181913131推出與充分條件必要條件

1、1.3 充分條件、必要條件與命題的四種形式1.3.1 推出與充分條件、必要條件學(xué)習(xí)目標(biāo) ：1.理解充分條件、必要條件、充要條件的概念 (重點(diǎn) )2.會(huì)求某 些簡單問題成立的充分條件、必要條件、充要條件 (易混點(diǎn) )3.能夠利用命題之 間的關(guān)系判定充要條件或進(jìn)行充要條件的證明 (重點(diǎn)、難點(diǎn) ) 自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知 1充分條件與必要條件(1) 當(dāng)命題“如果 p，則 q”經(jīng)過推理證明斷定為真命題時(shí)，我們就說，由 p 可推出 q，記作 p? q，并且說 p 是 q 的充分條件， q 是 p 的必要條件這幾種形式的表達(dá)，講的是同一個(gè)邏輯關(guān)系，只是說法不同而已(2) 若 p? q，但 q?/ p，稱

2、 p 是 q 的充分不必要條件，若 q? p，但 p?/ q ，稱 p 是 q 的必要不充分條件思考 1：若 p是 q的充分條件， p是唯一的嗎？提示 不一定唯一，凡是能使 q 成立的條件都是它的充分條件，如 x3 是 x0的充分條件， x5，x10等都是 x0的充分條件2充要條件一般地，如果既有 p? q，又有 q? p，就記作 p? q，此時(shí)，我們說， p 是 q 的充分且必要條件， 簡稱充要條件 p是 q的充要條件，又常說成 q當(dāng)且僅當(dāng) p， 或 p 與 q 等價(jià)思考 2：若 p是 q的充要條件， q是 r 的充要條件，則 p是 r 的充要條件嗎？提示 是因?yàn)?p? q，q? r，所以

3、p? r，所以 p是r 的充要條件基礎(chǔ)自測1思考辨析(1) 當(dāng) q是 p的必要條件時(shí)， p是q的充分條件 ( )(2) 當(dāng) p 是 q 的充要條件時(shí)，也可說成 q 成立當(dāng)且僅當(dāng) p 成立 ()(3) 若 p是 q的充分不必要條件，則 p是q的必要不充分條件 ( )提示 (1) (2) (3)2“x0”是“ 3 x2 0”成立的 ()【導(dǎo)學(xué)號(hào) ：73122048】A 充分條件B必要條件C既不充分也不必要條件D 充要條件A 本題考查了充要條件的判定問題，這類問題的判斷一般分兩個(gè)方向進(jìn)行， x0顯然能推出 3 x20，而3 x20? |x|0? x0，不能推出 x0，故選 A.3已知 a，b，c，d

4、為實(shí)數(shù)，且 cd，則“ ab”是“acbd”的()A 充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D 既不充分也不必要條件B 由 acbd 變形為 abcd，因?yàn)?cd，所以 c d0，所以 ab0，即 ab， acbd? a b.而 ab 并不能推出 ac b d.所以 ab 是 acbd 的必要不充分條件故選 B.4命題 p：(x1)(y2)0；命題 q：(x1)2(y2)20，則命題 p 是命題 q 的()【導(dǎo)學(xué)號(hào) ：73122049】A 充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D 既不充分也不必要條件B 命題 p：(x1)(y2)0? x1或 y2.命題 q：(x1)2(y2)20? x1

5、且 y2.由 q? p 成立，而由 p?/ q 成立 合 作 探 究攻 重 難 充分條件、必要條件、充要條件的判斷(1) 設(shè) a，b為向量，則“ |ab|a| |b|是“ab”的()A 充分不必要條件B必要充分條件C充要條件D 既不充分也不必要條件(2) 設(shè) a，bR，則“ ab”是“ a|a| b|b|的” ()A 充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D 既不充分又不必要條件(3) 如果 x，y 是實(shí)數(shù)，那么“ xy”是“ cos xcos y”的()A 充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D 既不充分也不必要條件解析 (1)設(shè)向量 a，b的夾角為 ，則 ab|a| |b|cos ，

