1.2牛頓力學(xué)的基本定律

1、1.2 牛頓力學(xué)的基本定律牛頓力學(xué)的基本定律 1.2.1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律 1.2.2 慣性參考系和伽利略相對(duì)性原理慣性參考系和伽利略相對(duì)性原理 1.2.3 用牛頓定律解題用牛頓定律解題 1.2.4 萬(wàn)有引力定律萬(wàn)有引力定律 慣性質(zhì)量和引力質(zhì)慣性質(zhì)量和引力質(zhì) 量量 *1.2.5 非慣性參考系和慣性力非慣性參考系和慣性力 1.2.1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律 牛頓第一定律：牛頓第一定律：任何物體都保持靜止或勻速任何物體都保持靜止或勻速 直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，除非施加的外力迫使它改變直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，除非施加的外力迫使它改變 這種狀態(tài)。這種狀態(tài)。 慣性：慣性：物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不物體保

2、持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不 變的性質(zhì)變的性質(zhì) 力：力：改變物體運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向的原因改變物體運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向的原因 牛頓第二定律：牛頓第二定律：物體所獲得的加速度的大小物體所獲得的加速度的大小 與合外力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比，與合外力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比， 方向與合外力的方向相同方向與合外力的方向相同 afm 力的疊加原理：力的疊加原理：根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)于質(zhì)根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)于質(zhì) 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而言，合力的作用與這幾個(gè)力同時(shí)作用點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而言，合力的作用與這幾個(gè)力同時(shí)作用 的效果是一樣的的效果是一樣的 n n i i fffff 21 1 由牛頓方程看出，物體的質(zhì)量越大

3、，其運(yùn)動(dòng)由牛頓方程看出，物體的質(zhì)量越大，其運(yùn)動(dòng) 速度就越不容易改變，因此質(zhì)量是一個(gè)表現(xiàn)物速度就越不容易改變，因此質(zhì)量是一個(gè)表現(xiàn)物 體慣性大小的量，稱為體慣性大小的量，稱為慣性質(zhì)量慣性質(zhì)量。 當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速時(shí)，物體的質(zhì)當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速時(shí)，物體的質(zhì) 量與物體的運(yùn)動(dòng)速率無(wú)關(guān)。量與物體的運(yùn)動(dòng)速率無(wú)關(guān)。 直角坐標(biāo)系中，牛頓方程的分量式：直角坐標(biāo)系中，牛頓方程的分量式： zzyyxx mafmafmaf, 圓周運(yùn)動(dòng)，沿切向和法向的分量式：圓周運(yùn)動(dòng)，沿切向和法向的分量式： nntt ,mafmaf 在牛頓力學(xué)中，物體在牛頓力學(xué)中，物體 的質(zhì)量是一個(gè)恒量。的質(zhì)量是一個(gè)恒量。 動(dòng)量：動(dòng)量：

4、大小等于質(zhì)量乘速率，方向和速度的大小等于質(zhì)量乘速率，方向和速度的 方向相同方向相同 vpm 牛頓第二定律：牛頓第二定律： 動(dòng)量守恒：動(dòng)量守恒：當(dāng)物體不受力，或所受合外力等當(dāng)物體不受力，或所受合外力等 于零時(shí)，其動(dòng)量的大小和方向都保持不變。于零時(shí)，其動(dòng)量的大小和方向都保持不變。 t d dp f 動(dòng)量是一個(gè)重要的物理量，應(yīng)用范圍遠(yuǎn)超出動(dòng)量是一個(gè)重要的物理量，應(yīng)用范圍遠(yuǎn)超出 牛頓力學(xué)。例如電磁波（光子）就具有動(dòng)量。牛頓力學(xué)。例如電磁波（光子）就具有動(dòng)量。 如果在某一方向上物體所受合力為零，則沿如果在某一方向上物體所受合力為零，則沿 此方向物體動(dòng)量的分量守恒。此方向物體動(dòng)量的分量守恒。 牛頓第三定律

