北師大版初一數(shù)學(xué)下冊同底數(shù)冪的乘法的分析和反思

1、教學(xué)學(xué)情分析，反思 1 1內(nèi)容其及解析 內(nèi)容：這節(jié)課的主要內(nèi)容是：借助同底數(shù)幕乘法的具體例子并通過經(jīng)歷轉(zhuǎn)化 的過程，認識同底數(shù)幕乘法的含義；借助幕的意義，并通過經(jīng)歷交流合作的過程， 從特殊到一般，感受同底數(shù)幕乘法的法則；經(jīng)歷自主探索、獨立思考、分享學(xué)習(xí) 經(jīng)驗的過程，用同底數(shù)幕乘法的運算法則解決簡單的實際問題。 解析：同底數(shù)幕乘法是在學(xué)生學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)等代數(shù)知識的基礎(chǔ)上，為 滿足后繼學(xué)習(xí)“整式的乘除”的需要提出來的；它不但與幕的意義有關(guān)聯(lián)，而且 對幕的乘方、積的乘方有指導(dǎo)作用，還在科學(xué)記數(shù)法等實際問題中有著廣泛的應(yīng) 用。內(nèi)容蘊含的轉(zhuǎn)化思想、類比思想，對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作產(chǎn)生積極的影響； 內(nèi)

2、容對發(fā)展學(xué)生的推理能力、表達能力，體會類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗有著重 要作用。 教學(xué)重點：同底數(shù)幕乘法的法則。 1. 2教學(xué)問題診斷 認知基礎(chǔ)：學(xué)生知道幕的運算，幕的代數(shù)意義，認識幕運算中的幾個概念， 如底數(shù)、指數(shù)。 認知特點：幕的意義與同底數(shù)幕乘法既有聯(lián)系又有區(qū)別，從這個角度看，學(xué) 習(xí)的形式是并列結(jié)合學(xué)習(xí)，思維形式是類比；從底數(shù)是常數(shù)與底數(shù)是字母的幕的 乘法運算來看，學(xué)習(xí)的形式是并列結(jié)合學(xué)習(xí)，思維形式是類比；從指數(shù)是常數(shù)與 指數(shù)是字母的幕的運算來看，學(xué)習(xí)的形式也是并列結(jié)合學(xué)習(xí)，思維形式是類比。 認知障礙：對學(xué)習(xí)同底數(shù)幕乘法的意義缺乏理解；對于同底數(shù)幕乘法的法則 的推導(dǎo)過程尚有困難；對形式稍復(fù)

3、雜的幕要進行同底數(shù)幕的乘法運算， 比較薄弱。 教學(xué)難點：同底數(shù)幕乘法的意義和法則的推導(dǎo)。 1. 3學(xué)法指導(dǎo)分析 根據(jù)這節(jié)課知識的內(nèi)在聯(lián)系及知識的學(xué)習(xí)形式類型(并列結(jié)合學(xué)習(xí))，可以 有3種呈現(xiàn)方式可供選擇。 (1) 特殊的幕的乘法運算，如23X 24同底數(shù)幕的乘法法則f同底數(shù)幕乘法 的應(yīng)用。這種呈現(xiàn)方式比較傳統(tǒng)，對同底數(shù)幕乘法的引導(dǎo)性解釋比較直接， 比較 注重知識傳授和技能訓(xùn)練。盡管整個過程比較簡明扼要，也體現(xiàn)了類比思想、推 理能力，但缺點是純形式操作，缺少對同底數(shù)幕乘法運算的意義的理解， 不能充 分發(fā)揮教材具有的價值。 (2) 預(yù)習(xí)(帶著一系列冋題看書)f同底數(shù)幕乘法法則f同底數(shù)幕乘法的 應(yīng)用

4、。這種呈現(xiàn)方式能夠培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，提高學(xué)生自學(xué)能力， 但是這種呈現(xiàn)方式具有局限性(受學(xué)生的年齡、學(xué)習(xí)程度、學(xué)習(xí)愛好等限制)， 對初一學(xué)生而言要求比較高，也很難使學(xué)生感受同底數(shù)幕乘法的意義。 (3) 從實際問題和動手操作題入手f同底數(shù)幕乘法的含義f同底數(shù)幕乘法 的法則f同底數(shù)幕乘法的應(yīng)用。這種呈現(xiàn)方式體現(xiàn)了同底數(shù)幕乘法的應(yīng)用性， 說 明學(xué)習(xí)同底數(shù)幕乘法是必要的，對學(xué)生能力的發(fā)展、個性的培養(yǎng)有積極的餓作用， 但這種呈現(xiàn)方式比較費時，需要運用“先行組織者”策略。 由于同底數(shù)幕乘法法則的應(yīng)用中會出現(xiàn)底數(shù)互為相反數(shù)的情形，如(a-b) 5? (b-a) 6形式，學(xué)生容易出現(xiàn)錯誤，所以采用學(xué)

5、生獨立思考、板演解答過程與討 論相結(jié)合的方法，而這種學(xué)習(xí)方法往往過程緩慢會對按時完成學(xué)習(xí)任務(wù)帶來挑 戰(zhàn)，這就需要運用必要的“暗示”與“主動呈現(xiàn)錯誤”的教學(xué)策略。 2教學(xué)決策 2. 1教學(xué)目標(biāo)設(shè)計 根據(jù)知識的背景與價值及學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)狀，我擬訂了以下的教學(xué)目標(biāo)。 (1) 借助“先行組織者”設(shè)計，了解正整數(shù)指數(shù)幕的意義，了解同底數(shù)幕 乘法是出于解決實際問題的需要； (2) 借助實際問題解決的過程，通過類比、推理、轉(zhuǎn)化的方法，理解同底 數(shù)幕乘法的法則； (3) 借助應(yīng)用同底數(shù)幕乘法法則計算具體例子的過程，體會同底數(shù)幕乘法 的意義，進一步體會同底數(shù)幕乘法是解決實際問題的計算工具。 2. 2教學(xué)設(shè)計過程

