2019-2020學年人教版九年級上數(shù)學第22章一元二次方程單元測試題(有答案)

1、第 22 章一元二次方程單元測試題 （滿分：120 分，時間：120 分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列函數(shù)中， 是 的二次函數(shù)的為（ ）a. b. c. d.周長的最小值是 其中正確的是（ ）2.拋物線的頂 點在（ ）a. 軸上b. 軸上c.第一象限d.第二象限a. b.僅有 c.僅有 d.僅有3.二次函數(shù)的圖象大致是（ ）8.已知拋物線經(jīng)過原點和第一、二、三象限，那么（ ）a. b.a. b.c. d.9. 已知 m、n 兩點關于 y 軸對稱，且點 m 在雙曲線 y=上，點 n 在直線 y=x+3 上，設點 m 的坐標為（a,b），則c. d.二次函數(shù) y=-abx2+（a+

2、b）x（ ）a.有最大值，最大值為 b.有最大值，最大值為c.有最小值，最小值為 d.有最小值，最小值為4.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列選項中不正確的是（ ）10. 圖 10（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在 l 時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面 2m，水面寬 4m如 圖 10（2）建立平面直角坐標系，則拋物線的關系式是（ ）ay =-2x2by =2 x2cy =-12x2dy =12x2y12a. b.c.d.ao x5.已知二次函數(shù) ，其圖象過點 ， ，則 的值可以是（ ）圖 10(1）圖 10（2）第 15 題a. b. c. d.二、填空題（每小題 3 分， 共 2

3、4 分）11. 函數(shù) y3x2 與直線 ykx3 的交點為(2，b)，則 k_，b_。6.把二次函數(shù) 的圖象向右平移 個單位，再向下平移 個單位，所得圖象對應的函數(shù)式是（ ） a. b.c. d.12.如果二次函數(shù)16的圖象頂點的橫坐標為 1，則 的值為 .7.已知拋物線 在坐標系 中的位置如圖所示，它與 ， 軸的交點分別為 ， ， 是其對稱軸上13. 已知點（a，8）在二次函數(shù) yax2的圖象上，則 a 的值是14. 二次函數(shù) y=mx2-3x+2m-m2 的圖象經(jīng)過點(-1,-1), 則 m=_.的動點，根據(jù)圖中提供的信息，給出以下結論： ， 是 的一個根，15.圖所示四個二次函數(shù)的圖象中

4、，分別對應的是yax2；ybx2；ycx2；ydx2。則 a、b、c、d 的大小關2系為_ 。16. 設三點依次分別是拋物線與 軸的交點以及與 軸的兩個交點， 的面積是 .17.函數(shù)寫成的形式是_，其圖象的頂點坐標是_，對稱軸是_18. 將一條長為 20cm 的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積 之和的最小值是 cm 24（8 分）如圖，直線l 經(jīng)過點 a（4，0）和點 b（0，4），且與二次函數(shù)9p， aop 的面積為，求二次函數(shù)的解析式。2y =ax2的圖象在第一象限內相交于點三、解答題（共 66 分）19.（8 分）當 k 分別取-1，1，2 時

5、，函數(shù) y=（k-1）x2-4x+5-k 都有最大值嗎？請寫出你的判斷，并說明理由；25.（8 分）如圖，一次函數(shù)y =kx +b ( k 0)的圖象與反比例函數(shù)my = ( m 0) x的圖象相交于 a、b 兩點若有，請求出最大值（1）根據(jù)圖象，分別寫出點 a、b 的坐標； （2）求出這兩個函數(shù)的解析式y(tǒng)b120.（8 分）已知點 a(1, a )在拋物線 (1)求 a 點的坐標;y =x2上.ao1x(2)在 x 軸上是否存在點 p,使得oap 是等腰三角形?若存在,求出點 p 的坐標;若不存在,說明理由.21.（8 分）函數(shù) yax2(a0)與直線 y2x3 交于點 a(1，b)，求：2

