時間的函數(shù)。這類系統(tǒng)建立的動態(tài)數(shù)學(xué)模型通常是微分方程。這類系統(tǒng)建立的動態(tài)數(shù)學(xué)模型通常是微分方程。 2 2、分布參數(shù)系統(tǒng)、分布參數(shù)系統(tǒng) 變量不僅是時間函數(shù)，而且還是空間的函數(shù)變量不僅是時間函數(shù)，而且還是空間的函數(shù)。這類系統(tǒng)建立的動態(tài)數(shù)學(xué)。這類系統(tǒng)建立的動態(tài)數(shù)學(xué) 模型通常是偏微分方程。如很大的蒸餾罐，溫度隨空間位置不同是模型通常是偏微分方程。如很大的蒸餾罐，溫度隨空間位置不同是 有梯度變化的。在實(shí)際系統(tǒng)中，大多數(shù)系統(tǒng)都是分布式參數(shù)系統(tǒng)，有梯度變化的。在實(shí)際系統(tǒng)中，大多數(shù)系統(tǒng)都是分布式參數(shù)系統(tǒng)， 但由于偏微分方程求解比較困難，因此在一定誤差允許范

41、圍內(nèi)，對但由于偏微分方程求解比較困難，因此在一定誤差允許范圍內(nèi)，對 系統(tǒng)作一個近似，近似為集中參數(shù)系統(tǒng)，這樣就可以用微分方程進(jìn)系統(tǒng)作一個近似，近似為集中參數(shù)系統(tǒng)，這樣就可以用微分方程進(jìn) 行分析。行分析。 39 3、線性系統(tǒng) 能夠用線性數(shù)學(xué)模型能夠用線性數(shù)學(xué)模型( (線性的代數(shù)方程、微分方程、差分方程線性的代數(shù)方程、微分方程、差分方程 等等) )描述的系統(tǒng)，稱為線性系統(tǒng)。這類系統(tǒng)的基本特性，即輸描述的系統(tǒng)，稱為線性系統(tǒng)。這類系統(tǒng)的基本特性，即輸 出響應(yīng)特性、狀態(tài)響應(yīng)特性、狀態(tài)轉(zhuǎn)移特性等均滿足線性關(guān)系。出響應(yīng)特性、狀態(tài)響應(yīng)特性、狀態(tài)轉(zhuǎn)移特性等均滿足線性關(guān)系。 對于控制系統(tǒng)而言，由線性元件構(gòu)成的系統(tǒng)

42、為對于控制系統(tǒng)而言，由線性元件構(gòu)成的系統(tǒng)為，其運(yùn)，其運(yùn) 動方程一般為線性微分方程。若其各項系數(shù)為常數(shù)，則稱為動方程一般為線性微分方程。若其各項系數(shù)為常數(shù)，則稱為 。 在動態(tài)研究中，如果系統(tǒng)在多個輸入作用下的輸出等于各輸入在動態(tài)研究中，如果系統(tǒng)在多個輸入作用下的輸出等于各輸入 單獨(dú)作用下的輸出和（可加性），并且當(dāng)輸入增大倍數(shù)時，輸單獨(dú)作用下的輸出和（可加性），并且當(dāng)輸入增大倍數(shù)時，輸 出相應(yīng)增大同樣的倍數(shù)（均勻性），就滿足疊加原理，因而系出相應(yīng)增大同樣的倍數(shù)（均勻性），就滿足疊加原理，因而系 統(tǒng)可以看成線性系統(tǒng)統(tǒng)可以看成線性系統(tǒng) 非線性系統(tǒng)：描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是非線性微分方程，其特性非線性系統(tǒng)：

