北師大版初一數(shù)學下冊1.5.1平方差公式

1、1.5 .1 平方差公式 教學目標 (一) 教學知識點 1. 經(jīng)歷探索平方差公式的過程 . 2. 會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算 . (二) 能力訓練要求 1.在探索平方差公式的過程中，發(fā)展學生的符號感和推理能力 . 2.培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括等能力 . (三) 情感與價值觀要求 在計算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表達，從而體會數(shù)學語言的簡捷美 . 教學重點 平方差公式的推導和應用 . 教學難點 用平方差公式的結構特征判斷題目能否使用公式 . 教學方法 探究與講練相結合 . 使學生在計算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律， 并運用自己的語言進行表達， 用符號證明 這個規(guī)律， 并探索出平方差公式的

2、結構特點， 在老師的講解和學生的練習中學會 應用. 教學過程 一. 創(chuàng)設情景，引入新課 1.多項式與多項式的乘法法則： 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每 一項，再把所得的積相加。 (m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+ma+bn+ba 2.計算下列各題： (1) (x+2)(x 2); (2) (1+3a)(13a); (3) (x+5y)(x 5y); (y+3z)(y - 3z). 觀察以上算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？(學生小組討論交流，展示結果) 生解：(1)(x+2)(x 2) =x2 2x+2x 4=x2 4; (2) (1+3a)(1 3a)

3、=1 3a+3a 9a2=1 9a2; (3) (x+5y)(x 5y) 22 =x 5xy+5xy 25y =x2 25y2; (4) (y+3z)(y 3z) =y2 3yz+3zy 9Z2 =y2 9Z2 (如有必要的話可以讓學生利用乘法分配律將多項式與多項式相乘轉(zhuǎn)化成單 項式與多項式相乘，進一步體會乘法分配律的重要作用以及轉(zhuǎn)化的思想) 從剛才這位同學的運算，我發(fā)現(xiàn)： (1) (罩+2)(會-2)二*一年:S-2J: (2) (l+3a)(l-Sa) = l-&j3=l2-(3a)； II (3) (罩十動 甲創(chuàng))才_25/二罩2 -(5麗: (丫+詁)緲-站)才-9呂2予-(揚1 *

4、即兩個數(shù)的和與差的積等于這兩個數(shù)的平方差.這和我們前面的一個簡便運 算得出同樣的結果 很好！你能用一般形式表示上述規(guī)律，并對規(guī)律進行證明嗎？ 可以.上述規(guī)律用符號表示為： (a+b)(a b)=a2 b2 其中a,b可以表示任意的數(shù)，也可以表示代表數(shù)的單項式、多項式 利用多項式與多項式相乘的運算法則可以對規(guī)律進行證明，即 (a+b)(a b)=a2 ab+ab b2=a2 b2 我們可以把(a+b)(a b)=a2 b2叫做平方差公式. 大家同意嗎？ 好了！這節(jié)課我們主要就是學習討論這個公式的.你能用語言描述這個公 式嗎？ 可以.這個公式表示兩數(shù)和與差的積，等于它們的平方差. 平方差公式是多項

5、式乘法運算中一個重要的公式.用它直接運算會很簡 單，但要注意必須符合公式的結構特點才能利用它進行運算 . 二. 體會平方差公式的應用，感受平方差公式給多項式乘法運算帶來的方便, 進一步熟悉平方差公式. 例1判斷下面計算是否正確。(鞏固應用) (1) X 1)( x 1)4x2 -1() (2) (3x y)( 3x+y)=9x2 y2() (3) (m+n)( m n)=m2 n2() 例2:利用平方差公式計算： (1) (5+6x)(5 6x) (2) (x 2y)(x+2y) (3) ( m+n)( m n) (4) (ab+8)(ab- 8) (5) 1 , 1 、 (4x y)( 4x y) 例3:計算：(中考鏈接) 1、(a- b)(-