學而思奧數(shù)四年級暑期課程題型

1、暑期課程典型題型總結【題型一】一個等腰三角形的兩條邊長分別為 和 ，這個三角形的周長是 ？分析：此類型的題雖然簡單，但孩子往往以為輕視就會犯錯，具體表現(xiàn)為一下兩個方面錯誤一：考慮不周全，分數(shù)砍半。例如，等腰三角形的兩條邊長分別為 4 和 5，那么三角形周長是多少？答案有兩種可能：4+4+5=13 , 4+4=85 成立; 5+5+4=14 , 4+5=95 成立，如下圖示但孩子們往往會忽略掉其中的一種，而丟掉一半分，不應該。錯誤二：忽視細節(jié)，釀成大錯。例如，等腰三角形的兩條邊長分別為 4 和 9，那么三角形周長是多少？答案只有一種情況：4+9+9=22 , 4+9=139 成立，如下圖所示但部

2、分孩子會做成：4+4+9=17（4+4=89，不能構成三角形） , 4+9+9=22，往往不做判斷， 忽視了三角形的三邊關系，導致在細節(jié)考慮不周而釀成大錯?！绢}型二】已知三角形 abc 中， 邊長為 ，高 為 ，又已知 邊長為 （或已知高 為 ）， 求高 為多少（或求邊 為多少）？分析：首先，讓孩子知道三角形的面積計算公是怎么來的，腦海中清楚的有一個三角形的面積 計算公式的推理過程；其次，此類題一定要讓孩子們明確的搞清楚高于邊的對應關系，即每一條邊都有一條固 定的高與之對應，這樣一來，即使圖中沒有畫出高線，也要根據(jù)題中已知明確這條高是那條 邊上的高，那這類題就沒問題了。bc 邊上的高是 ad，

3、ab 邊上的高是 cf，ac 邊上的高是 be?！绢}型三】已知三角形 abc 的面積是 800，def 分別是 bc、ac、ad 上的中點，求三角形 def 的面積？ 分析：此類題就是對一半模型的應用，應該教會孩子們以下幾點首先，要讓孩子們搞清楚中點的作用，就是把線段等分成兩段；其次，要讓孩子明白怎 樣的線才能把三角形等分成面積相等的兩個三角形（利用三角形的面積計算公式推理），即 中線的作用；最后要讓孩子們學會兩種思想既“隔離的思想”、“還原的思想”在解題中的應 用?！绢}型四】在等差數(shù)列中，孩子們一定要在熟悉三個公式的推理過程的的基礎上，將求和作為一個重點 學習，以為如果考求和，則會直接涉及到

4、所學的三個公式中的兩個，下面來舉兩個具體的例 子。（1） 已知等差數(shù)列 4、7、10、13、，問：這個數(shù)列的前 20 項的和是多少？（2） 求 4+7+10+13+55+58 的和是多少？根據(jù)求和公式：和=（首相+末項）項數(shù)2在第一道題中已知首相、項數(shù)，并沒有末項，所以我們又得結合求某一項公式： 某一項=首相+（項數(shù)-1）公差，而題中的首相、項數(shù)、以及公差都已知，將末項求出之后 再代回到求和公式中就可以求出這個數(shù)列的和了。在第二道題中已知首相、末項，但卻又不知道項數(shù)，所以我們又得結合求項數(shù)公式：項數(shù)=1+（末項-首相）公差，而題中的末項、首相以及公差又是已知的，所以將項數(shù)求出 之后再代回到求和

5、公式中就可以求出這個數(shù)列的和了?！绢}型五】從四年級六個班中評選出學習、體育、衛(wèi)生先進集體各一個班級，如果要求同一個班級體只 能獲得一個先進集體（那也可能變成“如果要求同一個班級體可以獲得多個先進集體”），那 么一共有多少種評選方法？分析：此題就是一個乘法原理的應用，在講這道題的時候一定要讓孩子們明白一下幾點： 第一:清楚主動和被動。即是“先進”選“班集體”還是“班集體”選“先進”，也就是確定哪個是主動方哪個是被動方，本題明顯是將“先進”發(fā)給“班集體”，所以“先進”是 主動方；第二：確定要分幾步。有“三個先進”要發(fā)給“六個班集體”，為了要讓孩子們清楚知 道分幾步，就可給孩子們假設一種場景：假設你

