《一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)》教學(xué)設(shè)計課題

1、注:此文獲廣東省東莞市教學(xué)設(shè)計二等獎，參考時請留意。一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)教學(xué)設(shè)計【教學(xué)內(nèi)容】人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)六年級上冊，第 30-31頁小切扌小WiLT2km.小街*小忖罡了 | km. 惟龍鮒快些？5丄56 _12x V = 2(km) b aiiiik壯和岸3齢計耳一歸電件盅？ it 合円自匕時疔兀札示館it堪對世垛可？冷小劇龍評快些。怎萬計算呢? AMfl1巾時也r ? f *T T*烹說傘盂號于。的軟,-享忖儲T2kn丸乖丁小時盤了玄千氐.赴丸址慮2 時;，即2“ g 再求3協(xié)3-小時赴于 F護(hù)屮卒，啊x ； x3*I州你岌現(xiàn)的帥律汁* rlfij S-H.9 .宅.1)

2、址()10 r CVL)TT2tanoo u-f=M0H()， 4J_J I1 c 5 i J I )13 . 1410 15【設(shè)計理念】數(shù)與計算是人們在日常生活中應(yīng)用最多的數(shù)學(xué)知識。對于本節(jié)課學(xué)習(xí)的一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，算法并不難，就是遵循“除以一個不等于 0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”法則。然而， 對于分?jǐn)?shù)除法的算理，除以一個分?jǐn)?shù)怎么就可以轉(zhuǎn)化為乘它的倒數(shù)了呢，學(xué)生不容易理解。如果不懂得算理，光靠機(jī)械操練或許也能掌握其計算方法，但這種“依樣畫葫蘆”式的掌 握，其遷移范圍是非常有限的，絕對做不到靈活應(yīng)用。結(jié)合此部分計算教學(xué)的素材，主要向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生明白算理，掌握算法。

3、1、“轉(zhuǎn)化”的思想方法把除法轉(zhuǎn)化成乘法計算，對學(xué)生來說是認(rèn)識上的一次飛躍，在分析、推導(dǎo)過程中教師不斷引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“將2寧-轉(zhuǎn)化為2寧2X 3或2X 1 X 3,表示的是先求什么再求什么，32進(jìn)而轉(zhuǎn)化為2X 3的依據(jù)又是什么”，使學(xué)生掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系，并在把新知納入已有的2認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程中，自然感受到每一步的轉(zhuǎn)化都是新、舊知識與方法的轉(zhuǎn)化，感受轉(zhuǎn)化的 美妙和魅力。2、“數(shù)形結(jié)合”的思想方法教學(xué)中，若能將“圖”與“式”建立關(guān)系，相對照進(jìn)行分析、說理，發(fā)揮直觀形象思 維對于抽象邏輯思維的支撐作用，有助于學(xué)生建模。結(jié)合實例，教師有意識地引導(dǎo)學(xué)生借 助線段圖幫助理解，使學(xué)生在此過程中感受到“數(shù)形結(jié)合”

4、解決問題的便捷性、科學(xué)性的 優(yōu)勢。另外，在本節(jié)課，我致力讓學(xué)生經(jīng)歷一個“猜測一一驗證一一推廣一一應(yīng)用”的數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)全過程。一是教師注意讓學(xué)生利用已有知識經(jīng)驗，遷移類推，合理猜測?！俺龜?shù)是分?jǐn)?shù)的除法該怎樣計算呢？ ”學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)計算方法的經(jīng)驗，很容易類推猜測“可能 是乘除數(shù)的倒數(shù)吧！”二是讓學(xué)生從探究相對較簡單的整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算入手，借助線段圖進(jìn)行題意分析、算理探究，算法推導(dǎo)，初步得出結(jié)論。三是適時將探究結(jié)論推廣到解決 分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法，并總結(jié)出分?jǐn)?shù)除法的一般方法。四是運(yùn)用計算方法進(jìn)行技能訓(xùn) 練，解決問題。相信這樣學(xué)生不僅學(xué)得積極主動，更重要的是在這一學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生受 到了良好

