專題六方案設(shè)計(jì)與決策

1、專題六方案設(shè)計(jì)與決策專題名師解讀方案設(shè)計(jì)題包括運(yùn)用代數(shù)知識解決的方案討論問題和圖案設(shè)計(jì)型問題這類問題常以生 產(chǎn)、生活、市場經(jīng)濟(jì)等社會熱點(diǎn)問題為素材，在各地中考中備受關(guān)注這些問題新穎靈活， 多以填空題、解答題形式出現(xiàn).熱點(diǎn)考向例析考點(diǎn)一利用方程(或不等式)、一次函數(shù)等知識進(jìn)行方案決策設(shè)計(jì)本類題是一類綜合性較強(qiáng)的分析決策問題，涵蓋了方程、不等式、一次函數(shù)等有關(guān)知識,考查學(xué)生的綜合分析、歸納能力.【例1】2011年4月28日 以“天人長安，創(chuàng)意自然 一一城市與自然和諧共生”為主 題的世界園藝博覽會在西安隆重開園，這次園藝會的門票分為個人票和團(tuán)體票兩大類，其中 個人票設(shè)置有三種：票的種類夜票(A)平日

2、普通票(B)指定日普通票(C)單價(元/張)60100150某社區(qū)居委會為獎勵“和諧家庭”，欲購買個人票100張，其中B種票的張數(shù)是A種票張數(shù)的3倍還多8張，設(shè)購買A種票張數(shù)為x, C種票張數(shù)為y.(1) 寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 設(shè)購票總費(fèi)用為 w元，求出w(元)與x(張)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3) 若每種票至少購買1張，其中購買 A種票不少于20張，則有幾種購票方案？并求出 購票總費(fèi)用最少時，購買 A , B, C三種票的張數(shù).解：(1)y=-4x + 92.(2) w= 60x+ 100(3x+ 8) + 150( - 4x+ 92) = - 240x+ 14 600.x 20,

3、(3) 由題意，得解之，得20W xv 23.92 - 4x0./ x是正整數(shù)， x可取20,21,22. 共有3種購票方案.T w = 240x+ 14 600, k= 240 v 0, w隨著x的增大而減小，當(dāng) x= 22時，w的取值最小.即當(dāng)A票購買22張時，購票的總費(fèi)用最少.購票總費(fèi)用最少時，購買A , B, C三種票的張數(shù)分別為 22,74,4.歸納本類型題目主要特點(diǎn)有：(1)當(dāng)利用不等關(guān)系來確定取值范圍時，要結(jié)合不等式的取值范圍來討論；(2)當(dāng)利用方程來確定取值范圍時，往往利用解的整數(shù)性來解答.以上兩種類型都一般與一次函數(shù)相聯(lián)系，在解決實(shí)際問題時，要注意其實(shí)際意義，確定 自變量的取

4、值范圍是解決一次函數(shù)最值的關(guān)鍵.考點(diǎn)二利用幾何知識進(jìn)行方案決策設(shè)計(jì)利用幾何知識進(jìn)行方案設(shè)計(jì)，不僅要有一定的幾何作圖能力，而且要能熟練地運(yùn)用幾何 的有關(guān)性質(zhì)及全等、相似、圖形變換、方程及三角函數(shù)的有關(guān)知識，并注意充分發(fā)揮分類討論、類比歸納、猜想驗(yàn)證等數(shù)學(xué)思想方法的作用.【例2】 三個牧童A, B, C在一塊正方形的牧場上看守一群牛，為保證公平合理，他 們商量將牧場劃分為三塊分別看守，劃分的原則是：每個人看守的牧場面積相等；在每 個區(qū)域內(nèi)，各選定一個看守點(diǎn)， 并保證在有情況時他們所需走的最大距離（看守點(diǎn)到本區(qū)域內(nèi)最遠(yuǎn)處的距離）相等，按照這一原則，他們先設(shè)計(jì)了一種如圖的劃分方案：把正方形牧場分成三塊

5、相等的矩形，大家分頭守在這三個矩形的中心（對角線交點(diǎn)），看守自己的一塊牧場.過了一段時間，牧童 B和牧童C又分別提出了新的劃分方案.牧童B的劃分方案如圖：三塊矩形的面積相等，牧童的位置在三個小矩形的中心.牧童C的劃分方案如圖：把正方形的牧場分成三塊矩形，牧童的位置在三個小矩形的 中心，并保證在有情況時三個人所需走的最大距離相等./I / / /:十1-1 * /Z“W/ / 請回答：（1）牧童B的劃分方案中，牧童 （填A(yù), B或C）在有情況時所需走的最大距離較遠(yuǎn)；（2）牧童C的劃分方案是否符合他們商量的劃分原則？為什么？（提示：在計(jì)算時可取正方形邊長為2）解：（1）C;牧童C的劃分方案不符合他

