初二升初三數(shù)學(xué)銜接教程

1、初二升初三銜接課程 數(shù) 學(xué)第一部分：初二內(nèi)容回顧第 17 章 反比例函數(shù)一反比例函數(shù)的定義k形如 y （k 為常數(shù)，且 k 0 ）的函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為反比例函數(shù)，其中 x 是自變量， xy 是函數(shù)，自變量 x 的取值范圍是不等于 0 的一切實(shí)數(shù)。反比例函數(shù)的表達(dá)形式還有 y =kx -1( k 是常數(shù)， k 0) ，xyk（k 0）。例題 1：（1）已知 y 是 x 的反比例函數(shù)，當(dāng) x2 時(shí)，y8，寫(xiě)出 y 與 x 的關(guān)系 式，并求當(dāng) y4 時(shí)，x 的值；（2）已知點(diǎn)（1，-2）在反比例函數(shù) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)二y =kx的圖象上，則 k=_。1反比例函數(shù)的表示方法和一次函數(shù)一樣，反比例函數(shù)有表

2、達(dá)式法，列表法，圖象法三種，下面主要講述 圖象法，填寫(xiě)下面表格x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 y =6 xy =-6 x利用上面表格上的數(shù)據(jù)在下面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，對(duì)比 兩個(gè)圖象。反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成，且隨著 x 的增大（或減?。?，曲線越來(lái)越接 近坐標(biāo)軸。反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線 。第 1 頁(yè) 共 33 頁(yè)2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) ，如下表：函數(shù)圖象性質(zhì)雙曲線，位于第 一，三象限，在每k0個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大二減小，與反比例函數(shù) y （ k 0 ）kxx 軸，y 軸無(wú)交點(diǎn)雙曲線，位于第 二，四象限，在每kk k b. k

3、 k kc. k k kd. k k k4與反比例函數(shù)圖象有關(guān)的圖形例題：如圖所示，反比例函數(shù) y =4x在第一象限的圖象上一點(diǎn) p，過(guò) p 點(diǎn)分別作兩條直線垂直于 x 軸和 y 軸，交點(diǎn)分別是 a，b 求四邊形 oapb 的面積。例題：p 為反比例函數(shù) y =kx（k0）圖象上任意一點(diǎn)，pq 垂直于 x 軸，垂足為q，設(shè) poq 的面積為 s，則 s 的值與 k 的關(guān)系是_。例題：如圖，正比例函數(shù) ykx（k0）與反比例函數(shù) y =1x的圖象交于 a，c 兩點(diǎn)，過(guò) a 點(diǎn)作 x 軸的垂線，交 x 軸于 b， 過(guò) c 點(diǎn)作 y 軸的垂線交 y 軸于 d，連結(jié) ab，bc，cd，ad。 求證：當(dāng)

4、 k 去不同正數(shù)時(shí)，四邊形 abcd 的面積是常數(shù)。練一練：1.如圖， doap 和 dabq 均式等腰三角形，點(diǎn) p，q 在函數(shù) y = 上，直角頂點(diǎn) a，b 均在 x 軸上，求點(diǎn) b 的坐標(biāo)_。4x( x 0) 的圖象第 3 頁(yè) 共 33 頁(yè)5.求反比例函數(shù)解析式： （1）利用已知點(diǎn)代入解例題：已知反比例函數(shù) y =kx( k 0) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1，-2），則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是_，當(dāng) x0) b. y =- ( x 0)x xc. y =1 1( x 0) x x練一練：如圖 1 所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別是直線 ab 和雙曲線。直線 ab 與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為 c，cd 垂

5、直 x 軸于點(diǎn) d， od =2ob =4oa =4 例函數(shù)的解析式。求一次函數(shù)和反比（3）根據(jù)實(shí)際應(yīng)用求出例題：近視眼的度數(shù) y（度）與鏡片的焦距 x（m）成反比例，已知 400 度近視眼 鏡鏡片的焦距為 0.25m，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)。 練一練：已知圓柱的側(cè)面積是 6m2，若圓柱的底面半徑為 x（cm)，高為 ycm ).（1）寫(xiě)出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式； （2）完成下列表格：第 4 頁(yè) 共 33 頁(yè)（3）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出 y 關(guān)于 x 的函 數(shù)圖像三反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例題 9：在某一電路中，保持電壓不變，電流 i（安培）與電阻 r（歐姆）成反比例當(dāng)電阻

