實驗15波爾共振實驗綜述

1、波爾共振實驗在機(jī)械制造和建筑工程等科技領(lǐng)域中受迫振動所導(dǎo)致的共振現(xiàn)象引起工程技術(shù)人員極大注意，既有破壞作用，但也有許多實用價值。眾多電聲器件是運(yùn)用共振原理設(shè)計制作的。此外，在微觀科學(xué)研究中“共振”也是一種重要研究手段，例如利用核磁共振和順磁貢研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)等。表征受迫振動性質(zhì)是受迫振動的振幅一頻率特性和相位一頻率特性（簡稱幅頻和相頻特性）。本實驗中米用波爾共振儀定量測定機(jī)械受迫振動的幅頻特性和相頻特性，并利用頻閃方法來測定動 態(tài)的物理量-相位差。數(shù)據(jù)處理與誤差分析方面內(nèi)容也較豐富?！緦嶒?zāi)康摹?、研究波爾共振儀中彈性擺輪受迫振動的幅頻特性和相頻特性。2、研究不同阻尼力矩對受迫振動的影響，觀察共振

2、現(xiàn)象。3、學(xué)習(xí)用頻閃法測定運(yùn)動物體的某些量，例相位差。4、學(xué)習(xí)系統(tǒng)誤差的修正。【實驗原理】物體在周期外力的持續(xù)作用下發(fā)生的振動稱為受迫振動，這種周期性的外力稱為強(qiáng)迫力。如果外力 是按簡諧振動規(guī)律變化，那么穩(wěn)定狀態(tài)時的受迫振動也是簡諧振動，此時，振幅保持恒定，振幅的大小 與強(qiáng)迫力的頻率和原振動系統(tǒng)無阻尼時的固有振動頻率以及阻尼系數(shù)有關(guān)。在受迫振動狀態(tài)下，系統(tǒng)除 了受到強(qiáng)迫力的作用外，同時還受到回復(fù)力和阻尼力的作用。所以在穩(wěn)定狀態(tài)時物體的位移、速度變化 與強(qiáng)迫力變化不是同相位的，存在一個相位差。當(dāng)強(qiáng)迫力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相同時產(chǎn)生共振，此時 振幅最大，相位差為 90 。實驗采用擺輪在彈性力矩作用

3、下自由擺動，在電磁阻尼力矩作用下作受迫振動來研究受迫振動特性，可直觀地顯示機(jī)械振動中的一些物理現(xiàn)象。當(dāng)擺輪受到周期性強(qiáng)迫外力矩 M二M 0cos t的作用，并在有空氣阻尼和電磁阻尼的媒質(zhì)中運(yùn)動時（阻尼力矩為-b）其運(yùn)動方程為dtdt22dtM 0 cos t(1)式中，J為擺輪的轉(zhuǎn)動慣量,- kr為彈性力矩，M 為強(qiáng)迫力矩的幅值,-為強(qiáng)迫力的圓頻率。令則式（1）變?yōu)榻鉃閐 22 ： d r02v-mcos .t（2）dt dt當(dāng)mcost =0時，式（2）即為阻尼振動方程。-0。方程（2）的通當(dāng)=0 ,即在無阻尼情況時式（2）變?yōu)楹喼C振動方程，系統(tǒng)的固有頻率為116v - ye cos（ f

4、t ：；）形 cos（，t 0）（3）由式（3）可見，受迫振動可分成兩部分：第一部分，“ecos（ .ft亠：）和初始條件有關(guān)，經(jīng)過一定時間后衰減消失。第二部分，說明強(qiáng)迫力矩對擺輪作功，向振動體傳送能量，最后達(dá)到一個穩(wěn)定的振動狀態(tài)。振幅為-.2）4 ：2，（4）它與強(qiáng)迫力矩之間的相位差為2 -2 2 -0 -二 tg%2丁二（T2 T。2）（5）由式（4）和式（5）可看出，振幅R與相位差的數(shù)值取決于強(qiáng)迫力矩頻率-0和阻尼系數(shù)四個因素，而與振動初始狀態(tài)無關(guān)。2 , 2由0 0 - 2）24.2 0極值條件可得出，當(dāng)強(qiáng)迫力的圓頻率；.-, :.；.-, 0 -2：2時，產(chǎn)生共CC0振，二有極大值。