43、描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是非線性微分方程，其特性 是不能應(yīng)用疊加原理。是不能應(yīng)用疊加原理。 40 4 4、非線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng) 不滿足疊加原理的系統(tǒng)，就是非線性系統(tǒng)。因此非線性系統(tǒng)對兩個輸不滿足疊加原理的系統(tǒng)，就是非線性系統(tǒng)。因此非線性系統(tǒng)對兩個輸 入量的響應(yīng)不能單獨(dú)進(jìn)行計算，因此系統(tǒng)分析將比較困難，很難找到入量的響應(yīng)不能單獨(dú)進(jìn)行計算，因此系統(tǒng)分析將比較困難，很難找到 一般通用方法。但在實(shí)際系統(tǒng)中，絕對線性的系統(tǒng)是不存在的，通常一般通用方法。但在實(shí)際系統(tǒng)中，絕對線性的系統(tǒng)是不存在的，通常 所謂的線性系統(tǒng)也是在一定的工作范圍內(nèi)才保證線性的，如放大器，所謂的線性系統(tǒng)也是在一定的工作范圍內(nèi)才保證線性的，

44、如放大器， 在小信號時可能出現(xiàn)在小信號時可能出現(xiàn)“死區(qū)死區(qū)”，在大信號時，又可能出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，在大信號時，又可能出現(xiàn)飽和現(xiàn)象， 如圖所示即為幾種常見的非線性的關(guān)系曲線。如圖所示即為幾種常見的非線性的關(guān)系曲線。 tAy dt dy dt yd sin)( 2 2 2 顯然上面的微分方程不容易求解，系統(tǒng)分析很困難，所以常常需要引入顯然上面的微分方程不容易求解，系統(tǒng)分析很困難，所以常常需要引入 “等效等效”線性系統(tǒng)來代替非線性系統(tǒng)，這種等效線性系統(tǒng)僅在有限的工作線性系統(tǒng)來代替非線性系統(tǒng)，這種等效線性系統(tǒng)僅在有限的工作 范圍內(nèi)是正確的。我們下面研究的系統(tǒng)就是線性系統(tǒng)或能等效為線性系統(tǒng)范圍內(nèi)是正確的。我

45、們下面研究的系統(tǒng)就是線性系統(tǒng)或能等效為線性系統(tǒng) 的非線性系統(tǒng)。的非線性系統(tǒng)。 非線性微分方程：非線性微分方程： 41 5 5、線性定常系統(tǒng)、線性定常系統(tǒng) 如果描述一個線性系統(tǒng)的微分方程的系數(shù)為常數(shù)，那如果描述一個線性系統(tǒng)的微分方程的系數(shù)為常數(shù)，那 么稱系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)。么稱系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)。 如如 6 6、線性時變系統(tǒng)、線性時變系統(tǒng) 如果描述一個線性系統(tǒng)的微分方程的系數(shù)為時如果描述一個線性系統(tǒng)的微分方程的系數(shù)為時 間的函數(shù)，那么稱系統(tǒng)為線性時變系統(tǒng)。間的函數(shù)，那么稱系統(tǒng)為線性時變系統(tǒng)。 如如 )(2 2 2 3 3 tu dt dy dt yd dt yd )(2 2 2 3 3 tu d

46、t dy dt yd t dt yd 42 建立合理的數(shù)學(xué)模型建立合理的數(shù)學(xué)模型 建立的數(shù)學(xué)模型既有準(zhǔn)確性，又有簡化性建立的數(shù)學(xué)模型既有準(zhǔn)確性，又有簡化性 一般應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際結(jié)構(gòu)參數(shù)及要求的計算精度，一般應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際結(jié)構(gòu)參數(shù)及要求的計算精度， 略去一些次要因素，使模型既能準(zhǔn)確反映系統(tǒng)的略去一些次要因素，使模型既能準(zhǔn)確反映系統(tǒng)的 動動 態(tài)本質(zhì)，又能簡化分析計算的工作。態(tài)本質(zhì)，又能簡化分析計算的工作。 除非系統(tǒng)含有強(qiáng)非線性或參數(shù)隨時間變化較大，一除非系統(tǒng)含有強(qiáng)非線性或參數(shù)隨時間變化較大，一 般盡可能采用線性定常數(shù)學(xué)模型描述自動控制系統(tǒng)般盡可能采用線性定常數(shù)學(xué)模型描述自動控制系統(tǒng) 2.2.1.