6、r=5 歐姆時(shí)，電流 i=2 安培 (1)求 i 與 r 之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 當(dāng)電流 i= 0.5 安培時(shí)，求電阻 r 的值；(3) 如果電路中用電器的可變電阻逐漸增大，那么電路中的電流將如何變化？ (4)如果電路中用電器限制電流不得超過(guò) 10 安培，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制 在什么范圍內(nèi)？練一練：1.某蓄水池的排水管每小時(shí)排水量 12m3, 8h 可將滿池水全部排空 (1)蓄水池的容積是多少？(2)如果增加排水管，使每小時(shí)的排水量達(dá)到 x（m3)，那么將滿池水排空所需的時(shí)間 y（h）將如何變化？(3) 寫(xiě)出 y 與 x 之間的關(guān)系式；(4) 如果準(zhǔn)備在 6h 內(nèi)將滿池水排空，那么每小

7、時(shí)的排水量至少為多少？(5) 已知排水管每小時(shí)的最大排水量為 24m3，那么最少多長(zhǎng)時(shí)間可將滿池水全部 排空？k2.反比例函數(shù) y 和一次函數(shù) y=mx+n 的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為 a（-3，4），且一x次函數(shù)的圖像與 x 軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 5.(1) 分別確定反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2) 設(shè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像的另一個(gè)交點(diǎn)為 b ，試判斷aob（點(diǎn) o 為 平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)）是銳角、直角還是鈍角？并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由3.你吃過(guò)拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過(guò)程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度 y(m)是面條的粗細(xì)(橫截面積)s(mm2)的反比例函數(shù),其圖像如圖所示

8、(1）寫(xiě)出 y 與 s 的函數(shù)關(guān)系式(2）求當(dāng)面條粗 1.6mm2時(shí)，面條的總長(zhǎng)度是多第 5 頁(yè) 共 33 頁(yè)x1少米？練習(xí)題：m51.如圖所示，該圖象是反比例函數(shù) y 的一支。根據(jù)x圖象回答下列問(wèn)題：（1）圖象的另一支在哪個(gè)象限？常數(shù) m 的取值范圍是多 少？（2）在該圖象上取一點(diǎn) a（a，b）和點(diǎn) b（c，d）。 如果 ac，那么 b 和 d 有什么關(guān)系？2.如果 y 是 z 的反比例函數(shù)，z 是 x 的反比例函數(shù)，那么 y 與 x 具有怎樣的函數(shù) 關(guān)系？43.如圖所示，直線 ykx（k0）與雙曲線 y = 交于 a（ x , y ），1 1b（ x , y ）兩點(diǎn)，則 2 x y -7

9、x y 的值等于_。2 2 1 2 2 1k4.如圖，直線 y =k x +b 與雙曲線 y = 2 只有一個(gè)交點(diǎn) a（1，2），x且與 x 軸，y 軸分別交于 b，c 兩點(diǎn)，ad 垂直平分 ob，垂足為 d，求直線和雙曲線的解析式。5.如圖所示，直線 ykx+2 于 x 軸，y 軸分別交于點(diǎn) a，b，m點(diǎn) c（1，a）是直線與雙曲線 y = 的一個(gè)交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) c 作xcd y 軸，垂足為 d，且 dbcd 的面積為 1。（1） 求雙曲線的解析式；（2） 若在 y 軸上有一點(diǎn) e，使得以 e，a，b 為頂點(diǎn)的三角 形與 dbcd 相似，求點(diǎn) e 的坐標(biāo)。第 6 頁(yè) 共 33 頁(yè)aoc6.如圖所

10、示，矩形 aocb 的兩邊 oc，oa 分別位于 x 軸，y20軸上，點(diǎn) b 的坐標(biāo)為 b（- ，5），d 是 ab 邊上的一點(diǎn)。3將 daod 沿直線 od 翻折，使 a 點(diǎn)恰好落在對(duì)角線 ob 上 的點(diǎn) e 處，若點(diǎn) e 在以反比例函數(shù)的圖象上，那么該函數(shù) 的解析式是_ 。17.如圖，已知反比例函數(shù) y = 的圖象上有一點(diǎn) p，過(guò)點(diǎn) p，x分別作 x 軸和 y 軸的垂線，垂足分別為 a，b，使四邊形 oapb 為正方形，又在反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn) p ，過(guò)1p 分別作 bp 和 y 軸的垂線，垂足分別為 a ， b ，使四邊 1 1 1形 b a p b 為正方形，求點(diǎn) p 的坐標(biāo)。1

