人教版初一數(shù)學(xué)上冊有理數(shù)的乘法.4.1有理數(shù)的乘法教學(xué)設(shè)計--楊嘯威

1、 1.4.1 有理數(shù)的乘法 （第 1 課時）教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容有理數(shù)乘法法則 .2. 內(nèi)容解析有理數(shù)的乘法是繼有理數(shù)的加減法之后的又一種基本運算.有理數(shù)乘法既是有理數(shù)運算的深入，又是進一步學(xué)習(xí)有理數(shù)的除法、乘方的基礎(chǔ)，對后續(xù)代數(shù)學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的 .與有理數(shù)加法法則類似， 有理數(shù)乘法法則也是一種規(guī)定， 給出這種規(guī)定要遵循的原則是 “使 原有的運算律保持不變” .本節(jié)課要在小學(xué)已掌握的乘法運算的基礎(chǔ)上，通過合情推理的方式，得到“要使正數(shù)乘正數(shù)（或 0）的規(guī)律在正數(shù)乘負數(shù)、負數(shù)乘負數(shù)時仍然成立，那么運算結(jié)果 應(yīng)該是什么”的結(jié)論，從而使學(xué)生體會乘法法則的合理性。與加法法則一樣，正數(shù)乘負

2、數(shù)、 負數(shù)乘負數(shù)的法則，也要從符號和絕對值來分析。由于絕對值相乘就是菲負數(shù)相乘，因此， 這里關(guān)鍵是要規(guī)定好含有負數(shù)的兩數(shù)相乘之積的符號，這是有理數(shù)乘法的本質(zhì)特征，也是乘 法法則的核心?；谝陨戏治觯梢源_定本節(jié)課的教學(xué)重點是兩個有理數(shù)相乘的符號法則。二、目標和目標解析1.目標（1）理解有理數(shù)乘法法則，能利用有理數(shù)乘法法則計算兩個數(shù)的乘法。（2）能說出有理數(shù)乘法的符號法則，能用例子說明法則的合理性。（ 3）知道如何檢驗一個數(shù)是不是方程的解 .2.目標解析達成目標（ 1）的標志是學(xué)生在進行兩個有理數(shù)乘法運算時，能按照乘法法則，先考慮兩 乘數(shù)的符號，再考慮兩乘數(shù)的絕對值，并得出正確結(jié)果。達成目標（

3、2）的標志是學(xué)生能通過具體例子說明有理數(shù)乘法的符號法則的歸納過程。三、教學(xué)問題診斷分析有理數(shù)的乘法與小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法的區(qū)別在于負數(shù)參與了運算。 本節(jié)課要以正數(shù)、 0 之間的 運算為基礎(chǔ)，構(gòu)造一組有規(guī)律的算式，先讓學(xué)生從算式左右各數(shù)的符號和絕對值兩個角度觀 察這些算式的共同特點并得出規(guī)律，再以問題“要使這個規(guī)律在引入負數(shù)后仍然成立，那么 應(yīng)有”為引導(dǎo)，讓學(xué)生思考在這樣的規(guī)律下，正數(shù)乘負數(shù)、負數(shù)乘正數(shù)、兩個負數(shù)相乘 各應(yīng)有什么運算結(jié)果，并從積的符號和絕對值兩個角度總結(jié)出規(guī)律，進而給出有理數(shù)乘法法 則，在這個過程中體會規(guī)定的合理性。上述過程中，學(xué)生對于為什么要討論這些問題、什么 叫“觀察下面的乘法算式

4、” 、從哪些角度概括算式的規(guī)律等，都會出現(xiàn)困難。為了解決這些困 難，教師應(yīng)該在“如何觀察”上加強指導(dǎo)，并明確提出“從符號和絕對值兩個角度看規(guī)律” 的要求。本課的教學(xué)難點是：如何觀察給定的乘法算式；從哪些角度概括算式的規(guī)律四、教學(xué)過程設(shè)計1. 創(chuàng)設(shè)情境，引入新知問題 1 我們知道，有理數(shù)分為正數(shù)、零、負數(shù)三類，按照這種分類，兩個有理數(shù)的乘法運算會出現(xiàn)哪幾種情況？師生活動： 教師引導(dǎo)學(xué)生從有理數(shù)分類的角度考慮，區(qū)分出有理數(shù)乘法的情況有：正數(shù) 乘正數(shù)，正數(shù)與 0 相乘，正數(shù)乘負數(shù)，負數(shù)乘正數(shù)，負數(shù)乘負數(shù) .設(shè)計意圖： 由有理數(shù)分類引出有理數(shù)相乘的幾種情況， 即復(fù)習(xí)有關(guān)知識， 為下面的教學(xué)做 好準備，