5、：牛頓第三定律：物體間的作用力和反作用力物體間的作用力和反作用力 大小相等，方向相反，且在同一直線上。大小相等，方向相反，且在同一直線上。 作用力和反作用力是屬于同一性質(zhì)的力。例作用力和反作用力是屬于同一性質(zhì)的力。例 如彈性力的反作用力一定是彈性力，摩擦力的如彈性力的反作用力一定是彈性力，摩擦力的 反作用力也一定是摩擦力。反作用力也一定是摩擦力。作用力和反作用力作用力和反作用力 分別作用在不同的物體上。分別作用在不同的物體上。 1.2.2 慣性參考系和伽利略相對(duì)性原理慣性參考系和伽利略相對(duì)性原理 1. 慣性參考系慣性參考系 慣性參考系：慣性參考系：牛頓第一定律在其中成立的牛頓第一定律在其中成立

6、的 參考系。參考系。 在慣性系中，一個(gè)不受力作用的物體保持靜在慣性系中，一個(gè)不受力作用的物體保持靜 止或勻速直線運(yùn)動(dòng)（慣性運(yùn)動(dòng)）不變。止或勻速直線運(yùn)動(dòng)（慣性運(yùn)動(dòng)）不變。 牛頓第二定律在慣性系中成立。牛頓第二定律在慣性系中成立。 在非慣性系中，牛頓第一、二定律不成立。在非慣性系中，牛頓第一、二定律不成立。 但作用力與反作用力之間的關(guān)系與參考系無(wú)關(guān)，但作用力與反作用力之間的關(guān)系與參考系無(wú)關(guān)， 所以牛頓第三定律仍然適用于非慣性系。所以牛頓第三定律仍然適用于非慣性系。 相對(duì)一個(gè)慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參考系一定是相對(duì)一個(gè)慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參考系一定是 非慣性系。由于轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生加速度，所以相對(duì)一非慣性系。由于轉(zhuǎn)

7、動(dòng)產(chǎn)生加速度，所以相對(duì)一 個(gè)慣性系作轉(zhuǎn)動(dòng)的參考系也一定是非慣性系。個(gè)慣性系作轉(zhuǎn)動(dòng)的參考系也一定是非慣性系。 自然界中不存在嚴(yán)格的慣性系：自然界中不存在嚴(yán)格的慣性系：任何物體之任何物體之 間都有萬(wàn)有引力，參考系所選定的參照物體總間都有萬(wàn)有引力，參考系所選定的參照物體總 要受到引力作用而產(chǎn)生加速度。要受到引力作用而產(chǎn)生加速度。 馬赫認(rèn)為，如果一個(gè)參考系相對(duì)宇宙全部物馬赫認(rèn)為，如果一個(gè)參考系相對(duì)宇宙全部物 質(zhì)分布的平均加速度等于零，則可把這個(gè)參考質(zhì)分布的平均加速度等于零，則可把這個(gè)參考 系看成慣性系。系看成慣性系。 判斷一個(gè)實(shí)際的參考系是不是判斷一個(gè)實(shí)際的參考系是不是 慣性系，取決于在多大的精度上可

8、以觀測(cè)到這慣性系，取決于在多大的精度上可以觀測(cè)到這 個(gè)參考系的加速度效應(yīng)。個(gè)參考系的加速度效應(yīng)。 太陽(yáng)系太陽(yáng)系 z x y 地心系地心系 地面系地面系 太陽(yáng)系：太陽(yáng)系：繞銀河系中心轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度為繞銀河系中心轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度為 210 sm103 比較精確的慣性系比較精確的慣性系 地心系：地心系：繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的向心加速度為繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的向心加速度為 23 sm106 較好的慣性系較好的慣性系 太陽(yáng)系太陽(yáng)系 z x y 地心系地心系 地面系地面系 一般仍被工程技術(shù)廣泛采用一般仍被工程技術(shù)廣泛采用 較差的慣性系較差的慣性系 地面參考系：地面參考系：地球自轉(zhuǎn)使赤道處的物體產(chǎn)生地球自轉(zhuǎn)使赤道處的物體產(chǎn)生