47、 2.2.1. 建立系統(tǒng)或元件微分方程的步驟建立系統(tǒng)或元件微分方程的步驟 確定輸入 輸出量 列寫相應(yīng)微 分方程 微分方程 消去中間變 量 整理標(biāo)準(zhǔn)形式 I.I. 確定元件輸入量和輸出量確定元件輸入量和輸出量 II.II. 根據(jù)物理或化學(xué)定律，列出元件的原始方根據(jù)物理或化學(xué)定律，列出元件的原始方 程程 III.III.在可能條件下，對各元件的原始方程進(jìn)行在可能條件下，對各元件的原始方程進(jìn)行 適當(dāng)簡化，略去一些次要因素或進(jìn)行線性適當(dāng)簡化，略去一些次要因素或進(jìn)行線性 化處理化處理 IV.IV. 消去中間變量，得到描述元件輸入和輸出消去中間變量，得到描述元件輸入和輸出 關(guān)系的微分方程關(guān)系的微分方程 V

48、.V.對微分方程進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：與輸出量相對微分方程進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：與輸出量相 關(guān)的各項置于等號左側(cè)，而與輸入量相關(guān)關(guān)的各項置于等號左側(cè)，而與輸入量相關(guān) 的置于等號右邊；等號左右各項均按降冪的置于等號右邊；等號左右各項均按降冪 排列；將各項系數(shù)歸化為具有一定物理意排列；將各項系數(shù)歸化為具有一定物理意 義的形式義的形式 圖2-1 建立系統(tǒng)或元件微分方程 的 步驟 44 例2.1 機(jī)械位移系統(tǒng) 如圖表示一個彈簧質(zhì)量阻尼 器系統(tǒng)。f (t)為一作用在運(yùn)動部件 上 的外加作用力，系統(tǒng)產(chǎn)生的位 移為y(t)，運(yùn)動部件質(zhì)量用M表示， B為阻尼器的阻尼系數(shù)， K為彈簧 的彈性系數(shù)。要求寫出系統(tǒng)在外 力f (

49、t)作用下的運(yùn)動方程式。 圖2-2 彈簧質(zhì)量阻尼器系統(tǒng) 選擇f (t)為系統(tǒng)的輸入，y(t)為系統(tǒng)的輸出。 列出原始方程式。根據(jù)牛頓第二定律，有： 2 2 21 d d )()()( t y Mtftftf 式中 f 1(t)阻尼器阻力； f 2(t)彈簧力。 t ty Btf d )(d )( 1 在忽略彈簧質(zhì)量的情況下 )()( 2 tKytf 2.2.2. 微分方程微分方程 45 f f1 1(t)(t)和和f f2 2(t)(t)為中間變量，消去中間變量，整理得為中間變量，消去中間變量，整理得 )()( d )(d d )(d 2 2 tftKy t ty B t ty M 方程兩邊同

50、時除以方程兩邊同時除以 K K )( 1 )( d )(d d )(d 2 2 tf K ty t ty K B t ty K M 令令 K B TB K M TM 2 則有則有 )( 1 )( d )(d d )(d 2 2 2 tf K ty t ty T t ty T BM 圖2-2 彈簧質(zhì)量阻尼 器系統(tǒng) 例例2.22.2 RLCRLC電路電路 設(shè)回路電流為設(shè)回路電流為 , ,由克?；舴蚨蓪懹煽讼；舴蚨蓪?出回路方程為：出回路方程為： ( )1 ( )( )( ) 1 ( )( ) r c di t Li tRi tu t dtc u ti t dt c 2 2 ( )( ) ( )

