2020-2021學年新教材數(shù)學人教A版選擇性必修第一冊課后提升訓練：1.1.2　空間向量的數(shù)量積運算

1、好好學習，天天向上第一章空間向量與立體幾何1.1空間向量及其運算1。1。2空間向量的數(shù)量積運算課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達標練1.（多選題)下列各命題中,正確的有（）a.aa=ab。m（a)b=（m)ab(m，r)c。a（b+c)=(b+c）ad。a2b=b2a解析aa=a|2，故aa=a，a正確；m(a）b=（ma)b=mab=(m）ab，故b正確；a(b+c）=ab+ac=ba+ca=(b+c)a,故c正確;a2b=a|2b,b2a=b2a,a2b與|b2a不一定是相等向量，故d不正確.答案abc2。已知e1,e2為單位向量,且e1e2，若a=2e1+3e2,b=ke1-4e2，ab，則實數(shù)k的值

2、為（）a。6b.6c。3d。3解析由題意可得ab=0，e1e2=0，|e1=|e2|=1，（2e1+3e2）(ke1-4e2)=0,2k12=0,k=6.答案b3.已知a=3p-2q，b=p+q,p和q是相互垂直的單位向量,則ab=(）a.1b。2c。3d。4解析由條件知pq=0,p2=q2=1，所以ab=（3p2q)(p+q）=3p2-2q2+pq=1.答案a4。已知a|=1，|b=2,且ab與a垂直，則a與b的夾角為（）a.30b.45c.135d。60解析ab與a垂直,（a-b）a=0,aa-ab=a|2-abcosa,b=1-12cos=0,cosa,b=22。0=45.答案b5。設平

3、面上有四個互異的點a，b,c，d，已知(db+dc-2da)（ab-ac)=0,則abc是(）a。直角三角形b。等腰三角形c.等腰直角三角形d.等邊三角形解析因為db+dc-2da=(db-da）+(dc-da)=ab+ac,所以（db+dc-2da）(ab-ac）=(ab+ac）(ab-ac)=ab2-ac2=0,所以ab=|ac，因此abc是等腰三角形.答案b6.（多選題）如圖,已知四邊形abcd為矩形，pa平面abcd，連接ac,bd，pb，pc,pd，則下列各組向量中，數(shù)量積為零的是()a。pc與adb。da與pbc.pd與abd.pa與cd解析因為pa平面abcd,所以pacd，故p

4、acd=0；因為adab,adpa,且paab=a，所以ad平面pab,故adpb,則dapb=0;同理可得pdab=0；而pc與ad所成角為pcb，顯然不垂直.答案bcd7。已知正方體abcd-a1b1c1d1的棱長為a，則a1bb1c=.解析a1bb1c=a1ba1d=a1b|a1d|cosa1b,a1d=2a2acos60=a2。答案a28。在平行四邊形abcd中,ad=4,cd=3，d=60，pa平面abcd,pa=6,求pc的長.解因為pc=pa+ad+dc,所以pc2=pc2=(pa+ad+dc)2=pa2+|ad2+|dc|2+2paad+2padc+2addc=62+42+32

5、+2|addccos120=61-12=49，所以|pc=7,即pc=7。能力提升練1.已知在空間四邊形abcd中，acd=bdc=90,且ab=2，cd=1,則ab與cd所成的角是(）a.30b.45c。60d.90解析根據(jù)已知acd=bdc=90，得accd=dbcd=0，abcd=（ac+cd+db）cd=accd+cd2+dbcd=cd2=1,cosab,cd=abcd|ab|cd|=12，ab與cd所成的角為60.答案c2。已知e1，e2是夾角為60的兩個單位向量，則a=e1+e2與b=e1-2e2的夾角是(）a。60b。120c。30d.90解析由題意得ab=(e1+e2）(e1-

6、2e2)=e12-e1e2-2e22=11112-2=32,a|=a2=(e1+e2)2=e12+2e1e2+e22=1+1+1=3，|b|=b2=(e1-2e2)2=e12-4e1e2+4e22=1-2+4=3.cosa,b=ab|a|b|=-323=12。=a1c1de|a1c1|de|=12252=1010，a1c1與de所成角的余弦值為1010.素養(yǎng)培優(yōu)練如圖,在直三棱柱abcabc中,ac=bc=aa,acb=90,d,e分別為ab,bb的中點.（1)求證:cead；（2）求異面直線ce與ac所成角的余弦值.(1)證明設ca=a,cb=b,cc=c,根據(jù)題意得a|=b|=|c|，且ab=bc=ca=0.ce=b+12c，ad=c+12b-12a.cead=b+12c-c+12b-12a=12c2+12b2=0,cead,即cead.(2）解ac=-a+c,|ac=2a|,|ce=52|a，acce=(a+c)b+12c=12c2=12a|2,cosac,ce=12|a|2252|a|2=1010。異面直線ce與ac所成角的余弦值為1010。攀上山峰，見識