6、根據(jù)這節(jié)課知識的結(jié)構(gòu)特點、數(shù)學(xué)教育發(fā)展趨勢和學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，我在3 種可行的呈現(xiàn)方式中選擇了第3種，并嘗試了價值引導(dǎo)與自主建構(gòu)相結(jié)合的教學(xué) 方法和“先行組織者”策略。 1、“先行組織者”設(shè)計與實施 教師設(shè)計如下的“先行組織者”供學(xué)生課前預(yù)習(xí)(允許合作研討) 問題一、光在真空中的速度大約是 3X 105千米/秒，太陽系以外距離地球最 近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達地球大約需要 4.22年.一年以3X 107秒計 算，比鄰星與地球的距離約是多少千米？ 問題二、請你將手中的A4紙盡可能多的對折，并且對折到不能折疊時為止 (1) 請你用幕的形式表示出折疊的層數(shù)？ (2) 請4人小組合作，把4個同學(xué)折

7、疊的紙都疊起來，一共有多少層？ (3) 那么4組4人小組的折紙都疊起來，你能列式表示嗎？ (4) 若你有一張足夠大的紙，你能折疊出多少層？請用一般形式表達。若 有2m個同學(xué)都在折疊這樣的紙，那么 2m個同學(xué)折疊的紙合在一起有多少層呢？ 你能列式表示嗎？ 設(shè)計意圖首先從天文學(xué)中的有趣問題引入同底數(shù)幕的乘法運算，嘗試列式 并計算；再從紙張的折疊問題入手，曾經(jīng)遇到過這樣的問題“將一張厚為0.00625 厘米且足夠大的紙對折，對折多少次，相當(dāng)于 20層樓房的高?！彼栽O(shè)計紙張 對折的問題，學(xué)生既不感到陌生，而且對于新的內(nèi)容有一定的鋪墊作用，也使學(xué) 生自然地體會同底數(shù)幕乘法運算的必要性。 2、匯報預(yù)習(xí)成

8、果 上課一開始教師出示課前布置的“問題”，并要求學(xué)生匯報預(yù)習(xí)成果，同時 教師在多邊思維碰撞的基礎(chǔ)上進行整合。 設(shè)計意圖在交流合作中實現(xiàn)設(shè)計的目的，并提取有利用價值的“生成性” 資源。 3、進行意義建構(gòu) (1) 3X 105X 3X 107X 4.22你對計算過程有什么合理的建議？ 3X105X 3X 107X 4.22=37.98 X (105X 107)，105X 107等于多少呢？它的代數(shù)意義是什么？ (2) 將一張足夠大的紙對折n次，可表示為2n層，那么2m個學(xué)生把折疊的 紙疊在一起就有2mX 2n層，它等于多少呢？它的代數(shù)意義是什么？ (3) a5X a7與105X 107有什么區(qū)別與

9、聯(lián)系嗎？ am?an與2m?2n有什么區(qū)別與聯(lián) 系？對am?an，你能說出它的代數(shù)意義嗎？ (4) am?an=am+an，試想一下a可以表示什么？ m、n要求是正整數(shù)。 設(shè)計意圖幫助學(xué)生從特殊的同底數(shù)幕乘法運算到一般的同底數(shù)幕乘法法 則，運用類比的方法，理解同底數(shù)幕的乘法法則，并能對底數(shù)a的形式和幕的意 義有進一步的理解。 4、提煉同底數(shù)幕的乘法法則 同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 am?an=am+n( m、n都是正整數(shù)) 5、同底數(shù)幕乘法的應(yīng)用 自主探索活動安排：讓每個學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)特征自由編寫(25個)同 底數(shù)幕相乘的運算，并計算出結(jié)果。 設(shè)計意圖對于數(shù)學(xué)程度較好的學(xué)生，要求能

10、寫出 5個運算式子，且同底 數(shù)幕相乘的式子要求在幕的形式上有所變化，程度稍差的學(xué)生要求他們能寫出簡 單的、基本的運算形式。對于形式較新穎、突出的題目在黑板上顯示，讓全班學(xué) 生一起研究。在解答學(xué)生編寫的題目過程中，旨在解答書中的例1,并補充 了 ， x3?x5，( a-b) ? (b-a) 3等題型的解答。 例2解答安排：我國自行研制的“神威I”計算機的峰值運算速度達到每秒 3840億次.如果按這個速度工作一整天，那么它能運算多少次？(結(jié)果保留 3個 有效數(shù)字 設(shè)計意圖幫助學(xué)生進一步認識同底數(shù)幕乘法在實際問題中的應(yīng)用，是不可 或缺的計算方法。 6、回顧與思考 (1) 幕的意義是什么？同底數(shù)幕乘法的意義是什么？ (2) 同底數(shù)幕乘法的法則是什么？ (3) 同底數(shù)幕乘法中的底數(shù)可以表示什么？ (4) 你在學(xué)習(xí)過程中運用了哪些思想方法？ (5) 你在學(xué)習(xí)過程中有哪些新的體驗或困惑？ (6) 若已知am+n (m、n都是正整數(shù))，你能把它寫成什么形式？ 設(shè)計意圖在回顧本節(jié)課的內(nèi)容的同時，發(fā)展學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)(談收獲與感 受的視角與視