5、若共振時圓頻率和振幅分別用；+r、71 r表示，則（6）和圖m2-2一：2式（6）、（ 7）表明，阻尼系數(shù)B越小，共振時圓頻率越接近于系統(tǒng)固有頻率，振幅也越大。圖1-101.0 /，r0-n /2-n圖1-11.0圖1-21-2表示出在不同時受迫振動的幅頻特性和相頻特性?！緦嶒瀮x器】1-3所示，銅質(zhì)圓形擺輪ZKY-BG型波爾共振儀由振動儀與電器控制箱兩部分組成。振動儀部分如圖A安裝在機(jī)架上，彈簧B的端與擺輪A的軸相 聯(lián)， D圖1-3 波爾振動儀I .71.光電門H; 2.長凹槽C; 3.短凹槽D; 4.銅質(zhì)擺輪A; 5.搖桿M; 6.蝸卷彈簧B;7.支承架；8.阻尼線圈K 9.連桿E; 10.

6、搖桿調(diào)節(jié)螺絲；11.光電門I ; 12.角度盤G 13.有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤F; 14.底座；15.彈簧夾持螺釘L; 16.閃光燈另一端可固定在機(jī)架支柱上，在彈簧彈性力的作用下，擺輪可繞軸自由往復(fù)擺動。在擺輪的外圍有一卷槽型缺口，其中一個長形凹槽 C比其它凹槽長出許多。 機(jī)架上對準(zhǔn)長型缺口處有一個光電門H,它與電器控制箱相聯(lián)接，用來測量擺輪的振幅角度值和擺輪的振動周期。在機(jī)架下方有一對帶有鐵芯的線圈K擺輪A恰巧嵌在鐵芯的空隙，當(dāng)線圈中通過直流電流后，擺輪受到一個電磁阻尼力的作用。改變電流的大 小即可使阻尼大小相應(yīng)變化。為使擺輪A作受迫振動，在電動機(jī)軸上裝有偏心輪，通過連桿機(jī)構(gòu)E帶動擺輪，在電動機(jī)軸上裝

7、有帶刻線的有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤F,它隨電機(jī)一起轉(zhuǎn)動。 由它可以從角度讀數(shù)盤 G讀出相位差。調(diào)節(jié)控制箱上的十圈電機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)旋鈕，可以精確改變加于電機(jī)上的電壓，使電機(jī)的轉(zhuǎn)速在實 驗范圍（30-45轉(zhuǎn)/分）內(nèi)連續(xù)可調(diào)，由于電路中采用特殊穩(wěn)速裝置、電動機(jī)采用慣性很小的帶有測速發(fā) 電機(jī)的特種電機(jī)，所以轉(zhuǎn)速極為穩(wěn)定。電機(jī)的有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤F上裝有兩個擋光片。在角度讀數(shù)盤G中央上方900處也有光電門I （強(qiáng)迫力矩信號），并與控制箱相連，以測量強(qiáng)迫力矩的周期。受迫振動時擺輪與外力矩的相位差是利用小型閃光燈來測量的。閃光燈受擺輪信號光電門控制，每 當(dāng)擺輪上長型凹槽 C通過平衡位置時，光電門 H接受光，引起閃光，這一現(xiàn)象稱為

8、頻閃現(xiàn)象。在穩(wěn)定情況時，由閃光燈照射下可以看到有機(jī)玻璃指針F好象一直“停在”某一刻度處，所以此數(shù)值可方便地直接讀出，誤差不大于20。閃光燈放置位置如圖（1-3 ）所示擱置在底座上，切勿拿在手中直接照射刻度盤。擺輪振幅是利用光電門H測出擺輪讀數(shù) A處圈上凹型缺口個數(shù)，并在控制箱液晶顯示器上直接顯示出此值，精度為10。圖1-4波耳共振儀前面板示意圖1、液晶顯示屏幕2、方向控制鍵3、確認(rèn)按鍵 4、復(fù)位按鍵5、電源開關(guān)6、閃光燈開關(guān)7、強(qiáng)迫力周期調(diào)節(jié)電位器亠 45-.6 7-Vo o 6 o o圖1-5波耳共振儀后面板示意圖1、電源插座（帶保險）2、閃光燈接口 3、阻尼線圈4、電機(jī)接口 5、振幅輸入6

