《簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題》教案正式版(總5頁(yè))

1、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題教案 第三課時(shí)（1）教學(xué)目標(biāo)(a) 知識(shí)和技能：了解線性規(guī)劃的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等概念；了解線性規(guī)劃的圖解法，并會(huì)用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲?b)過(guò)程與方法：本節(jié)課是以二元一次不等式表示的平面區(qū)域的知識(shí)為基礎(chǔ)，將實(shí)際生活問(wèn)題通過(guò)數(shù)學(xué)中的線性規(guī)劃問(wèn)題來(lái)解決?？紤]到學(xué)生的知識(shí)水平和消化能力，教師可通過(guò)激勵(lì)學(xué)生探究入手，講練結(jié)合，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具性。同時(shí)，可借助計(jì)算機(jī)的直觀演示可使教學(xué)更富趣味性和生動(dòng)性(c)情感與價(jià)值：滲透集合、數(shù)形結(jié)合、化歸的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣（2）教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)

2、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：線性規(guī)劃的圖解法教學(xué)難點(diǎn)：尋求線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解（3）學(xué)法與教學(xué)用具通過(guò)讓學(xué)生觀察、討論、辨析、畫圖，親身實(shí)踐，調(diào)動(dòng)多感官去體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的思想；學(xué)生要學(xué)會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”的方法建立起代數(shù)問(wèn)題和幾何問(wèn)題間的密切聯(lián)系直角板、投影儀，計(jì)算機(jī)輔助教材（4）教學(xué)設(shè)想1、 設(shè)置情境師：在生活、生產(chǎn)中，經(jīng)常會(huì)遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排的等問(wèn)題，如教材第98頁(yè)所例（投影）（板書）設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件，由已知條件可的二元一次不等式組： 將上述不等式組表示成平面上的區(qū)域，如圖3.3-9中陰影部分的整點(diǎn)。2、 新課講授（1）嘗試若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，采

3、用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大？設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x乙產(chǎn)品y件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為z,則z=2x+3y.這樣，上述問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)x、y滿足不等式并且為非負(fù)整數(shù)時(shí)，z的最大值是多少？ 變形把，這是斜率為；當(dāng)z變化時(shí)，可以得到一組互相平行的直線；的平面區(qū)域內(nèi)有公共點(diǎn)時(shí)，在區(qū)域內(nèi)找一個(gè)點(diǎn)P，使直線經(jīng)點(diǎn)P時(shí)截距最大 平移通過(guò)平移找到滿足上述條件的直線 表述找到給M（4，2）后，求出對(duì)應(yīng)的截距及z的值（2）概念引入（學(xué)生閱讀并填空）若，式中變量x、y滿足上面不等式組，則不等式組叫做變量x、y的約束條件 ，叫做目標(biāo)函數(shù)；又因?yàn)檫@里的是關(guān)于變量x、y的一次解析式，所以又稱為線性目標(biāo)函數(shù)。滿足線性約束條件的解叫做可行解，

4、由所有可行解組成的集合叫做可行域；其中使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的可行解（4，2）叫做最優(yōu)解，（3）變式若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，問(wèn)如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤(rùn)？（4）例1、設(shè)，式中變量x、y滿足下列條件，求z的最大值和最小值 指出線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù) 畫出可行域的圖形 平移直線，在可行域內(nèi)找到最優(yōu)解（5）提問(wèn)：由此看出，你能找出最優(yōu)解和可行域之間的關(guān)系嗎？3、 課堂練習(xí)課本第103頁(yè)練習(xí)第1題4、歸納總結(jié)了解線性規(guī)劃問(wèn)題的有關(guān)概念，掌握線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法，懂得尋求實(shí)際問(wèn)題的最優(yōu)解（5）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1、課本第105頁(yè)習(xí)題3.3第1、2題2、思考題：若將例1中的z的目標(biāo)

