2019年河南省焦作市中考數(shù)學(xué)二模試卷

1、898962 32 32 38 22019 年河南省焦作市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）1（3 分）（2019焦作二模）| |，2，0， 中，最小的數(shù)是（ ）a| | b2 c0 d2（3 分）（2015青島）某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為 0.000 000 001s把 0.000 000 001s 用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）a0.110 sb0.110 sc110 sd110 s3（3 分）（2015資陽）下列運(yùn)算結(jié)果為 a 的是（ ）aa +aba ac（a ）da a4（3 分）（2015泰安）如圖，abcd，158，fg 平分efd，則fgb 的度數(shù)

2、等 于（ ）a122b151c116d975（3 分）（2019大洼區(qū)模擬）如圖，一個(gè)圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過 程中不變的是（ ）a主視圖c俯視圖b左視圖d主視圖和俯視圖6（3 分）（2018萊蕪）某校舉行漢字聽寫大賽，參賽學(xué)生的成績?nèi)缦卤恚撼煽儯ǚ郑┤藬?shù)894906928945957對于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（ ）a平均數(shù)是 92 b中位數(shù)是 92 c眾數(shù)是 92 d極差是 6第1頁（共47頁）7（3 分）（2019焦作二模）“兒童節(jié)”前夕，某校社團(tuán)進(jìn)行愛心義賣活動，先用 800 元購進(jìn)第一批康乃馨，包裝后售完，接著又用 400 元購進(jìn)第二批康乃馨，已知第二批所購數(shù)量是

3、第一批所購數(shù)量的三分之一，且康乃馨的單價(jià)比第一批的單價(jià)多 1 元，設(shè)第一批康 乃馨的單價(jià)是 x 元，則下列方程中，正確的是（ ）acbd800x3400（x+1）8（3 分）（2017株洲）三名初三學(xué)生坐在僅有的三個(gè)座位上，起身后重新就坐，恰好有兩 名同學(xué)沒有坐回原座位的概率為（ ）abcd9（3 分）（2014南京）如圖，在矩形 aobc 中，點(diǎn) a 的坐標(biāo)是（2，1），點(diǎn)c 的縱坐標(biāo) 是 4，則 b、c 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（ ）a（ ，3）、（ ，4）c（ ， ）、（ ，4）b（ ，3）、（ ，4）d（ ， ）、（ ，4）10（3 分）（2019焦作二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 ab

4、cd 的邊 bc 在 x 軸上，點(diǎn) d 的坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)b 是動點(diǎn)，反比例函數(shù) y （x0）經(jīng)過點(diǎn) d，若 ac 的 延長線交 y 軸于點(diǎn) e，連接 be，則bce 的面積為（ ）a3 b5 c6 d7 二、填空題（每小題 3 分，共 15 分）第2頁（共47頁）111（3 分）（2019焦作二模）計(jì)算：（ ） + 12（3 分）（2014百色）如圖，在abc 中，acbc，b70，分別以點(diǎn) a、c 為圓心，大于 ac 的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) m、n，作直線 mn，分別交 ac、bc 于 點(diǎn) d、e，連結(jié) ae，則aed 的度數(shù)是 13（3 分）（2019焦作二模）如圖，b、e 是

5、以 ad 為直徑的半圓 o 的三等分點(diǎn)，弧 be 的長為 ，作 bcae，交 ae 的延長線于點(diǎn) c，則圖中陰影部分的面積為 14（3 分）（2019焦作二模）如圖 1，在等邊abc 中，點(diǎn) d 是 bc 邊的中點(diǎn)，點(diǎn) p 為 ab邊上的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè) apx，pdy，若 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖 2 所示，則等 邊abc 的面積為15（3 分）（2019開封二模）在 abc 中，ac3，ab4，d 為斜邊 bc 中點(diǎn)，e 為ab 上一個(gè)動點(diǎn)， abc 沿直線 de 折疊，a、c 的對應(yīng)點(diǎn)分別為 a、c，ea交 bc 于點(diǎn) f，若bef 為直角三角形，則 be 的長度為 第3頁（共4