6、們商量的劃分原則.理由如下：如圖，在正 方形 DEFG中，四邊形 HENM , MNFP , DHPG 都是矩形，且HN = NP= HG.可知EN= NF , S矩形取正方形邊長為2,Rt DHG 中,設(shè) HD = x, 貝U HE = 2 x.在Rt HEN和由 HN = HG 得 EH2+ EN2= DH2+ DG2, 即(2 x)2 + 12 = x2 + 2211 7解得 x=；, HE = 2 ；=；.44 4 S 矩形 HENM = S 矩形 MNFP = 1 X 7= 7,441 1S 矩形 DHPG = 2 X 4= 2S矩形HENM豐S矩形DHPG .故牧童C的劃分方案不符

7、合他們商量的劃分原則.歸納幾何圖形的分割、組合設(shè)計(jì)在中考中常出現(xiàn)，有時是根據(jù)面積相等來分割，有時是根據(jù) 線段間的關(guān)系來分割解決這類問題的關(guān)鍵是要抓住組合前后兩個圖形之間的聯(lián)系，列出必 要的關(guān)系式進(jìn)行解答.考點(diǎn)三 利用解直角三角形進(jìn)行測量方 案設(shè)計(jì)這類題目的特點(diǎn)是在測量方案中，用有關(guān)的三角函數(shù)知識解決.【例3】 如圖，飛機(jī)沿水平方向(A, B兩點(diǎn)所在直線)飛行，前方有一座高山，為了避免 飛機(jī)飛行過低，就必須測量山頂M到飛行路線AB的距離MN 飛機(jī)能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和飛行距離(因安全因素，飛機(jī)不能飛到山頂?shù)恼戏絅處才測飛行距離)，請?jiān)O(shè)計(jì)一個求距離MN的方案，要求：(1) 指出需要測量的數(shù)據(jù)(用

8、字母表示，并在圖中標(biāo)出)；(2) 用測出的數(shù)據(jù)寫出求距離MN的步驟.夕 F解：此題為開放題，答案不唯一，只要方案設(shè)計(jì)合理即可.(1)如圖，測出飛機(jī)在A處對山頂?shù)母┙菧y出飛機(jī)在 B處對山頂?shù)母┙荁,測出AB的水平距離d，連接AM ,BM.J(2)步驟：第一步：在 AN =皿；tan aRt AMN 中，tan a= an，第二步：在 Rt BMN中，tan3=MNBN，BN =MN . tan 3其中：AN= d + BN，解得MNd tan a tan Btan B tan a歸納解此類問題時，要能從實(shí)際問題中抽象出直角三角形模型或構(gòu)造出直角三角形進(jìn)行解 答當(dāng)不能直接算出某些量時，可通過解方程

9、的辦法加以解決.專題提升演練1. 一位園藝設(shè)計(jì)師計(jì)劃在一塊形狀為直角三角形且有一個內(nèi)角為60。的綠化帶上種植四種不同的花卉，要求種植的四種花卉組成面積分別相等、形狀完全相同的幾何圖案某同學(xué))為此提供了如圖所示的四種設(shè)計(jì)方案其中可以滿足園藝設(shè)計(jì)師要求的有A 2種 B 3種2 小明設(shè)計(jì)了一個利用兩塊相同的長方體木塊測量一張桌子高度的方案，首先按圖 方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖（2）方式放置.測量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是（圖A 73 cmB . 74 cm3 某商店積壓了 100件某種商品， 按原價銷售；（2）先將價格提高到原來的圖C. 75 cmD . 76 cm為使這批貨物盡快出售，該商

10、店有兩種銷售方案 2.5倍，再作三次降價處理，第一次降價30%標(biāo)出”，第三次又降價30%，標(biāo)出“跳樓價”，三次降本價”，第二次降價 30%，標(biāo)出“破產(chǎn)價 價處理銷售情況如下表：降價次數(shù)-一-二-銷售件數(shù)1040一搶而光則兩種銷售方式盈利多的是 （）A .方案一B .方案二C.相等D .沒有商品價格，無法比較4某市有甲、乙兩家液化氣站，他們的每罐液化氣的價格、質(zhì)量都相同，為了促銷，甲 站的液化氣每罐降價 25%銷售；乙站的液化氣第1罐按原價銷售，從第 2罐開始以7折優(yōu)惠 銷售，若小明家購買 8罐液化氣，則最省錢的方法是買 站的.5.某工廠現(xiàn)有甲種原料 226 kg,乙種原料250 kg,計(jì)劃利用

