2020屆高考數(shù)學第五章 第四節(jié)數(shù)列求和

1、nnn1nnnnnaaa.d.2020 屆高考數(shù)學課時訓練課時規(guī)范練a 組基礎對點練1數(shù)列12n1的前 n 項和為( )a12nb22ncn2 1解析：由題意得 a 12 ，n12所以 s n12n2 1.答案：cdn222(2019 長沙模擬)已知數(shù)列a 的通項公式是 a (1) (3n2)，則 a a n n 1 2a 等于( )10a15c12b12d15解析： a (1) (3n2)，a a a 14 71025 n 1 2 1028(14)(710)(2528)3515.答案：a3在數(shù)列a 中，a a 2，s 為a 的前 n 項和若 s 50，則數(shù)列an n1 n n n 10na

2、的前 10 項和為( ) n1a100c120b110d130解析：a a 的前 10 項和為 a a a a a a a 2(a n n1 1 2 2 3 10 10 11 1a a )a a 2s 102120，故選 c.2 10 11 1 10答案：c4已知等差數(shù)列a 的前 n 項和為 s ，a 5，sn n 55 1 15，則數(shù)列 的前n n1100項和為( ) 100101b.99101c.9910010110015 3n1nn n 1aa2 2 3 100 101 101 101n5nna380 1 b400 1 19203 1 5204 1 5201 201 1 1 20(201

3、) 5 5 3 1 5 5552202052020 屆高考數(shù)學課時訓練解析：由 s 5a 及 s 15 得 a 3，5 3 5 3a a 1 1 1 1d 1，a 1，a n， ，所以數(shù)列 53 a a n(n1) n1 1 n n11 1 1 1 1 1 100的前 100 項和 t 1 1 ，故選 a.100答案：a15已知數(shù)列a 的通項公式是 a 2n3，則其前 20 項和為( )3 1 2 1 5 5 5 5 c420 1 4 d440 1 5 解析：令數(shù)列a 的前 n 項和為 s ，則 s a a a 2(12n n 20 1 2 201 1 20)3 2 3 420 1 . 2 1

4、 4 1答案：c6數(shù)列a 的通項公式是 a n nn1n1，若前 n 項和為 10，則項數(shù) n 為( )a120c11b99d121解析：a nn1n1(n1n1 nn)( n1n)n1n，所以 a a a ( 21)( 3 1 2 n2)(n1n)n1110.即答案：an111，所以 n1121，n120.7在等差數(shù)列a 中，a 0，a a 0，若此數(shù)列的前 10 項和 s 36，前 18n 1 10 11 10項和 s 12，則數(shù)列|a |的前 18 項和 t 的值是_18 n 18解析：由 a 0，a a 0 可知 d0，a 0，1 10 11 10a 0，11所以 t a a a a1

5、8 1 10 1118s (s s )60. 10 18 102nn22n*2222nn2nnn2*2n2222nn1 22n2n2n2 017nnnn答案：601 x 1 2 8設函數(shù) f(x) log ，定義 s fff1x 且 n2，則 s _.n2020 屆高考數(shù)學課時訓練n1，其中 nn ， n 1 x 1解析：因為 f(x)f(1x) log log1x1xx1 n1 2 n2 1 log 1 1 ， 所 以 2s ff ff n n n1 1 n1f fn1.所以 s .n 2答案：n12n n9已知數(shù)列a 的前 n 項和 s ，nn .n n(1)求數(shù)列a 的通項公式；n(2)

6、設 b 2a (1) a ，求數(shù)列b 的前 2n 項和n n n n解析：(1)當 n1 時，a s 1；1 1n n (n1)(n1)當 n2 時，a s s n.n n n1a 也滿足 a n，故數(shù)列a 的通項公式為 a n.1 n n n(2)由(1)知 a n，故 b 2 (1) n.n n記數(shù)列b 的前 2n 項和為 t ，則 t (2 2 2 )(1234 n 2n 2n2n)記 a21222 ，b12342n ，則 a2(12 ) 2122n12，b(12)(34)(2n1)2nn.故數(shù)列b 的前 2n 項和 t ab2n 2n2n1n2.10(2019 長沙市統(tǒng)一模擬考試 )已