51、( ) cc cr d u tdu t LCRCu tu t dtdt i t i t L R C r ut c ut i i )()( )()( , 2 2 2 21 21 tutu dt tdu T dt tud TT RCT R L T rc cc 則 令 確定元件的輸入、輸出確定元件的輸入、輸出 InputInput： u ur r(t)(t) Output: u Output: uc c(t)(t) 消去中間變量消去中間變量 ，得到描述，得到描述 網(wǎng)絡(luò)輸入輸出關(guān)系的微分方程為網(wǎng)絡(luò)輸入輸出關(guān)系的微分方程為 圖2-3 RLC電路系統(tǒng) 之間的微分方程式。之間的微分方程式。與流入量與流入量

52、液位高度液位高度， ，流出量為，流出量為流入量為流入量為如如 i oi Q HCH QQ 該過程為水箱的截面積。建立 為液位高度 ，其中圖所示一液位流體系統(tǒng) 例例2.3 HQ :Output , :Input i 設(shè)流體是不可壓縮的，應(yīng)滿足物質(zhì)守恒設(shè)流體是不可壓縮的，應(yīng)滿足物質(zhì)守恒 定律，可得：定律，可得： oi QQ Cdt dH 1 由流量公式得由流量公式得 Hk pg Q o 2 為為常常數(shù)數(shù)。對對于于每每一一種種特特定定液液體體，為為流流體體系系數(shù)數(shù)，為為液液體體密密度度；加加速速度度； 為為重重力力顯顯然然為為節(jié)節(jié)流流閥閥前前后后的的壓壓力力， k gp 成正比；H這個壓力差與液位

53、差， 其中 則則有有，消消去去中中間間變變量量 o Q i QHk dt dH C 圖2-4 液位流體系統(tǒng) 48 具有相同結(jié)構(gòu)微分方程的系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng) 例如：R-L-C電路與彈簧-質(zhì)量-阻尼器系統(tǒng)，雖然這兩 個系統(tǒng)就系統(tǒng)本質(zhì)而言完全不同，但其具有相同結(jié)構(gòu)的 微分方程。 )( 1 )( d )(d d )(d 2 2 2 tf K ty t ty T t ty T BM )()( )()( , 2 2 2 21 21 tutu dt tdu T dt tud TT RCT R L T rc cc 則 令 L R C r ut c uti 拉氏變換法求解步驟：拉氏變換法求解步驟： 1. 1. 考

54、慮初始條件，對微分方程中的每一項分別進(jìn)考慮初始條件，對微分方程中的每一項分別進(jìn) 行拉氏變換，得到變量行拉氏變換，得到變量s s的代數(shù)方程；的代數(shù)方程； 2. 2. 求出輸出量拉氏變換函數(shù)的表達(dá)式；求出輸出量拉氏變換函數(shù)的表達(dá)式； 3. 3. 對輸出量拉氏變換函數(shù)求反變換，得到輸出量對輸出量拉氏變換函數(shù)求反變換，得到輸出量 的時域表達(dá)式，即為所求微分方程的解。的時域表達(dá)式，即為所求微分方程的解。 2.2.3. 2.2.3. 線性定常微分方程的求解線性定常微分方程的求解 求解方法求解方法：經(jīng)典法、拉氏變換法。經(jīng)典法、拉氏變換法。 拉氏拉氏(laplace)變換變換 定義定義：設(shè)函數(shù)：設(shè)函數(shù)f(t)

55、當(dāng)當(dāng)t=0時有定義，而且積分時有定義，而且積分 存在，存在，其中其中s s是復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù), ,則稱則稱F(s)是是f(t)的象函數(shù)的象函數(shù),即即f(t)的拉的拉 氏變換。記為氏變換。記為 f(t)稱為稱為 F(s)的原函數(shù)。的原函數(shù)。 0 )()(dtetfsF st )()(tfLsF j j st dsesF j tfsFL )()()( 2 1 1 拉氏反變換拉氏反變換為為 51 單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)1(t)1(t) 單位階躍函數(shù)的拉氏變換為單位階躍函數(shù)的拉氏變換為 單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù) 單位脈沖函數(shù)的拉氏變換為單位脈沖函數(shù)的拉氏變換為 00 01 )( 1 t t t1 0 t

