2021年甘肅高考文科數(shù)學(xué)真題及答案

1、2021年甘肅高考文科數(shù)學(xué)真題及答案1、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，總共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 已知全集U=1,2,3,4,5,集合M=1,2,N=3,4,則Cu（MUN）=A.5B.1,2C.3,4D.1,2,3,42.設(shè)iz=4+3i，則z等于A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i3.已知命題p：xR，sinx1，命題q:xR，e|x|1，則下列命題中為真命題的是A.pqB.pqC.pqD.(pq)4.函數(shù)f（x）=sinx3+cosx3的最小正周期和最大值分別是A.3和2B.3和2C.6和2D.6和25.若x，y滿足約束條

2、件x+y4x-y2y3,則z=3x+y的最小值為A.18B.10C.6D.46.cos212-cos2512=A.12B. 33C. 22D. 327.在區(qū)間(0,12)隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則取到的數(shù)小于13的概率為A. 34B. 23C. 13D. 168.下列函數(shù)中最小值為4的是A.y=x2+2x+4B.y=sinx+4sinxC.y=2x+22-xD.y=lnx+4lnx9.設(shè)函數(shù)fx=1-x1+x，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是A. fx-1-1B. fx-1+1C. fx+1-1D. fx+1+110.在正方體ABCD-A1B1C1D1，P為B1D1的重點(diǎn)，則直線PB與AD1所成的角為A.2B.

3、 3C. 4D. 611.設(shè)B是橢圓C：x25+y2=1的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，則|PB|的最大值為A.52B.6C. 5D.212.設(shè)a0,若x=a為函數(shù)f(x)=a(x-a)2(x-b)的極大值點(diǎn)，則A.abC.aba2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.已知向量a=(2,5),b=(,4)，若a/b，則=_.14.雙曲線x24-y25=1的右焦點(diǎn)到直線x+2y-8=0的距離為_(kāi).15.記ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為3，B=60，a2+c2=3ac，則b=_.16.以圖為正視圖，在圖中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某個(gè)三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和

4、俯視圖的編號(hào)依次為 （寫(xiě)出符合要求的一組答案即可）。三、解答題（一）必考題17.（12分）某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無(wú)提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別為x和y,樣本方差分別記為S12和S22.（1）求x，y，S12，S22（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果）y-x2S12+S2210，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）.18. （12分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PD底面

5、ABCD，M為BC的中點(diǎn)，且PBAM.（1） 證明：平面PAM平面PBD；（2） 若PD=DC=1，求四棱錐P-ADCD的體積.19.(12分)設(shè)an是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，數(shù)列bn滿足bn=nan3，已知a1，3a2，9a3成等差數(shù)列.(1)求an和bn的通項(xiàng)公式；(2)記Sn和Tn分別為an和bn的前n項(xiàng)和.證明：Tn0)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2.(1) 求C的方程.(2) 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q滿足PQ=9QF，求直線OQ斜率的最大值.21.（12分）已知函數(shù)fx=x3-x2+ax+1.（1）討論fx的單調(diào)性；（2）求曲線y=fx過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線與曲線y=fx的公共點(diǎn)的坐標(biāo).（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，C的圓心為C2,1，半徑為1.（1）寫(xiě)出C的一個(gè)參數(shù)方程。（2）過(guò)點(diǎn)F4,1作C的兩條切線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)