4個(gè)圓冪定理及其證明之歐陽引擎創(chuàng)編_第1頁
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文檔簡介

1、相交弦定理歐陽引擎(2021.01.01)如圖QP中，弦AB,CD相交于點(diǎn)P,則AP BP=CP PD證明：連結(jié)AC, BD,由圓周角定理的推論，得ZA=ZD, ZC =ZBOAAPACAPDB, PA ： PD = PC ： PB, PA PB = PC PD注：其逆定理可作為證明圓的內(nèi)接三角形的方法.切割線定理如圖，ABT是OO的一條割線，TC是OO的一條切線，切點(diǎn)為C,則 2二TA TB證明：連接AC、BC弦切角ZTCB對(duì)弧BC,圓周角ZA對(duì)弧BC由弦切角定理，得ZTCB=ZA又 ZATC 二 ZBTCAAACTACBT AT:CT二CT:BT,也就是 CT2二AT BT弦切角定義：頂點(diǎn)

2、在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角.定義弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的圓心角的度數(shù)的一半.(弦切角就是切線與弦所夾的角)弦切角定理證明 證明：設(shè)圓心為o,連接OC, OB, OAo過點(diǎn)A作TP的平行線交BC于D,貝 IJZTCB=ZCDA ZTCB=90-ZOCDVZBOC=180-2ZOCDA,ZBOC=2ZTCB切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的夾角。如圖中，切線長AC=ABOVZABO=ZACO=90BO=CO=半徑AO=AO公共邊/.RtAABORtAACO (H

3、L)AB=ACZAOB=ZAOCZOAB=ZOAC割線定理如圖，直線ABP和CDT杲自點(diǎn)P引的OO的兩條割線，則PAPB二PCPDVZA和ZC都對(duì)弧BD由圓周角定理，得ZA=ZC又 VZAPD=ZCPBADPs/XCBP AP:CP二DP:BP,也就是 AP BP二CP DP圓幕定理圓幕定理是對(duì)相交弦定理、切割線定理及割線定理（切割線定 理推論）以及它們推論統(tǒng)一歸納的結(jié)果。相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段 長的積相等。切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這 點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。割線定理：從圓外一點(diǎn)P引兩條割線與圓分別交于A、B;C、D,則有 PA PB二PC PD。統(tǒng)一歸納：過任意不在圓上的一點(diǎn)P引兩條直線LI、L2,L

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