11、這兩種原料生產(chǎn) A, B兩種 產(chǎn)品共40件，生產(chǎn)A, B兩種產(chǎn)品的用料情況如下表：需要甲原料需要乙原料一件A種產(chǎn)品7 kg4 kg一件B種產(chǎn)品3 kg10 kg則生產(chǎn)方案共有種.6.從邊長為a的大正方形紙板中間挖去一個邊長為b的小正方形后，將其截成的四個相同的等腰梯形（如圖），可以拼成一個平行四邊形（如圖）現(xiàn)有一平行四邊形紙片 ABCD（如 圖），已知/ A = 45 AB= 6, AD = 4若將該紙片按圖方式截成四個相同的等腰梯形，然 后按圖方式拼圖，則得到的大正方形的面積為 圖圖圖7.為制定本市初中七、八、九年級學(xué)生校服的生產(chǎn)計(jì)劃，有關(guān)部門準(zhǔn)備對180名初中男生身高作調(diào)查，現(xiàn)有三種調(diào)查方

12、案：A .測量體校中180名男子籃球、排球隊(duì)員的身高；B 查閱有關(guān)外地180名男生的身高的統(tǒng)計(jì)資料；C 在本市的市區(qū)和郊縣各任選一所完全中學(xué)、兩所初級中學(xué)，在這六所學(xué)校有關(guān)年級 的（1）班中，由抽簽的方法分別選出10名男生，然后測量他們的身高.為了達(dá)到估計(jì)本市初中這三個年級男生身高分布的目的，你認(rèn)為采用上述哪一種調(diào)查方案比較合理，為什么？選 ;理由.& 一天，數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)們，帶著皮尺去測量某河道因挖沙而形成的“圓錐形坑”的深度，來評估這些坑對河道的影響，如圖是同學(xué)們選擇（確保測量過程中無安全隱患 ）的測量對象，測量方案如下： 先測出沙坑坑沿圓的周長為34.54米； 甲同學(xué)直立于沙坑坑

13、沿圓周所在的平面上，經(jīng)過適當(dāng)調(diào)整自己所處的位置，當(dāng)他位于B處時恰好他的視線經(jīng)過沙坑坑沿圓周上一點(diǎn)A看到坑底S（甲同學(xué)的視線起點(diǎn) C與點(diǎn)A，點(diǎn)S三點(diǎn)共線），經(jīng)測量：AB= 1.2米，BC = 1.6 米.根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求圓錐形坑的深度（圓錐的高）（趣3.14，結(jié)果精確到0.1米）.9某商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了 40臺空調(diào)機(jī)，60臺電冰箱，計(jì)劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售，其中70臺給甲連鎖店，30臺給乙連鎖店.兩個連鎖店銷售這兩種電器每臺的利潤（元）如下表：空調(diào)機(jī)電冰箱甲連鎖店200170乙連鎖店160150設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲連鎖店 x臺空調(diào)機(jī)，集團(tuán)賣出這 100臺電器的總利潤為 y（元）.（1）求y

14、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出 x的取值范圍；（2）為了促銷，集團(tuán)決定僅對甲連鎖店的空調(diào)機(jī)每臺讓利a元銷售，其他的銷售利潤不變,并且讓利后每臺空調(diào)機(jī)的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺電冰箱的利潤，問該集團(tuán)應(yīng)該如10.要對一塊長 60米、寬40米的矩形荒地ABCD進(jìn)行綠化和硬化.何設(shè)計(jì)調(diào)配方案，使總利潤達(dá)到最大？面，P, Q兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形ABCD面積的-，求P, Q兩塊綠地4周圍硬化路面的寬.（2）某同學(xué)有如下設(shè)想：設(shè)計(jì)綠化區(qū)域?yàn)橄嗤馇械膬蓚€等圓，圓心分別為01和。2,且。1到AB , BC , AD的距離與O2到CD, BC , AD的距離都相等，其余為硬

15、化地面，如圖所 示，這個設(shè)想是否成立？若成立，求出圓的半徑；若不成立，說明理由.參考答案專題提升演練1 . B 2.C3.B4.乙 5.2 6.11 + 6 .27.方案C;方案C采用了隨機(jī)抽樣的方法，此樣本比較具有代表性，可以被用來估計(jì) 總體.則/O = ZABC = 90 OS/BC,/jACB =ZASO.OAszCBA.,OS_ OABC= BA.一 OA BCos=ba .34.54小 OA= 5.5 , BC = 1.6, AB = 1.2,2 n5.5X 1.6- OS=叼3故“圓錐形坑”的深度約為7.3米.9 解：(1)根據(jù)題意知，調(diào)配給甲連鎖店電冰箱為(70 x)臺，調(diào)配給乙連鎖店空調(diào)機(jī)為(40 x)臺，電冰箱為(x 10)臺，則 y= 200x+ 170(70 x) + 160(40 x) + 150(x 10),即 y= 20x+ 16 800.0 ,70 x 0,.-10 x 0,x 10 0,y= 20x+ 16 800(10 x 170,av 30.調(diào)配方案如下： 當(dāng)0v av 20時，調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機(jī)40臺，電冰箱30臺，乙連鎖店空調(diào)機(jī) 0 臺,電冰箱30臺，總利潤最大； 當(dāng)a= 20時，x的取值在10 x 40內(nèi)的所有方案利潤均相同； 當(dāng)20v av 30時，調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機(jī)10臺，電