6、6.（10 分）如圖，在平面直角坐標系中，oboa，且 ob2oa，點 a 的坐標是(1，2) （1）求點 b 的坐標；（2）求過點 a、o、b 的拋物線的表達式；(1)a 和 b 的值； (2)求拋物線 yax2的頂點和對稱軸；（3）連接 ab，在（2）中的拋物線上求出點 p，使得 abp abo(3)x 取何值時，二次函數(shù) yax2中的 y 隨 x 的增大而增大；22.（8 分）某商店進行促銷活動，如果將進價為 8 元/件的商品按每件 10 元出售，每天可銷售 100 件，現(xiàn)采用提高售價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品的單價每漲1 元，其銷售量就要減少 10 件，問將售價定 為多少

7、元/件時，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大利潤23.（8 分）已知二次函數(shù) y=(t+1)x2+2(t+2)x+ 在 x=0 和 x=2 時的函數(shù)值相等.（1） 求二次函數(shù)的解析式；（2） 若一次函數(shù) y=kx+6 的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點 a（-3,m），求 m 和 k 的值.參考答案1232222222 3 b b 1一、選擇題解析: 二次函數(shù) y=a(x+1)2-b(a0)有最小值 1, a0 且 x=-1 時，-b=1. a0,b=-1. ab. 1. a16.解析:令 ，令 ，得 ，所以，所以的面積是 .2.c解析:由函數(shù)圖象可知 ，所以 .17.3.d 解析: ab 0，

8、說明 a b 同號。若 a、b 都大于 0，選項 a 和 c 不符合；若 a、b 都小于 0，選項 d 符合。13 5 1 1 14.a 解析:因為- - - ,(- )2=( )2 所以根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質可得 y y y 。4 4 4 4 42518. 或 12.5 解析 : 設其中一段鐵絲的長為 x cm ，則另一段為 (20x) cm;則這兩個正方形的面積之和為 2x 20 x x2 20x 200 x 10 100 x 20 x， 當 x 10 時 ， 有 小 值4 4 8 8 4 45.b 解析: 拋物線 的頂點坐標是（ ），所以 ，解得 . 6.a 解析:依題意可得：沿線段

9、ab 運動至點 b 時，以點 a 為圓心，線段 ap 長為半徑的圓的面積 s 與點 p 的運動時間t 之間的是二次函數(shù)關系，且當 p 運動到 b 時，s 最大；按原路返回時，s 由最大到 0，因此選項 a 符合。100 258 2 三、解答題2512.5；所以這兩個正方形的面積之和最小值為 或 12.5。27.d 解析:當時， ，故拋物線經(jīng)過固定點（1，3）.19. 分析：先求出當 k 分別取-1，1，2 時對應的函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的性質討論最大值. 解：（1）當 k=1 時，函數(shù) y=-4x+4 為一次函數(shù)，無最值.8.d 解析:畫出拋物線簡圖可以看出 ，所以 .（2）當 k=2 時，函數(shù) y

10、=x2-4x+3 為開口向上的二次函數(shù)，無最大值.9. b解析: 點 m 的坐標為（a,b）, 點 n 的坐標為（-a,b）.（3）當 k=-1 時，函數(shù) y=-2x2-4x+6=-2(x+1)2+8 為開口向下的二次函數(shù)，對稱軸為直線 x=-1，頂點坐標為（-1， 點 m 在雙曲線 y=上， ab= . 點 n（-a,b）在直線 y=x+3 上, -a+3=b. a+b=3.8），所以當 x=-1 時，y =8.最大值綜上所述，只有當 k=-1 時，函數(shù) y=(k-1)x2-4x+5-k 有最大值，且最大值為 8. 二次函數(shù) y=-abx2+（a+b）x=- x2+3x=- （x-3）2+

11、.點撥：本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的基本性質，熟知函數(shù)的性質是求最值的關鍵. 二次函數(shù) y=-abx2+(a+b)x 有最大值,最大值是 .20.解: (1)把 a(1, a )代入 y x得 a 1 a(1,1)10. c.可設 y=ax2, 在圖 4（2）中 a 的坐標（2 ，-2），代入解析式可得：4a=-2,a=-12,因此拋物線的關系式是y12x2(2)存在.這樣的點 p 有四個,即p ( 2,0),p ( 2,0),p (2,0),p (1,0) 1 2 3 4二、填空題9 911. ，12.2 29 3 可得 k= 。2解析: 交點坐標符合兩個函數(shù)解析式，將(2，b)代入 y3x

