【最新】高三數(shù)學(xué)（文）第二章 函數(shù) 第三節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性

1、第三節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性A組基礎(chǔ)題組1.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A.y=xB.y=exC.y=cosxD.y=ex-e-x2.(2017湖北襄陽(yáng)模擬)下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù)的是()A.y=-1xB.y=3-x-3xC.y=x|x|D.y=x3-x3.已知f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,則g(1)等于()A.4B.3C.2D.14.(2016天津,6,5分)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-,0)上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足f(2|a-1|)f(-2),則a的取值范圍是()A.B.C.12,32D.5

2、.函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且當(dāng)0x1時(shí),f(x)=2x(1-x),則f52的值為()A.12B.14C.-14D.-126.(2016山東,9,5分)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x12時(shí),fx+12=fx-12.則f(6)=()A.-2B.-1C.0D.27.(2016四川,14,5分)若函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0xf(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.10.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x,x0,0,x=0,x2+mx,x0是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)m的值;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間-1,a-2上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.11.設(shè)f(x)是(-,+)上的奇

3、函數(shù),f(x+2)=-f(x),當(dāng)0x1時(shí),f(x)=x.(1)求f()的值;(2)當(dāng)-4x4時(shí),求f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積;(3)寫(xiě)出在(-,+)內(nèi)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.B組提升題組12.(2016安徽江南十校聯(lián)考)設(shè)f(x)=x+sinx(xR),則下列說(shuō)法的是()A.f(x)是奇函數(shù)B.f(x)在R上單調(diào)遞增C.f(x)的值域?yàn)镽D.f(x)是周期函數(shù)13.(2016吉林長(zhǎng)春模擬)設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x+)=f(x)+sinx.當(dāng)0xf(2x-1)成立的x的取值范圍是()A.13,1B.(1,+)C.-13,13D.15.(2015廣東惠州六校聯(lián)考)定義在R上的奇

4、函數(shù)f(x)和定義在x|x0上的偶函數(shù)g(x)分別滿足f(x)=g(x)=log2x(x0),若存在實(shí)數(shù)a,使得f(a)=g(b)成立,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A.-2,2B.-2,-1212,2C.-12,00,12D.(-,-22,+)16.(2016安徽蕪湖一中月考)設(shè)f(x)是定義在實(shí)數(shù)R上的函數(shù),若y=f(x+1)是偶函數(shù),且當(dāng)x1時(shí),f(x)=12x-1,則f23,f32,f13的大小關(guān)系是()A.f23f32f13B.f23f13f32C.f32f23f13D.f13f32f2317.設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間-1,1上,f(x)=其中a,bR.若f12=f3

5、2,則a+3b的值為.18.(2016內(nèi)蒙古包頭九中期中)若關(guān)于x的函數(shù)f(x)=tx2+2x+t2+sinxx2+t(t0)的最大值為M,最小值為N,且M+N=4,則實(shí)數(shù)t的值為.19.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且滿足f(x+2)=-f(x).(1)求證:f(x)是周期函數(shù);(2)若f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)0x1時(shí),f(x)=12x,求在0,2014上使f(x)=-12的所有x的個(gè)數(shù).答案全解全析A組基礎(chǔ)題組1.D對(duì)于A,定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則y=x既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù),故不符合要求;對(duì)于B,y=ex既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù),故不符合要求;對(duì)于C,y=cosx是偶函數(shù),故不符合要求;

6、對(duì)于D,令y=f(x)=ex-e-x.f(-x)=e-x-ex=-(ex-e-x)=-f(x),y=ex-e-x為奇函數(shù),故選D.2.C對(duì)于A,y=f(x)=-1x的定義域?yàn)閤|x0,滿足f(-x)=-f(x),是奇函數(shù),但在定義域上不單調(diào);對(duì)于B,y=f(x)=3-x-3x的定義域?yàn)镽,滿足f(-x)=-f(x),是奇函數(shù),但在定義域上是單調(diào)減函數(shù);對(duì)于C,y=f(x)=x|x|的定義域?yàn)镽,滿足f(-x)=-f(x),是奇函數(shù),是定義域R上的單調(diào)增函數(shù),滿足題意;對(duì)于D,y=f(x)=x3-x的定義域?yàn)镽,滿足f(-x)=-f(x),是奇函數(shù),但在R上不是單調(diào)函數(shù).故選C.3.B由已知得f