9、、周期輸入 7、通訊接口圖1-6電機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)電位器波耳共振儀電器控制箱的前面板和后面板分別如圖1-4和圖1-5所示。電機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)旋鈕，系帶有刻度的十圈電位器，調(diào)節(jié)此旋 鈕時可以精確改變電機(jī)轉(zhuǎn)速，即改變強(qiáng)迫力矩的周期。鎖定開關(guān)處于圖1-6的位置時，電位器刻度鎖定，要調(diào)節(jié)大小須將其 置于該位置的另一邊。X 0.1檔旋轉(zhuǎn)一圈，X 1檔走一個字。 一般調(diào)節(jié)刻度僅供實驗時作參考，以便大致確定強(qiáng)迫力矩周期值在多圈電位器上的相應(yīng)位置。可以通過軟件控制阻尼線圈內(nèi)直流電流的大小，達(dá)到改變擺輪系統(tǒng)的阻尼系數(shù)的目的。阻尼檔位的選擇通過軟件控制，共分 3檔，分別是“阻尼1 ”、“阻尼2”、“阻尼3”。阻尼電流由恒流源

10、提供，實驗時 根據(jù)不同情況進(jìn)行選擇 （可先選擇在“阻尼2”處，若共振時振幅太小則可改用“阻尼1”），振幅在150左右。閃光燈開關(guān)用來控制閃光與否，當(dāng)按住閃光按鈕、擺輪長缺口通過平衡位置時便產(chǎn)生閃光，由于頻F上的刻度線一直在勻速轉(zhuǎn)閃現(xiàn)象，可從相位差讀盤上看到刻度線似乎靜止不動的讀數(shù)（實際有機(jī)玻璃 動），從而讀出相位差數(shù)值。為使閃光燈管不易損壞，采用按鈕開關(guān)，僅在測量相位差時才按下按鈕。電器控制箱與閃光燈和波爾共振儀之間通過各種專業(yè)電纜相連接。不會產(chǎn)生接線錯誤之弊病。【實驗內(nèi)容與步驟】1 實驗準(zhǔn)備NO.OOOOX為電器控制箱與電腦主機(jī)相連的編號。過幾”為向左移動；“”為向右移動；“”為向上按下電源

11、開關(guān)后，屏幕上出現(xiàn)歡迎界面，其中 秒鐘后屏幕上顯示如圖一 “按鍵說明”字樣。符號“ 移動；“ ”向下移動。下文中的符號不再重新介紹。【注意事項】為保證使用安全，三芯電源線須可靠接地。2 選擇實驗方式：根據(jù)是否連接電腦選擇聯(lián)網(wǎng)模式或單機(jī)模式。這兩種方式下的操作完全相同，故 不再重復(fù)介紹。3 自由振蕩一一擺輪振幅與系統(tǒng)固有周期To的對應(yīng)值的測量自由振蕩實驗的目的，是為了測量擺輪的振幅二與系統(tǒng)固有振動周期 To的關(guān)系。在圖一狀態(tài)按確認(rèn)鍵,顯示圖二所示的實驗類型，默認(rèn)選中項為自由振蕩，字體反白為選中。 再按確認(rèn)鍵顯示：如圖三按鍵說明T選擇項目T改變工作狀態(tài)確定 T 功能項確定 圖一yi周期X 1 =