56、0 11 ( ) 0 stst F sedte ss 1 0 00 ( ) t tt t 或 0 ( )1 st F st edt 0 t 1 t 52 幾個重要的拉氏變換 f(t)F(s)f(t)F(s) (t)1sinwt 1(t)1/scoswt t 1/(s+a) 2 1 s at e )( 22 ws w )( 22 ws s wte at sin wte at cos 22 )(was w 22 )(was as ) 0 ()()(fssFtf dt d ) 0 () 0 ()()( 2 2 2 fsfsFstf dt d s f s sF dttf )0()( )( 53 拉氏變

57、換的基本性質(zhì)拉氏變換的基本性質(zhì) (1) (1) 線性性質(zhì)線性性質(zhì) 原函數(shù)之和的拉氏變換等于各原函數(shù)的拉氏變換之原函數(shù)之和的拉氏變換等于各原函數(shù)的拉氏變換之 和。和。 (2) (2) 微分性質(zhì)微分性質(zhì) 若若 ，則有，則有 f(0)f(0)為原函數(shù)為原函數(shù)f(t) f(t) 在在t=0t=0時的初始值。時的初始值。 )()()()( 2121 tfbLtfaLtbftafL )()(sFtfL )0()()(fssFtfL (3) (3) 積分性質(zhì)積分性質(zhì) 若若 則則 式中式中 為積分為積分 當(dāng)當(dāng)t=0t=0時的值。時的值。 )()(sFtfL ( )(0) ( ) F sF Lf t dt ss

58、 dttf)(0)F 54 (4) 終值定理 即原函數(shù)的終值等于其象函數(shù)乘以s的初值。 )(lim)(lim 0 ssFtf st (5) 初值定理初值定理： (6) 位移定理位移定理： a.實(shí)域中的位移定理，若原函數(shù)在時間上延遲實(shí)域中的位移定理，若原函數(shù)在時間上延遲 ，則其，則其 象函數(shù)應(yīng)乘以象函數(shù)應(yīng)乘以 b.復(fù)域中的位移定理，象函數(shù)的自變量延遲復(fù)域中的位移定理，象函數(shù)的自變量延遲a，原函數(shù)應(yīng)，原函數(shù)應(yīng) 乘以乘以 ，即，即 )(lim)(lim 0 ssFtf st )()(sFetfL s s e )()(asFtfeL at at e 55 例2.42.4：用拉氏變換解微分方程 vu A

59、i vu RFCHL r c 1 1 . 0)0( 1 . 0)0( 1,1,1 1 . 01 . 0)( )0()0()( )( )0()( )( )()( 2 2 2 2 2 2 ssUs UsUsUs dt tud L UssU dt tdu L sUtuL uu dt du RC dt ud LC c ccc c cc c cc rc cc 1 . 0)0( 1 . 0 )0( 0 c t c u C i dt du i ucur C RL 1 2 . 01 . 01 1 1 1 2 . 01 . 0 )( 1 1 )( 2 . 01 . 0)()() 1( )()(1 . 0)(1

60、. 01 . 0)( 22 22 2 2 ss s sss ss s sU ss sU ssUsUss sUsUssUssUs rc rc rccc 原式化為： 56 ) 6 866. 0sin(2 . 0) 3 2 866. 0sin(15. 11)( ) 6 866. 0sin(2 . 0 1 2 . 01 . 0 ) 2 3 ()5 . 0( 15. 0 ) 2 3 ()5 . 0( )5 . 0( 1 . 0 1 2 . 01 . 0 ) 3 2 866. 0sin(15. 11 2 3 sin 3 5 . 02 2 3 cos1 1 1 1 2 3 1 ) 2 3 ()5 . 0(