9、 的向心加速度為的向心加速度為 22 sm104 . 3 2. 伽利略相對(duì)性原理伽利略相對(duì)性原理 相對(duì)一個(gè)慣性系做勻速直線運(yùn)動(dòng)的其它任意相對(duì)一個(gè)慣性系做勻速直線運(yùn)動(dòng)的其它任意 參考系也是慣性系，在這些參考系中牛頓定律參考系也是慣性系，在這些參考系中牛頓定律 都成立。都成立。 伽利略相對(duì)性原理：伽利略相對(duì)性原理：對(duì)于描述力學(xué)定律來(lái)說(shuō)，對(duì)于描述力學(xué)定律來(lái)說(shuō)， 所有的慣性參考系都是平等的。所有的慣性參考系都是平等的。 在任一慣性系中都可以把牛頓第二定律描述在任一慣性系中都可以把牛頓第二定律描述 為為 ：物體的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于它所受的：物體的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于它所受的 合外力合外力 S S

10、S 系系 ？ 勻速直勻速直 線運(yùn)動(dòng)線運(yùn)動(dòng) S S S 系系 勻速直勻速直 線運(yùn)動(dòng)線運(yùn)動(dòng) 勻速直勻速直 線運(yùn)動(dòng)線運(yùn)動(dòng) 僅憑觀測(cè)球的上僅憑觀測(cè)球的上 拋和下落，不能拋和下落，不能 覺(jué)察車相對(duì)地面覺(jué)察車相對(duì)地面 的運(yùn)動(dòng)。的運(yùn)動(dòng)。 S S S 系系 兩個(gè)車一起運(yùn)動(dòng)兩個(gè)車一起運(yùn)動(dòng) 勻速直勻速直 線運(yùn)動(dòng)線運(yùn)動(dòng) 勻速直勻速直 線運(yùn)動(dòng)線運(yùn)動(dòng) 兩類問(wèn)題：兩類問(wèn)題：已知力求運(yùn)動(dòng)；已知運(yùn)動(dòng)求力。已知力求運(yùn)動(dòng)；已知運(yùn)動(dòng)求力。 解題思路：解題思路：分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；分析受力；分析受力； 列方程；列方程； 1.2.3 用牛頓定律解題用牛頓定律解題 求解，討論。求解，討論。 選參考系、坐標(biāo)系；選參考系、坐標(biāo)系；

11、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 分析受力分析受力 ; t lv d d d d 【例例1.6】柔軟細(xì)繩長(zhǎng)為柔軟細(xì)繩長(zhǎng)為l，小球質(zhì)量為，小球質(zhì)量為m，求，求 擺下至擺下至 角時(shí)小球的速率和角時(shí)小球的速率和繩繩的張力。的張力。 0, 0, 0 vt 選擇坐標(biāo)系選擇坐標(biāo)系 列方程列方程 l v mmgT 2 sin t v mmg d d d d cos 解解 （切向）（切向） （法向）（法向） 選擇參考系選擇參考系 張力的概念張力的概念 l m O T v mg t e e n e e ,cos d d d d d d d d d d d d d d d d l vvv tt v g , 00 1 cos v

12、vv l g d dd d vv l gd dd d 1 cos 微分方程：微分方程： l v mmgT 2 sin t lv d d d d 0, 0, 0 vt t v mmg d d cos 2 2 1 sinvgl sin2glv sin3mgT 【思考思考】張力最大的角度？張力最大的角度？ 運(yùn)動(dòng)學(xué)條件運(yùn)動(dòng)學(xué)條件 初始條件初始條件 有簡(jiǎn)捷解法嗎？有簡(jiǎn)捷解法嗎？ 【例例1.7】繞在固定圓柱上的柔軟細(xì)繩的一端繞在固定圓柱上的柔軟細(xì)繩的一端 拴一條船，另一端用手拉住。圓柱的半徑為拴一條船，另一端用手拉住。圓柱的半徑為R， 繞在圓柱上的那段繩長(zhǎng)為繞在圓柱上的那段繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓柱面與繩之間，圓柱面

13、與繩之間 的靜摩擦系數(shù)為的靜摩擦系數(shù)為 。當(dāng)平衡時(shí)船一端的拉力為。當(dāng)平衡時(shí)船一端的拉力為T0， 求繩另一端的拉力求繩另一端的拉力TL（保持（保持T0TL）。）。 船船 TL T0 L O 解解 物體在相互作用下力的平衡問(wèn)題。由于圓物體在相互作用下力的平衡問(wèn)題。由于圓 柱面對(duì)繩有摩擦力，所以繩中各處的張力可能柱面對(duì)繩有摩擦力，所以繩中各處的張力可能 不同。必須把繩分為許多小段，通過(guò)分析一小不同。必須把繩分為許多小段，通過(guò)分析一小 段繩的受力情況，建立各小段繩之間的相互作段繩的受力情況，建立各小段繩之間的相互作 用關(guān)系。用關(guān)系。 2 d 2 d d coscosTfTT 2 d d2 sinTTN