6、7頁）三、解答題（本大題共 8 小題，共 75 分）16（8 分）（2019撫順模擬）先化簡再求值：3 構(gòu)成abc 的三邊，且 a 為整數(shù)，其中 a 滿足與 2 和17（9 分）（2017臺州）家庭過期藥品屬于“國家危險(xiǎn)廢物”，處理不當(dāng)將污染環(huán)境，危害健康某市藥監(jiān)部門為了解市民家庭處理過期藥品的方式，決定對全市家庭作一次簡單 隨機(jī)抽樣調(diào)査（1） 下列選取樣本的方法最合理的一種是 （只需填上正確答案的序號） 在市中心某個(gè)居民區(qū)以家庭為單位隨機(jī)抽取；在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨 機(jī)抽??；在全市常住人口中以家庭為單位隨機(jī)抽?。?） 本次抽樣調(diào)査發(fā)現(xiàn)，接受調(diào)査的家庭都有過期藥品，現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如

7、圖：1 m ，n ；2 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；3 根據(jù)調(diào)査數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是什么？4 家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點(diǎn)，若該市有 180 萬戶家庭，請估計(jì)大約有多 少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點(diǎn)18（9分）（2019焦作二模）如圖，以 abc 的直角邊 ab 為直徑作o 與斜邊 ac 交于 點(diǎn) d，e 為 bc 邊的中點(diǎn)，連接 de，oe第4頁（共47頁）（1）求證：de 是o 的切線 （2）填空：當(dāng)cab時(shí)，四邊形 aoed 是平行四邊形；連接 od，在的條件下探索四邊形 obed 的形狀為 19（9 分）（2019焦作二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy

8、 中，一次函數(shù) yx+b 的圖象經(jīng) 過點(diǎn) a（2，0），與反比例函數(shù) y （x0）的圖象交于點(diǎn) b（a，4）（1） 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2） 設(shè) m 是直線 ab 上一點(diǎn)，過 m 作 mnx 軸，交反比例函數(shù) y （x0）的圖象于點(diǎn) n，若以 a，o，m，n 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn) m 的橫坐標(biāo)20（9分）（2018岳陽）圖 1 是某小區(qū)入口實(shí)景圖，圖 2 是該入口抽象成的平面示意圖已知入口 bc 寬 3.9 米，門衛(wèi)室外墻 ab 上的 o 點(diǎn)處裝有一盞路燈，點(diǎn) o 與地面 bc 的距離 為 3.3 米，燈臂 om 長為 1.2 米（燈罩長度忽略不計(jì)），aom60（1）

9、 求點(diǎn) m 到地面的距離；（2） 某搬家公司一輛總寬 2.55 米，總高 3.5 米的貨車從該入口進(jìn)入時(shí)，貨車需與護(hù)欄第5頁（共47頁）cd 保持 0.65 米的安全距離，此時(shí)，貨車能否安全通過？若能，請通過計(jì)算說明；若不 能，請說明理由（參考數(shù)據(jù)： 1.73，結(jié)果精確到 0.01 米）21（10 分）（2019焦作二模）某商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共 200 件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如 下表，商品名稱進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）甲80160乙100240設(shè)其中甲種商品購進(jìn) x 件（1）若該商場購進(jìn)這 200 件商品恰好用去 17900 元，求購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？ （2）若設(shè)該商場售完這 20

10、0 件商品的總利潤為 y 元1 求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；2 該商品計(jì)劃最多投入 18000 元用于購買這兩種商品，則至少要購進(jìn)多少件甲商品？若 售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，生產(chǎn)廠家對甲種商品的出廠價(jià)下調(diào) a 元（50a70）出售，且限定商場最多購進(jìn) 120 件，若商場保持同種商品的售價(jià)不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中的 條件，設(shè)計(jì)出使該商場獲得最大利潤的進(jìn)貨方案22（10 分）（2019焦作二模）已知acd90，acdc，mn 是過點(diǎn) a 的直線，過點(diǎn) d 作 dbmn 于點(diǎn) b，連接 cb（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖（1），過點(diǎn) c 作 cecb，與 mn 交

11、于點(diǎn) e，則易發(fā)現(xiàn) bd 和 ea 之間的數(shù)量關(guān)系 為 ，bd、ab、cb 之間的數(shù)量關(guān)系為 （2）拓展探究當(dāng) mn 繞點(diǎn) a 旋轉(zhuǎn)到如圖（2）位置時(shí)，bd、ab、cb 之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出 你的猜想，并給予證明第6頁（共47頁）1 1 11 1 11 1 11（3）解決問題當(dāng) mn 繞點(diǎn) a 旋轉(zhuǎn)到如圖（3）位置時(shí)（點(diǎn) c、d 在直線 mn 兩側(cè)），若此時(shí)bcd30， bd2 時(shí)，cb 23（11 分）（2019葫蘆島模擬）如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，直線 l：與 x軸、y 軸分別交于點(diǎn) a 和點(diǎn) b（0，1），拋物線 另一個(gè)交點(diǎn)為 c（4，n）經(jīng)過點(diǎn) b，且與直線 l

