直線的傾斜角與斜率教學(xué)設(shè)計

1、普通高中課程標準實驗教科書（北師大版）數(shù)學(xué)必修 2 第二章第二節(jié)直線的傾斜角和斜率課題教材分析教學(xué)目標學(xué)情分析教學(xué)重點教學(xué)難點教學(xué)方法教學(xué)手段直線的傾斜角和斜率1、 教學(xué)內(nèi)容本節(jié)主要講直線的傾斜角和斜率，共分二課時。這是第一課時，該節(jié)主要學(xué)習(xí) 的內(nèi)容是直線的傾斜角和斜率的概念以及斜率公式.2、 教材所處地位及前后的聯(lián)系本節(jié)是高中解析幾何內(nèi)容的開始，也是解析幾何的重要概念之一，該節(jié)是學(xué)生 學(xué)習(xí)用坐標法研究圖形，研究幾何問題的初步知識，這些知識是初步滲透解析 幾何的基本思想和基本研究方法，本課有著開啟全章，為進一步學(xué)習(xí)圓錐曲線 方程、導(dǎo)數(shù)等知識的基礎(chǔ).1、 知識目標1 直線的傾斜角和斜率2 斜率公

2、式2、 能力目標通過學(xué)習(xí)直線的傾斜角和斜率有關(guān)的概念，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)理解能力 通過對斜率公式的推導(dǎo)，增強學(xué)生運用坐標法解決幾何問題的能力3、 情感、態(tài)度與價值觀學(xué)生通過主動探究，合作學(xué)習(xí)，相互交流，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué) 生數(shù)學(xué)思維的情趣，給學(xué)生成功的體驗，強化學(xué)生參與意識與主體作用.作為教學(xué)對象的學(xué)生是學(xué)習(xí)主體，為了突出學(xué)生的主體的地位，教師須全面研 究學(xué)生，理解學(xué)生。認識結(jié)構(gòu)經(jīng)過半年多時間的學(xué)習(xí)，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念及思維方法的認識水平有了較大提高. 但不同層次的學(xué)生之間仍存在著較大的差距，尤其表現(xiàn)在對知識的探究、聯(lián)想、 遷移能力上.在新課中，運用了生活中的實例，多媒體動畫效果，引導(dǎo)學(xué)生

3、思維 的“上路”，讓學(xué)生主動參與探究過程.情感結(jié)構(gòu)隨著年齡的增大，閱歷的豐富，高中學(xué)生自主意識的增強，有獨立思考問題、 發(fā)現(xiàn)問題的能力.在學(xué)生的探索活動中，主動通過設(shè)疑、質(zhì)疑、提示等啟發(fā)示手 段，幫助他們分析問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣.直線的傾斜角和斜率的概念斜率概念的理解和過兩點的直線的斜率公式的建立本節(jié)課主要是教給學(xué)生“動手算、動眼看、動腦想、動口說、勤鉆研”的研究 式學(xué)習(xí)方法，這樣增加了學(xué)生自主參與，合作交流的機會，教給學(xué)生獲取知識 的途徑，思考問題的方法，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體，使學(xué)生“學(xué)”有所“思”， “思”有新“得”，“練”有所“獲”，讓學(xué)生產(chǎn)生一種成就感，激發(fā)學(xué)生的興 興趣.多

4、媒體教學(xué)（flash,電子白板）教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計意圖（一）新課引入問題 1、在平面直角坐標中，點可以用坐標表示，直線如何 自然合理地提出表示呢？問題，從最簡單創(chuàng)yxp(1,1)yl問題著手，創(chuàng)造 輕松的氛圍。設(shè)情景0 x 0 x探究：一條直線位置由哪些條件確定呢？問題 2、一點能不能確定一條直線？（不能） y0 xy y形成概念，通過 觀察圖形引出概 念, 探究確定直線 位置的幾何要素引00450135x 0 x入（二）新課講解 1、 直線的傾斜角的定義在平面直角坐標系中，對于一條與x 軸相交的直線 l，把x對傾斜角概念的軸（正方向）按方向繞著交點旋轉(zhuǎn)到和直線 l 重合所成的 角，叫做直線