12、01.442秒（擺輪）阻尼0振幅134測量查01 按確定鍵返回圖四周期X 1 =秒（擺輪）阻尼0 /嚴(yán)振幅測量關(guān)00回查返回圖三110周 期0X =秒（擺輪）阻尼2振幅|測量關(guān)00回查返回圖六用手轉(zhuǎn) 動擺 輪160左右， 放開手后按“ ”或“ ”鍵，測量狀態(tài)由“關(guān)”變?yōu)椤伴_”，控制箱開始記錄實驗數(shù)據(jù) ，振幅的有效數(shù)值 范圍為：16050 （振幅小于160測量開，小于50測量自動關(guān)閉）。測量顯示關(guān)時，此時數(shù)據(jù)已保 存并發(fā)送主機(jī)。查詢實驗數(shù)據(jù)，可按“ ”或“ ”鍵,選中回查，再按確認(rèn)鍵如圖四所示，表示第一次記錄的振幅 00 = 134。，對應(yīng)的周期 T = 1.442 秒，然后按“”或“”鍵查看所

13、有記錄的數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)為每次測 量振幅相對應(yīng)的周期數(shù)值，回查完畢，按確認(rèn)鍵,返回到圖三狀態(tài)。此法可作出振幅，與T。的對應(yīng)表。該對 應(yīng)表將在稍后的“幅頻特性和相頻特性”數(shù)據(jù)處理過程中使用。若進(jìn)行多次測量可重復(fù)操作，自由振蕩完成后，選中返回，按確認(rèn)鍵回到前面圖二進(jìn)行其它實驗。因電器控制箱只記錄每次擺輪周期變化時所對應(yīng)的振幅值，因此有時轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)過光電門幾次，測量才記錄一次（其間能看到振幅變化）。當(dāng)回查數(shù)據(jù)時，有的振幅數(shù)值被自動剔除了（當(dāng)擺輪周期的第5位有效數(shù)字發(fā)生變化時，控制箱記錄對應(yīng)的振幅值?？刂葡渖现伙@示4位有效數(shù)字，故學(xué)生無法看到第 5位有效數(shù)字的變化情況，在電腦主機(jī)上則可以清楚的看到）。4 測定

14、阻尼系數(shù)3在圖二狀態(tài)下，根據(jù)實驗要求，按“ ”鍵，選中阻尼振蕩，按確認(rèn)鍵顯示阻尼：如圖五。阻尼分三個 檔次，阻尼1最小，根據(jù)自己實驗要求選擇阻尼檔 ，例如選擇阻尼2檔，按確認(rèn)鍵顯示：如圖六。首先將角度盤指針 F放在0。位置，用手轉(zhuǎn)動擺輪 160。左右，選取0 0在150左右，按“ ”或 “ ”鍵，測量由“關(guān)”變?yōu)椤伴_”并記錄數(shù)據(jù)，儀器記錄十組數(shù)據(jù)后，測量自動關(guān)閉，此時振幅大小還在變化，但儀器已經(jīng)停止記數(shù)。阻尼振蕩的回查同自由振蕩類似，請參照上面操作。若改變阻尼檔測量，重復(fù)阻尼一的操作步驟即可。從液顯窗口讀出擺輪作阻尼振動時的振幅數(shù)值0 1、0 2、0 30 n,利用公式Ine（r-T）二 T

15、= ln 匕（8）0-（t nT）片求出3值，式中n為阻尼振動的周期次數(shù)，0 n為第n次振動時的振幅，T為阻尼振動周期的平均值。此值可以測出 10個擺輪振動周期值，然后取其平均值。一般阻尼系數(shù)需測量2-3次。5.測定受迫振動的幅度特性和相頻特性曲線在進(jìn)行強(qiáng)迫振蕩前必須先做阻尼振蕩，否則無法實驗。儀器在圖二狀態(tài)下，選中強(qiáng)迫振蕩，按確認(rèn)鍵顯示：如圖七默認(rèn)狀態(tài)選中電機(jī)。周期x 1 =秒（擺輪）=秒（電機(jī)）阻尼1 振幅測量關(guān)00周期1電機(jī)關(guān)返回圖七=1.425秒（擺輪） 周期X 1.425秒（電機(jī)）阻尼1 振幅122測量關(guān)00周期1電機(jī)開返回測量開01周期10）電機(jī)開返回圖九10 = 周期51阻尼1