12、 的（1） 求 n 的值和拋物線的解析式；（2） 點(diǎn) d 在拋物線上，且點(diǎn) d 的橫坐標(biāo)為 t（0t4）dey 軸交直線 l 于點(diǎn) e，點(diǎn) f在直線 l 上，且四邊形 dfeg 為矩形（如圖 2）若矩形 dfeg 的周長為 p，求 p 與 t 的 函數(shù)關(guān)系式以及 p 的最大值；（3）m 是平面內(nèi)一點(diǎn)，將aob 繞點(diǎn) m 沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90后，得到o b ，點(diǎn)a、o、b 的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn) a 、o 、b 若o b 的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上， 請直接寫出點(diǎn) a 的橫坐標(biāo)第7頁（共47頁）8989n9n6+a2323822019 年河南省焦作市中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小

13、題 3 分，共 30 分）1（3 分）（2019焦作二模）| |，2，0， 中，最小的數(shù)是（ ）a| | b2 c0 d【考點(diǎn)】15：絕對值；2a：實(shí)數(shù)大小比較【專題】11：計(jì)算題；511：實(shí)數(shù)【分析】將各數(shù)按照從小到大順序排列，找出最小的數(shù)即可【解答】解：排列得：20| |，則最小的數(shù)是2，故選：b【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)大小比較，以及絕對值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵2（3 分）（2015青島）某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為 0.000 000 001s把 0.000 000 001s 用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）a0.110 sb0.110 sc110 sd110 s【考點(diǎn)】1j：

14、科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù) 字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：0.000 000 001110 ，故選：d【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 ，其中 1|a|10， n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定3（3 分）（2015資陽）下列運(yùn)算結(jié)果為 a 的是（ ）aa2 3baac（a）daa【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法； 47：冪的乘方與積的乘方；48：同底 數(shù)冪的除法第8

15、頁（共47頁）3 22 3 52 3 6826【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法以及積的乘方和冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】解：a、a +a 不能合并，故 a 錯誤；b、 a a a ，故 b 錯誤；c、 （a ） a ，故 c 錯誤；d、aaa ，故 d 正確；故選：d【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項(xiàng)以及積的乘方和冪的乘方，是基礎(chǔ) 知識要熟練掌握4（3 分）（2015泰安）如圖，abcd，158，fg 平分efd，則fgb 的度數(shù)等 于（ ）a122b151c116d97【考點(diǎn)】ja：平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出efd，再根據(jù)角平分線的定義求出gfd

16、， 然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答【解答】解：abcd，158，efd158，fg 平分efd，gfd efd 5829，abcd，fgb180gfd151故選：b【點(diǎn)評】題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，比較簡單，準(zhǔn)確識圖并熟記性質(zhì)是 解題的關(guān)鍵5（3 分）（2019大洼區(qū)模擬）如圖，一個(gè)圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過 程中不變的是（ ）第9頁（共47頁）a主視圖c俯視圖b左視圖d主視圖和俯視圖【考點(diǎn)】q2：平移的性質(zhì)；u2：簡單組合體的三視圖【專題】11：計(jì)算題【分析】主視圖是從正面觀察得到的圖形，左視圖是從左側(cè)面觀察得到的圖形，俯視圖 是從上面觀察得到的圖形，結(jié)合圖

17、形即可作出判斷【解答】解：根據(jù)圖形，可得：平移過程中不變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視 圖故選：b【點(diǎn)評】此題主要考查了平移的性質(zhì)和應(yīng)用，以及簡單組合體的三視圖，要熟練掌握， 解答此題的關(guān)鍵是掌握主視圖、俯視圖以及左視圖的觀察方法6（3 分）（2018萊蕪）某校舉行漢字聽寫大賽，參賽學(xué)生的成績?nèi)缦卤恚撼煽儯ǚ郑┤藬?shù)894906928945957對于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（ ）a平均數(shù)是 92 b中位數(shù)是 92 c眾數(shù)是 92 d極差是 6 【考點(diǎn)】w2：加權(quán)平均數(shù)；w4：中位數(shù)；w5：眾數(shù)；w6：極差【專題】1：常規(guī)題型；542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差的定義逐