5、函數(shù)改為,求z的最大值和最小值 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 第四課時(shí)（1）教學(xué)目標(biāo)(a)知識(shí)和技能：能夠運(yùn)用線性規(guī)劃的圖解法解決一些生活中的簡(jiǎn)單最優(yōu)問(wèn)題(b)過(guò)程與方法：將實(shí)際問(wèn)題中錯(cuò)綜復(fù)雜的條件列出目標(biāo)函數(shù)和約束條件對(duì)學(xué)生而言是一個(gè)難點(diǎn)，若要突破這個(gè)難點(diǎn)，教師在講授中要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知情況，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型；同時(shí)，要給學(xué)生正確的示范，利用精確的圖形并結(jié)合推理計(jì)算求解(c)情感與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)，并進(jìn)一步提高解決問(wèn)題的的能力（2）教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問(wèn)題，即建立數(shù)學(xué)模型，并相應(yīng)給出正確的解答教學(xué)難點(diǎn)：建立數(shù)學(xué)模型，并利用圖解法找最優(yōu)解（3）學(xué)法與教學(xué)

6、用具學(xué)生在建立數(shù)學(xué)模型中，應(yīng)主要分清已知條件中，哪些屬于約束條件，哪些與目標(biāo)函數(shù)有關(guān)，列出正確的不等式組?？刹捎梅纸M討論，各組競(jìng)爭(zhēng)，自主總結(jié)，部分同學(xué)示范畫圖等方式，讓學(xué)生更切身地在活動(dòng)中探索出建模的一般規(guī)律，并在交流中找到自己的思維漏洞直角板、投影儀（4）教學(xué)設(shè)想4、 設(shè)置情境前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了線性規(guī)劃問(wèn)題的有關(guān)概念和解法，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)復(fù)習(xí)一下5、 新課講授例1、營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白質(zhì),0.06kg的脂肪.1kg的食物A含有0.105kg的碳水化合物,0.07kg蛋白質(zhì),0.14kg脂肪,花費(fèi)28元;而1kg食物B含有

7、0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白質(zhì),0.07kg脂肪,花費(fèi)21元.為了滿足營(yíng)養(yǎng)專家指出的日常飲食要求,同時(shí)花費(fèi)最低,需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg?食物(kg)碳水化合物(kg)蛋白質(zhì)(kg)脂肪(kg)A0.1050.070.14B0.1050.140.07分析:先將數(shù)據(jù)整理列表, 請(qǐng)學(xué)生回答總成本與A、B食物的含量之間的關(guān)系，進(jìn)一步確立變量和目標(biāo)函數(shù)分析約束條件， 請(qǐng)學(xué)生回答總成本與A、B食物的含量變化而變化，這兩者的含量是否任意變化，受什么因素制約？列出約束條件圖解法求解老師引導(dǎo)，學(xué)生分組討論后，交流心得，總結(jié)出解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟例2、在上一節(jié)例3中，若根據(jù)有關(guān)部門

8、的規(guī)定，初中每人每年可收取1600元，高中每人每年可收取學(xué)費(fèi)2700元。那么開設(shè)初中班和高中班各多少個(gè)，每年收取的學(xué)費(fèi)總額最多？解：設(shè)開設(shè)初中班x個(gè)，高中班y個(gè)，收取的學(xué)費(fèi)總額為z萬(wàn)元。此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為畫出可行域。把變形為，得到斜率為，在y 軸上的截距為，隨z變化的一組平行直線。由此觀察出，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距為最大，即z最大。解方程組 得M的坐標(biāo)為 由此可知，開設(shè)20個(gè)初中班和10個(gè)高中班，收取的學(xué)費(fèi)最多，為252萬(wàn)元。例3、在上一節(jié)例4中，若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為10000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為5000元。那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最

9、大的利潤(rùn)？解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮，能夠產(chǎn)生利潤(rùn)z萬(wàn)元。目標(biāo)函數(shù)為畫出可行域。 把變形為，得到斜率為，在y 軸上的截距為，隨z變化的一組平行直線。由此觀察出，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距為最大，即z最大。 解方程組 得M的坐標(biāo)為由此可知，生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各2車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為3萬(wàn)元。小結(jié)：這兩道例題在前面的內(nèi)容中已經(jīng)研究過(guò)約束條件以及相應(yīng)的圖象，于是在復(fù)習(xí)原有知識(shí)的基礎(chǔ)上再列出目標(biāo)函數(shù)，利用直線平移法求出最大（最?。┙鼐啵M(jìn)而求解6、 課堂練習(xí)課本第103頁(yè)第2題4、歸納總結(jié)解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)出所求的未知數(shù)；列出約束條件；建立目標(biāo)函數(shù)；作出可

