2020-2021學年數(shù)學新教材人教B版必修第三冊模塊綜合質(zhì)量評估1 Word版含解析

1、一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的選項中，有且只有一個選項符合題目要求)1已知cossin，則sin的值為(c)a b c d解析：由cossin，可得cossinsin，即，cossin，sin，則sinsin.故選c2abc中，若sin(ab)cosbcos(ab)sinb1，則abc是(b)a銳角三角形 b直角三角形 c鈍角三角形 d不能確定解析：顯然sin(ab)cosbcos(ab)sinbsin(ab)bsina1，依據(jù)正弦函數(shù)的有界性可得sina1，又0a0)的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則f的值為(d)a b c d解析：由角的終邊經(jīng)過點

2、p(4,3)，可得cos，sin.再根據(jù)函數(shù)f(x)sin(x)(0)的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，可得周期為2，又0，解得2.f(x)sin(2x)，fsincos.故選d5sin2，0，則cos的值為(c)a b c d解析：sin22sincos，且sin2cos21，(sincos)2sin22sincoscos21.又00sincos.則cossincos.6函數(shù)f(x)cosx(x且x0)的圖像可能為(c)解析：對于函數(shù)f(x)cosx(x且x0)，由于它的定義域關于原點對稱，且滿足f(x)cosxcosxf(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故它的圖像關于原點對稱，故排除a

3、、b當x時，f(x)0，排除d故選c7已知函數(shù)f(x)sin(x)(0,0)是r上的偶函數(shù)，其圖像關于點m對稱，且在區(qū)間0，上是單調(diào)函數(shù)，則(a)a b2 c d解析：由于f(x)是r上的偶函數(shù)，且0，故.圖像關于點m對稱，則f0，即sin0，所以cos0.又因為f(x)在區(qū)間0，上是單調(diào)函數(shù)，且0，所以.故.8已知a，b是單位向量，ab0，若向量c滿足|cba|1，則|c|的取值范圍為(a)a1，1 b1，2 c1，1 d1，2解析：令a，b，ab，c，如圖所示，則|，又|cba|1，所以點c在以點d為圓心、半徑為1的圓上，易知點c與o、d共線時|取到最值，最大值為1，最小值為1，所以|c|

4、的取值范圍為1，1故選a二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分)9將函數(shù)ysin(x)的圖像f向左平移個單位后得到圖像f，若f的一個對稱中心為，則的取值不可能是(abc)a b c d解析：圖像f對應的函數(shù)為ysin，則k，kz，即k，kz.令k1，得，故的取值不可能是a，b，c選項10定義平面向量之間的一種運算“”如下：對任意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp，下面說法正確的是(acd)a若a與b共線，則ab0 babbac對任意的r，有(a)b(ab) d(ab)2(ab

5、)2|a|2|b|2解析：對于a，若a與b共線，則有abmqnp0，故a正確；對于b，因為bapnqm，而abmqnp，所以有abba，故選項b錯誤，對于c，(a)bqmpn，而(ab)(qmpn)qmpn，故c正確，對于d，(ab)2(ab)2(qmpn)2(mpnq)2(m2n2)(p2q2)|a|2|b|2，d正確；故選acd11已知函數(shù)f(x)2cos2sin，則下列判斷正確的是(bcd)af(x)的周期為 bf(x)為偶函數(shù)cf(x)的圖象關于直線x對稱 df(x)的值域為1,3解析：f(x)1cossin12sin12cos4x，f(x)為偶函數(shù)，周期為，故a錯誤，b正確；令4xk

6、(kz)，得x(kz)，當k1時，x，故c正確；2cos4x2,2，f(x)的值域為1,3，故d正確；綜上，bcd正確12已知tan2x2tan2y10，則下列式子成立的是(cd)asin2y2sin2x1 bsin2y2sin2x1 csin2y2sin2x1 dsin2y12cos2x解析：tan2x2tan2y10，210，整理得sin2xcos2y2sin2ycos2xcos2ycos2x，(1cos2x)(1sin2y)sin2ycos2x(cos2ysin2y)cos2x，即1cos2xsin2ysin2ycos2xsin2ycos2xcos2x，即sin2y12cos2x2sin

