【精品】高中數(shù)列求和專題

1、.數(shù)列的求和一、教學(xué)目標(biāo)：1、熟練掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式； 2、能運(yùn)用倒序相加、錯位相減、拆項(xiàng)相消等重要的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求和運(yùn)算； 3、熟記一些常用的數(shù)列的和的公式二、教學(xué)重點(diǎn)：特殊數(shù)列求和的方法三、教學(xué)過程：（一）主要知識：1、直接法：即直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求和。（1）等差數(shù)列的求和公式： （2）等比數(shù)列的求和公式（切記：公比含字母時一定要討論）2、公式法： 3、錯位相減法：比如4、裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差、正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)。常見拆項(xiàng)公式：； 5、分組求和法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成若干項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，再求和。6、合并求和法：如求的和。7、倒序相加

2、法：8、其它求和法：如歸納猜想法，奇偶法等（二）主要方法：1、求數(shù)列的和注意方法的選取：關(guān)鍵是看數(shù)列的通項(xiàng)公式； 2、求和過程中注意分類討論思想的運(yùn)用；3、轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用；（三）例題分析：例1、求和： 求數(shù)列1，3+4，5+6+7，7+8+9+10，前n項(xiàng)和思路分析：通過分組，直接用公式求和。解： （1）當(dāng)時，（2）當(dāng)總結(jié)：運(yùn)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時，要注意公比討論。2、錯位相減法求和例2、已知數(shù)列，求前n項(xiàng)和。思路分析：已知數(shù)列各項(xiàng)是等差數(shù)列1，3，5，2n-1與等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)積，可用錯位相減法求和。解： 當(dāng) 當(dāng)3、裂項(xiàng)相消法求和例3、求和思路分析：分式求和可用裂項(xiàng)相消法求和.解: 【練習(xí)】

3、：求；答案: 4、倒序相加法求和例4、求證：思路分析：由可用倒序相加法求和。證：令則 等式成立5、其它求和方法：還可用歸納猜想法，奇偶法等方法求和。例5、已知數(shù)列。思路分析：，通過分組，對n分奇偶討論求和。解：，若若【課后作業(yè)】：已知成等差數(shù)列，n為正偶數(shù)，又，試比較與3的大小。解：可求得，n為正偶數(shù)，鞏固練習(xí)1、求下列數(shù)列的前項(xiàng)和：（1）5，55，555，5555，； （2）；（3）；（4）；（5）；（6）2、已知數(shù)列的通項(xiàng)，求其前項(xiàng)和【參考答案】：解：（1）（2），（3）（4）， 當(dāng)時， 當(dāng)時， ， ， 兩式相減得 ，（5）， 原式（6）設(shè)， 又， ，2、已知數(shù)列的通項(xiàng)，求其前項(xiàng)和解：奇數(shù)項(xiàng)組成以為首項(xiàng)，公差為12的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)組成以為首項(xiàng)，公比