16、振幅秒（擺輪） 秒（電機(jī)）按“ ”或“ ”鍵，讓電機(jī)啟動。此時保持周期為1,待擺輪和電機(jī)的周期相同，特別是振幅已穩(wěn)定，變化不大于1，表明兩者已經(jīng)穩(wěn)定了（如圖八），方可開始測量。測量前應(yīng)先選中周期，按“”或“”鍵把周期由1（如圖七）改為10（如圖九），（目的是為了減少 誤差，若不改周期，測量無法打開）。再選中測量，按下“ ”或“ ”鍵，測量打開并記錄數(shù)據(jù)（如圖九）。 一次測量完成，顯示測量關(guān)后，讀取擺輪的振幅值，并利用閃光燈測定受迫振動位移與強(qiáng)迫力間的相位差。調(diào)節(jié)強(qiáng)迫力矩周期電位器，改變電機(jī)的轉(zhuǎn)速，即改變強(qiáng)迫外力矩頻率3,從而改變電機(jī)轉(zhuǎn)動周期。電機(jī)轉(zhuǎn)速的改變可按照厶控制在10左右來定，可進(jìn)行多次

17、這樣的測量。每次改變了強(qiáng)迫力矩的周期，都需要等待系統(tǒng)穩(wěn)定，約需兩分鐘，即返回到圖八狀態(tài)，等待擺輪 和電機(jī)的周期相同，然后再進(jìn)行測量。在共振點(diǎn)附近由于曲線變化較大，因此測量數(shù)據(jù)相對密集些，此時電機(jī)轉(zhuǎn)速極小變化會引起厶很大改變。電機(jī)轉(zhuǎn)速旋鈕上的讀數(shù)（例5.50 ）是一參考數(shù)值，建議在不同 3時都記下此值，以便實驗中快速尋找要重新測量時參考。測量相位時應(yīng)把閃光燈放在電動機(jī)轉(zhuǎn)盤前下方，按下閃光燈按鈕，根據(jù)頻閃現(xiàn)象來測量，仔細(xì)觀察相位位置。強(qiáng)迫振蕩測量完畢，按“ ”或“ ”鍵，選中返回，按確定鍵，重新回到圖二狀態(tài)?！咀⒁馐马棥?強(qiáng)迫振蕩實驗時，調(diào)節(jié)儀器面板強(qiáng)迫力周期旋鈕，從而改變不同電機(jī)轉(zhuǎn)動周期，該實驗

18、必 須做10次以上，其中必須包括電機(jī)轉(zhuǎn)動周期與自由振蕩實驗時的自由振蕩周期相同的數(shù)值。 在作強(qiáng)迫振蕩實驗時，須待電機(jī)與擺輪的周期相同（末位數(shù)差異不大于2）即系統(tǒng)穩(wěn)定后，方可記錄實驗數(shù)據(jù)。且每次改變了變強(qiáng)迫力矩的周期，都需要重新等待系統(tǒng)穩(wěn)定。 因為閃光燈的高壓電路及強(qiáng)光會干擾光電門采集數(shù)據(jù)，因此須待一次測量完成，顯示測量關(guān)后（參看“波爾共振電器控制箱使用方法”中圖八），才可使用閃光燈讀取相位差。 學(xué)生做完實驗后測量數(shù)據(jù)需保存后，才可在主機(jī)上查看特性曲線及振幅比值。5、關(guān)機(jī)在圖二狀態(tài)下，按住復(fù)位按鈕保持不動，幾秒鐘后儀器自動復(fù)位，此時所做實驗數(shù)據(jù)全部清除，然 后按下電源按鈕，結(jié)束實驗?！緮?shù)據(jù)記錄和處理】1.擺輪振幅二與系統(tǒng)固有周期 T0關(guān)系。表1振幅二與T0關(guān)系振幅日固有周期To （s）振幅日固有周期To （s）振幅日固有周期To （s）振幅日固有周期To （s）2 阻尼系數(shù)一：的計算利用公式（9）對所測數(shù)據(jù)（表2）按逐差法處理，求出 B值。i5 - T = In（ 9）i為阻尼振動的周期