11、1 1 18.如圖所示，如果函數(shù) y-x 與 y =4x的圖象相交于 a，b 兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) a 作 ac垂直于 y 軸，垂足為 c 則 dboc 的面積為_(kāi)。9.圖中正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像相交于 a、b 兩點(diǎn), 分別以 a、b 兩點(diǎn)為圓心,畫(huà)與 y 軸相切的兩個(gè)圓.若點(diǎn) a 的 坐 標(biāo) 為 （ 1,2) ， 則 圖 中 兩 個(gè) 陰 影 面 積 的 和 是 .k10.如圖，rtabo 的頂點(diǎn) a 是雙曲線 y = 與直線xx =-x+(k+1) 在第四象限的交點(diǎn)， ab x 軸于 b 且 3s = ,2(1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2）求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn) a、c 的坐標(biāo)和aoc 的面積

12、第 7 頁(yè) 共 33 頁(yè)勾股定理一、選擇題（每題 2 分，共 30 分）1、觀察下列幾組數(shù)據(jù):(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20;其(4)中能7,作為24,直角25.三 角形的三邊長(zhǎng)的有( )組a. 1 b. 2 c. 3 d. 42、下列說(shuō)法中, 不正確的是 ( )a. 三邊長(zhǎng)度之比為 5:12:13的三角形是直角三角形a. 三個(gè)角的度數(shù)之比為 1:3:4的三角形是直角三角形b. 三個(gè)角的度數(shù)之比為 3:4:5的三角形是直角三角形c. 三邊長(zhǎng)度之比為 3:4:5的三角形是直角三角形3、如圖，在水塔 o 的東北方向 32m 處有一抽水站 a,

13、在水塔的東南方向 24m 處有一建筑工 地 b ，在 ab 間建一條直水管，則水管的長(zhǎng)為（ ）（a ）40cm (b)45cm (c)50cm (d)56cm北aa西東p南b30bc（第 3 題） （第 4 題） （第 5 題） 4、如圖，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面 5 米處折斷倒下，倒下部分與地面成 30夾角， 這棵大樹(shù)在折斷前的高度為a 10 米 b 15 米 c 25 米 d 30 米二、填空題5、 (2005 年沈陽(yáng))在abc 中，ab 2，ac 2 ，b 30o ，則bac 的度數(shù)是_.6、 （2005 年山西）如圖，將矩形 abcd 沿直線 ae 折疊，頂點(diǎn) d 恰好a de落

14、在 bc 邊上 f 點(diǎn)處，已知 ce 3cm ，ab 8cm ，則圖中abf 和efc 的面積和為_(kāi)bfc三、解答題（每題 10 分，共 40 分）7、初春時(shí)分,兩組同學(xué)到村外平坦的田野中采集植物標(biāo)本,分手后,他們向不同的方向前進(jìn),第 一組的速度是 30 米/分,第二組的速度是 40 米/分,半小時(shí)后兩組同學(xué)同時(shí)停下來(lái),而此時(shí)兩組 同學(xué)相距 1500 米.(1) 兩組同學(xué)行走的方向是否成直角?(2) 如果接下來(lái)兩組同學(xué)以原來(lái)速度相向而行,多長(zhǎng)時(shí)間后能相遇?第 8 頁(yè) 共 33 頁(yè)8、如圖,一架長(zhǎng) 2.5m 的梯子,斜靠在一面豎直的墻上,這時(shí)梯子底端離墻 0.7m,為了安裝壁燈, 梯子頂端需離地