10、行域；運(yùn)用平移法求出最優(yōu)解。（5）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1、課本第105頁(yè)第3、4題2、某家具廠有方木材90,五合板600，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售，已知生產(chǎn)每張書桌需要方木材0.1、五合板2，生產(chǎn)每個(gè)書櫥需要方木料0.2、五合板1,出售一張書桌可獲利潤(rùn)80元,出售一個(gè)書櫥可獲利潤(rùn)120元,如果只安排生產(chǎn)書桌,可獲利潤(rùn)多少?如果只安排生產(chǎn)書櫥,可獲利潤(rùn)多少?怎樣安排生產(chǎn)可使得利潤(rùn)最大?答:24000元,54000元,56000元學(xué)習(xí)不是一朝一夕的事情，需要平時(shí)積累，需要平時(shí)的勤學(xué)苦練。有個(gè)故事：古希臘大哲學(xué)家蘇格拉底在開學(xué)第一天對(duì)他的學(xué)生們說(shuō)：“今天你們只學(xué)一件最簡(jiǎn)單也是最容易的事兒。每人把胳膊盡量往前甩，

11、然后再盡量往后甩?！闭f(shuō)著，蘇格拉底示范做了一遍，“從今天開始，每天做300下，大家能做到嗎？”學(xué)生們都笑了，這么簡(jiǎn)單的事，有什么做不到的？過(guò)了一個(gè)月，蘇格拉底問(wèn)學(xué)生：每天甩手300下，哪個(gè)同學(xué)堅(jiān)持了，有90的學(xué)生驕傲的舉起了手，又過(guò)了一個(gè)月，蘇格拉底又問(wèn)，這回，堅(jiān)持下來(lái)的學(xué)生只剩下了80。一年過(guò)后，蘇格拉底再一次問(wèn)大家：“請(qǐng)告訴我，最簡(jiǎn)單的甩手運(yùn)動(dòng)。還有哪幾個(gè)同學(xué)堅(jiān)持了？”這時(shí)，整個(gè)教室里，只有一個(gè)人舉起了手，這個(gè)學(xué)生就是后來(lái)成為古希臘另一位大哲學(xué)家的柏拉圖。同學(xué)們，柏拉圖之所以能成為大哲學(xué)家，其中一個(gè)重要原因，就是，柏拉圖有一種持之以恒的優(yōu)秀品質(zhì)。要想成就一番事業(yè)，必須有持之以恒的精神，大家

12、都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能夠感動(dòng)天帝，移走太行、王屋二山。正是因?yàn)樗哂绣浂簧岬木?。戎馬一生，他前十次革命均告失敗，但他百折不撓，終于在第十一次革命的時(shí)候，推翻了清王朝的統(tǒng)治，建立了中華民國(guó)。這些故事，情節(jié)不同，但意義都是一樣的，它告訴無(wú)們，做事要有恒心。旬子講：“鍥而不舍，朽木不折；鍥而舍之，金石可鏤?！边@句話充分說(shuō)明了一個(gè)人如果有恒心，一些困難的事情便可以做到，沒(méi)有恒心，再簡(jiǎn)單的事也做不成。學(xué)習(xí)是一條慢長(zhǎng)而艱苦的道路，不能靠一時(shí)激情，也不是熬幾天幾夜就能學(xué)好的，必須養(yǎng)成平時(shí)努力學(xué)習(xí)的習(xí)慣。所以我說(shuō)：學(xué)習(xí)貴在堅(jiān)持！當(dāng)下市面上關(guān)于教授學(xué)習(xí)方法的書籍不少，其所載內(nèi)容也的確很有道理，然

