2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.2.1 任意角的三角函數(shù)（二）課時素養(yǎng)評價（含解析）新人教A版必修4

1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.2.1 任意角的三角函數(shù)（二）課時素養(yǎng)評價（含解析）新人教a版必修42020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.2.1 任意角的三角函數(shù)（二）課時素養(yǎng)評價（含解析）新人教a版必修4年級：姓名：任意角的三角函數(shù)(二) (15分鐘30分)1.下列說法不正確的是()a.當(dāng)角的終邊在x軸上時角的正切線是一個點(diǎn)b.當(dāng)角的終邊在y軸上時角的正切線不存在c.正弦線的始點(diǎn)隨角的終邊位置的變化而變化d.余弦線和正切線的始點(diǎn)都是原點(diǎn)【解析】選d.根據(jù)三角函數(shù)線的概念,a,b,c是正確的,只有d不正確,因?yàn)橛嘞揖€的始點(diǎn)在原點(diǎn)而正切線的始點(diǎn)在單位圓與x軸

2、正半軸的交點(diǎn)上.2.圖中角的正弦線、余弦線和正切線分別是()a.om,mp,atb.om,mp,atc.mp,om,atd.mp,om,at【解析】選d.由角的終邊及單位圓可知,正弦線,余弦線,正切線分別為:mp,om,at.3.sin 1,cos 1,tan 1的大小關(guān)系為()a.tan 1sin 1cos 1b.sin 1tan 1cos 1c.sin 1cos 1tan 1d.tan 1cos 1sin 1【解析】選a.單位圓中,mop=1,因?yàn)?所以cos 1sin 1mpom.答案:atmpom5.求函數(shù)y=的定義域.【解析】由題意得:2cos x-10,則有cos x.如圖在x軸上

3、取點(diǎn)m1使om1=,過m1作x軸的垂線交單位圓于點(diǎn)p1,p2,連接op1,op2.則op1與op2圍成的區(qū)域(如圖中陰影部分)即為角x的終邊的范圍.所以滿足cos x的角的集合即y=的定義域?yàn)?. (30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.角和角有相同的()a.正弦線b.余弦線c.正切線d.不能確定【解析】選c.與的終邊互為反向延長線,故它們有相同的正切線.2.設(shè)mp與om分別是角的正弦線和余弦線,則()a.mpom0b.mp0omc.ommp0d.om0mp【解析】選d.根據(jù)三角函數(shù)線的定義得到,的余弦線是負(fù)的,正弦線是正的,故得到om0cos ,那么下列結(jié)論成立的是()a.若

4、,是第一象限角,則sin sin b.若,是第二象限角,則tan tan c.若,是第三象限角,則sin sin d.若,是第四象限角,則tan tan 【解析】選d.由圖(1)可知,cos cos 時,sin cos 時,tan cos 時,sin cos 時,tan tan ,故d正確.5.依據(jù)三角函數(shù)線,作出如下判斷:sin=sin;cos=cos;tantan;sinsin.其中判斷正確的有()a.1個b.2個c.3個d.4個【解析】選b.如圖,容易判斷正確的結(jié)論有.二、填空題(每小題5分,共15分)6.點(diǎn)p(sin 3-cos 3,sin 3+cos 3)所在的象限為.【解析】因?yàn)?

5、0,cos 3=b0.因?yàn)閨mp|om|,即|a|b|,所以sin 3+cos 3=a+b0.故點(diǎn)p(sin 3-cos 3,sin 3+cos 3)在第四象限.答案:第四象限7.sin,cos,tan從小到大的順序是.【解析】由圖可知:cos0,sin0.因?yàn)閨mp|at|,所以sintan.故cossintan.答案:cossintan8.若02,且sin .利用三角函數(shù)線,得到的取值范圍是.【解析】利用三角函數(shù)線得的終邊落在如圖所示aob的區(qū)域內(nèi),所以的取值范圍是.答案:三、解答題(每小題10分,共20分)9.利用三角函數(shù)線,寫出滿足|cos |sin |的角的集合.【解析】如圖,作出單

6、位圓.所以角滿足的集合為.10.利用單位圓和三角函數(shù)線證明:若為銳角,則(1)sin +cos 1.(2)sin2+cos2=1.【證明】(1)如圖,記角的兩邊與單位圓的交點(diǎn)分別為點(diǎn)a,p,過點(diǎn)p作pmx軸于點(diǎn)m,則sin =mp,cos =om.在rtomp中,mp+omop,所以sin +cos 1.(2)在rtomp中,mp2+om2=op2,所以sin2+cos2=1.1.若-0,且p=3cos ,q=(cos )3,r=(cos ,則p,q,r的大小關(guān)系為.【解析】因?yàn)?1,q=(cos )3(0,1);r=(cos (0,1),(cos )3(cos ,可得:qrp.答案:qrp2.利用三角函數(shù)線證明:若0sin -sin .【證明】如圖所示,單位圓o與x軸正半軸交于點(diǎn)a,與角,的終邊分別交