14、 Nf ，1 2 d cos 2 d 2 d sin 各小段繩之間的相互作用關(guān)系各小段繩之間的相互作用關(guān)系: d d T T ， 0 d d 0 L T T T T R L T TL 0 ln R L L TT e 0 討論：討論：靜摩擦系數(shù)越大，繞在圓柱上的繩靜摩擦系數(shù)越大，繞在圓柱上的繩 越長(zhǎng)，繩另一端的拉力就越小。越長(zhǎng)，繩另一端的拉力就越小。 RL 1.2.4 萬(wàn)有引力定律萬(wàn)有引力定律 慣性質(zhì)量和引力質(zhì)慣性質(zhì)量和引力質(zhì) 量量 2 21 r mGm f 任何物體都在周圍空間形成引力場(chǎng)，物體之任何物體都在周圍空間形成引力場(chǎng)，物體之 間的引力是通過(guò)引力場(chǎng)來(lái)傳遞的。間的引力是通過(guò)引力場(chǎng)來(lái)傳遞的。

15、 引力質(zhì)量：引力質(zhì)量：萬(wàn)有引力定律中的質(zhì)量，表現(xiàn)物萬(wàn)有引力定律中的質(zhì)量，表現(xiàn)物 體吸引其他物體或被其他物體吸引的能力。體吸引其他物體或被其他物體吸引的能力。 2. 慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量 1. 萬(wàn)有引力定律萬(wàn)有引力定律 把這一常數(shù)取為把這一常數(shù)取為1，即，即 規(guī)定物體的慣性質(zhì)量等于它的引力質(zhì)量。規(guī)定物體的慣性質(zhì)量等于它的引力質(zhì)量。 慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量反映物質(zhì)的兩種完全不慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量反映物質(zhì)的兩種完全不 同的屬性，是兩個(gè)不同的概念。但實(shí)驗(yàn)表明，同的屬性，是兩個(gè)不同的概念。但實(shí)驗(yàn)表明， 物體的慣性質(zhì)量等于它的引力質(zhì)量。物體的慣性質(zhì)量等于它的引力質(zhì)量。 設(shè)有一個(gè)物體在地表附近自由

16、下落，按牛頓設(shè)有一個(gè)物體在地表附近自由下落，按牛頓 方程和萬(wàn)有引力定律方程和萬(wàn)有引力定律 2 R GMm gm g i 2 gR GM m m g i 實(shí)驗(yàn)表明，在引力場(chǎng)中同一地點(diǎn)，一切物體實(shí)驗(yàn)表明，在引力場(chǎng)中同一地點(diǎn)，一切物體 都具有同一加速度都具有同一加速度g。對(duì)一切物體而言，比值。對(duì)一切物體而言，比值 mi/mg都等于相同的常數(shù)。都等于相同的常數(shù)。 = 常數(shù)常數(shù) 2 R GM g 地面附近重力加速度地面附近重力加速度 規(guī)定了慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)規(guī)定了慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量后，通過(guò)實(shí)驗(yàn) 測(cè)得萬(wàn)有引力常量測(cè)得萬(wàn)有引力常量 2211 kgmN1067. 6 G 1 2 gR GM m

17、 m g i 比薩斜塔比薩斜塔 在廣義相對(duì)論中，愛(ài)因斯坦把在廣義相對(duì)論中，愛(ài)因斯坦把 “慣性質(zhì)量慣性質(zhì)量 等于引力質(zhì)量等于引力質(zhì)量” 作為一個(gè)基本出發(fā)點(diǎn)，作為一個(gè)基本出發(fā)點(diǎn)，因此一因此一 切與廣義相對(duì)論有關(guān)的觀測(cè)結(jié)果都可以看成是切與廣義相對(duì)論有關(guān)的觀測(cè)結(jié)果都可以看成是 對(duì)這兩種質(zhì)量相等的驗(yàn)證。對(duì)這兩種質(zhì)量相等的驗(yàn)證。 19世紀(jì)厄缶扭秤實(shí)驗(yàn)，以世紀(jì)厄缶扭秤實(shí)驗(yàn)，以10 8的精度證實(shí)，的精度證實(shí)， 對(duì)于可以在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)測(cè)量的物體，慣性質(zhì)量等對(duì)于可以在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)測(cè)量的物體，慣性質(zhì)量等 于引力質(zhì)量。于引力質(zhì)量。 20世紀(jì)世紀(jì)70年代初，狄克等改進(jìn)厄年代初，狄克等改進(jìn)厄 缶實(shí)驗(yàn)，精度提高到缶實(shí)驗(yàn)，精度提高到