5、 l 的傾斜角。注意：直線向上的方向理解，讓學(xué)生知 道如何確定直線 位置概x軸的正方向傾斜角的取值范圍:00a1800念思考:直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系呢？平面直角坐標系中，每一條直線都有確定傾斜角，傾斜程度 不同的直線有不同的傾斜角，傾斜程度相同的傾斜角。c yab0 xa 90( )嘗試探問題：怎樣才能確定直線的問置？一點傾斜角（直線的方向）確定一條直線（兩都缺一不可） 思考:在日常生活中，有沒有表示傾斜程度的量？（讓學(xué)生舉例）如圖 :在日常生活中，我們常用坡面的鉛直高度與水平長度 （升高量與前進量）的比，表示傾斜面的坡度（傾斜程度）。給出生活中的實 例, 給學(xué)生感性認 識，點燃學(xué)生

6、的 思維火花，觀察 分析并抽象概括 出直線位置如何 確定.究形坡面與地平面所成的角不變的情況下，升高量和前進量都在 變化，那么你認為這個角的變化與升高量和前進量之間究竟 是怎樣的關(guān)系？能不能用一個數(shù)學(xué)式子來表示它們之間的 關(guān)系？成概念升高量前進量升高量坡度比前進量例如:進 2 升 3 與進 2 升 2 比較2、 直線斜率的概念一條直線傾斜角 a 的正切值叫這條直線的斜率（slope）,通 常用小寫字母 k 表示。a 0k =tan確定直線位置幾 何要素轉(zhuǎn)化為代 數(shù)化p pp py0 x嘗為有利于調(diào)動學(xué)對 a取不同的范圍進行分析k的取值情況。生 學(xué) 習(xí) 的 積 極3、 直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)

7、系性，加深對兩者試直線情況平 行 于由 左 向a情況 右上升垂直于軸x由右向左上升關(guān)系理解，通過 用幾何畫板演示探akk的大小的情況的增減性傾斜角與斜率之 間關(guān)系，給學(xué)生 直觀認識，降低 學(xué)習(xí)的難度究形成概4、 兩點確定直線的斜率p ( x , y ), p ( x , y )( x x ), 已知兩點1 1 1 2 2 2 1 2 k =?線的線率課本上是用坐標法推導(dǎo)的，分兩種情況:則由這兩點確定直課本中是用坐標 法去推導(dǎo)兩點直 線的斜率 ,學(xué)生課 前預(yù)習(xí)易掌握 ,在 證明過程中用向 量法來推導(dǎo)兩點 確定直線的斜率, 比較兩種方法解 題思路不同.念讓學(xué)生課前預(yù)習(xí)，這里用向量法推導(dǎo) 方向向上

8、1 2 2 1方向向上y -yk = 2 1x -x2 1讓學(xué)生掌握公式記憶注意：當(dāng)直線與 x 軸平行或重合時，k =0當(dāng)直線與y軸平行或重合時，k不存在課堂直線的斜率與兩點的位置無關(guān) （三）課堂小練例 1、判斷題直線的傾斜角為a，則它的斜率為tana為了及時鞏固，小直線斜率為tana，則它的傾斜角為a幫助學(xué)生對所學(xué)因為所有的直線都有傾斜角，所以所有的直線都有斜率 概念的理解，本練理因為平行于 y 軸直線的斜率不存在，所以平行于 y 軸 直線的傾斜角不存在過程設(shè)計了三道 題，以達到鞏固 新知識的目的解例 2、求經(jīng)過點a( -2,0), b (-5,3)兩點直線的斜率和傾斜角。概念例 3、已知a(3,2), b(-4,1),c(0,-1)，求直線ab,bc,ca的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角？（四）歸納小結(jié)歸納小結(jié)，是為合作小兩點 一點一方向 （傾斜角）直線傾斜角斜率兩 點間 斜率 公式了體現(xiàn)師生平等, 更突出教師主導(dǎo), 學(xué)生主體的地位, 既有利于訓(xùn)練學(xué) 生概括歸納知識結(jié)消化概念1、 直線傾斜角定義與取值范