15、面 2m,請(qǐng)你計(jì)算一下,此時(shí)梯子底端應(yīng)再向遠(yuǎn)離墻的方向拉多遠(yuǎn)?第 19 章四邊形一 平行四邊形有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形用“ 行四邊形 abcd 記作“ abcd”。1. 平行四邊形性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)角線相互平分（可否自己證明之？）例題 1 ： 如圖， ab dc ， ad bc ，如果”表示。平b =50 ，那么相等的角和邊有 。 例題 2：下列矩形中，按虛線剪開(kāi)后，既能拼出平行四邊形和梯形，又能拼出三角形的是ba dc中點(diǎn) 中點(diǎn)a 中點(diǎn)2. 平行四邊形的判定（1）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形例題 3：如圖：abcd

16、 是平行四邊形，abc=70 ，be 平分 abc 交 ad 于 e，df/be， 交 bc 于 f，求 1 的大小。第 9 頁(yè) 共 33 頁(yè)（2）對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形 （可否自己證明？）例題 4：如圖：四邊形 abcd 中，ad=12，do=bo=5，ac=26， adb=90 。求 bc 的長(zhǎng)和四邊形 abcd 的面積。（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 （能否自己證明？）例題 5：在四邊形 abcd 中，adbc，且 ad bc，bc6cm，p、q 分別從 a、 c 同時(shí)出發(fā)，p 以 1 cm/s 的速度由 a 向 d 運(yùn)動(dòng)，q 以 2cm/s的速度由 c 向 b

17、 運(yùn)動(dòng)，問(wèn)幾秒時(shí)，四邊形 abqp 是平行四邊形？1例題 6：已知點(diǎn) a(2，0) 、點(diǎn) b （ - ，0）、點(diǎn) c （0，1），以 a 、2b 、 c 三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在 （ ）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限練一練：1一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，這樣的四邊形一定是平行四邊形。()2 四邊形 abcd 中，如果 abbc，cdad，那么四邊形 abcd 是平行四邊 形( )3 在四邊形中，有一組對(duì)邊平行，還有一組對(duì)角相等，那么它是平行四邊形( )4 在四邊形中，有一組對(duì)邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形()5 對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形( )6 有

18、兩組對(duì)角分別相等的四邊形一定是平行四邊形( )7 四個(gè)角都相等的四邊形一定是平行四邊形( )8 一條對(duì)角線經(jīng)過(guò)另一條對(duì)角線的中點(diǎn)，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形()9. 如圖，點(diǎn) d、e 分別是 dabc 的邊 ab、ac 的中點(diǎn)，第 10 頁(yè) 共 33 頁(yè)1求證 de/bc，且 de= bc。2*由上題可知，三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。 二 特殊的平行四邊形1. 矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形，也就是長(zhǎng)方形矩形的四個(gè)角都是直角矩形的對(duì)角線相等*能否證明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半例題 7：如圖，矩形 abcd 中，e 是 ad 中點(diǎn)，判斷bce 是什么

19、三角形？為 什么？若ebc70，求bec 的度數(shù)。矩形的判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形例題 8：bd、be 分別是abc 與它的鄰補(bǔ)角的平分線，aebe，adbd，求證：四邊形 aebd 是矩形。例題 9：如圖，已知平行四邊形 abcd 中，e 是 bc 的中點(diǎn)，且 eaed。求證：四 邊形 abcd 是矩形adbe c對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形例題 10：已知：平行四邊形 abcd 的對(duì)角線 ac 和 bd 相交于點(diǎn) o， aob 是等邊三角形，ab4cm求這個(gè)平行四邊形的面積第 11 頁(yè) 共 33 頁(yè)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形例題 11：已知：平行四邊形 abcd 四個(gè)內(nèi)角平分

20、線交于 e、f、g、h. 求證：四邊形 efgh 是矩形。agdhfbec矩形練習(xí)：1 一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行，對(duì)角線相等的四邊形是矩形。( )2 有三個(gè)角相等的四邊形是矩形。( )3 如圖，mnpq，同旁?xún)?nèi)角的平分線 ab、cb 和 ad、cd 分別交于點(diǎn) b、d 猜想 ac 和 bd 的位置關(guān)系是證明你的猜想。2. 菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的四條邊都相等菱形的兩條對(duì)角線相互垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角菱形的判定 ：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形例題 12：已知如圖，四邊形 abcd、四邊形 debf 都是矩 形，ab=bf，be、ad 交于點(diǎn) m，b