18、一計(jì)算即可判斷【解答】解：a、平均數(shù)為 ，符合題意；b、 中位數(shù)是 92，不符合題意；c、 眾數(shù)為 92，不符合題意；d、 極差為 95896，不符合題意；故選：a【點(diǎn)評】本題考查了極差、眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知第10頁（共47頁）識點(diǎn)的概念7（3 分）（2019焦作二模）“兒童節(jié)”前夕，某校社團(tuán)進(jìn)行愛心義賣活動，先用 800 元購進(jìn)第一批康乃馨，包裝后售完，接著又用 400 元購進(jìn)第二批康乃馨，已知第二批所購數(shù)量是第一批所購數(shù)量的三分之一，且康乃馨的單價(jià)比第一批的單價(jià)多 1 元，設(shè)第一批康 乃馨的單價(jià)是 x 元，則下列方程中，正確的是（ ）acbd800x3400

19、（x+1）【考點(diǎn)】b6：由實(shí)際問題抽象出分式方程【分析】設(shè)第一批康乃馨的單價(jià)是 x 元，則第二批康乃馨的單價(jià)是（x+1）元，根據(jù)第二 批所購數(shù)量是第一批所購數(shù)量的三分之一列出方程即可【解答】解：設(shè)第一批康乃馨的單價(jià)是 x 元，則第二批康乃馨的單價(jià)是（x+1）元，根據(jù)題意， 故選：c【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān) 系是解決問題的關(guān)鍵8（3 分）（2017株洲）三名初三學(xué)生坐在僅有的三個(gè)座位上，起身后重新就坐，恰好有兩 名同學(xué)沒有坐回原座位的概率為（ ）abcd【考點(diǎn)】x6：列表法與樹狀圖法【專題】11：計(jì)算題【分析】畫樹狀圖為（用 a、b、c 表示三

20、位同學(xué)，用 a、b、c 表示他們原來的座位）展示所有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好有兩名同學(xué)沒有坐回原座位的結(jié)果數(shù)，然后根 據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：（用 a、b、c 表示三位同學(xué)，用 a、b、c 表示他們原來的座 位）共有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好有兩名同學(xué)沒有坐回原座位的結(jié)果數(shù)為 3，第11頁（共47頁）所以恰好有兩名同學(xué)沒有坐回原座位的概率 故選：d【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果 n，再從中選出符合事件 a 或 b 的結(jié)果數(shù)目 m，然后利用概率公式計(jì)算事件 a 或事件 b 的概 率9（3 分）（2014南京）如圖，在矩形

21、 aobc 中，點(diǎn) a 的坐標(biāo)是（2，1），點(diǎn)c 的縱坐標(biāo) 是 4，則 b、c 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（ ）a（ ，3）、（ ，4）c（ ， ）、（ ，4）b（ ，3）、（ ，4）d（ ， ）、（ ，4）【考點(diǎn)】d5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；kd：全等三角形的判定與性質(zhì)；lb：矩形的性質(zhì)；s9： 相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】121：幾何圖形問題；16：壓軸題【分析】首先過點(diǎn) a 作 adx 軸于點(diǎn) d，過點(diǎn) b 作 bex 軸于點(diǎn) e，過點(diǎn) c 作 cfy軸，過點(diǎn) a 作 afx 軸，交點(diǎn)為 f，易得cafboe，aodobe，然后由相 似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案【解答】解：過點(diǎn) a 作 adx 軸

22、于點(diǎn) d，過點(diǎn) b 作 bex 軸于點(diǎn) e，過點(diǎn) c 作 cfy 軸，過點(diǎn) a 作 afx 軸，交點(diǎn)為 f，延長 ca 交 x 軸于點(diǎn) h，四邊形 aobc 是矩形，acob，acob，cafboecho，在acf 和obe 中，cafboe（aas），第12頁（共47頁）becf413，aod+boeboe+obe90， aodobe，adooeb90，aodobe，即，oe ，即點(diǎn) b（ ，3），afoe ，點(diǎn) c 的橫坐標(biāo)為：（2 ） ， 點(diǎn) c（ ，4）故選：b【點(diǎn)評】此題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性 質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)