5、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的培養(yǎng)?！窘滩姆治觥窟@部分內(nèi)容是在分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的基礎(chǔ)上教學(xué)的。這是本單元教學(xué)的重點。前面通過例1,讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算意義。上節(jié)課又學(xué)習(xí)了例2分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，再通過本節(jié)課學(xué)習(xí)例3一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)。然后加以歸納，把分?jǐn)?shù)除法的計算方法統(tǒng)一起來。例3研究一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算，包括整數(shù)除以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)兩種情況。例題 以比較小明、小紅兩位同學(xué) 誰走得快些”為題材，依據(jù) 路程詡寸間二速度”的數(shù)量關(guān)系， 引出整數(shù)除以分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的兩個算式。算式與以前不同之處只是路程、時間由整 數(shù)換成了分?jǐn)?shù)。由于學(xué)生對解決 誰走得快些”這類問題比較熟悉，所以由原來學(xué)習(xí)的整數(shù) 除法算式，類推出

6、分?jǐn)?shù)除法算式不會感到困難。因而有利于集中精力投入計算方法的探索 與理解。對比其他版本的教材，我感覺蘇教版的教材對于這個知識的呈現(xiàn)更為清晰、自然。它通過3個例題（見下圖）層層推進(jìn)學(xué)習(xí)一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，例 2學(xué)習(xí)整數(shù)除以幾分之一；例3學(xué)習(xí)整數(shù)除以幾分之幾，例 4再推廣到分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)。增加研究整數(shù)除以幾分之一，對 于學(xué)生，尤其是覆蓋面較廣的中等及偏下學(xué)生結(jié)合線段圖，探討算理有較好的幫助。故在本節(jié)課，我決定修改例題，增加一條件“小東1 小時走了2千米”協(xié)助研究C?2幼兒園李老則把斗亍同樣大的梅子分餡小朋友口（1 ）每人吃2牛.可以分給幾人？怖人吃1個呢?求可以奪培幾人”用H盤亦彈卄畀？（2）毎人吃十牛.

7、可以分給幾人？3 4米劇.博青來剪一段*可以西曲多少段？先程下圉 申分一片.再科岀貓果_iti*1牛扭于命脅2人4卒可瑕帝琳8人4 x 2 = 8 （A）巳/楓堀上面旳螢栗.想一蛆.下此的哥丸版壬嗎？3. . x 32比較上血陰逍例題屮的裁式，想想整數(shù)除以介數(shù)町以怎忤計SJ,在孫組里交謊a（蘇教版分?jǐn)?shù)除法例3）從上面的結(jié)杲町限石出* 4 -= 4 x 2d想一想.十與2右什克關(guān)系？4 冊里打希升制.茶杯踰就話升 這亍冊星的 案汁陡倒淌幾個茱杯？毎人吃y 個.可以分給幾人？爍人吃十個呢?先好別在下國申分一*,厚埒岀酬果并敦聆以分致也町趾用社眈數(shù)藝險坡的圍數(shù)來訃曽嗎？先 試苕算一弘 再在圖申分一分

8、.召蠟果堤習(xí)相乩-3-亠丄_旦x J_ _10 1D _ 10 t f （蘇教版分?jǐn)?shù)除法例2）秩系iriifiiT刃的労St除以裁做和樓數(shù)除以井?dāng)?shù)的計篇*你儺 魄出分融除匯的il9XTi去嗎?屮故除以乙數(shù)io， , f-屮Bt樂乙蠻的悵效（蘇教版分?jǐn)?shù)除法例4）【學(xué)生分析】在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生已掌握了分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法。分?jǐn)?shù)除以 整數(shù)的算法是：一個分?jǐn)?shù)除以一個整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的倒數(shù)。學(xué)生根據(jù)這一 算法很容易聯(lián)想到整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)也可能用類似的方法計算，這里實際上也 成了學(xué)生學(xué)習(xí)一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的重要基礎(chǔ)。借助線段圖，學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的算理相對就容易許多，尤

