2020-2021學(xué)年新教材數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第二冊(cè)課時(shí)分層作業(yè)：4.2.1第2課時(shí) 等差數(shù)列的性質(zhì)

1、好好學(xué)習(xí)，天天向上課時(shí)分層作業(yè)(四)等差數(shù)列的性質(zhì)(建議用時(shí)：40分鐘）一、選擇題1已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a1a78，a22,則數(shù)列an的公差d等于（)a1 b2c3d4c由a1a72a48可得a44，又a22,a4a22d，即2d6，d3。2已知數(shù)列an滿足2anan1an1(n2)，a2a4a612，a1a3a59,即a3a4（）a6b7c8d9b2anan1an1，an是等差數(shù)列，由等差數(shù)列性質(zhì)可得a2a4a63a412，a1a3a53a39,a3a4347。3在等差數(shù)列an中，若a2a910，則3a4a10(）a10b15c20d25c由題意，設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則a2a92a

2、19d10,又由3a4a104a118d2(2a19d)20,故選c。4下列說法中正確的是（)a若a，b，c成等差數(shù)列，則a2，b2,c2成等差數(shù)列b若a,b,c成等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c成等差數(shù)列c若a，b，c成等差數(shù)列，則a2，b2，c2成等差數(shù)列d若a，b，c成等差數(shù)列，則2a，2b,2c成等差數(shù)列c因?yàn)閍，b,c成等差數(shù)列，則2bac，所以2b4ac4,即2（b2)（a2）(c2），所以a2，b2,c2成等差數(shù)列5九章算術(shù)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢（“錢”是古代的一種重量單位)，令上二人所得與下三人等問各得幾何其意思為“已知甲、乙、丙、

3、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列問五人各得多少錢”這個(gè)問題中，甲所得為(）a錢 b錢 c錢d錢b根據(jù)題意，設(shè)甲、乙、丙、丁、戊分別為a2d，ad,a，ad，a2d,由題意可得a2dadaada2d5，a2dadaada2d，聯(lián)立得a1，d，則甲所得為12。二、填空題6在等差數(shù)列an中，a1533，a2566，則a45_.132在等差數(shù)列an中，a15，a25,a35，a45成等差數(shù)列,公差是a25a1533.a4533333132。7若a，b，c成等差數(shù)列，則二次函數(shù)yax22bxc的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_1或2a，b，c成等

4、差數(shù)列，2bac,4b24ac(ac)24ac(ac）20。二次函數(shù)yax22bxc的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1或2.8（一題多空）在通常情況下，從地面到10 km高空,高度每增加1 km，氣溫就下降某一個(gè)固定數(shù)值如果1 km高度的氣溫是8。5 ,5 km高度的氣溫是17。5 ，則2 km，4 km，8 km高度的氣溫分別為_、_、_。2 11 37 用an表示自下而上各高度氣溫組成的等差數(shù)列，則a18。5，a517。5，由a5a14d8。54d17。5，解得d6.5，an156.5n.a22,a411，a837，即2 km，4 km，8 km高度的氣溫分別為2 ,11 ，37 .三、解答題9在

5、等差數(shù)列an中，若a3a8a1312，a3a8a1328。求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解法一：設(shè)an的首項(xiàng)為a1，公差為d，則由a3a8a1312，得a17d4，a147d。代入a3a8a1328,并整理得(45d）4(45d)28，即d.當(dāng)d時(shí)，a1，ann；當(dāng)d時(shí)，a1，ann.法二：a3a8a133a812，a84。a3a8a13(a85d）a8(a85d）28，1625d27，d。當(dāng)d時(shí)，ana8(n8）dn；當(dāng)d時(shí)，ann。法三:a3a8a133a812，a84，a3，a13是方程x28x70的兩根，或由a31，a137，得d，ana3（n3)dn。同理，由a37，a131，得ann。10已