23、形結(jié)合思想的應(yīng)用10（3 分）（2019焦作二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 abcd 的邊 bc 在 x 軸上，點(diǎn) d 的坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)b 是動點(diǎn)，反比例函數(shù) y （x0）經(jīng)過點(diǎn) d，若 ac 的 延長線交 y 軸于點(diǎn) e，連接 be，則bce 的面積為（ ）第13頁（共47頁）1a3 b5 c6 d7【考點(diǎn)】g5：反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；g6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用【分析】依據(jù)點(diǎn) d 的坐標(biāo)為（2，6），cdco，即可得出 co2，cd6ab，進(jìn)而得到 coab12，再根據(jù) ，可得 bceoabco12，進(jìn)而得到bce 的面積 b

24、coe6【解答】解：點(diǎn) d 的坐標(biāo)為（2，6），cdco，co2，cd6ab，coab12，aboe， ，即 bceoabco12，bce 的面積 bcoe6，故選：c【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，矩形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理的綜合應(yīng)用解題的關(guān)鍵是將bce 的面積與點(diǎn) d 的坐標(biāo)聯(lián)系在一起，體現(xiàn) 了數(shù)形結(jié)合的思想方法二、填空題（每小題 3 分，共 15 分）11（3 分）（2019焦作二模）計(jì)算：（ ） +2+2【考點(diǎn)】2c：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6f：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【專題】11：計(jì)算題；511：實(shí)數(shù)【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】

25、解：原式2+2，第14頁（共47頁）故答案為：2+2【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵12（3 分）（2014百色）如圖，在abc 中，acbc，b70，分別以點(diǎn) a、c 為圓心，大于 ac 的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) m、n，作直線 mn，分別交 ac、bc 于 點(diǎn) d、e，連結(jié) ae，則aed 的度數(shù)是 50 【考點(diǎn)】kh：等腰三角形的性質(zhì)；n2：作圖基本作圖【分析】由作圖可知，mn 是線段 ac 的垂直平分線，故可得出結(jié)論【解答】解：由作圖可知，mn 是線段 ac 的垂直平分線，ceae，ccae，acbc，b70，c40，aed50，故答案為：50【點(diǎn)評】本題考查

26、的是線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟知線段垂直平分 線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵13（3 分）（2019焦作二模）如圖，b、e 是以 ad 為直徑的半圓 o 的三等分點(diǎn)，弧 be 的長為 ，作 bcae，交 ae 的延長線于點(diǎn) c，則圖中陰影部分的面積為 【考點(diǎn)】mn：弧長的計(jì)算；mo：扇形面積的計(jì)算 【專題】55c：與圓有關(guān)的計(jì)算第15頁（共47頁）boe abeabcboeabe【分析】連接 ob，oe，be，bd，根據(jù) b、e 是以 ad 為直徑的半圓 o 的三等分點(diǎn)可證出boe、aoe 為等邊三角形，然后計(jì)算出半徑 r 的長，再計(jì)算出abc 和扇形 boe 的面積，求差即可【解答

27、】解：連接 ob，oe，be，bd，b、e 是以 ad 為直徑的半圓 o 的三等分點(diǎn)，bodaoeboe60，oboe，即boe、aoe 為等邊三角形，beoboe60，bac30，beoeoa60，bead，s ， l ，即 r2，ad4，bod60，bad30，abadcos302bc ，ac3，s 陰影s s 扇形boe cbac 3 故答案為： 【點(diǎn)評】此題主要考查了扇形的面積計(jì)算，關(guān)鍵是計(jì)算出扇形半徑，證出 s s 14（3 分）（2019焦作二模）如圖 1，在等邊abc 中，點(diǎn) d 是 bc 邊的中點(diǎn)，點(diǎn) p 為 ab邊上的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè) apx，pdy，若 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)

28、系的圖象如圖 2 所示，則等第16頁（共47頁）邊abc 的面積為 4【考點(diǎn)】e7：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【專題】25：動點(diǎn)型【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以求得 bc 的長，從而可以求得abc 的面積 【解答】解：由圖象可得，點(diǎn) d 到 ab 的最短距離為bd 2，點(diǎn) d 是 bc 的中點(diǎn)， bc4，abc 的面積是：4故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出等邊三角形 的邊長，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答15（3 分）（2019開封二模）在 abc 中，ac3，ab4，d 為斜邊 bc 中點(diǎn)，e 為ab 上一個(gè)動點(diǎn)， abc 沿直線 de 折疊，a、c 的對應(yīng)點(diǎn)分別為