9、其增加整數(shù)除以幾分之一 此踏腳石，學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的算理應(yīng)該就不成問題了?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識與技能目標(biāo)：（1）通過參與整數(shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)計算方法的推導(dǎo)過程，理解整數(shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的算 理。（2）掌握整數(shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法，能熟練的進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法的計算。（3）培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的概括能力。過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷解決問題和計算的過程，體驗歸納推理的學(xué)習(xí)方法。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的意 識，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人?！窘虒W(xué)重點】教學(xué)重點：正確進(jìn)行一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算。突破方法：引導(dǎo)學(xué)生觀察、推理、轉(zhuǎn)化、歸納分?jǐn)?shù)除法的計算方法?！窘虒W(xué)

10、難點】教學(xué)難點：理解分?jǐn)?shù)除法的算理突破方法：運(yùn)用線段圖的直觀方式展現(xiàn)推理思路，數(shù)形結(jié)合，理解算理。【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)舊知，弓I入新課1、寫出下面各數(shù)的倒數(shù)。1 7135953867142 112、2小時有（）個-小時，1小時有（）個丄小時。3 333、教師導(dǎo)語：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，知道了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法。今天， 我們再來學(xué)習(xí)一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)。（板書課題：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)）【設(shè)計意圖：兩題簡單的復(fù)習(xí)練習(xí)，兩分鐘左右的時間，就可以引導(dǎo)學(xué)生回憶之前學(xué)過的知識，為本節(jié)課的新知學(xué)習(xí)奠定知識基礎(chǔ)，鋪平探索之道。】二、探索新知（一）猜測1251、課件出示探究題目：小東 丄小時走了 2千米，小明

11、-小時走了 2千米，小紅 上小時走2312了 5千米。誰走得快些？62、學(xué)生讀題，理解題意。師：要知道誰走得快些，就要比較什么？1 2553、 列出算式，讓學(xué)生說說列式是根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系。（板書：2寧- 2寧-寧上）2 36 124、猜測算法師：根據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，你感覺這幾道題應(yīng)該怎樣算？ 學(xué)情預(yù)設(shè)：一、學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法類推：乘除數(shù)的倒數(shù)。二、學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的計算方法類推：分子除以分子，分母除以分母。三、學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)加減法的計算方法類推：分子除以分子，分母不變?！驹O(shè)計意圖：弓I導(dǎo)學(xué)生比較速度，再依據(jù)“路程寧時間二速度”的數(shù)量關(guān)系很快列出算式， 為下面探討分?jǐn)?shù)除法的算理節(jié)約時間。

12、讓學(xué)生猜測算法，能很快地扣住學(xué)生的心弦，使其 情緒高漲，思維活躍，產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)動機(jī)，從而步入學(xué)習(xí)的最佳境地。:（二）驗證1、師：我們數(shù)學(xué)的研究，一般是從簡單的問題入手，找出規(guī)律，研究結(jié)論是否能推廣。這 三題中哪題最簡單，我們就先來研究。2、活動一：整數(shù)除以幾分之一（1）請同學(xué)們估一估，2寧1的結(jié)果是多少，我們給它定個范圍，是比被除數(shù)2大還是??？2（2）到底2寧1等于多少呢？讓我們借助之前很好用的解題幫手一一線段圖。2一 一 一 一 1（3） 先畫一條線段表示1小時走的路程（邊說邊在課件顯示），怎樣在表示-小時走了 22千米這個數(shù)學(xué)信息？1小時走？千米廣、111VJ1 - 4 -4-小時走2千

13、米2(4) 教師小結(jié)：把一條線段平均分成 2份，其中1份就是小東-小時走的2千米，再乘22就是小東1小時走的千米數(shù)。邊整理計算過程。(教師板書)12- 1 =2X 2=4(千米)2(5) 借線段圖的幫助，我們計算出 2寧-=4,結(jié)果確實如我們所猜想的那樣比 2大，而且2恰好等于被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)。再看下一題，是否還有同樣的結(jié)論呢？【設(shè)計意圖：增加整數(shù)除以幾分之一的研究，更能由淺入深地探究算理，尤其是借助線段圖的幫助，讓學(xué)生更容易理解1份是1小時走的2千米，那么1小時就是這樣的2份，也2就是2X 2=4 (千米)。】3、活動二：整數(shù)除以幾分之幾(1) 再次估一估2 -的結(jié)果是比2大還是比2小3(