6、是發(fā)獎人，站在講臺上，有六個孩子站在你 前面等著發(fā)獎，那你該怎么辦？那肯定你得一個一個先進的發(fā)，因為有三個先進，所以你就 得分三次發(fā)，也就是說干完這件事得分三步；第三：確定每一步有幾種選擇。假設先發(fā)“學習先進”那么你前面的六個孩子都有可能 獲得，即“學習先進”有六種選擇，假設你發(fā)給了二班后面你就得注意了，如果題中說同一 個班集體可獲得多個先進，那么二班在得到“學習先進”之后并沒有離開，他會仍然站在你 前面等你發(fā)另外的兩個先進，所以“體育先進”也會有六個人可以選，“衛(wèi)生先進”也是有 六個人可以選，那么結果應該是：666=216（種）；如果題中說同一個班集體只能獲得一 個先進，那么二班在得到“學習

7、先進”之后就會離開，發(fā)“體育先進”時就有五個人可以選， 發(fā)“衛(wèi)生先進”時就只有四個人可以選，所以結果就會是：654=120（種）。在加乘原理這一講中，乘法原理是一個重點，而在乘法原理的應用中常見的三種題型有： 線路問題，染色問題、組數(shù)問題，這三種題型一般都會用乘法原理解題，下面列舉三個典型 題，孩子們思考一下線路問題：郵遞員投遞郵件由 a 存去 b 村的路有 3 條，有 b 村去 c 村的道路有 2 條， 那么郵遞員從 a 村經(jīng) b 村去 c 村，共有多少種不同的走法？染色問題：“數(shù)學”這個詞的英文單詞是“math”。用紅、黃、藍、綠、紫五種顏色去 分別給字母染色，每個字母染的顏色都不一樣，這

8、些顏色一共可以染出多少種不同的搭配方 式？組數(shù)問題：用 1、2、3、4、5、6 這六個數(shù)，能組成多少個沒有重復數(shù)字的數(shù)？ 【題型六】宮保和艾迪同時從兩地相向而行，宮保每分鐘行 60 米，艾迪每分鐘行 80 米，兩人在距兩地 中點 50 米處相遇，求兩地距離是多少？分析：此題是一道經(jīng)典的相遇加追擊的問題，希望孩子們自己好好思考琢磨。畫圖如下。 由題中已知可得，兩人是“同時出發(fā)，相向而行”直到兩人相遇，所以相遇路程s 就是a、b 兩地之間距離，所有我們就將題可理解為：宮保和艾迪的相遇路程是多少？由相遇問題可知：s 相遇=v 和t相遇，題中已知兩人的速度，那么速度和就可以求出 60+80=140（米

9、/分鐘），而相遇時間是個未知，所以，此題的關鍵就落在了求相遇時間的問題上，那如何求 相遇時間呢？畫圖的時候我們要先讓孩子們清楚相遇點應該在 ab兩地中點的左邊，這樣一來孩子們就會清楚的知道，艾迪比宮保的速度要快，所以，艾迪比宮保走的多，到底多多少，這塊要 給孩子好好的分析，最好是畫圖說明，如下圖。所以，艾迪比宮保多跑了 50+50=100 米，兩個人同時出發(fā)同時停止的時間（相遇時間）就是 產(chǎn)生這 100 米的時間，而這段時間正好就是相遇時間。那孩子們就會想：為什么艾迪比宮保 多跑 100 米，是因為艾迪的速度大，那么兩人同時出發(fā)艾迪比宮保多跑這 100 米要多久呢？ 艾迪每分鐘比宮保多走 80

10、-60=20，所以 100（80-60）=5 分鐘就可以比宮保多走 100 米， 所以艾迪比宮保多走 100 需要 5 分鐘，即相遇時間為 5 分鐘，算出相遇時間后代入得：s相遇=v 和t相遇=（60+80）（10020）=700（米）。即 a、b 兩地之間的距離是 700 米?！绢}型七】甲對乙說：“當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)的時候，你才 5 歲。”乙對甲說：“當我的歲數(shù)是你現(xiàn) 在歲數(shù)的時候，你講將 50 歲?！眴枺杭住⒁覂扇爽F(xiàn)在各多少歲？分析：年齡問題中最主要的“一個原則”年齡差不變原則；再就是要會畫線段圖，原則是 從小到大，從過去到將來。此題畫數(shù)軸圖可以，當然也可以畫線段圖，下面我們用數(shù)軸圖來看一下，在圖中我們很清楚的看到“乙的現(xiàn)在”是“甲的過去”，“甲的