29、a、c，ea交bc 于點(diǎn) f，若bef 為直角三角形，則 be 的長度為或 【考點(diǎn)】pb：翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)b 為銳角，分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)bef90時(shí)，bef 為直角三角形；當(dāng)bfe90時(shí)，bef 為直角三角形，分別根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，三第17頁（共47頁）角形中位線定理，軸對稱的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可得到 be 的長 度【解答】解：分兩種情況：如圖，當(dāng)bef90時(shí)，bef 為直角三角形，過 d 作 dmab 于 m，則emd90，dmac，d 為 bc 的中點(diǎn)，m 為 ab 的中點(diǎn)，bm ab2，dm ac ，由折疊可得，med aef45，dem

30、 是等腰直角三角形，emdm ，be2 ；如圖，當(dāng)bfe90時(shí)，bef 為直角三角形， 連接 ad，ad，第18頁（共47頁）根據(jù)對稱性可得，eadead，adad abc 中，ac3，ab4，bc5， abc 中，d 為 bc 的中點(diǎn)，adbdad bc ，bead，bfad，設(shè) bex，則 bfbecosb x，dfbdbf x，又 adf 中，sinfadsinb，即 ，解得 x ，即 be ，綜上所述，be 的長度為 或 【點(diǎn)評】本題主要考查了折疊問題，直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，軸對稱的性質(zhì)以及解直角三角形的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)bef 為直角三角形，畫出圖形 進(jìn)行分類討

31、論三、解答題（本大題共 8 小題，共 75 分）第19頁（共47頁）16（8 分）（2019撫順模擬）先化簡再求值：，其中 a 滿足與 2 和3 構(gòu)成abc 的三邊，且 a 為整數(shù)【考點(diǎn)】6d：分式的化簡求值【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出 a 的取值范圍，選取合適的 a 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式 + ，a 與 2、3 構(gòu)成abc 的三邊，32a3+2，即 1a5，a 為整數(shù)，a2、3、4，當(dāng) a2 時(shí)，分母 2a0，舍去；當(dāng) a3 時(shí)，分母 a30，舍去；故 a 的值只能為 4 當(dāng) a4 時(shí)，原式 1【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，

32、在選取 a 的值時(shí)要保證分式有意義17（9 分）（2017臺州）家庭過期藥品屬于“國家危險(xiǎn)廢物”，處理不當(dāng)將污染環(huán)境，危害健康某市藥監(jiān)部門為了解市民家庭處理過期藥品的方式，決定對全市家庭作一次簡單 隨機(jī)抽樣調(diào)査（1） 下列選取樣本的方法最合理的一種是 （只需填上正確答案的序號） 在市中心某個(gè)居民區(qū)以家庭為單位隨機(jī)抽?。辉谌嗅t(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨 機(jī)抽?。辉谌谐Ｗ∪丝谥幸约彝閱挝浑S機(jī)抽?。?） 本次抽樣調(diào)査發(fā)現(xiàn)，接受調(diào)査的家庭都有過期藥品，現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如圖：第20頁（共47頁）1 m 20 ，n 6 ；2 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；3 根據(jù)調(diào)査數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式

33、是什么？4 家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點(diǎn)，若該市有 180 萬戶家庭，請估計(jì)大約有多 少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點(diǎn)【考點(diǎn)】v4：抽樣調(diào)查的可靠性；v5：用樣本估計(jì)總體；vb：扇形統(tǒng)計(jì)圖；vc：條形 統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查時(shí)選取的樣本需具有代表性即可求解；（2）首先根據(jù) a 類有 80 戶，占 8%，求出抽樣調(diào)査的家庭總戶數(shù)，再用 d 類戶數(shù)除 以總戶數(shù)求出 m，用 e 類戶數(shù)除以總戶數(shù)求出 n；2 用總戶數(shù)分別減去 a、b、d、e、f 類戶數(shù)，得到 c 類戶數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；3 根據(jù)調(diào)査數(shù)據(jù)，即可知道該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是 b 類； 用 180