21、c、df 交于點(diǎn) n，試 說(shuō)明四邊形 bmdn 是菱形。ea m dbn cf（2）對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形例題 13：如圖，已知 ad 平分bac，de/ac，df/ab,ae=5. （1）判斷四邊形 aedf 的形狀？（2） 它的周長(zhǎng)為多少？（3） 四邊相等的四邊形是菱形第 12 頁(yè) 共 33 頁(yè)例題 14：如圖，已知在 abcd 中，ad=2ab，e 、f 在直線 ab 上，且 ae=ab=bf， 證明:cedf.例題 15：已知菱形的兩條對(duì)有線長(zhǎng)分別為 6 和8，求菱形的面積。例題 16：如圖，四邊形 abcd 是菱形，bac30，bd6cm，求bad、abd 的度數(shù)，求 ab

22、 的長(zhǎng)。例題 17：如圖 448，cd 為 rtabc 斜邊 ab上的高，bac 的平分線交 cd 于 e，交 bc于 f，fgab 于 g求證：四邊形 egfc 為菱形。菱形練習(xí)1 有一條對(duì)角線平分一組內(nèi)角的四邊形是菱形。( )2 兩條對(duì)角線垂直且相等的四邊形是菱形。( )3 菱形對(duì)角線的交點(diǎn)到各邊的距離相等。( )4 菱形的一個(gè)頂點(diǎn)到它所對(duì)的兩邊距離相等。( )5 有一組鄰邊相等的平行四邊形式菱形。( )6 一組鄰邊相等，且對(duì)角互相垂直的四邊形是菱形。( )7、如圖，o 是矩形 abcd 對(duì)角線的交點(diǎn)，deac，cebd，試說(shuō)明 oe 與 cd 互相垂直平分。3. 正方形正方形四條邊相等，

23、四個(gè)角都是直角，所以，正方形既是矩形，又是菱形例題 18：e，f，m，n 分別是正方形 abcd 四條邊上的點(diǎn)，且 ae=bf=cm=dn,四邊 形 efmn 是甚么圖形？證明你的結(jié)論。正方形判定：（1）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形第 13 頁(yè) 共 33 頁(yè)例題 19：如圖 abc 中，點(diǎn) o 是 ac 上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) o 作直線 mnbc，設(shè) mn 交acb 的平分線于點(diǎn) e，交ach 的平分線于點(diǎn) f。（1） 說(shuō)明：eofo；（2）當(dāng)點(diǎn) o 運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊 形 aecf 是矩形；（3）當(dāng) o 是 ac 上怎樣的點(diǎn)，且 ac 與 bc 具有什么關(guān)系時(shí)，四邊形 aecf 是正方形？（2）

24、有一組鄰邊相等的矩形是正方形例題 20：如圖，在abc 中，c90，a、b 的 平分線交于點(diǎn) d，debc 于點(diǎn) e，dfac 于點(diǎn) f.求證： 四邊形 cfoe 是正方形（3）對(duì)角線相等且相互垂直平分的四邊形是正方形 正方形練習(xí)1.如圖，e 是正方形 abcd 外一點(diǎn)，aead ，ade 75，求aeb 的度數(shù)。2.對(duì)于周長(zhǎng)為 20 的矩形，通過(guò)填寫(xiě)下表，研究它的長(zhǎng)、寬的 變化對(duì)面積的影響。矩 形 的 8 7 6 5 4 3 長(zhǎng)矩 形 的 寬矩 形 的2面積觀察數(shù)據(jù)，你有什么結(jié)論？三 梯形梯形定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形，兩腰相等的 梯形叫做等腰梯形，有一個(gè)角是直角的

25、梯形是直角梯形。等腰梯形的兩個(gè)底角相等，等腰梯形的對(duì)角線相等反過(guò)來(lái)，同一個(gè)底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形例題 21：如圖，等腰梯形 abcd 中，ad2,bc=4,高 df2，求腰 dc 的長(zhǎng)。例題 22 ：如圖，梯形 abcd 中，adbc，m、n、第 14 頁(yè) 共 33 頁(yè)p、q 分別為 ad、bc、bd、ac 的中點(diǎn)。求證：mn 和 pq 互相平分。 a m dp qb n c例題 23：已知：梯形 abcd 中，abcd，e 為 da 的中點(diǎn)，且 bc=dc+ab。求證：beec。梯形練習(xí)1 若等腰梯形一腰上的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為 13。則它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分 別是2 已知梯形 ab