7、知數(shù)列 a 為等差數(shù)列，其中 a a 8 ，an 2 353a .2(1)求數(shù)列a 的通項公式；n2 2 016(2)記 b ，設b 的前 n 項和為 s ，求最小的正整數(shù) n，使得 s .a an n1311 1*n所以 s 2n1 2n11 33 5n1 2nn5n5 b bb b b ba.d.222nnn n 1bb1 2 2 3 10 11 1 2 210 10 111 11n*22020 屆高考數(shù)學課時訓練解析：(1)設等差數(shù)列a 的公差為 d，n2a 3d8依題意有a 4d3a 3d，解得 a 1，d2，1從而a 的通項公式為 a 2n1，nn .n n2 1 1(2)因為 b

8、，a a 2n1 2n1n n11 1 1 1 1 1 11 ， 2n1令 11 2 016 ， 2n1 2 017解得 n1 008，故取 n1 009.b 組能力提升練n11(2019 江西師大附中調(diào)研)定義 為 n 個正數(shù) p ，p ，p 的p p p1 2 n1 a 1“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列a 的前 n 項的“均倒數(shù)”為 ，又 b ，則n n1 21 1 ( )2 3 10 11817b.919c.10211123解析：由定義可知 a a a 5n ，a a a a 5(n1) ，1 2 n 1 2 n n1可求得 an11 110n5，所以 a 10n5，則 b 2n1.又 b b

9、1 1 ， n n11 1 1 1 所以 b b b b b b 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b b b b b b 2 b b 1021.答案：c12已知數(shù)列a 的通項公式為 a (1) (2n1)cosn n為 s ，則 s ( )n 60n1(nn )，其前 n 項和a30c90b60d1204*n2nnn22n2n221010n*n 1n1 0081 0081 0082 0161 008解析：由題意可得，當 n4k3(kn )時，a an 4k32020 屆高考數(shù)學課時訓練1；當 n4k2(kn )時，a a n 4k268k；當 n4k1(kn )時，a an 4k11；

10、當 n4k(kn )時，a a 8k.所以 an 4ka a a 8，所以 s 815 4k3 4k2 4k1 4k 60120.答案：d13(2019 湖南湘潭模擬)已知 tn21為數(shù)列 的前 n 項和，若 mt 1 01310恒成立，則整數(shù) m 的最小值為( )a1 026c1 024b1 025d1 0232 1 1解析：因為 1，1所以 t n1 ，n1 1所以 t 1 01311 1 0131 024 ， 10又 mt 1 013，10所以整數(shù) m 的最小值為 1 024.故選 c.答案：c14(2019 山西四校聯(lián)考)已知數(shù)列a 滿足 a 1，a a 2 (nn )，則 sn 1

11、n1 n2 016_.解析：數(shù)列a 滿足 a 1，a a 2n 1 n1 nn，n1 時，a 2，n2 時，2a ann12n1a，得 2，數(shù)列a 的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別成an112 2(12 )等比數(shù)列，s 32 3.12 12答案：32 315已知數(shù)列 2 017,2 018,1，2 017，若這個數(shù)列從第二項起，每一項都等 于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前 2 018 項之和 s _.2 018解析：由題意可知， a a a ，a 2 017 ，a 2 018 ，所以 a 1，n1 n n2 1 2 3a 2 017，a 2 018，a 1，a 2017，所以 a a ，即數(shù)列 4 5

12、6 7 n6 na 是以 6 為周期的數(shù)列，又 a a a a a a 0，所以 s 336(a n 1 2 3 4 5 6 2 01815na22na1 (2n 1)n23n3nn12020 屆高考數(shù)學課時訓練a a a a a )(a a ) 4 035.2 3 4 5 6 1 2答案：4 03516數(shù)列a 的前 n 項和為 s ，已知 s s a 2，a ，a ，a 成等比數(shù)列n n n1 n n 1 2 5(1)求數(shù)列a 的通項公式nb(2)若數(shù)列b 滿足 ( 2)1a ，求數(shù)列b 的前 n 項和 t .n n n nn解析：(1)因為 s s a 2，所以 a a 2，n1 n n n1 n所以數(shù)列a 是公差為 2 的等差數(shù)列，n因為 a ，a ，a 成等比數(shù)列，所以