14、2) 讓學(xué)生自己嘗試畫線段圖。2(3) 指著圖啟發(fā)：已知113板書：2 - - =2X 1 X 3=2X(丄 X 3) =2X - =3 (千米) 222(乘法結(jié)合律)(5) 請你仔細(xì)觀察：我們剛才把除法轉(zhuǎn)化成了什么運(yùn)算？什么沒有變？什么變了？是怎樣變的？小時走了 2千米，要求1小時走了多少千米？可以先算什么，3再算什么？(4) 根據(jù)學(xué)生的回答把線段圖補(bǔ)充完整(課件顯示紅色標(biāo)記的關(guān)鍵之處)】1小時走？千米1 f3小時走？千米3丨III y2 -2小時走2千米3（6）引導(dǎo)學(xué)生從上面這兩個推算過程中歸納出整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法是：整數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于用整數(shù)乘這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。用字母可以表示為a寧-=ax

15、 - （b,c都不為0）b c【設(shè)計意圖：這兩個活動都讓學(xué)生估計結(jié)果范圍，既可培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，又為后面研究被 除數(shù)、除數(shù)與商的大小關(guān)系起承前啟后的作用。另外，通過補(bǔ)充學(xué)生的線段圖，讓學(xué)生理 解先求1小時走了多少千米，也就是求2千米的1，算式：2X 1 ；再求3個1小時走了多3 223少千米，算式：2X 1 X 3。】2（三）推廣5 51、上面兩個活動證明了我們之前的猜想， 下面我把最困難的-寧上=?留給同學(xué)們四人小6 12組合作完成，看是否同樣等于乘除數(shù)的倒數(shù)呢？2、活動三：分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)（1）四人小組合作學(xué)習(xí)，完成驗證任務(wù)，教師隨堂巡視，參加到活動中。（2）小組匯報，著重引導(dǎo)理解。 先求-小時

16、走了多少千米，也就是求-千米的-，算式是-X 1126565 再求12個丄小時走了多少千米，算式是-X 1 X 121265板書：5 - = - X 1 X 12= 5 X（ 1 X 12） = 5 X 12 =2 （千米）6 12 6 56565（乘法結(jié)合律）（3）我們可以用乘法來驗算一下結(jié)果是否正確。速度X時間=路程，即2X = 5 （千米）12 63、 引導(dǎo)學(xué)生比較結(jié)果，解決“誰走得快些”的問題。4、現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)，無論是整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，還是分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，都是轉(zhuǎn)化成什么運(yùn)算，怎樣 用一句話來敘述這個計算方法？5、看書質(zhì)疑：看看書上是怎樣總結(jié)的，和我們的敘述有什么不同？用字母可以如何表示？（強(qiáng)

17、調(diào)：除以一個不等于0的數(shù)。）板書：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。-寧d = - X （a,c,d都不為0）a c a d&明確我們在計算時，中間的兩步過程可以省略。板書：IaL.鼻【設(shè)計意圖：有了前面兩個活動作為知識及方法的基礎(chǔ)，活動三放手給學(xué)生四人小組合作 學(xué)習(xí)，發(fā)揮其學(xué)習(xí)的自主性和獨(dú)立性，為學(xué)生提供更多的鍛煉機(jī)會，促進(jìn)他們?nèi)姘l(fā)展。 另外，用字母表示計算方法是為了更好地幫助理解分?jǐn)?shù)除法的計算方法，并為以后的代數(shù) 學(xué)習(xí)做鋪墊，同時也為了培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力?！浚ㄋ模?yīng)用1、課本第31頁做一做11.用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算下面各題.W ()()() ( )()()24-| = 240 =()= 000=()16 5( )7 )2、練習(xí)八第6題2.不用計算，你能在O里填上“亍、叱”或7”嗎？建擇兩建臉誑一下你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)算了嗎？詒說一說乜3、練習(xí)八第8題3、某飲料廠使用一種自動檢測儀來檢 測飲料瓶是否有缺陷，檢測一個瓶子所 用的時間為*秒口 1分鐘可以檢測多少 個瓶子？4、供學(xué)有余力的同學(xué)課后探討下面兩題，你會算嗎？1142-025=7-i5 =【