26、cd 中，adbc，abcd，c60，ad3cm，dc5cm， 那么梯形 abcd 的周長(zhǎng)是3 如圖，等腰梯形 abcd 中，adbc，abc72，平移腰 ab 到 de，再 將dce 沿 de 翻折，得到dce，則edc 4 如圖，adbc，abcd，bd 平分abc ，adb30，ad3cm，求梯形 abcd 的周長(zhǎng)。5如圖，adbc，dbcacb30，adc2dcb求adc 和dcb 的度數(shù)；求bdc 和dca 的度數(shù)。6、如圖，梯形 abcd 中，abcd，adbc，acbd1于 e，cf 是梯形的高，試說(shuō)明 cf (abcd)2第 15 頁(yè) 共 33 頁(yè)2第二部分：新知識(shí)第 21 章

27、 二次根式1.二次根式的定義： 形如 a （ a 0 ）的式子叫做二次根式。注意：二次根式中，被開(kāi)方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)，否則就沒(méi)有意義，因?yàn)椋?a（ a 0） 表示非負(fù)數(shù) a 的算術(shù)平方根，是一個(gè)非負(fù)數(shù)。例題： 使式子 x -4 有意義的條件是 。2.二次根式的性質(zhì)：（1） a （ a 0 ）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（2） a =a（ a 0 ）.（3）思考：上述性質(zhì)（3）反過(guò)來(lái)，也可以表成例題：已知a 0，則aa2的值為（ ）a. 1 b. -1 c.1d. 以上答案都不對(duì)3.二次根式的乘除法：（）二次根式乘法： a b = ab ( a 0, b 0).注意： ab = a bc 成立的條件是 a 0,

28、 b 0 。思考 ：反過(guò)來(lái) ab a b ( a 0, b 0) 。例題：把 (2-x)1x -2根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，得（ ）a.2 -xb.x -2c. - 2 -xd. - x -2（）二次根式的除法： a a= ( a 0, b 0) b b第 16 頁(yè) 共 33 頁(yè)注意：a a=b b成立的條件是 a 0, b 0 。思考：反過(guò)來(lái)a a ，a，b 需要滿足什么樣的條件呢？ b bx例題：能使等式 =x -2xx -2成立的 x 的取值范圍是（ ）a. x 2b. x 0c. x2d. x 2最簡(jiǎn)二次根式：滿足以下兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：（1） 被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)；（

29、2） 被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)方的因數(shù)或因式；注意：（1）的要求是被開(kāi)方數(shù)中不含分母（ 2）的要求是被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)因式的 指數(shù)都小于 2。例題：若最簡(jiǎn)二次根式 3 x -102 x +y -5和 x -3 y +11 是同類(lèi)二次根式。1. 求 x、y 的值。2. 求 x、y 平方和的算術(shù)平方根。5.二次根式的加減：（1）同類(lèi)二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式之后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式 就叫做同類(lèi)二次根式。（3） 二次根式的加減：二次根式的加減，就是合并同類(lèi)二次根式。二次根式加減運(yùn)算的一般步驟：1. 將每一個(gè)二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式；2. 找出其中的最簡(jiǎn)二次根式，合并同類(lèi)二次根式。例

30、 1：已知 a 滿足 | 2007 -a | + a -2008 =a ，求 a -20072的值。例 2：已知 a =11 + 31 -2 a +a 2 a 2 -2 a +1 ，求 。a -1 a2 -a第 17 頁(yè) 共 33 頁(yè)22例 3：(1)若 ab0da 0且b 0思考：多少？- 19的整數(shù)部分是多少？小數(shù)部分是多少？-1.3 的整數(shù)部分是多少，小數(shù)部分是第 18 頁(yè) 共 33 頁(yè)作業(yè)：1.選擇題：（1）已知 xy 0 ，化簡(jiǎn)二次根式 x-yx 2的正確結(jié)果為（ ）a.yb.-yc. - yd. - -y（2）若 18 x +2x 2+x =10 ，則 x 的值等于（ ） 2 xa