12、2，可得 b=12;把（2，12）代入 ykxa b a 121.解: (1) 把 a(1，b) 分別代入 yax2 和 y2x3 可得： 所以(2) 把 a(1，-1)代入 yax2(a0)，可得 a=-1, 所以 y=-x2, 其頂點和對稱軸分別是（0，0）和 y 軸。13. a=2 解析:點在函數(shù)圖象上，則點的坐標滿足函數(shù)關系式，把 （a，8）代入函解析式 yax2，可得 a 所以 a=2。3=8(3)當 x0 時，二次函數(shù) y-x2 中的 y 隨 x 的增大而增大； 22.分析：日利潤=銷售量每件利潤，每件利潤為元，銷售量為件，據(jù)此得關系式14.m=4 或-1 解析: 點在函數(shù)圖象上，

13、則點的坐標滿足函數(shù)關系式，把(-1,-1)代入函數(shù)解析式：m(-1)2-3(-1)+解：設售價定為 元/件.由題意得， ，2m-m2=-1,可解得 m=4 或 m=-1 ， 當時， 有最大值 360.15. abdc 解析: 二次函數(shù)的圖象與性質可知：圖象中二次項系數(shù)都大于 0，且 ab0; 圖象 中二次項系數(shù)都小于 0 且 cd0,綜合以上可得：abdc.答：將售價定為 14 元/件時，才能使每天所賺的利潤最大，最大利潤是 360 元22 16 a +4b +c =2, 解之，得 b =- ,所求拋物線的表達式為 y = x - x 2222 222 2令 y4，得 x- x =4 ，解之，

14、得 x =符合條件的點 p (，4)，p (，4)22222223. 分析：（1）根據(jù)拋物線的對稱軸為直線 x= =1,列方程求 t 的值，確定二次函數(shù)解析式. （2）把 x=-3,y=m 代入二次函數(shù)解析式中求出 m 的值，再代入 y=kx+6 中求出 k 的值. 解：（1）由題意可知二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線 x1，則- =1， t=- . y=- x2+x+ .oaob，aof+boe90又 boe+obe90，aofobe(2) 二次函數(shù)圖象必經(jīng)過 a 點， m=- (-3)2+(-3)+ =-6. 又一次函數(shù) y=kx+6 的圖象經(jīng)過 a 點， -3k+6=-6, k=4. afo

15、oebbe oe ob= = =2 of af oa24. 解：因為直線 l 與兩坐標軸分別交于點 a（4，0），b（0，4）， 所以直線 l 的函數(shù)表達式為 y =-x+4 ，設點 p 的坐標為 ( m, n)9 1 9 9因為aop 的面積為 ，所以 4 n = ，所以 n = 。2 2 2 49 7因為點 p 再直線 l 上，所以 -m +4 = ，得 m = ，4 4，be2，oe4b(4，2)（2）設過點 a(1，2)，b(4，2)，o(0，0) 的拋物線為 y=ax +bx+c 1a = ,a -b +c =2, 3 1 3 2 2 2c =0.c =0.所以 p(7 9, )4 4.因為點 p 在拋物線y =ax2上，（3）由題意，知 abx 軸設拋物線上符合條件的點 p 到 ab 的距離為 d，9 7 36所以 =( ) a ，得 a = ，4 4 4936所以二次函數(shù)的解析式為 y = x 4925.解：（1）由圖象知，點 a 的坐標為 ( -6，-1)，點b的坐標為（3，2）1 1則 abp ab d = ab af d2點 p 的縱坐標只能是 0 或 41 3令 y0，得 x - x =0 ，解之，得 x0，或 x3符合條件的點 p (0，0)，p (3，0)1 21 3 3 41 3 - 41 3 + 413 4綜上，符合題意的點有四個：（2）反比例函