弧長(zhǎng)和扇形面積教學(xué)說課

1、精心整理24.4弧長(zhǎng)和扇形面積第1課時(shí)弧長(zhǎng)和扇形面積【知識(shí)與技能】經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用弧長(zhǎng)公式解決問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力.【過程與方法】通過等分圓周的方法，體驗(yàn)弧長(zhǎng)扇形面積公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象、理解、概括、歸納 能力和遷移能力.【情感態(tài)度】通過對(duì)弧長(zhǎng)和扇形面積公式的推導(dǎo)，理解整體和局部的關(guān)系.通過圖形的轉(zhuǎn)化，體會(huì)轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)解題中的妙用.【教學(xué)重點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式的推導(dǎo)與應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】陰影部分面積的計(jì)算.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問題：制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，這就涉及到計(jì)算弧長(zhǎng) 的問題.如圖

2、，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)你能計(jì)算 AB的長(zhǎng)嗎？求出彎道的展直長(zhǎng)度.【教學(xué)說明】通過這個(gè)實(shí)際問題引入有關(guān)弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算，從而引入課題。二、思考探究，獲取新知1. 探索弧長(zhǎng)公式思考1你還記得圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式嗎？圓的周長(zhǎng)可以看作多少度的圓周角所對(duì)的弧長(zhǎng)？由此出發(fā)，1的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)多少？分析：在半徑為R的圓中，圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式為：C=2冗R,貝圓的周長(zhǎng)可以看作360的圓心角所對(duì)的?。欢? 的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是：1/360 2 n R=n R/180;2的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是：2/360 2n R=n R/90;4的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是：4/360 2n R=n r/45 ;精

3、心整理n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是：l=nn R/180;由此可得出n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是：l=nn R/180.【教學(xué)說明】在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義，n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；公式可以按推導(dǎo)過程來理解記憶；例1:應(yīng)用弧長(zhǎng)公式求出上述彎道展直的長(zhǎng)度.答案：500 n +140（mm）2. 扇形面積計(jì)算公式如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形.思考2扇形面積的大小與哪些因素有關(guān)？（學(xué)生思考并回答）從扇形的定義可知，扇形的面積大小與扇形的半徑和圓心角有關(guān).扇形的半徑越長(zhǎng)，扇形面積越大；扇形的圓心角越大，扇形面積越大.思考3若。O的半徑為R,求

4、圓心角為n的扇形的面積.【教學(xué)說明】此問題有一定的難度，目的是引導(dǎo)學(xué)生遷移推導(dǎo)弧長(zhǎng)公式的方法步驟，利用遷移 方法探究新問題，歸納結(jié)論.三、典例精析，掌握新知；-.X. 例2（教材112頁(yè)例2）如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑為 0.6m,其中水面高0.3m, 求截面上有水部分的面積（精確到 0.01m2）.解：連接OA OB作弦AB的垂線OD交AB于點(diǎn)C.OC=0.6, DC=0.3,. OD=OC-DC=0.3在 Rt OAD中, OA=0.6, OD=0.3,由勾股定理可知：AD=0.3刁；在 Rt OAD中, OD=1/2OA. /I氣 ） / OAD=30，/ AOD=60，/

5、 AOB=120 .有水部分的面積為：S=S扇形 OAB-S oa=0.12 n -12 X 0.63 X 0.3 0.22（m2）.【教學(xué)說明】例2是求弓形面積，弓形面積是扇形面積與三角形面積的差或和，因此掌握了扇形面積公式，弓形面積就迎刃而解了。可由學(xué)生合作交流完成.四、運(yùn)用新知，深化理解1. 已知扇形的圓心角為120,半徑為6,則扇形的弧長(zhǎng)是4n .2.75。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是 2.5 ncm則此弧所在的圓半徑是6 cm.長(zhǎng)為20ncm 面積是240 ncrni,則扇150 亠形管道，其中，/ O=Z O =90,中精心整理心線的兩條圓弧半徑都為1000mm求圖中管道的展直長(zhǎng)度.（n 取3.142）【教學(xué)說明】這幾個(gè)練習(xí)較為簡(jiǎn)單，可由學(xué)生自主完成，教師再予以點(diǎn)評(píng)五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過這堂課的學(xué)習(xí)，你知道弧長(zhǎng)和扇形面積公式嗎？你會(huì)用這些公式解決實(shí)際問題嗎？【教學(xué)說明】教師先提出問題，然后師生共同回顧，完善認(rèn)知 1. 布置作業(yè)：從教材“習(xí)題24.4 ”第7,8題。2. 完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的“課后作業(yè)”部分。本節(jié)課從復(fù)習(xí)圓周長(zhǎng)公式入手，根據(jù)圓心角與所對(duì)弧長(zhǎng)之間的關(guān)系，推導(dǎo)出了弧長(zhǎng)公式