2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式教案 新人教A版必修第一冊(cè)

1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式教案 新人教a版必修第一冊(cè)2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式教案 新人教a版必修第一冊(cè)年級(jí)：姓名：第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（第1課時(shí)）本節(jié)課是新版教材人教a版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修1第二章第3節(jié)一元二次不等式及其解法第課時(shí)。從內(nèi)容上看它是我們初中學(xué)過的一元一次不等式的延伸，同時(shí)它也與一元二次方程、二次函數(shù)之間聯(lián)系緊密，涉及的知識(shí)面較多。從思想層面看，本節(jié)課突

2、出本現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。同時(shí)一元二次不等式是解決函數(shù)定義域、值域等問題的重要工具，因此本節(jié)課在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中具有較重要的地位和作用。課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)1. 理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握?qǐng)D象法解一元二次不等式的方法；2. 經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法；3.培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)體會(huì)事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。a.數(shù)學(xué)抽象： 一元二次不等式的定義及解法；b.邏輯推理：理解三個(gè)二次的關(guān)系；c.數(shù)學(xué)運(yùn)算：按步驟解決一元二次不等式；d.直觀想象：運(yùn)用二次函數(shù)圖像解一元二

3、次不等式；e.數(shù)學(xué)建模：將生中的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為一元二次不等式解決；重點(diǎn)：1.從實(shí)際問題中抽象出一元二次不等式模型.2.圍繞一元二次不等式的解法展開，突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想.難點(diǎn)：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系.多媒體教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)（一）、情境導(dǎo)學(xué)問題園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個(gè)矩形區(qū)域種植花卉若柵欄的長度是m，圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20m2，則這個(gè)矩形的邊長為多少米？設(shè)這個(gè)矩形的一條邊長為x，則另一條邊長為（x）由題意，得:（x）x，其中xxx 整理得xx，xxx 求得不等式的解集，就得到了問題的答案一元二次不等式的定義： 我們把只含有一個(gè)未知數(shù)，并且

4、未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式.一元二次不等式的一般表達(dá)式ax2+bx+c0 (a0)或ax2+bx+c0 解：整理，得 x2 - 2x + 3 0因?yàn)? 4 - 12 = - 8 0、ax2+bx+c0)的步驟： (1)二次項(xiàng)的系數(shù)變?yōu)檎?(a0)(2) 看能否因式分解，不能分解的計(jì)算， (3) 求出方程ax2+bx+c=0 的實(shí)根;（畫出函數(shù)圖像） (4)（結(jié)合函數(shù)圖象）寫出不等式的解集.通過具體的生活情境，導(dǎo)入本節(jié)課題，讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)的必要性，建立一元二次不等式的概念，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和數(shù)建模的核心素養(yǎng)。通過具體的一元二次不等式解法得探究，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

5、培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)直觀的核心素養(yǎng)。小組活動(dòng)：1、仿照上述過程討論填寫“三個(gè)二次”之間的關(guān)系表格。2、討論總結(jié)在這個(gè)過程中用到了哪些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法？通過典型例題解析，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。；通過典型例題的解析，讓學(xué)生總結(jié)歸納，解一元二次不等式的基本步驟。三、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.不等式2x2x10的解集是解析：2x2x1(2x1)(x1)，由2x2x10，得(2x1)(x1)0，解得x1或x，不等式的解集為.選d2.不等式6x2x20的解集是解析：6x2x20，6x2x20，(2x1)(3x2)0， .選b3.解下列一元二次不等式：（1）x 2-2x-30.解：因?yàn)?，x2-2x

6、-3=0的解是x1=-1,x 2=3.所以不等式的解集是x|x-1或x3.（2）4x 2+4x+10.解：因?yàn)?0，方程4x 2+4x+1=0的解是x1=x 2=.所以不等式的解集是x|x.（3）-x 2+2x-60. 解：整理化簡，得x2-2x+60.因?yàn)?，方程x 2-2x+6=0無實(shí)數(shù)解，所以不等式的解集是.4.若不等式ax28ax210的解集是x|7x1，求a的值。解析：由題意可知7和1為方程ax28ax210的兩個(gè)根.7(1) 21a ，故a3.5.若不等式(a2)x22(a2)x40的解集為r，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.當(dāng)a20，即a2時(shí)，原不等式為40，所以a2時(shí)解集為r.當(dāng)a20時(shí)，由題意得綜上所述，a的取值范圍為(2,2.通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，提高解決一元二次不等式的的能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)直觀和數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)。四、小結(jié)一、知識(shí)上我收獲了什么？二、方法上我收獲了什么