2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2.2.3 橢圓習(xí)題課限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練新人教A版選修2-1

1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2.2.3 橢圓習(xí)題課限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練新人教a版選修2-12020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2.2.3 橢圓習(xí)題課限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練新人教a版選修2-1年級：姓名：第二章2.22.2.3基礎(chǔ)練習(xí)1已知點(diǎn)(2,3)在橢圓1上，則下列說法正確的是()a點(diǎn)(2,3)在橢圓外b點(diǎn)(3,2)在橢圓上c點(diǎn)(2，3)在橢圓內(nèi)d點(diǎn)(2，3)在橢圓上【答案】d【解析】由橢圓的對稱性易知點(diǎn)(2，3)在橢圓上故選d2已知f1，f2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足0的點(diǎn)m總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是()a(0,1)bcd【答案】c【解析】由題意可知，

2、點(diǎn)m在以f1f2為直徑的圓上又點(diǎn)m在橢圓內(nèi)部，cb.c2b2a2c2，即2c2a2.，即0，0e0時(shí)，5m5，直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)0時(shí)，m5，直線與橢圓沒有公共點(diǎn)8已知斜率為1的直線l過橢圓y21的右焦點(diǎn)f，交橢圓于a，b兩點(diǎn)，求|ab|.解：由橢圓方程，知右焦點(diǎn)f(，0)已知直線斜率為1，則直線方程l：yx.把yx代入y21，整理得5x28x80.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x1，x2是上述方程的兩根，x1x2，x1x2.|ab|.能力提升9設(shè)橢圓的方程為1(ab0)，右焦點(diǎn)為f(c,0)(c0)，方程ax2bxc0的兩實(shí)根分別為x1，x2，則點(diǎn)p(x1，x2)()a必在圓x

3、2y21內(nèi)b必在圓x2y22外c必在圓x2y2外d必在圓x2y21與圓x2y22形成的圓環(huán)之間【答案】d【解析】橢圓的方程為1(ab0)，右焦點(diǎn)為f(c,0)(c0)，方程ax2bxc0的兩實(shí)根分別為x1和x2，則x1x2，x1x2，xx(x1x2)22x1x21e2.0e1，即0e21，1e211.又2，1xx2，即點(diǎn)p在圓x2y21與x2y22形成的圓環(huán)之間故選d10已知橢圓m：y21的上、下頂點(diǎn)為a，b，過點(diǎn)p(0,2)的直線l與橢圓m相交于不同的兩點(diǎn)c，d(c在線段pd之間)，則 的取值范圍是()a(1,16)b1,16cd【答案】d【解析】當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為x0，c(0,

4、1)，d(0，1)， 1.當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k(k0)，則直線方程為ykx2，聯(lián)立得(14k2)x216kx120，(16k)248(14k2)64k2480，得k2. x1x2，x1x2，y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4k22k4. x1x2y1y21.k2，14k24,0，則1 .綜上， 的取值范圍是.故選d11已知橢圓1(ab0)的離心率為，過橢圓上一點(diǎn)m作直線ma，mb分別交橢圓于a，b兩點(diǎn)，且斜率分別為k1，k2，若點(diǎn)a，b關(guān)于原點(diǎn)對稱，則k1k2的值為_【答案】【解析】由e21，得.設(shè)m(x，y)，a(m，n)，b(m，n)，則k1k2.把y2b2，n2b2代入，化簡，得k1k2.12.(2020年吉林長春模擬)已知橢圓c的兩個(gè)焦點(diǎn)為f1(1,0)，f2(1,0)，且經(jīng)過點(diǎn)e.(1)求橢圓c的方程；(2)過f1的直線l與橢圓c交于a，b兩點(diǎn)(點(diǎn)a位于x軸上方)，若2，求直線l的斜率k的值.解：(1)設(shè)橢圓c的方程為1(ab0).所以橢圓c的方程為1.(2)由題意得直線l的方程為yk(x1)(k0).設(shè)a(