13、而當(dāng)讀者實(shí)際應(yīng)用時(shí)，很多看似實(shí)用的方法用來(lái)效果卻并不明顯，之后的結(jié)果無(wú)非是兩種：要么認(rèn)為自己沒(méi)有掌握其精髓要領(lǐng)，要么抱怨那本書的華而不實(shí)，但最終肯定還是會(huì)回歸到當(dāng)初的原點(diǎn)。這本學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)在一開始并沒(méi)有急于兜售自己的方法，而是通過(guò)測(cè)試讓讀者真正了解自己，從而找到適合自己思維方式的學(xué)習(xí)方法，書的第一部分就是左腦還是右腦思維測(cè)試和視覺、聽覺和動(dòng)覺學(xué)習(xí)模式測(cè)試，經(jīng)過(guò)有效分類后，針對(duì)不同讀者對(duì)不同思考和接收接受學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，有針對(duì)性的分別給出建議，從而不斷強(qiáng)化自己的優(yōu)勢(shì)。在其后書中的所有介紹具體學(xué)習(xí)方法章節(jié)的最開始，都是按照不同學(xué)習(xí)模式給出各種學(xué)習(xí)方法不同的建議，這是此書區(qū)別于其他學(xué)習(xí)方法類書籍的最大特點(diǎn)，

14、這種“因材施教”的方式能讓讀者有種豁然開朗的感覺，除了能夠得到最適合自己的有效的學(xué)習(xí)方法也能更深入的認(rèn)識(shí)客觀的自己，不論對(duì)學(xué)習(xí)還是生活都有幫助。除了“針對(duì)性”強(qiáng)外，本書第二大特點(diǎn)就是“全面”，全書都是由一篇篇短文、圖表集成，更像是一本博文或者PPT課件合集，每個(gè)學(xué)習(xí)方法的題目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章節(jié)內(nèi)容安排的比較混亂，所幸每一章節(jié)關(guān)聯(lián)性并不太強(qiáng)，每個(gè)章節(jié)都適合獨(dú)立檢索來(lái)閱讀學(xué)習(xí)。其內(nèi)容從“時(shí)間規(guī)劃”、“筆記”“閱讀”直到“考試”幾乎涉及了所有學(xué)習(xí)中的常遇問(wèn)題，文中文字精煉沒(méi)有過(guò)分的渲染，完全是純純的“干貨”，可以設(shè)身處地的想象：當(dāng)自己面對(duì)學(xué)海之中手足無(wú)措之時(shí)，長(zhǎng)篇大論的方法肯定會(huì)

15、無(wú)心查看，明了的編排，讓人從目錄中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文盡可能在最少的時(shí)間讓讀者得到最有用的信息，是一部值得學(xué)習(xí)的人們不斷自我提高的有力武器。曾經(jīng)看到一個(gè)有意思的心理測(cè)試:用“正確的方法”、“錯(cuò)誤的方法”和“積極的行為”、“消極的行為”，來(lái)自由搭配，看如何搭配出最好和最壞的結(jié)果，“正確方法”配合“積極的行為”無(wú)疑是最好的結(jié)果，然而我們會(huì)很“慣性”想當(dāng)然的認(rèn)為，“錯(cuò)誤的方法”和“消極的行為”搭配是最壞的結(jié)果，其實(shí)“錯(cuò)誤的方法”加上“積極的行為”才是最壞的結(jié)果，這會(huì)讓人在錯(cuò)誤的路上越走越遠(yuǎn)，學(xué)習(xí)也是同理，一味鉆牛角尖般的生搬硬套不適合自己的方法不論多努力都只會(huì)離成功越來(lái)越遠(yuǎn)，而好

16、的學(xué)習(xí)方法加上積極的學(xué)習(xí)態(tài)度無(wú)疑會(huì)讓你如虎添翼。這是每個(gè)人都需要的，起碼在學(xué)生的時(shí)候如果遇到，或者人生會(huì)少一些遺憾，我只恨我遇見的晚了點(diǎn)，可是現(xiàn)在已是終身學(xué)習(xí)的年代，錯(cuò)過(guò)了最恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候，但只要有心又怎會(huì)嫌晚呢？本書歸類為學(xué)習(xí)方法-青年讀物，是本工具書，學(xué)習(xí)手冊(cè)，但不能阻止她成為經(jīng)典。這本書的副標(biāo)題為“增加學(xué)習(xí)技能與腦力”，正是本書的宗旨，本書系統(tǒng)化地闡述了學(xué)習(xí)技能提升的各個(gè)方面，可謂事無(wú)巨細(xì)的令人發(fā)指啊。整體來(lái)講主要包括7個(gè)方面，分別是學(xué)習(xí)模式，時(shí)間管理和學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃，筆記記錄技巧，閱讀技巧，記憶，應(yīng)試技巧，拾遺。全書的結(jié)構(gòu)采取的是總分的形式，前三個(gè)方面是總的部分，算是增加學(xué)習(xí)技能的準(zhǔn)備，從認(rèn)