34、萬戶乘以樣本中送回收點(diǎn)的戶數(shù)所占百分比即可【解答】解：（1）根據(jù)抽樣調(diào)查時(shí)選取的樣本需具有代表性，可知下列選取樣本的方法 最合理的一種是在市中心某個(gè)居民區(qū)以家庭為單位隨機(jī)抽取；在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨 機(jī)抽??；在全市常住人口中以家庭為單位隨機(jī)抽?。?）抽樣調(diào)査的家庭總戶數(shù)為：808%1000（戶），m %n %20%，m20，6%，n6故答案為 20，6；第21頁（共47頁）c 類戶數(shù)為：1000（80+510+200+60+50）100， 條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：3 根據(jù)調(diào)査數(shù)據(jù)，即可知道該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是 b 類；4 18010%18（萬戶）若該市有 180 萬戶家

35、庭，估計(jì)大約有 18 萬戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點(diǎn)【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小也考查了用樣本估計(jì)總體以及抽樣調(diào)查 的可靠性18（9分）（2019焦作二模）如圖，以 abc 的直角邊 ab 為直徑作o 與斜邊 ac 交于 點(diǎn) d，e 為 bc 邊的中點(diǎn)，連接 de，oe（1） 求證：de 是o 的切線（2） 填空：1 當(dāng)cab 45 時(shí)，四邊形 aoed 是平行四邊形；2 連接 od，在的條件下探索四邊形 obed 的形狀為 正

36、方形 第22頁（共47頁）【考點(diǎn)】mr：圓的綜合題【分析】（1）連接 od 后，證明doeboe 后，可得obeode90，所以 de 是o 的切線；（2）由（1）可知：ode90，要使四邊形 aoed 是平行四邊形，即需要 de ao，所以需要aod90，又因?yàn)?oaod，所以cab45；由可知：四邊形 obed 是矩形，又因?yàn)?odob，所以四邊形 obed 是正方形 【解答】解：（1）連接 od，e 是 bc 的中點(diǎn)，o 是 ab 的中點(diǎn)，oe 是abc 的中位線，oeac，boebac，doeado，odoa，bacado，boedoe，在doe 與boe 中，doeboe，obeod

37、e90，de 是o 的切線；（2）當(dāng)cab45時(shí)，第23頁（共47頁）ado45，aod90，又edo90，deab，oeac，四邊形 aoed 是平行四邊形；由可知：edodobabc90， 四邊形 obed 是矩形，odob，矩形 obed 是正方形故答案為：45；正方形【點(diǎn)評】本題考查圓的綜合問題，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定，平行四 邊形的判定，正方形的判定等知識，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識的能力19（9 分）（2019焦作二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，一次函數(shù) yx+b 的圖象經(jīng) 過點(diǎn) a（2，0），與反比例函數(shù) y （x0）的圖象交于點(diǎn) b（a，4）（1） 求一次函

38、數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2） 設(shè) m 是直線 ab 上一點(diǎn)，過 m 作 mnx 軸，交反比例函數(shù) y （x0）的圖象于點(diǎn) n，若以 a，o，m，n 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn) m 的橫坐標(biāo)第24頁（共47頁）1234【考點(diǎn)】gb：反比例函數(shù)綜合題【專題】537：函數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)點(diǎn) a 的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)的表達(dá)式，由點(diǎn) b 的縱坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn) b 的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn) b 的坐標(biāo)，利用待 定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)可得出 mn2，設(shè)點(diǎn) m 的坐標(biāo)為（m，m+2），則點(diǎn) n 的坐標(biāo)為（m2，m+2）

39、或（m+2，m+2），由點(diǎn) n 的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo) 特征可得出關(guān)于 m 的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【解答】解：（1）將 a（2，0）代入 yx+b，得：02+b，解得：b2，一次函數(shù)的表達(dá)式為 yx+2；當(dāng) y4 時(shí)，a+24，解得：a2，點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（2，4）將 b（2，4）代入 y ，得：4 ，解得：k8，反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y （2）mnao，以 a，o，m，n 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（2， 0），mn2設(shè)點(diǎn) m 的坐標(biāo)為（m，m+2），則點(diǎn) n 的坐標(biāo)為（m2，m+2）或（m+2，m+2） 點(diǎn) n 在反比例函數(shù) y （x0）的