7、2x1，cd正確三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分將正確答案填寫在題目中的橫線上)13已知向量a，b滿足|a|1，|b|3，且a在b方向上的投影的數(shù)量與b在a方向上的投影的數(shù)量相等，則a，b，|ab|.解析：由題意得cosa，b3cosa，b，cosa，b0，a，b，ab0，(ab)2a2b22ab10.|ab|.14已知函數(shù)f(x)asin(x)的最小正周期為，當x時，函數(shù)f(x)取得最小值2，則f(x)2sin.解析：由題意，得t，所以2，又函數(shù)f(x)的最小值為2，所以a2，而當x時，22k(kz)，2k(kz)，因為0)，若存在實數(shù)x0，使得對任意的實數(shù)x，都有f(x0)

8、f(x)f(x02 020)成立，則的最小值為.解析：由題意可得，f(x0)是函數(shù)f(x)的最小值，f(x02 020)是函數(shù)f(x)的最大值，要使結(jié)論成立，只需保證區(qū)間x0，x02 020能夠包含函數(shù)f(x)的至少一個完整的單調(diào)區(qū)間即可f(x)cosx(sinxcosx)sin2xsin，故2 020，結(jié)合0解得，故的最小值為.四、解答題(本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)已知、均為銳角，若sin，tan().(1)求sin()的值；(2)求cos的值解：(1)，.又tan()0，0.sin().(2)由(1)可得，cos().為銳角，sin，co

9、s.coscos()coscos()sinsin().18(12分)已知向量a，b，且x.(1)求|ab|的取值范圍；(2)求函數(shù)f(x)ab|ab|的最小值，并求此時x的值解：(1)x，1cosx0.又|ab|2|cosx|2cosx，0|ab|2，即|ab|的取值范圍是0,2(2)x，1cosx0.f(x)ab|ab|cos2x2cosx2cos2x2cosx122，當cosx，即x或x時，f(x)ab|ab|取得最小值.19(12分)已知函數(shù)f(x)4cosxsin.(1)求f(x)圖像的對稱軸；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解：(1)因為f(x)4cosxsin4cosxsi

10、n2x2cos2x11sin2xcos2x12sin1.由2xk(kz)得x(kz)故f(x)圖像的對稱軸為x(kz)(2)因為x，所以2x，又易知為單調(diào)增區(qū)間，為單調(diào)減區(qū)間，于是，當2x，即x時，f(x)max3，當2x，即x時，f(x)min0.20(12分)某實驗室一天的溫度(單位：)隨時間t(單位：h)的變化近似滿足函數(shù)關系：f(t)10costsint，t0,24)(1)求實驗室這一天上午8時的溫度；(2)求實驗室這一天的最大溫差解：(1)f(8)10cos(8)sin(8)10cossin10()10.故實驗室這一天上午8時的溫度為10 .(2)因為f(t)102(costsint

11、)102sin(t)，又0t24，所以t，則1sin(t)1.當t2時，sin(t)1；當t14時，sin(t)1.于是f(t)在0,24)上取得最大值12，取得最小值8.故實驗室這一天最高溫度為12 ，最低溫度為8 ，最大溫差為4 .21(12分)已知向量a，b(cosx，sinxcosx)，函數(shù)f(x)ab(1)求yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若將f(x)的圖像向左平移個單位，再將各點的縱坐標伸長為原來的2倍，橫坐標不變，得到函數(shù)g(x)的圖像，寫出g(x)的解析式并在給定的坐標系中畫出它在區(qū)間0，上的圖像解：(1)f(x)absinxcosx(cosxsinx)(cosxsinx)sin2x(cos2xsin2x)(sin2xcos2x)sin.令2k2x2k，kz，得kxk，kz.yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，kz.(2)f(x)sin，g(x)2sin2sin.列表如下：x02x2g(x)2020經(jīng)過描點、連線得g(x)的圖像如圖所示22(12分)已知函數(shù)f(x)cos，g(x)2sin2xsin2x1，xr.(1)函數(shù)g(x)的圖像可由f(x)的圖像經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？(2)設h(x)f4f，是否存在實數(shù)，使得函數(shù)h(x)在r上的最小值是？若存在，求出對應的值；若不存在，說明理由解：(1)f(x)cossinx，