6、若|ab|a|b|? cos 1，則向量 a，b的夾角 為 0或 ，即 a b為真；若 ab，則向量 a，b的 夾角 為 0或 ，|ab|a|b|，所以“|ab|a|b|”是“ab”的充要條件特別 地，當(dāng)向量 a 或 b 為零向量時(shí)，上述結(jié)論也成立故選 C.(2)構(gòu)造函數(shù) f(x) x|x|， 則 f(x)在定義域 R 上為奇函數(shù)因?yàn)?f(x) x2，x0，2 所以函數(shù) f(x)在 R 上單調(diào)遞增，所以 ab? f(a) f(b)? a|a|b|b|. x2，xB，q：BCAC.(2)對(duì)于實(shí)數(shù) x，y，p：xy8，q：x2 且 y6.(3)在 ABC中，p：sin Asin B， q： tan

7、 Atan B.解 (1)在ABC 中，顯然有AB? BCAC，所以 p是 q的充要條件(2)因?yàn)椋?x2且 y6? xy8，但 xy8?/ x2 且 y 6，所以 p 是 q 的必要不充分條件(3) 取 A120，B30， p?/ q，又取 A30，B 120，q?/ p，所以 p是 q的既不充分也不必要條件充要條件的探求與證明已知數(shù)列 an的前 n項(xiàng)和 Snpnq（p0且 p1），求證數(shù)列 an為等比數(shù)列的充要條件為 q 1.【導(dǎo)學(xué)號(hào) ：73122050】思路探究 充分性：由 q1 推出 an是等比數(shù)列；必要性：由 an是等比數(shù)列推出 q1.證明 （1）充分性：當(dāng) q1 時(shí)， a1p1，n

8、1當(dāng) n 2 時(shí)， an SnSn1 p （p1），當(dāng) n1 時(shí)也成立p0 且 p 1，nan1 p p1 an pn1 p1 p，即數(shù)列 an為等比數(shù)列（2）必要性：當(dāng) n1 時(shí)， a1S1 p q.n1當(dāng) n2 時(shí)，anSnSn1p （p1）p0 且 p 1，nan1 p p1 an pn1 p1 p.an 為等比數(shù)列，a2 p.a1p p 1 p， q 1，pq即數(shù)列 an為等比數(shù)列的充要條件為 q1. 規(guī)律方法 證明“p 是 q 的充要條件 ”時(shí)，要分別從 “p? q”和“q? p”兩個(gè)方面驗(yàn)證，即要分別證明充分性和必要性兩個(gè)方面 .但是，在表述中要注意兩種句式 的不同，分清充分性與必

9、要性對(duì)應(yīng)的關(guān)系 .如證“p 是 q 的充要條件 ”時(shí)，充分性是指 “p? q”成立，必要性是指 “q? p”成立.而證“p 成立的充要條件是 q”時(shí)，充分性是指 “q? p”成立，必要性是指 “p?q” 成立.提醒：在充分性與必要性分別進(jìn)行證明的試題中， 需要分清命題的條件是什 么，結(jié)論是什么； 在一些問題中充分性和必要性可以同時(shí)進(jìn)行證明， 即用等價(jià)轉(zhuǎn) 化法進(jìn)行推理證明 .跟蹤訓(xùn)練 2已知 A，B 是直線 l 上的任意兩點(diǎn)， O 是直線 l 外一點(diǎn)，求證：點(diǎn) P 在直 線 l 上的充要條件是 OPxOAyOB，其中 x，y R，且 x y 1.證明 充分性：若點(diǎn) P 滿足OPxOA yOB，其

10、中 x，yR，且 xy 1，消去 y，得 OPxOA（1x）OBx（OAOB）OB，OPOBx（OAOB），即BPxBA.點(diǎn) P在直線 AB 上，即點(diǎn) P 在直線 l 上必要性：設(shè)點(diǎn) P 在直線 l 上，則由共線向量基本定理知，存在實(shí)數(shù) t，使 得APtABt（OBOA），OPOAAPOAtOB tOA(1t)OAtOB.令 1tx，ty，則 OPxOAyOB，其中 x， y R，且 xy1.利用充分條件、必要條件求參數(shù)的值 (或范圍 )探究問題 1p 是q 的必要不充分條件的等價(jià)命題是什么？提示 q是 p的必要不充分條件2如何從集合的角度判斷充分條件、必要條件、充要條件？提示若 A? B ，