40、圖象上，（m2）（m+2）8 或（m+2）（m+2）8，解得：m 2，m 2（舍去），m 22，m 22（舍去），點(diǎn) m 的橫坐標(biāo)為 2或 22第25頁（共47頁）【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次（反比例）函數(shù)表達(dá)式；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于 m 的一元二次方程20（9分）（2018岳陽）圖 1 是某小區(qū)入口實(shí)景圖，圖 2 是該入口抽象成的平面示意圖已知入口 bc 寬 3.9

41、米，門衛(wèi)室外墻 ab 上的 o 點(diǎn)處裝有一盞路燈，點(diǎn) o 與地面 bc 的距離 為 3.3 米，燈臂 om 長為 1.2 米（燈罩長度忽略不計(jì)），aom60（1） 求點(diǎn) m 到地面的距離；（2） 某搬家公司一輛總寬 2.55 米，總高 3.5 米的貨車從該入口進(jìn)入時(shí)，貨車需與護(hù)欄cd 保持 0.65 米的安全距離，此時(shí)，貨車能否安全通過？若能，請通過計(jì)算說明；若不 能，請說明理由（參考數(shù)據(jù)： 1.73，結(jié)果精確到 0.01 米）【考點(diǎn)】t8：解直角三角形的應(yīng)用【專題】55e：解直角三角形及其應(yīng)用【分析】（1）構(gòu)建直角omn，求 on 的長，相加可得 bn 的長，即點(diǎn) m 到地面的距離；（2）左

42、邊根據(jù)要求留 0.65 米的安全距離，即取 ce0.65，車寬 eh2.55，計(jì)算高 gh 的長即可，與 3.5 作比較，可得結(jié)論【解答】解：（1）如圖，過 m 作 mnab 于 n，交 ba 的延長線于 n，omn 中，nom60，om1.2，m30，第26頁（共47頁）on om0.6，nbon+ob3.3+0.63.9；即點(diǎn) m 到地面的距離是 3.9 米；（2）取 ce0.65，eh2.55，hb3.92.550.650.7，過 h 作 ghbc，交 om 于 g，過 o 作 opgh 于 p， gop30，tan30 ，gpop0.404，gh3.3+0.4043.7043.703.

43、5， 貨車能安全通過【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加 常用輔助線，在直角三角形解決問題，屬于中考常考題型21（10 分）（2019焦作二模）某商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共 200 件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如 下表，商品名稱進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）甲80160乙100240設(shè)其中甲種商品購進(jìn) x 件（1）若該商場購進(jìn)這 200 件商品恰好用去 17900 元，求購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？ （2）若設(shè)該商場售完這 200 件商品的總利潤為 y 元第27頁（共47頁）最大1 求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；2 該商品計(jì)劃最多投入 18000 元用于購買這兩種商

44、品，則至少要購進(jìn)多少件甲商品？若 售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，生產(chǎn)廠家對甲種商品的出廠價(jià)下調(diào) a 元（50a70）出售，且限定商場最多購進(jìn) 120 件，若商場保持同種商品的售價(jià)不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中的 條件，設(shè)計(jì)出使該商場獲得最大利潤的進(jìn)貨方案【考點(diǎn)】c9：一元一次不等式的應(yīng)用；fh：一次函數(shù)的應(yīng)用【專題】151：代數(shù)綜合題；33：函數(shù)思想；533：一次函數(shù)及其應(yīng)用【分析】（1）由已知構(gòu)造方程即可；（2） 根據(jù)題意可以列出函數(shù)關(guān)系式，確定自變量取值范圍，再應(yīng)用一次函數(shù)性質(zhì)討論最 值；（3） 由于出廠價(jià)下降 a 元，使得甲商品進(jìn)價(jià)變?yōu)椋?0a）元，在

45、根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān) 系式，對于比例系數(shù)（a60）討論即可【解答】解（1）由已知，乙商品（200x）件，根據(jù)題意得：80x+100（200x）17900解得 x105則 200x95答：購進(jìn)甲商品 105 件，乙商品 95 件（2）根據(jù)題意，y（16080）x+（240100）（200x）60x+28000最多投入 18000 元購買兩種商品80x+100（200x）18000解得 x100由y60x+28000k600y 隨 x 的增大而減小當(dāng) x100 時(shí)，y 22000若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是 22000 元（3）由已知 y（160+a80）x+（240100）（200x）（a60）x+2800050a70當(dāng) 50a60 時(shí)，a600