18、10 11。 慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量是一個(gè)精確成立的實(shí)慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量是一個(gè)精確成立的實(shí) 驗(yàn)事實(shí)，在物理學(xué)中對(duì)它們不作區(qū)分而統(tǒng)稱為驗(yàn)事實(shí)，在物理學(xué)中對(duì)它們不作區(qū)分而統(tǒng)稱為 質(zhì)量。質(zhì)量。 *1.2.5 非慣性參考系和慣性力非慣性參考系和慣性力 1. 平移慣性力平移慣性力 2. 慣性離心力慣性離心力 1. 平移慣性力平移慣性力 有時(shí)需要考察物體相對(duì)非慣性系的運(yùn)動(dòng)，例有時(shí)需要考察物體相對(duì)非慣性系的運(yùn)動(dòng)，例 如物體相對(duì)加速行駛的火車，或相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的圓如物體相對(duì)加速行駛的火車，或相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的圓 盤的運(yùn)動(dòng)。盤的運(yùn)動(dòng)。 相對(duì)某一慣性系作加速直線運(yùn)動(dòng)的參考系，相對(duì)某一慣性系作加速直線運(yùn)動(dòng)的參考系， 叫做平動(dòng)加速

19、參考系，它是一種非慣性系。叫做平動(dòng)加速參考系，它是一種非慣性系。 在非慣性系中牛頓第一、第二定律都不成立，在非慣性系中牛頓第一、第二定律都不成立， 但只要引入適當(dāng)?shù)奶摂M力，就可以在非慣性系但只要引入適當(dāng)?shù)奶摂M力，就可以在非慣性系 中形式上應(yīng)用牛頓定律來(lái)分析物體的運(yùn)動(dòng)。中形式上應(yīng)用牛頓定律來(lái)分析物體的運(yùn)動(dòng)。 這種虛擬力，稱為慣性力。這種虛擬力，稱為慣性力。 S是是慣性系，牛頓定律慣性系，牛頓定律 成立。成立。小球水平方向不小球水平方向不 受力，靜止。受力，靜止。 a0 m m a0 a0 S系系 小球靜止小球靜止 小球加速小球加速 a0m S 系系 S是非慣性系，是非慣性系，牛牛 頓定律不成立！

20、頓定律不成立！ 若形式上應(yīng)用牛頓若形式上應(yīng)用牛頓 定律，必須認(rèn)為小定律，必須認(rèn)為小 球受慣性力球受慣性力 0i afm 平移慣性力的大小等于物體的質(zhì)量平移慣性力的大小等于物體的質(zhì)量 m 乘參考乘參考 系加速度系加速度 a0 的大小，方向與參考系加速度的方的大小，方向與參考系加速度的方 向相反。向相反。 0 afm i 這種在平動(dòng)加速參考系引入的慣性力，叫做這種在平動(dòng)加速參考系引入的慣性力，叫做 平移慣性力。平移慣性力。 平移慣性力各處均勻，與物體的位置無(wú)關(guān)。平移慣性力各處均勻，與物體的位置無(wú)關(guān)。 （1）在）在 M 參考系（非慣性系）參考系（非慣性系） 中觀察，重力被慣性力抵消中觀察，重力被慣性力抵消，m 作速率為作速率為 v 的圓周運(yùn)動(dòng)。的圓周運(yùn)動(dòng)。 【例例1.9】M 自由下滑，討論自由下滑，討論 m 對(duì)對(duì) M 和對(duì)地和對(duì)地 面的運(yùn)動(dòng)情況。面的運(yùn)動(dòng)情況。 直接討論直接討論