圓正多邊形和圓教學設計

1、圓第三節(jié) 正多邊形和圓 導學案 1主編人：占利華 主審人：班級： 學號： 姓名：學習目標：【知識與技能】1、通過對正多邊形與圓的關(guān)系的探索，培養(yǎng)學生觀察、猜想、推理、遷移及歸納能力，使學生初步掌 握正多邊形與圓的關(guān)系的定理，進一步向?qū)W生滲透“特殊一般”再“一般特殊”的唯物辯證法思想。2、通過日常生活中觀察到的正多邊形的圖案及運用正多邊形和等分圓周設計圖案培養(yǎng)學生的動手能 力，體會圖形來源于現(xiàn)實，服務于現(xiàn)實?！具^程與方法】 通過利用等分圓周的的方法，探索正多邊形與圓的關(guān)系，理解正多邊形的中心，半徑、中心角、邊 心距等有關(guān)概念，從而滲透歸納、分類討論等數(shù)學思想?！厩楦?、態(tài)度與價值觀】 經(jīng)歷觀察、發(fā)

2、現(xiàn)、探索正多邊形與圓的關(guān)系的數(shù)學活動中，感受到數(shù)學來源于生活，又服務于生活， 體會到事物之間是互相聯(lián)系，相互作用的。【重點】正多邊形的概念與正多邊形和圓的關(guān)系的定理?！倦y點】 對正多邊形與圓的關(guān)系的探索。學習過程 :一、自主學習（一）復習鞏固觀察下列圖形，你能說出這些圖形的特征嗎？提問： 1等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？2正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？3 、等邊三角形與正方形的邊角性質(zhì)有哪些共同點？（二）自主探究1、觀察生活中的一些圖形，歸納它們的共同特征，引入正多邊形的概念概念： 叫做正多邊形。（注： 相等與 相等必須同時成立）2、提問：矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？3

3、、如果一個正多邊形有 n（n 3） 條邊，就叫正邊形等邊三角形有三條邊叫正 角形，正方形有四條邊叫正 邊形4、用量角器將一個圓 n（n3）等分，依次連接各等分點所得的 n 邊形是這個圓 的內(nèi)接正 n 邊形；圓的內(nèi)接正 n 邊形將圓 n 等分；5、正多邊形的外接圓的圓心叫正多邊形的。6 、問題：正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中，哪些是軸對稱圖形？哪些是中心對稱圖形？哪些既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形？如果是軸對稱圖形，畫出它的對稱軸；如果是中心對稱圖形，找出它的對稱中心。問題：正多邊形與圓有什么關(guān)系呢？什么是正多邊形的中心？發(fā)現(xiàn)： 正三角形與正方形都有 和 ，并且為 圓心就是正

4、多邊 形的 分析：正三角形三個頂點把圓三等分；正方形的四個頂點把圓四等分要將圓五等分，把 等分點順次連結(jié)，可得正五邊形要將圓六等分呢？你知道為什么嗎？ 思考：任何一個正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形嗎？跟邊數(shù)有何關(guān)系？ 結(jié)論：正多邊形都是軸對稱圖形，一個正 n 邊形有 條對稱軸，每條對稱軸都通過正 n 邊形的 ；一個正多邊形， 如果有偶數(shù)條邊， 那么它既是 圖形，又是 圖 形。7、用直尺和圓規(guī)作出正方形，正六多邊形。8、如何作正八邊形正三角形、正十二邊形？三）、歸納總結(jié)：1、叫正多邊形2、正多邊性與圓的關(guān)系是3 正多邊形的對稱性四）自我嘗試：1、已知：如圖，五邊形 ABCDE內(nèi)接于 O

5、， AB=BC=CD=DE=EA 求證：五邊形 ABCDE是正五邊形2、各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形？二、教師點拔1、正多邊形每一個內(nèi)角都等于2、正多邊每一個中心角和外角都等于，中心角和外角相等。三、課堂檢測1 、正方形 ABCD的外接圓圓心 O叫做正方形 ABCD的_ 2、正方形 ABCD的內(nèi)切圓 O的半徑 OE叫做正方形 ABCD的 _ 3、若正六邊形的邊長為 1，那么正六邊形的中心角是 度，半徑是 ，邊心距是 ，它的每一個內(nèi)角是 4、正 n 邊形的一個外角度數(shù)與它的 角的度數(shù)相等四、課外訓練（一）、判斷1. 各邊相等的多邊形是正多邊形（）2. 各角相等的多邊形是正多邊形（）3

6、. 正十邊形繞其中心旋轉(zhuǎn) 36和本身重合（）（二）、填空1、正多邊形都是 對稱圖形， 一個正 n 邊形有 條對稱軸， 每條對稱軸都通過正 n 邊 形的 ；一個正多邊形，如果有偶數(shù)條邊，那么它既是 ， 又是 對稱圖形。2、正十二邊形的每一個外角為 每一個內(nèi)角是 該圖形繞其中心至少旋轉(zhuǎn) 和 本身重合3、用一張圓形的紙剪一個邊長為 4cm的正六邊形， 則這個圓形紙片半徑最小應為 _ cm4、正方形 ABCD的外接圓圓心 O叫做正方形 ABCD的 5、正方形 ABCD的內(nèi)切圓 O的半徑 OE叫做正方形 ABCD的 6、若正六邊形的邊長為 1，那么正六邊形的中心角是 度，半徑是 ，邊心距是 ，它的每一個內(nèi)角是 7、正 n 邊形的一個外角度數(shù)與它的 角的度數(shù)相等（三）解答題1、設一直角三角形的面積為 8 2，兩直角邊長分別為 x 和 y .（1）寫出 y（ ） 和 x（ ） 之間的函數(shù)關(guān)系式（2）畫出這個函數(shù)關(guān)系所對應的圖象（3）根據(jù)圖象，回答下列問題：當 x =2 時，y 等于多少？ x 為何值時，這個直角三角形是等腰直角三角形？2、已知三角形的兩邊長分別是方程x2 3x 2 0 的兩根， 第三邊的長是方程 2x2 5x 3 0的根，求這