17、識(shí)自己的學(xué)習(xí)模式開始，然后采取任何事都需要的時(shí)間管理技巧，再總體地講一下學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃的事項(xiàng)。然后底下是分的部分，將學(xué)習(xí)的包含的各個(gè)方面的技巧進(jìn)行分開闡述，分別有筆記記錄，閱讀，記憶，應(yīng)試以及最后的拾遺。系統(tǒng)地講述了學(xué)習(xí)的幾乎所有方面。讓讀到她的人如果實(shí)踐的話不僅能在學(xué)習(xí)上得到提高，在腦力上或者說(shuō)理解力上肯定會(huì)受益匪淺。在此，說(shuō)句題外話，我一直覺得日本人寫書在細(xì)節(jié)上做的是無(wú)與倫比的，但是這本書讓我對(duì)這個(gè)看法有了一定的動(dòng)搖，因?yàn)樗锩娴闹v述部分讓我覺得美國(guó)是個(gè)應(yīng)試教育的國(guó)家嗎，簡(jiǎn)直比我們中國(guó)還要應(yīng)試。那個(gè)考試應(yīng)對(duì)細(xì)節(jié)的部分放在中國(guó)，一點(diǎn)也沒(méi)有違和感的，好嗎？所以他們能出現(xiàn)這樣的情況，從沒(méi)到過(guò)日本的

18、人能夠?qū)懗雒鑼懭毡救说臅?，然后讓日本人都覺得是經(jīng)典的，沒(méi)有在企業(yè)里做過(guò)實(shí)務(wù)管理的德魯克能成為管理上的大師，其理念影響了全世界不得不說(shuō)，美國(guó)的教育真不是蓋的。細(xì)節(jié)上，我印象比較深的是，作者開篇開始傳授如何應(yīng)該認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)模式，運(yùn)用了一些測(cè)試題目，然后根據(jù)結(jié)果找出與自己最近似的學(xué)習(xí)模式，她把學(xué)習(xí)模式分為幾種情況，分別有左腦型，右腦型，還有另外的分法，為視覺的，聽覺的，動(dòng)作的。我看了一下，確實(shí)有跟自己近的類型，我就是視覺的，對(duì)號(hào)入座后就可以比較直接的去揚(yáng)長(zhǎng)避短了。然后，作者說(shuō)了，做任何事情，時(shí)間管理技巧都是不可缺少的，她不僅教導(dǎo)的是學(xué)習(xí)的技能，還有很多其他的道理，對(duì)我們?nèi)松际怯幸娴模蚁嘈?，如果我們的孩子從小就學(xué)習(xí)這些，將會(huì)受用終生。還有，作者提到了學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃里的家庭檔案系統(tǒng)，將我們現(xiàn)在工作中的管理引進(jìn)了學(xué)習(xí)中，這是一個(gè)非常好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如果孩子持續(xù)的做，嚴(yán)格地做，獲得的收益將無(wú)法估量，因?yàn)?，這在我們現(xiàn)在工作中都必須要用的管理信息的技能，實(shí)在是太可貴了，孩子將這種技能與閱讀結(jié)合起來(lái)，保管好自己思維歷程，可以獲得持續(xù)的提高，直到最后展翅翱翔，他最可貴的是，可以系統(tǒng)地提升自己，從而達(dá)到書中簡(jiǎn)介里提到的那樣，碰到不會(huì)的領(lǐng)域的時(shí)候，可以很快的用這些方法，工具建立起模型，系統(tǒng)，游刃有余地攻克自己之前沒(méi)接觸的領(lǐng)域，提升自己的理解力，我想這正是我們學(xué)習(xí)的比較重要