31、. 4 b. 2c. 2 d. 4（3）若 3 的整數(shù)部分為 x ，小數(shù)部分為 y ，則 3 x -y 的值是（）a. 3 3 -3b.3c. 1 d. 3（4）若式子 (x1)2+|x2|化簡(jiǎn)的結(jié)果為 2x3,則 x 的取值范圍是（）a、x1 b、x2 c、1x2 d、x0（5）式子 m m +6mm45m21m的值是（ ）a、正數(shù) b、負(fù)數(shù) c、非負(fù)數(shù) d、可為正數(shù)也可為負(fù)數(shù)（6）等式 x 1x =x1x成立的條件是（ ）a、0x1 b、x0,b0),求a+b3a+5b的值。13 已知 x0，y0，且有 x ( x +2 y )= y (6 x +5 y )求x+ xy y2x+ xy +

32、3y的值。14. 設(shè)等式 a(xa) + a(ya) = xa ay 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中 a、x、y 是3x2+xyy2兩兩不同的實(shí)數(shù)，求 的值。x2xy+y2第 22 頁(yè) 共 33 頁(yè)a、 b、 c、 d、第二十二章 一元二次方程1. 一元二次方程的定義及一般形式：（1） 等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù) 式 2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2） 一元二次方程的一般形式： ax2+bx +c =0( a 0) 。其中 a 為二次項(xiàng)系數(shù)，b 為一次項(xiàng)系數(shù)，c 為常數(shù)項(xiàng)。注意：三個(gè)要點(diǎn)，只含有一個(gè)未知數(shù)；所含未知數(shù)的最高次數(shù)是 2；是整 式方程。例題：方

33、程： 2 x21- =1 2 x 3x2-5 xy +y2=0 7 x2+1 =0 y 22=0 中一元二次是 （ ）a. 和 b. 和 c. 和 d. 和 2；必須是整式方程。例題：當(dāng) a_時(shí)，關(guān)于 x 的方程ax 2 +x 2 +x +4 =0是一元二次方程例題：方程3x ( x -1) =2( x +2) +8化成一般形式是_2. 一元二次方程的解法（1）直接開(kāi)平方法：形如 ( x +a ) 2 =b (b 0) 的方程可以用直接開(kāi)平方法解，兩邊直接開(kāi)平方得 x +a = b 或者 x +a =- b ， x =-a b 。注意：若 b0，方程無(wú)解例題：將方程x2-6 x +3 =0左邊

34、配成完全平方式，得到的方程是（ ）( x -3) 2 =-3 ( x -3) 2 =6 ( x -3) 2 =3 ( x -3) 2 =12例題：解方程(2 x -1) 2 =9（2）因式分解法：一般步驟如下：將方程右邊得各項(xiàng)移到方程左邊，使方程右邊為 0； 將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式相乘的形式； 令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程； 解這兩個(gè)一元一次方程，他們的解就是原方程的解。例題：解方程3x 2 -11x -4 =0第 23 頁(yè) 共 33 頁(yè)( x +2) 2 =3 ( x +4) 2 =3 ( x +2) 2 =-3（3） 配方法用配方法解一元二次方程 ax2+bx +c =0

35、( a 0) 的一般步驟1 二次項(xiàng)系數(shù)化為 1：方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)；2 移項(xiàng)：使方程左邊為二次項(xiàng)與一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；1 配 方 ： 方 程 兩 邊 都 加 上 一 次 項(xiàng) 系 數(shù) 一 般 的 平 方 ， 把 方 程 化 為( x +m )2=n ( n 0) 的形式；用直接開(kāi)平方法解變形后的方程。 注意：當(dāng) n 0 時(shí)，方程無(wú)解例題：將方程x 2 +4 x +1 =0配方后，原方程變形為（ ）a b c d( x +2) 2 =-5例題：解方程2 x 2 +3 x -1 =0（4） 公式法： 一元二次方程 ax2+bx +c =0( a 0) 的求根公式：x =-b b2 -4 ac