5、又滲透分類討論的思想 .2. 觀察歸納，學(xué)習(xí)法則。問題 2 下面從我們熟悉的乘法運算開始， 觀察下列的乘法算式， 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？3 x 3=9;3X 2=6;3x 1=3；3x 0=0;設(shè)計意圖 ：構(gòu)造這組有規(guī)律的算式，為通過合情推理，得到正數(shù)乘負數(shù)的法則做準備。教師： 要使這個規(guī)律在引入負數(shù)后仍然成立，那么，3x（ -1）=-3 這是因為后一個乘數(shù)從 0 遞減 1 就是 -1 ，因此，積應(yīng)該從 0 遞減 3，而得 -3.追問 1： 根據(jù)這個規(guī)律，下面的兩個積應(yīng)該是什么？3x（ -2 ） =3x（ -3 ） =練習(xí)： 請你模仿上面的過程，自己構(gòu)造出一組算式，并說出它的變化規(guī)律。設(shè)計意圖：

6、 讓學(xué)生自主構(gòu)造算式，加深對運算規(guī)律的理解。追問 2： 從符號和絕對值兩個角度觀察這些算式，你能說說它們的共性嗎？設(shè)計意圖： 先得到一類情況的結(jié)果，降低歸納概括的難度，同時也為后面的學(xué)習(xí)奠定基 礎(chǔ)。問題 3： 觀察下列算式，類比上述過程，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3x 3=9;2x 3=6;1x 3=3;0x 3=0師生活動：鼓勵學(xué)生模仿正數(shù)乘負數(shù)的過程，自己獨立得出規(guī)律。設(shè)計意圖：為得到負數(shù)乘正數(shù)的結(jié)論做準備。追問1:要使這個規(guī)律在引入負數(shù)后仍然成立，你認為下面的空格應(yīng)填什么數(shù)？(-1 )x 3= (-2 )x 3= (-3 )x 3= _請你模仿上面的過程，自己構(gòu)造出一組算式，并說出它的變化規(guī)律

7、。你能追問2:類比正數(shù)乘負數(shù)規(guī)律的歸納過程，從符號和絕對值兩個角度觀察這些算式，說說它們的共性嗎？師生活動：先讓學(xué)生觀察、敘述、補充，教師再總結(jié)：都是負數(shù)乘正數(shù)，積都為負數(shù)， 積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積。追問3:正數(shù)乘負數(shù)，負數(shù)乘正數(shù)兩種情況下的結(jié)論有什么共性？你能把它概括出來嗎? 設(shè)計意圖：讓學(xué)習(xí)模仿已有的討論過程，自己得出負數(shù)乘正數(shù)的結(jié)論。即使學(xué)生感受法 則的合理性，又培養(yǎng)他們的歸納、概括能力。問題4:利用上面的歸納結(jié)論計算下面的算式，你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？(-3 )x 3=(-3 )x 2= (-3 )x 1 =(-3 )x 0= 追問1 :按照上述規(guī)律填空，并說出其中有什么規(guī)律、(

8、-3 )x( -1 ) = (-3 )x( -2 )=(-3 )x( -3 ) = 師生活動：由學(xué)生自主探究得出負數(shù)乘負數(shù)的結(jié)論。設(shè)計意圖：讓學(xué)生根據(jù)前面積累的經(jīng)驗，獨立完成歸納、概括。問題5:總結(jié)上面所有的情況，你能試著自己給出有理數(shù)乘法法則嗎？師生活動：學(xué)生獨立思考后，進行課堂交流，師生共同完成。追問：你認為根據(jù)有理數(shù)乘法法則進行有理數(shù)乘法運算時，應(yīng)該按照怎樣的步驟？你能 舉例說明嗎？師生活動：學(xué)生獨立思考、回答。設(shè)計意圖：讓學(xué)生嘗試歸納乘法法則，明確按法則計算的關(guān)鍵步驟。3. 例題示范，學(xué)會應(yīng)用例1.計算1(1) (一3) 9(2) 8 (一1)(3)(一2)師生活動：學(xué)生獨立完成后，和

9、全班交流。教師：在（3）中，我們得到了- 2 =1,-2），與以前學(xué)習(xí)過的倒數(shù)的概念一樣，我們1說一與-2互為倒數(shù)。一般的在有理數(shù)中仍然有，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。2追問：在（2）中，8與-8互為相反數(shù)。由此，你能說出如何得到一個數(shù)的相反數(shù)嗎？設(shè)計意圖：鞏固乘法法則，引出倒數(shù)的概念，同時說明如何求一個數(shù)的相反數(shù)。例2:用正數(shù)、負數(shù)表示氣溫的變化量， 上升為正，下降為負，登山隊攀登一座山峰, 每登高1 km氣溫的變化量為-6 oC,攀登3 km后，氣溫有什么變化？設(shè)計意圖：利用有理數(shù)乘法解決實際問題，體現(xiàn)教學(xué)的應(yīng)用價值。4、小結(jié)（1）有理數(shù)的乘法法則（2）用有理數(shù)的乘法法則進行兩個有理數(shù)的乘法運算的基本步驟是什么?5、布置作業(yè)：教科書第30頁練習(xí)2,3，習(xí)題1.4第一題.五、目標檢測設(shè)計1、判斷下列運算結(jié)果的符號：(1) 5 x( -3 );(2) (-3 )X 3;(3) (