分式的乘除(基礎(chǔ))知識講解

1、分式的乘除（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 學(xué)會用類比的方法總結(jié)出分式的乘法、除法法則2. 會分式的乘法、除法運算3. 掌握乘方的意義，能根據(jù)乘方的法則，先乘方，再乘除進(jìn)行分式運算 【要點梳理】要點一、分式的乘除法1. 分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母a c ac用字母表示為：，其中a b、c、d是整式，bd=O.b d bd2. 分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘用字母表示為：- a d ，其中a、b、c、d是整式，bcd=O.b d b c bc要點詮釋：（1 ）分式的乘除法都能統(tǒng)一成乘法，然后約去公因式，化為最簡分式或

2、整 式（2）分式與分式相乘，若分子和分母是多項式，則先分解因式，看能否約 分，然后再乘（3） 整式與分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是 1的代數(shù)式） 和分式的分子相乘作為分子，分母不變.當(dāng)整式是多項式時，同樣要 先分解因式，便于約分.（4）分式的乘除法計算結(jié)果，要通過約分，化為最簡分式或整式 要點二、分式的乘方分式的乘方運算法則：分式的乘方是把分子、分母分別乘方，用字母表示為：/na 1 = a-（ n為正整數(shù)）.lb丿b要點詮釋：fa anra v an（1）分式乘方時，一定要把分式加上括號.不要把 -=3寫成 -=Vbj bnlb 丿b（2）分式乘方時，要首先確定乘方結(jié)果的符號，

3、負(fù)數(shù)的偶次方為正，負(fù)數(shù)的 奇次方為負(fù).（3）在一個算式中冋時含有分式的乘方、乘法、除法時，應(yīng)先算乘方，再算乘除，有多項式時應(yīng)先分解因式，再約分.（4 ）分式乘方時，應(yīng)把分子、分母分別看作一個整體.如a-b 2 a-b 2 a2-b2b _b2_b2【典型例題】類型一、分式的乘法4 2 24a b | 9xa -4a 4、計算：(1)2廠；(2)15x 8a b a 2a +1a -1a2 4【思路點撥】（1）中分子、分母都是單項式，直接用分式乘法法則計算，結(jié)果要通過約分化 簡；（2）中分子、分母都是多項式，要先把可分解因式的分子、分母分解因式，然后用乘法 法則化簡計算.4 2解:警L為4a4b

4、2 LJ 9x3b15x2 8a4b _10x a2 -4a +4 ia -1a2 -4= (a-2)2a -1(a-1)2(a 2)(a-2)(a-2)2 U(a -1)a -2(a-1)2 U(a 2)(a-2)a 22(a -1)(a 2) a a - 2【總結(jié)升華】分式的乘法運算的實質(zhì)就是運用分式的基本性質(zhì)把分式約分化簡的過程,熟練之后也可先約分后運用乘法法則計算.舉一反三:【變式】計算.2(1)竺厶8x 3m；（2）x-21x2 2x【答案】原式6m Ll2x28x |_|3m12mx224mx(2)原式x -2Lx(x 2)1 ；2x-2x【答案與解析】類型二、分式的除法2、2 2

5、a b . -3a b計算：(1)2； (2)2c 4cdx2_4y2, x 2yx2 2xy y2 2x2 2xy【思路點撥】（1）先運用法則將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分化簡；（2）先運用分式的除 法法則將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法，同時將分子、分母分解因式，然后約分化簡.【答案與解析】2 2 2 解: （1）吐一迪一旦2c24cd2c24cd _ ab 4cd-3a 2b-6c2a2b2d3c2X2 2 -亠L(fēng)22x(x-2y) 2x -4xyx+2xy+y 2x +2xy(x 2y)(x 2y) I 2x(x y)x 2y2(x y)【總結(jié)升華】 分式的除法和實數(shù)的除法一樣,均是轉(zhuǎn)化為乘法

6、來完成的.舉一反三:【變式】（2015?寶雞校級模擬）化簡:a2 - b 2. 2a - 2ba2+2ab+ b a+b【答案】解：原式| -小 -?(a+b ) 22 (a-b)=：2類型三、分式的乘方3、（2014秋?華龍區(qū)校級月考）下列計算正確的是B.-3b24a2C.3_8y3D.x - a3【思路點撥】把四個選項先利用分式的乘方法則，將分子分母分別乘方，然后利用積與幕的 乘法法則，積的乘方的運算法則， 積的乘方等于積中每一個因式分別乘方并把結(jié)果相乘, 的乘方法則是底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即可計算出結(jié)果，得到計算正確的選項.【答案】C.【解析】解：A、2a，本選項錯誤;4/B、-3b.2T

7、本選項錯誤;4且3o 3，本選項正確;D、2a 2-，本選項錯誤.所以計算結(jié)果正確的是C.【總結(jié)升華】此題考查了分式的乘方法則,考查了積的乘方及幕的乘方法則,完全平方公式的運用，是一道基礎(chǔ)題.類型四、分式的乘除法、乘方的混合運算(1)( 2016 春？淅川縣期中)(-2ab2J1) 2 十二一 ) 3b3b(2)二心2訃)3空【l b丿lb-a丿【思路點撥】先算乘方，再算乘、除【答案與解析】解：(1) (- 2ab2J1) S ：x(_) 3b3b4/ ? ?27c3= 12=-a2 _b2 丫 231ab 丫(2) (a +ab) L.l b丿lb-a丿2 2 2 2(a -b ) 1(ab)3.b a(a b) (ba)2 2(a b) (a -b)1a2b2a3(a b)3 _(a _b)21 1一2a(a b) a ab(2)本題【總結(jié)升華】(1)題中有除法和乘方運算，應(yīng)先算乘方，要特別注意符號的處理.是乘除混合運算，首先把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，再用乘法運算法則計算.舉一反三：【變式】計算:2 2m -n(m