7、(-1)=-f(1),g(-1)=g(1),則有-f(1)+g(1)=2,f(1)+g(1)=4,解得g(1)=3.4.Cf(x)是偶函數(shù)且在(-,0)上單調(diào)遞增,f(x)在(0,+)上單調(diào)遞減,且f(-2)=f(2),原不等式可化為f(2|a-1|)f(2).故有2|a-1|2,即|a-1|12,解得12a12時(shí),由fx+12=fx-12可得當(dāng)x0時(shí),f(x)=f(x+1),所以f(6)=f(1),又由題意知f(1)=-f(-1),f(-1)=(-1)3-1=-2,所以f(6)=2,故選D.7.答案-2解析f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(0)=0,又f(x)的周期為2,f(2)=0,又f-

8、52=f-12=-f12=-412=-2,f-52+f(2)=-2.8.答案-28解析函數(shù)f(x)=為奇函數(shù),g(x)=-f(-x)=-(x2-3x)=-x2+3x,g(-1)=-1-3=-4,f(g(-1)=f(-4)=g(-4)=-16-12=-28.9.答案(-2,1)解析f(x)是奇函數(shù),當(dāng)xf(a),得2-a2a,解得-2a1.10.解析(1)設(shè)x0,所以f(x)=x2+mx,f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),即-x2-2x=-x2-mx,所以m=2.(2)要使f(x)在-1,a-2上單調(diào)遞增,結(jié)合f(x)的圖象知所以

9、1a3,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,3.11.解析(1)由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=f(x+2)+2=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù),所以f()=f(-4)=-f(4-)=-(4-)=-4.(2)由f(x)是奇函數(shù)與f(x+2)=-f(x),得f(x-1)+2=-f(x-1)=f-(x-1),即f(1+x)=f(1-x),故函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng).又當(dāng)0x1時(shí),f(x)=x,且f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則當(dāng)-4x4時(shí),f(x)的圖象與x軸圍成的圖形如圖所示,設(shè)其面積為S,則S=4SOAB=4=4.(3)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為

10、4k-1,4k+1(kZ),單調(diào)遞減區(qū)間為4k+1,4k+3(kZ).B組提升題組12.D因?yàn)閒(-x)=-x+sin(-x)=-(x+sinx)=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù),故A正確;因?yàn)閒(x)=1+cosx0,所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,故B正確;因?yàn)閒(x)在R上單調(diào)遞增,所以f(x)的值域?yàn)镽,故C正確;f(x)不是周期函數(shù),故選D.13.Af(x+2)=f(x+)+sin(x+)=f(x)+sinx-sinx=f(x),f(x)的周期T=2,又當(dāng)0x0時(shí),f(x)=ln(1+x)-11+x2,f(x)=11+x+2x(1+x2)20,f(x)在(0,+)上為增函數(shù),f(-

11、x)=f(x),f(x)為偶函數(shù),由f(x)f(2x-1)得f(|x|)f(|2x-1|),|x|2x-1|,即3x2-4x+10,解得13x1,故選A.15.B當(dāng)x0時(shí),0f(x)1,f(x)是奇函數(shù),f(x)的值域?yàn)?1,1.存在實(shí)數(shù)a,使得f(a)=g(b)成立,則-1g(b)=log2|b|1,解得-2b-12或12b2,故選B.16.Ay=f(x+1)是偶函數(shù),f(-x+1)=f(x+1),即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng).f32=f12+1=f-12+1=f12,當(dāng)x1時(shí),f(x)=12x-1,為減函數(shù),當(dāng)x1時(shí),函數(shù)f(x)為增函數(shù).1312231,f13f12f32f13

12、.17.答案-10解析T=2,f32=f-12=-12a+1.f12=12b+212+1=b+43,f32=f12,-12a+1=b+43,32a+b=-1.又由題意知f(1)=f(-1),b+22=-a+1,b=-2a.由解得a=2,b=-4,a+3b=-10.18.答案2解析f(x)=tx2+2x+t2+sinxx2+t=t+2x+sinxx2+t,易知函數(shù)y=2x+sinxx2+t是奇函數(shù),函數(shù)f(x)的最大值為M,最小值為N,M-t=-(N-t),則2t=M+N=4,t=2.19.解析(1)證明:f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),f(x)是以4為周期的周期函數(shù).(2)當(dāng)0x1時(shí),f(x)=12x,設(shè)-1x0,則0-x1,f(-x)=12(-x)=-12x.f(x)是奇函數(shù),f(-x)=-f(x),-f(x)=-12x,即f(x)=12x.故f(x)=12x(-1x1).另設(shè)1x3,則-1x-21,f(x-2)=12(x-2).f(x)是以4為周期的周期函數(shù),f(