6、知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列并且數(shù)列是遞增的，它們的和為18，平方和為116，求這三個(gè)數(shù)解法一：設(shè)這三個(gè)數(shù)為a,b，c（abc），則由題意得解得法二：設(shè)這三個(gè)數(shù)為ad，a，ad，由已知得由得a6，代入得d2,該數(shù)列是遞增的，d2,這三個(gè)數(shù)為4，6，8.11（多選題）下面是關(guān)于公差d0的等差數(shù)列an的四個(gè)命題,正確的是（)a數(shù)列an是遞增數(shù)列b數(shù)列nan是遞增數(shù)列c數(shù)列是遞增數(shù)列d數(shù)列an3nd是遞增數(shù)列ad在等差數(shù)列an中，d0,數(shù)列an為遞增數(shù)列，a正確；令andnb，則nandn2bn,當(dāng)b0時(shí)，可能是先減后增，b錯(cuò)誤；d.當(dāng)b0時(shí)，數(shù)列遞減，c錯(cuò)誤；an3nd4dnb，d0，是遞增數(shù)列故d正確，應(yīng)

7、選ad.12萊茵德紙草書是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一書中有一道這樣的題：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人的所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和,則最小的一份的量為（)a個(gè) b個(gè) c個(gè) d個(gè)c易得中間的一份為20個(gè)面包,設(shè)最小的一份的量為a1，公差為d(d0），根據(jù)題意，有20(a13d)(a14d）a1（a1d）,解得a1.故最小一份的量為個(gè),故選c。13(一題兩空)設(shè)數(shù)列an，bn都是等差數(shù)列，且a125，b175,a2b2100，則a3b3_,anbn_.100100設(shè)兩個(gè)等差數(shù)列的公差分別為d1,d2，a2a1d1，b2b1d2，a2b2a1b1d1d2,即100100

8、d1d2,d1d20。a3b3a1b1100，d1d20,anbn是常數(shù)列，即anbn100.14若mn,兩個(gè)等差數(shù)列m，a1，a2，n與m，b1，b2,b3，n的公差分別為d1和d2，則的值為_nm3d1，d1（nm）又nm4d2，d2(nm).15甲、乙兩人連續(xù)6年對(duì)某縣農(nóng)村養(yǎng)雞業(yè)規(guī)模進(jìn)行調(diào)查，提供兩個(gè)不同的信息圖如圖甲調(diào)查表明：從第1年每個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)出產(chǎn)1萬只雞上升到第6年平均每個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)平均出產(chǎn)2萬只雞乙調(diào)查表明：由第1年養(yǎng)雞場(chǎng)個(gè)數(shù)30個(gè)減少到第6年10個(gè)甲乙請(qǐng)您根據(jù)提供的信息說明，求：(1)第2年養(yǎng)雞場(chǎng)的個(gè)數(shù)及全縣出產(chǎn)雞的總只數(shù);（2）到第6年這個(gè)縣的養(yǎng)雞業(yè)比第1年是擴(kuò)大了還是縮小了？請(qǐng)說

9、明理由；(3)哪一年的規(guī)模最大？請(qǐng)說明理由解由題圖可知，從第1年到第6年平均每個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)出產(chǎn)的雞數(shù)成等差數(shù)列，記為an，公差為d1，且a11,a62；從第1年到第6年的養(yǎng)雞場(chǎng)個(gè)數(shù)也成等差數(shù)列，記為bn，公差為d2，且b130，b610。從第1年到第6年全縣出產(chǎn)雞的總只數(shù)記為數(shù)列cn，則cnanbn.(1)由a11,a62，得a21。2；由b130，b610，得b226。c2a2b21。22631.2。（2)c6a6b621020c1a1b130，到第6年這個(gè)縣的養(yǎng)雞業(yè)比第1年縮小了（3)an1（n1)0。20。2n0.8,bn30（n1）（4）4n34(1n6），cnanbn（0.2n0.8）（4n34）0。8n23.6n27.2（1n6)對(duì)稱軸為n，當(dāng)n2時(shí)，cn最大答:（1）第2年養(yǎng)雞場(chǎng)的個(gè)數(shù)為26個(gè),全縣出產(chǎn)雞的總只數(shù)是31。2萬只