36、2a（ b2 -4 ac 0 ）一般步驟：將方程化為一般形式ax2+bx +c =0( a 0) ；確定方程的各系數(shù) a，b，c，計(jì)算 b2-4 ac 的值；當(dāng) b2-4 ac 0 ，將 a，b，c 以及 b2-4 ac 的值代入求根公式，得出方程的根 x =-b b2 2a-4 ac注意: 當(dāng) b2-4 ac 0 時(shí)，方程無(wú)解；公式法是解一元二次方程的萬(wàn)能方法；利用 b2-4 ac 的值，可以不解方程就能判斷方程根的情況；例題：解方程( x +2)(2 x -1) =2第 24 頁(yè) 共 33 頁(yè)1 21 22213. 一元二次方程的根的判別式一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的判

37、別式b2-4ac當(dāng)0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)0 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根例題 .利用根的判別式判別一元二次方程根的情況，有關(guān)試題出現(xiàn)在選擇題或填 空題中，如：關(guān)于 x 的方程 ax22x10 中，如果 a0，那么根的情況是（ ） （a）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 （b）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（c）沒(méi)有實(shí)數(shù)根 （d）不能確定例題：若關(guān)于 x 的方程 x2+2（k-1）x+k20 有實(shí)數(shù)根。則 k 的取值范圍是（ ）1 1 1 1 ak dk 2 2 2 2例題：已知實(shí)數(shù) m，n 滿足 m2-7m+20，n2n m-7n+20，則 + _。m n4. 韋達(dá)定理（根與系數(shù)

38、關(guān)系）（1）我們將一元二次方程化成一般式 ax2+bx+c0 之后，設(shè)它的兩個(gè)根是 x 和 x ，1 2則 x 和 x 與方程的系數(shù) a，b，c 之間有如下關(guān)系：1 2b cx + x - ； x x a a可以由公式法解一元二次方程的兩個(gè)根證明。*實(shí)根與虛根。（2）如果方程 x2+px+q=0 的兩個(gè)根是 x ，x ，那么 x +x =-p，x x =q1 2 1 2 1 2（3）以 x ，x 為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為 1)是 x2-(x +x )x+x x =01 2 1 2 1 2例題：設(shè) x ，x 是方程 2x26x30 的兩根，則 x 2x 2 的值是（ ） 1 2 1 2（

39、a）15 （b）12 （c）6 （d）3例題：已知關(guān)于 x 的方程 x2+kx-60 的一個(gè)根是 2，另一個(gè)根為_(kāi)，k 為_(kāi)。例題：當(dāng) m2 時(shí)，使關(guān)于 x 的方程 x2-4x+m0 有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根 x ，1x xx ，此時(shí)相應(yīng)代數(shù)式 1 + 2 _。x x2 1例題：已知 a，b 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+（2m+3）x+m20 的兩個(gè)不相等的1 1實(shí)數(shù)根，且滿足 + =-1，則 m 的值是（ ）a ba3 或-1 b3 c1 d-3 或 1例題：設(shè) x ,x 是方程 2x2+4x3=0 的兩根，利用根與系數(shù)關(guān)系求下列各式的值： 1 2x x(1) (x +1)(x +1)

40、 (2) + （3）x 21 2 x x 11 2+ x x +2 x 1 212第 25 頁(yè) 共 33 頁(yè)5. 一元二次方程的應(yīng)用列一元二次方程解應(yīng)用題，其步驟和二元一次方程組解應(yīng)用題類(lèi)似1 “審”，弄清楚已知量，未知量以及他們之間的等量關(guān)系；2 “設(shè)”指設(shè)元，即設(shè)未知數(shù)，可分為直接設(shè)元和間接設(shè)元；3 “列”指列方程，找出題目中的等量關(guān)系，再根據(jù)這個(gè)關(guān)系列出含有 未知數(shù)的等式，即方程。4 “解”就是求出說(shuō)列方程的解；5 “答”就是書(shū)寫(xiě)答案，檢驗(yàn)得出的方程解，舍去不符合實(shí)際意義的方 程。例題：某工程隊(duì)在我市實(shí)施棚戶(hù)區(qū)改造過(guò)程中承包了一項(xiàng)拆遷工程。原計(jì)劃每天拆遷 1250 m2，因?yàn)闇?zhǔn)備工作不足，第一天少拆了 20。從第二天開(kāi)始，該工程隊(duì)加快了拆遷速度，第三天拆遷了 1440 m 2 。求：（1）該工程隊(duì)第一天拆遷的面積；（2）若第二天，第三天每天拆