11、則 p 是 q 的充分條件， 若 A B ，則 p 是 q 的充分不必要條件若 B? A ，則 p 是 q 的必要條件， 若 B A ，則 p 是 q 的必要不充分條件若 AB，則 p，q 互為充要條件若 A?/ B 且 B?/ A ，則 p 既不是 q 的充分條件，也不 是 q 的必要條件其中 p：Ax|p(x)成立 ，q：Bx|q(x)成立 已知 Px|x28x200，非空集合 Sx|1mx1m 若xP是 x S的必要條件，求 m的取值范圍 .導(dǎo)學(xué)號(hào) ：73122051】思路探究 解出集合 P，把 xP是 xS的必要條件轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系，列不等式組求 m 的取值范圍解 由 x28x2

12、00，得 2x10，Px|2x10，由 xP 是 xS 的必要條件，知 S? P.1m1m，則 1m 2，0m3.1m10，當(dāng) 0m3時(shí)，xP是xS的必要條件，即所求 m的取值范圍是 0,3 母題探究： 1.（變條件）本例條件不變，問是否存在實(shí)數(shù) m，使 xP 是 xS 的充要條件解 若 xP是 xS的充要條件，則 PS，1m 2，1 m 10，m3，m9，即不存在實(shí)數(shù) m，使 xP 是 xS 的充要條件2（變條件）本例條件不變，若 xP是 xS的必要條件，求實(shí)數(shù) m的取 值范圍解 由例題知 Px|2x10，P 是S 的必要條件，P? S 且 S?/ P. 2,10 1m,1 m1 m 2，1

13、m10或 1m10.m9，即 m 的取值范圍是 9， ） 規(guī)律方法 在涉及到求參數(shù)的取值范圍又與充分、必要條件有關(guān)的問題 時(shí)，常常借助集合的觀點(diǎn)來考慮 .注意推出的方向及推出與子集的關(guān)系 .提醒： 要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn) 當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基 1若 R，則“ 0”是“ sin cos ”的 ()A 充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D 既不充分也不必要條件A 當(dāng) 0 時(shí)， sin 0，cos 1，sin cos ；而當(dāng) sin cos 時(shí)， 3 4 2k42k，kZ，故 “0”是“sin b”是“ a2b2”的 ()【導(dǎo)學(xué)號(hào) ：73122052】A 充分不必要條件B必要不充分條件C充

14、要條件D 既不充分又不必要條件D 可采用特殊值法進(jìn)行判斷， 令 a1，b1，滿足 ab，但不滿足 a2b2， 即“ab”不能推出 “a2b2”；再令 a1，b0，滿足 a2b2，但不滿足 ab， 即“a2b2”不能推出 “ab”故選 D.3函數(shù) f(x)x2mx1 的圖象關(guān)于直線 x 1對(duì)稱的充要條件是 ()A m 2B m 2Cm 1D m1A 當(dāng) m2 時(shí)，f(x)x22x1 的圖象關(guān)于 x1 對(duì)稱，反之也成立 所 以函數(shù) f(x)x2mx1 的圖象關(guān)于直線 x1 對(duì)稱的充要條件是 m 2.4下列命題中是假命題的是 (填序號(hào) )“x2 且 y3”是“ xy5”的充要條件；“ AB?”是“ AB”的充分條件；“ b24ac0”是“ ax2bxc0(a0)的解集為 R”的充要條 件；“ sin ”的充分條件；“ MN”是“ log2Mlog2N”的 充要條件 當(dāng) x2 且 y3 時(shí)， xy5 成立，反之，例如 x1，y5，xy5，但 x2，故為假命題；當(dāng) A1,3 ，B1,2，AB1 ，但 A?/B，故為假命2a 0，故 為假命題；ax2bx c0 的解集為 R 等價(jià)于2b2 4a